TYT Matematik — Yüzde Problemleri — Konu Anlatımı

Q: TYT Matematik — Yüzde Problemleri konusu TYT sınavında çıkar mı?

Evet, TYT Matematik — Yüzde Problemleri konusu TYT sınav müfredatında yer almaktadır. SoruCozme'de bu konuya özel test soruları ve konu anlatımı bulunmaktadır.

Q: TYT Matematik — Yüzde Problemleri konusunda test çözebilir miyim?

Evet, TYT Matematik — Yüzde Problemleri konusunda SoruCozme platformunda ücretsiz test soruları mevcuttur. Konu anlatımını okuduktan sonra hemen test çözerek öğrendiğinizi pekiştirebilirsiniz.

Q: SoruCozme'de kaç soru ve kaç konu var?

SoruCozme platformunda 13.700+ soru ve 323 konu bulunmaktadır. KPSS, DGS, YDS, TYT, Ehliyet, İngilizce ve Açık Öğretim sınavlarına yönelik tüm içerikler ücretsizdir.

İçindekiler · 12 Bölüm

Yüzdenin Tanımı ve Kesirle Bağlantısı

Yüzde (%), paydası 100 olan özel bir kesirdir. %a ifadesi aslında a/100 anlamına gelir. Bu yüzden yüzde problemleri, kesir problemlerinin bir uzantısıdır; kesir problemlerinde kurduğun mantığı buraya aynen taşıyabilirsin.

Temel Tanım:

%a = a/100. Yani bir şeyin %a'sı demek o şeyi a/100 ile çarp demektir.

Yüzde-Kesir Çevirileri (Ezberlenecek)

Problemlerde sıkça karşına çıkan yüzdeleri kesir olarak görmek sadeleştirme yapmanı inanılmaz hızlandırır:

Yüzde	Kesir	Ondalık
%10	1/10	0,10
%20	1/5	0,20
%25	1/4	0,25
%40	2/5	0,40
%50	1/2	0,50
%60	3/5	0,60
%75	3/4	0,75
%80	4/5	0,80
%125	5/4	1,25
%150	3/2	1,50

Çözümlü Örnek 1 — Doğrudan Yüzde Hesabı

250 sayısının %30'u kaçtır?

Formül: 250 × 30/100.
Sıfırları at: 250 × 30/100 = 25 × 30/10 = 25 × 3 = 75.
Sonuç: 75.

Çözümlü Örnek 2 — Kesir Kısayolu

600 sayısının %10'unun %20'si kaçtır?

%10 = 1/10, %20 = 1/5.
600 × 1/10 × 1/5 = 600/50 = 12.
Sonuç: 12.

TYT İpucu: Bir sayının %a'sını hesaplarken önce sağdaki iki sıfırı at (100'ü böl), sonra a ile çarp. 180'in %8'i → 18 × 8 / 10 = 14,4. Bu reflekstir; her yüzde sorusunda kullan.

Altın Taktik: "100x Atama" Tekniği

Yüzde problemlerinin en güçlü tekniği, bilinmeyen çokluğa doğrudan "x" yerine "100x" demektir. Bu tek adım, virgüllü sayılarla, kesirlerle, rasyonel işlemlerle uğraşmanı %90 oranında ortadan kaldırır.

Neden 100x?

Çünkü bir şeyin %a'sı a/100'le çarpılır. Eğer o şeye 100x dersen, %a'sını almak 100x × a/100 = ax olur. Yüzde işareti ile sıfırlar tık tık gider, sadece katsayı kalır. Artık bölme-çarpma yok, sadece basit işlem var.

Kural:

Çokluk bilinmiyorsa → 100x de. İkinci bilinmeyen çokluk varsa → 100y de. Yüzde sorularında bilinmeyene x değil 100x demek tavsiyedir, zorunluluk değildir ama işlemi kısaltır.

Ne Zaman 100x, Ne Zaman Hesaplarım?

Durum	Strateji
Çokluk bilinmiyor (para, sayı, yol, kişi)	100x de, yüzdeler doğrudan çıkar
Çokluk belli ("250 kişi", "600 TL")	Hesaplamak zorundasın, 100x diyemezsin
İki farklı bilinmeyen çokluk	Birine 100x, diğerine 100y
100'e tam bölünmeyen oran (6'lı anket)	100x yerine 6x gibi probleme uygun atama yap

Çözümlü Örnek 3 — Klasik 100x Uygulaması

Bir mağazanın koyunları ilk yıl %40 artıyor, ikinci yıl %5 azalıyor. İki yıl sonra koyun sayısındaki artış yüzde kaçtır?

Başlangıçtaki koyun sayısına 100x diyelim (çokluk bilinmiyor, altın taktik).
1. yıl (%40 artış): 100x + 40x = 140x.
2. yıl (%5 azalma): Çokluk artık 100x değil, 140x. Bu yüzden 5x diyemem, hesaplamam gerek. 140x × 5/100 = 7x azalma.
Yıl sonu: 140x − 7x = 133x.
Artış: 133x − 100x = 33x.
Artış yüzdesi: 33x / 100x × 100 = %33.

