İntegral

İntegral

İntegral, türevin tersi (ters türev) ve eğri altında kalan alanın hesabı olarak tanımlanan kalkülüsün en temel konularındandır.

• Belirsiz İntegral: $\int f(x) dx = F(x) + C$. Türevi $f(x)$ olan fonksiyonların kümesidir.
• Temel Kurallar: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ ($n \neq -1$), $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$.
• Değişken Değiştirme (u-sub): Bileşke fonksiyonların integralinde $u = g(x)$ dönüşümüyle integral basitleştirilir.
• Belirli İntegral: $\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$. Sayısal bir değerdir ve geometrik olarak alan temsil eder.
• Alan Hesabı: İki eğri arasında kalan alan $\int_a^b [f(x) - g(x)] dx$ formülüyle hesaplanır.

ÖSYM Notu: Değişken değiştirme yöntemi ve integral ile alan hesabı (özellikle parabol-doğru arası) AYT'de her yıl sorulmaktadır.