Kritik Uyarı: Çokluk bir kere değiştiyse, sonraki yüzde hesapları yeni çokluk üzerinden yapılır. Yukarıdaki örnekte ikinci yıl %5 azalma, 100x'in %5'i değil 140x'in %5'idir. Bu kuralı atlamak en yaygın hatadır.

"Yüzde Kaçıdır?" Sorusu: Paydayı 100'e Genişletme

Problemin sonunda "A, B'nin yüzde kaçıdır?" diye sorulduğunda, yapman gereken tek şey A'yı B'ye böl ve paydayı 100 olacak şekilde genişlettir.

Altın Formül:

A'nın B'nin yüzde kaçı olduğu = (A / B) × 100. Yani A'yı paya, B'yi paydaya yaz, paydayı 100 yapmak için genişlet; payda kalan sayı cevaptır.

Çözümlü Örnek 4 — Karşılaştırmalı Yüzde

25 kişilik sınıfta 3 kişi ilk 100'e girmiş. Sınıfın yüzde kaçı ilk 100'e girmiştir?

Oran: 3/25.
Paydayı 100 yap: 3/25 = (3×4)/(25×4) = 12/100.
Sonuç: %12.

Çözümlü Örnek 5 — 100x Birleşimli Yüzde Kaçı

Arda parasının %40'ını Betül'e verirse ikisinin parası eşit oluyor. Betül'ün başlangıçtaki parası Arda'nın parasının yüzde kaçıdır?

Arda'nın parası: 100x. Arda'nın %40'ı = 40x.
Arda verdikten sonra: 100x − 40x = 60x.
Betül'ün başlangıç parası: 100y. Verdikten sonra Betül: 100y + 40x.
Paralar eşit: 60x = 100y + 40x → 20x = 100y → y = x/5, yani 100y = 20x.
Betül'ün başlangıç parası 20x, Arda'nın 100x.
Oran: 20x / 100x = 20/100 = %20.

Çözümlü Örnek 6 — Zincirleme Karşılaştırma

x, y'nin %40'ına; y, z'nin %25'ine eşittir. Z, X'in yüzde kaçıdır?

y = 100a diyelim → x = 100a × 40/100 = 40a.
y = z × 25/100 → 100a = z/4 → z = 400a.
Z/X = 400a / 40a = 10 = 10/1 = 1000/100.
Sonuç: Z, X'in %1000'idir (yani X'in 10 katı).

TYT İpucu: "Yüzde kaç" sorusu her zaman (pay × 100) / payda formülüne indirger. Paydayı doğrudan 100 yapmaya çalış; sadeleştir, genişlet, cevabı doğrudan oku. Virgüllü sayı, kesir karmaşası çıkarsa sadeleştirmeye başlamadın demektir.

Zam ve İndirim — Arka Arkaya Uygulanan Yüzde Değişimleri

TYT'nin en çok tuzak ürettiği kalıp budur: bir fiyata arka arkaya zam ve indirim yapıldığında net etki, yüzdelerin toplamı veya farkı değildir. Her aşamada çokluk değişir ve sonraki yüzde yeni çokluk üzerinden hesaplanır.

Tek Tek Zam-İndirim Senaryoları

İşlem	100'den Başla	Net Etki	Doğru mu?
%20 zam, sonra %20 indirim	100 → 120 → 96	%4 azalma	"Birbirini götürür" YANLIŞ
%20 indirim, sonra %20 zam	100 → 80 → 96	%4 azalma	Sıra değişse de aynı, hâlâ %4 azalma
%20 zam, sonra %20 zam	100 → 120 → 144	%44 artış	"%40" demek YANLIŞ, fazladan +4
%50 zam, sonra %50 indirim	100 → 150 → 75	%25 azalma	Büyük oranlarda etki daha belirgin
%20 indirim, sonra %10 indirim	100 → 80 → 72	%28 azalma	"%30" demek YANLIŞ, toplam indirim %28
%40 zam, sonra %5 indirim	100 → 140 → 133	%33 artış	"%35" demek YANLIŞ

En Yaygın Hata: "%20 zam, sonra %20 indirim = %0 değişim" yanılgısı. Doğru cevap %4 azalma. Çünkü indirim artmış fiyat üzerinden yapılıyor (100 yerine 120'nin %20'si = 24, eskisinden 4 fazla çekilir).

Mnemonic — Ardışık %x Zam + %x İndirim = %x²/100 Azalma

Eşit oranda zam ve indirim arka arkaya gelirse (sıra fark etmez) fiyat her zaman %x²/100 oranında azalır:

x değeri	x²/100	Net Azalma
%10	100/100 = 1	%1 (100→110→99)
%20	400/100 = 4	%4 (100→120→96)
%25	625/100 = 6,25	%6,25 (100→125→93,75)
%50	2500/100 = 25	%25 (100→150→75)

Genel Formül: %a Artış + %b Azalış (veya Tersi) Net Etki

Herhangi bir fiyata önce %a artış, sonra %b azalış uygulanırsa net değişim:

Net = a − b − (a·b)/100

Sonuç pozitifse artış, negatifse azalıştır. a=20, b=20 için: 20 − 20 − 400/100 = −4 → %4 azalma. ✓

Çözümlü Örnek 7 — Ardışık İki İndirim

Bir ürüne önce %20, sonra %10 indirim uygulanıyor. Müşteri bu indirimler sayesinde 84 TL daha az ödüyor. Ürünün etiket fiyatı kaç TL'dir?

Etiket fiyatı 100x.
%20 indirim: 100x × 4/5 = 80x (yani %80'i kaldı).
%10 indirim: 80x × 9/10 = 72x.
Toplam indirim: 100x − 72x = 28x.
28x = 84 → x = 3.
Etiket fiyatı: 100x = 300 TL.

Mnemonic: "Zam sonra aynı indirim: x²/100 kadar azalma." %20 + %20 → %4; %10 + %10 → %1; %50 + %50 → %25. Eşit oranda değilse her aşamayı teker teker hesapla, formül yok — 100x'le başla.

TestBuraya kadar öğrendiklerini şimdi test et

Yüzdenin Yüzdesi (Zincirleme Yüzde) ve Bileşik İşlem

"Bir şeyin yüzdesinin yüzdesi" tipi sorular TYT'nin tuzak alanıdır. Yüzdeyi çokluğa uygulamak yerine önceki sonuca uygulamak lazım. Adım adım gitmen gerek.

Çözümlü Örnek 8 — Buğday-Un-Hamur

Fabrikada buğdayın ağırlığının %50'si kadar un üretiliyor. Un ağırlığının da %120'si kadar hamur üretiliyor. 300 kg hamur için kaç kg buğday gerekir?

Buğday: 100x kg.
Un: 100x × 50/100 = 50x kg.
Hamur: 50x × 120/100 = 60x kg. (Unun tamamı 100x değil, 50x olduğu için hesaplama şart.)
60x = 300 → x = 5.
Buğday: 100x = 500 kg.

Çözümlü Örnek 9 — Yolun Yüzdesi, Kalanın Yüzdesi

Bir hareketli yolunun önce %20'sini, sonra kalan yolun %25'ini gidiyor. Kalan yol başlangıçtaki yolun yüzde kaçıdır?

Tüm yol: 100x.
İlk etap (%20): 20x. Kalan: 80x.
İkinci etap kalanın %25'i = 80x × 1/4 = 20x.
Toplam gidilen: 20x + 20x = 40x. Kalan yol: 100x − 40x = 60x.
Kalan yol / başlangıç = 60x / 100x = %60.

Çözümlü Örnek 10 — "Tüm Toplamın %a'sı" Eşitliği

Bir mağazada 3 gün satış var. İlk gün satış, ilk iki gün satışının %40'ı. İkinci gün satış, son iki gün satışının %40'ı. 1. ve 3. gün toplamı 39 ise 2. gün kaç ürün satılmıştır?

İlk iki gün toplamına 100x diyelim. İlk gün = 40x, 2. gün = 100x − 40x = 60x.
Son iki gün toplamına 100y diyelim. 2. gün = 40y, 3. gün = 100y − 40y = 60y.
2. gün iki ifadede de var: 60x = 40y → 3x = 2y → y = 3x/2.
100y = 150x; 3. gün = 60y = 90x.
1. gün + 3. gün = 40x + 90x = 130x = 39 → x = 0,3.
2. gün = 60x = 60 × 0,3 = 18.

Mnemonic: "A, B'nin %40'ı = B, A'nın %250'si." Yani bir şey başka şeyin %a'sı ise tersi çevirince (100/a) × 100'dür. %40 → tersi %250, %25 → tersi %400, %20 → tersi %500.

Artış Yüzdesi ve Azalış Yüzdesi Hesabı

Bir değer eskiden yeniye geçtiğinde "yüzde kaç artış/azalış olmuş" sorusu sıkça gelir. Formül sabittir ve mutlaka doğru payda kullanılır.

Altın Formül:

Değişim yüzdesi = (Yeni − Eski) / Eski × 100.

Sonuç pozitifse artış, negatifse azalış. Payda her zaman eski değer; yeni değer payda olursa yanlış cevap alırsın.

Yaygın Hata: Paydayı Karıştırmak

Fiyat 80'den 100'e çıktı. Artış yüzdesi kaçtır? Yaygın yanlış: "20'lik artış, %20 artmış." Doğru hesap:

Yeni − Eski = 100 − 80 = 20.
Eski = 80.
Artış = 20/80 × 100 = %25. (%20 değil)

Tersi: Fiyat 100'den 80'e düştü. Azalış yüzdesi: (80−100)/100 × 100 = −%20. Yani 100'den 80'e %20 azalma, 80'den 100'e %25 artış. Başlangıç noktası değişince yüzde de değişir.

Çözümlü Örnek 11 — "Yüzde Kaç Arttırıldı"

Bir ürünün fiyatı 240 TL'den 300 TL'ye çıkarılmıştır. Zam oranı yüzde kaçtır?

Artış: 300 − 240 = 60 TL.
Oran: 60 / 240 × 100 = 6000/240 = 25.
Sonuç: %25 zam.

Çözümlü Örnek 12 — Değişken Yüzdesi

Pozitif A ve B sayılarından A %30 artırılıp B %40 azaltılırsa A×B çarpımı yüzde kaç değişir?

Yeni A = A × 130/100 = 1,30A.
Yeni B = B × 60/100 = 0,60B.
Yeni çarpım: 1,30A × 0,60B = 0,78AB.
Değişim: 0,78AB − AB = −0,22AB → %22 azalma.
Sonuç: Çarpım %22 azalır.

Mnemonic: "Zam sorusu: yeni eksi eski, böl eski." Payda daima başlangıç değeridir. Yeni değere bölmek yaygın ama ciddi bir hatadır.

İki Bilinmeyenli (100x ve 100y) Problem Stratejisi

İki farklı çokluk varsa ve her ikisinin de yüzdelerinden bahsediliyorsa, her birine ayrı bir "100 katlı" bilinmeyen ver. Birine 100x, diğerine 100y diyerek işlemleri rasyonelsiz tutarsın.

Çözümlü Örnek 13 — Fabrika Çalışan Problemi

Bir fabrikadaki yönetici, memur ve işçilerin toplam sayısı 240. İşçilerin sayısı yönetici ve memurların toplamının 3 katıdır. Yöneticilerin %50'si, memurların %40'ı, işçilerin %30'u hafta sonu fazla mesai yaptı. Toplam 80 kişi fazla mesai yaptığına göre fabrikada kaç yönetici vardır?

Yönetici + Memur = a, İşçi = 3a. Toplam = 4a = 240 → a = 60.
Yönetici + Memur = 60 kişi. İşçi = 180 kişi.
Yönetici sayısı = 100x, Memur sayısı = 100y diyelim.
Yönetici + Memur: 100x + 100y = 60 → x + y = 0,6.
Mesai yapan yönetici: %50 × 100x = 50x.
Mesai yapan memur: %40 × 100y = 40y.
Mesai yapan işçi: 180 × 30/100 = 54 kişi (çokluk belli, 100x diyemeyiz).
Toplam mesai: 50x + 40y + 54 = 80 → 50x + 40y = 26.
İki denklem: x + y = 0,6 ve 50x + 40y = 26. Çöz: 40(x+y) = 24 → 40x + 40y = 24; 50x + 40y − 40x − 40y = 26 − 24 → 10x = 2 → x = 0,2.
Yönetici = 100x = 20 kişi.

Çözümlü Örnek 14 — Lahana-Sirke-Limon Turşusu (2023 TYT kalıbı)

Tarif: kullanılan lahananın ağırlığının %20'si kadar sirke VEYA %15'i kadar limon suyu. Serap sirke ile turşu yapıyor, Mehtap limon suyu ile. Serap'ın kullandığı lahana miktarının Mehtap'ın lahana miktarına oranı 3/8'dir. Serap'ın sirkesi / Mehtap'ın limon suyu oranı nedir?

Serap'ın lahanası: 100x → Sirkesi: 20x.
Mehtap'ın lahanası: 100y → Limon suyu: 15y.
Lahana oranı: 100x / 100y = x/y = 3/8.
Sirke/Limon oranı: 20x / 15y = (20/15) × (x/y) = (4/3) × (3/8) = 12/24 = 1/2.

Çözümlü Örnek 15 — Yazıcı Problemi (2025 TYT kalıbı)

Bilgisayarda işaretlenen sayfaların yüzde kaçının yazıcıya gönderildiği, yazıcıdaki sayfaların yüzde kaçının çıktısının alındığı görülüyor. İlk durumda bilgisayar ekranı %20, yazıcı ekranı %60. Sonra yazıcıya 39 kağıt eklenip her iki ekran %80'e çıktığında kağıt bitiyor. Başlangıçta işaretlenen sayfa sayısı nedir?

İşaretlenen: 100x.
İlk durum: Yazıcıya gönderilen 20x; çıktı alınan 20x × 60/100 = 12x.
Sonraki durum: Yazıcıya gönderilen 80x; çıktı alınan 80x × 80/100 = 64x.
Eklenen kağıt farkı: 64x − 12x = 52x = 39 → x = 3/4.
İşaretlenen sayfa: 100x = 100 × 3/4 = 75.

TYT İpucu: ÖSYM'nin "iki farklı çoklukta iç içe yüzde" senaryolarında her çokluğa ayrı 100 katlı harf vermek denklemleri sadeleştirir. 4-5 adımlı zincirleme yüzdelerde de her adım kendi temeline göre hesaplanır.

Yüzdelik Dilim ve Eşitsizlikli Yüzde Problemleri

Sıralama ve aralık soruları, yüzde konusunun en özel iki alt tipidir. "İlk %X'lik dilim" ifadesi eşit parçalara bölmeyi, "A ile B arasında bir kısım" ifadesi ise eşitsizlik kurmayı gerektirir.

Yüzdelik Dilim Mantığı

Yüzdelik dilim, sıralamanın o yüzdesine kadar giren kişileri kasteder. Tüm topluluğa 100x dersen her %1 = x kişidir; %8 = 8x kişi. "%a'lık dilimin ilk kişisi" = önceki dilimin sonundan bir sonrakidir.

Çözümlü Örnek 16 — Dilim Sınırı

Sınavda baştan 200. kişi ilk %8'lik dilimin sonuncu öğrencisidir. %11'lik dilimin ilk öğrencisi kaçıncıdır?

Tüm sınava girenler: 100x. %8'lik dilim = ilk 8x kişi.
8x = 200 → x = 25. Her %1 = 25 kişi.
%10'luk dilim sonu: 10x = 250. %11'lik dilimin ilk kişisi = 250 + 1 = 251.

Eşitsizlikli Yüzde: "Arasında" Kelimesi

"X ile Y arasında bir kısmı" ifadesi strict eşitsizlik (< işareti, sınırlar hariç) verir. "En fazla / en az" ifadeleri ise ≤, ≥ (dahil) verir. Ayrım kritiktir.

Çözümlü Örnek 17 — Davet Katılımcısı (2021 TYT kalıbı)

Bir davette katılımcıların %52'si ile %60'ı arasındaki bir kısmı soğuk içecek, %67'si ile %72'si arasındaki bir kısmı sıcak içecek almıştır. En fazla 4'ü hiç içecek almamıştır. Hem soğuk hem sıcak içecek alanların oranı hangi iki yüzdelik değer arasındadır?

Kategoriler: Sadece soğuk = A, İkisi de = B, Sadece sıcak = C, Hiçbiri = D.
Toplam: A + B + C + D = 100x.
Soğuk alan: A + B (katı aralık: 52x < A+B < 60x).
Sıcak alan: B + C (67x < B+C < 72x).
Hiçbiri: 0 ≤ D ≤ 4x.
Dört eşitsizliği taraf tarafa topla: (A+B) + (B+C) + (A+B+C+D) + D hesaplamak yerine, şu birleşimi yap: (A+B) + (B+C) + D = (A+B+C+D) + B = 100x + B.
Alt sınır: 100x + B > 52x + 67x + 0 = 119x → B > 19x.
Üst sınır: 100x + B < 60x + 72x + 4x = 136x → B < 36x.
Sonuç: 19x < B < 36x → %19 ile %36 arasında.

TYT İpucu: "Yüzdeler arasında" (strict) ifadesi < işareti verir, dahil etmez. "Yüzde X'ten az / %X'ten fazla" da <. "En fazla %X" ise ≤ (dahil eder). Sınırlar kritiktir; yanlış sınır seçimi cevabı tamamen değiştirir.

TestBuraya kadar öğrendiklerini şimdi test et

"Neyin Yüzdesi" Bağlamı — Taban Karmaşıklığı

En çok tuzak yaşanan nokta: "%X" deyince bu neyin yüzdesi? Başlangıcın mı, önceki aşamanın mı, toplamın mı? Soruyu çözmeden bu soruyu net olarak yanıtlamalısın.

Taban Seçim Kuralları

İfade	Taban
"Maliyetin %20 kârı"	Maliyet
"Satış fiyatının %20 kârı"	Satış fiyatı (farklı sonuç)
"Yolun %20'si"	Tüm yol (başlangıç)
"Kalan yolun %25'i"	Kalan yol (önceki aşama sonucu)
"%20 zam sonra %20 indirim"	İkincisi zam sonrası yeni fiyat üzerinden
"Başarı sıralamasında %8'lik dilim"	Tüm topluluk

Çözümlü Örnek 18 — Merdiven Problemi (Zincirleme Taban)

Merdivenin en üstteki 3 basamağı birbirine eşit yüksekliktedir. Alttan 2. basamaktaki kedi 1 basamak aşağı inerse yerden yüksekliği %40 azalıyor, 3 basamak yukarı çıkarsa yerden yüksekliği %90 artıyor. Alttan 1. basamağın yüksekliği 3. basamağın yüksekliğinden 12 cm fazladır. Kedinin başlangıçtaki yerden yüksekliği kaç cm'dir?

Başlangıç yüksekliği = 100x cm.
1 basamak aşağı indiğinde %40 azalma → inen basamağın yüksekliği = 40x.
3 basamak yukarı %90 artış → 3 üst basamağın toplam yüksekliği = 90x. Her biri eşit: 30x.
Alttan 1. basamak = inen 40x + 100x'in altındaki kısım. Ama 1. basamak zeminden kedinin mevcut pozisyonuna kadar olan yüksekliğin farkıdır.
Alttan 1. basamak yüksekliği = 100x − 40x = 60x (kedi 2. basamakta; 1. basamağa inerse 40x azalır, yani 1. basamak zemine 60x'te).
3. basamak üst sınırı (yani 3. basamak yüksekliği): 100x + 30x = 130x? — Hayır, burada "3. basamak yüksekliği" = 3. basamağın kendi yüksekliği = 30x.
Veri: 1. basamak yüksekliği - 3. basamak yüksekliği = 12 → 60x − 30x = 30x = 12 → x = 0,4.
Kedinin yerden yüksekliği: 100x = 100 × 0,4 = 40 cm.

Kritik Uyarı: Yüzde ifadesi okuduğunda "neyin yüzdesi?" sorusunu mutlaka sor. Taban farklı olursa hesap tamamen değişir. "Toplamın %40'ı" ≠ "kalanın %40'ı".

Sözel Yüzde Problemleri — Hikaye Çözüm Stratejisi

Yüzde sorularının çoğu uzun sözel hikayelerle gelir. Uzun metni korkutmak yerine taslak hazırlamak çözümün %80'idir. Her cümleyi matematik diline tek tek çevir.

4 Adımlı Çözüm Protokolü

Taslağı çıkar: Kategorize et (yönetici-memur-işçi, 1. gün-2. gün-3. gün, sıcak-soğuk vb.). Şema/tablo kur.
Çokluğu ata: Bilinmeyen her çokluğa 100x, 100y gibi 100 katlı harf ver. Belli çokluklar aynen kullanılır.
Yüzdeleri satır satır yaz: Her cümleyi tek başına matematiğe çevir, oluşan denklem/eşitsizliği not al.
Sorulanı hedefe al: Denklemleri birleştir; sonda sana ne sorulduğuna bak, fazla bilinmeyenden kurtul.

Çözümlü Örnek 19 — Futbol Takımı Teknik Direktör Değişimi

A takımı yeni teknik direktörden önce 60 maçta %35 galibiyet oranıyla oynadı. Sonraki maçlarla birlikte toplam galibiyet oranı %30'a düştü. Yeni teknik direktörle: mağlubiyet sayısı galibiyetin 2 katı, galibiyet + beraberlik = 14. Yeni teknik direktörle kaç maç kaybedilmiştir?

Eski dönem galibiyet: 60 × 35/100 = 21 maç.
Yeni dönem galibiyet = x, mağlubiyet = 2x, beraberlik = 14 − x.
Yeni dönem toplam maç: x + 2x + (14−x) = 2x + 14.
Toplam tüm maçlar: 60 + 2x + 14 = 74 + 2x.
Toplam galibiyet: 21 + x. Oranı %30'a eşitle: (21+x) / (74+2x) = 30/100 = 3/10.
İçler-dışlar: 10(21+x) = 3(74+2x) → 210 + 10x = 222 + 6x → 4x = 12 → x = 3.
Mağlubiyet: 2x = 6 maç.

Mnemonic: "Uzun soru = adım adım çevir." Her cümleyi tek başına matematiğe dök, ardından denklemleri birleştir. Tek hamlede çözmeye çalışma; %80'i taslakta biter.

Yaygın Hatalar ve Tablo-Grafik Problemleri

Yüzde problemlerinde TYT'nin öğrenciyi yakaladığı klasik hataların listesi. Her biri sınavda en az bir kez seni yanıltacak.

Hatalar Tablosu

Yanlış Yaklaşım	Doğrusu
%20 zam + %20 indirim = %0 değişim	%4 azalma (yeni taban kuralı)
%20 zam + %20 zam = %40 zam	%44 zam (bileşik etki)
%20 indirim + %10 indirim = %30 indirim	%28 indirim
80→100: %20 artış	%25 artış (payda eski 80)
A B'nin %40'ı → B A'nın %40'ı (ters çevirirken)	B, A'nın %250'sidir
"Kalanın %20'si" → başlangıcın %20'si	Her yüzdenin kendi tabanı var
Çokluk belliyken 100x atama	Çokluk belliyse hesapla, 100x yalnız bilinmeyene
"Arasında" kelimesini "dahil" anlamak	"Arası" strict eşitsizlik (<), "en fazla/en az" dahil (≤)
Yüzdelik dilim sonu + 1 atlama	%11'in ilki = %10 sonu + 1
Çarpım değişimi: %30 artış + %40 azalış = %10 azalış	%22 azalış (1,30 × 0,60 = 0,78)

Sağlama Refleksi: Cevabı bulduktan sonra 100'lük bir referans değer seç (örn: 100 TL başlangıç). Senaryoyu adım adım uygula. Bulduğun cevapla tutarlı mı? Bu 10 saniyelik kontrol, en çok yaptığın tuzak cevapları eler.

Çözümlü Örnek 20 — Tablo Sorusu (En Az Kişi Sayısı)

Bir okulda öğretmenlerin %40'ı erkektir. Erkek öğretmenlerin %20'si, kadın öğretmenlerin %30'u gözlüklüdür. Okuldaki öğretmen sayısı en az kaçtır?

Tüm öğretmen = 100x. Erkek = 40x, Kadın = 60x.
Gözlüklü erkek = 8x, gözlüklü kadın = 18x, gözlüksüz erkek = 32x, gözlüksüz kadın = 42x.
Tümünü 2'ye böl: 50x, 20x, 30x, 4x, 9x, 16x, 21x. Daha sadeleşemez.
En küçük tam sayı x = 1: Toplam = 50 × 1 = 50 öğretmen.

Çözümlü Örnek 21 — Sütun Grafiği (Üç Okul Kontenjanı)

Üç okulun kontenjan oranları: 1. okul toplamın %20'si. 2. okulun %25'i dolu, 3. okulun %15'i boş. 2. okulun dolu kontenjanı 3. okulun boş kontenjanına eşitse toplam boş kontenjan yüzdesi nedir?

A = 100a, B = 100b, C = 100c. 100a = (A+B+C) × 20/100 → 4a = b+c.
Dolu B = 25b, boş C = 15c. Eşitlik: 25b = 15c → b = 3k, c = 5k.
4a = 8k → a = 2k. Toplam kontenjan = 100(a+b+c) = 1000k.
Toplam boş: 50a + 75b + 15c = 100k + 225k + 75k = 400k.
Boş oranı = 400k/1000k = %40.

Özet Formül Kartı

Sınav öncesi son tekrar için kompakt formül kartı.

İfade	Sonuç
Bir sayının %a'sı	sayı × a/100
A, B'nin yüzde kaçı?	(A/B) × 100
Artış/azalış	(Yeni−Eski)/Eski × 100
%a artış + %b azalış	a − b − ab/100
%x zam + %x indirim	−x²/100 (azalma)
%x zam + %x zam	2x + x²/100 (artış)
%20, %25, %50, %75, %80	1/5, 1/4, 1/2, 3/4, 4/5
Çarpım değişimi	(1+a/100)(1−b/100)

5 Altın Adım

Tanı: Hangi alt tip? Hesap, karşılaştırma, zam-indirim, aralık?
Çokluk: Bilinmeyene 100x/100y ata.
Taban doğrula: Her yüzde için "neyin yüzdesi?" sor.
Çöz: Denklem kur, sadeleştir, hedefe ulaş.
Sağlama: Cevabı senaryoya yerleştir.

TYT İpucu: Yüzde konusu kâr-zarar, faiz, karışım'ın temelidir. 100x tekniği ve taban doğrulaması artık otomatik olsun.

Bu Makaleden

Anahtar Bilgiler

%a ifadesi a/100 demektir. "Bir şeyin %a'sı" = o şeyi a/100 ile çarp. Yüzde, paydası 100 olan kesirdir.
Bilinmeyen çokluğa 100x demek (100x tekniği) yüzdeleri rasyonelsiz hesaplatır. Çokluk belliyse (250 TL gibi) 100x diyemezsin, doğrudan hesapla.
%20 = 1/5, %25 = 1/4, %50 = 1/2, %75 = 3/4, %80 = 4/5 ezbere bilinir; sadeleştirme hızı artar.
"A, B'nin yüzde kaçıdır?" sorusu (A/B) × 100 formülüyle çözülür. Paydayı 100'e genişleterek de bulunabilir; pay kalan değer cevaptır.
Artış/azalış yüzdesi her zaman (Yeni − Eski) / Eski × 100 formülüyle hesaplanır. Payda ESKİ değerdir; yeni değere bölersen yanlış cevap alırsın.
80'den 100'e çıkış %25 artış, 100'den 80'e iniş %20 azalıştır. Başlangıç noktası değişince yüzde de değişir.
Ardışık %x zam + %x indirim net olarak %x²/100 AZALIR. %20 zam + %20 indirim = %4 azalma, %50+%50 = %25 azalma. "Birbirini götürür" yanılgısı TYT'nin en büyük tuzağıdır.
Ardışık %x zam + %x zam net olarak %(2x + x²/100) artırır. %20 zam + %20 zam = %44 (değil %40). Bileşik etki ihmal edilmemeli.
%a artış + %b azalış net etki = a − b − (ab)/100. Sonuç pozitifse artış, negatifse azalış. Sıra fark etmez (aynı sonuç).
Çarpım değişimi: A %a artar, B %b azalırsa yeni çarpım eski çarpımın (1+a/100)(1−b/100) katıdır. %30 artış + %40 azalış çarpıma %22 azalış getirir.
Çokluk bir kez değiştiyse sonraki yüzdeler YENİ çokluk üzerinden hesaplanır. 140x'in %5'i 7x'tir (5x değil); başlangıç 100x olsa da çokluk 140x'e taşındı.
"Kalanın %a'sı" ve "başlangıcın %a'sı" farklı sonuçlar verir. Taban seçimi kritik: her yüzde ifadesinde "neyin yüzdesi?" sorusunu önce yanıtla.
İki bilinmeyen çokluk varsa birine 100x, diğerine 100y ata. Fabrika, satış, karşılaştırma tipi sorularda denklem sayısı azalır.
Yüzdelik dilim soruları: tüm topluluğa 100x dediğinde her %1 = x kişidir. Dilim sınırlarında "%a'lık dilimin ilk kişisi = %(a−1)'lik dilimin sonu + 1" kuralı var.
Aralık ifadelerinde dil önemli: "A ile B arasında" strict eşitsizlik (A < x < B, sınırlar hariç), "en fazla/en az" dahil eşitsizlik (≤, ≥). Bu ayrım cevabı ciddi değiştirir.
Uzun sözel sorularda 4 adımlı protokol uygula: (1) taslak çıkar, (2) çokluklara harf ata, (3) yüzdeleri matematik diline çevir, (4) denklemleri birleştir.
Zincirleme yüzde (buğdayın %50'si un, unun %120'si hamur) her adımda yeni çokluk üzerinden hesaplanır. Nihai ürün başlangıç çokluğuna doğrudan bağlıdır.
"A, B'nin %a'sıdır" tersten: "B, A'nın %(10000/a)'sıdır". %40 → tersi %250, %25 → tersi %400, %20 → tersi %500.
Tablo ve grafik yüzde sorularında ortak bir k parametresi kurmak denklemi kısaltır. Dolu/boş ayrımında "toplam = dolu + boş" bağını kullan. TYT 2021-2025 çıkmış sorularda yüzde eşitsizlik, küme, tablo ile birleşiyor; taslak hazırlığı çözümün %80'idir.
Yüzde konusu kâr-zarar, faiz, karışım, problemlerin ön koşuludur. Bu konu sağlam bitince sonraki problem grupları kolayca açılır.

Öğrendiklerini Pekiştir

Bu konuda kendini sına

Sıkça Sorulanlar

Bu konuda merak edilenler

TYT Matematik — Yüzde Problemleri konusu TYT sınavında çıkar mı?

Evet, TYT Matematik — Yüzde Problemleri konusu TYT sınav müfredatında yer almaktadır. SoruCozme'de bu konuya özel test soruları ve konu anlatımı bulunmaktadır.

TYT Matematik — Yüzde Problemleri konusunda test çözebilir miyim?

Evet, TYT Matematik — Yüzde Problemleri konusunda SoruCozme platformunda ücretsiz test soruları mevcuttur. Konu anlatımını okuduktan sonra hemen test çözerek öğrendiğinizi pekiştirebilirsiniz.

SoruCozme'de kaç soru ve kaç konu var?

SoruCozme platformunda 13.700+ soru ve 323 konu bulunmaktadır. KPSS, DGS, YDS, TYT, Ehliyet, İngilizce ve Açık Öğretim sınavlarına yönelik tüm içerikler ücretsizdir.

İçindekiler · 12 Bölüm

Yüzdenin Tanımı ve Kesirle Bağlantısı

Temel Tanım:

%a = a/100. Yani bir şeyin %a'sı demek o şeyi a/100 ile çarp demektir.

Yüzde-Kesir Çevirileri (Ezberlenecek)

Problemlerde sıkça karşına çıkan yüzdeleri kesir olarak görmek sadeleştirme yapmanı inanılmaz hızlandırır:

Yüzde	Kesir	Ondalık
%10	1/10	0,10
%20	1/5	0,20
%25	1/4	0,25
%40	2/5	0,40
%50	1/2	0,50
%60	3/5	0,60
%75	3/4	0,75
%80	4/5	0,80
%125	5/4	1,25
%150	3/2	1,50

Çözümlü Örnek 1 — Doğrudan Yüzde Hesabı

250 sayısının %30'u kaçtır?

Formül: 250 × 30/100.
Sıfırları at: 250 × 30/100 = 25 × 30/10 = 25 × 3 = 75.
Sonuç: 75.

Çözümlü Örnek 2 — Kesir Kısayolu

600 sayısının %10'unun %20'si kaçtır?

%10 = 1/10, %20 = 1/5.
600 × 1/10 × 1/5 = 600/50 = 12.
Sonuç: 12.

Altın Taktik: "100x Atama" Tekniği

Neden 100x?

Kural:

Çokluk bilinmiyorsa → 100x de. İkinci bilinmeyen çokluk varsa → 100y de. Yüzde sorularında bilinmeyene x değil 100x demek tavsiyedir, zorunluluk değildir ama işlemi kısaltır.

Ne Zaman 100x, Ne Zaman Hesaplarım?

Durum	Strateji
Çokluk bilinmiyor (para, sayı, yol, kişi)	100x de, yüzdeler doğrudan çıkar
Çokluk belli ("250 kişi", "600 TL")	Hesaplamak zorundasın, 100x diyemezsin
İki farklı bilinmeyen çokluk	Birine 100x, diğerine 100y
100'e tam bölünmeyen oran (6'lı anket)	100x yerine 6x gibi probleme uygun atama yap

Çözümlü Örnek 3 — Klasik 100x Uygulaması

Bir mağazanın koyunları ilk yıl %40 artıyor, ikinci yıl %5 azalıyor. İki yıl sonra koyun sayısındaki artış yüzde kaçtır?

Başlangıçtaki koyun sayısına 100x diyelim (çokluk bilinmiyor, altın taktik).
1. yıl (%40 artış): 100x + 40x = 140x.
2. yıl (%5 azalma): Çokluk artık 100x değil, 140x. Bu yüzden 5x diyemem, hesaplamam gerek. 140x × 5/100 = 7x azalma.
Yıl sonu: 140x − 7x = 133x.
Artış: 133x − 100x = 33x.
Artış yüzdesi: 33x / 100x × 100 = %33.

"Yüzde Kaçıdır?" Sorusu: Paydayı 100'e Genişletme

Problemin sonunda "A, B'nin yüzde kaçıdır?" diye sorulduğunda, yapman gereken tek şey A'yı B'ye böl ve paydayı 100 olacak şekilde genişlettir.

Altın Formül:

A'nın B'nin yüzde kaçı olduğu = (A / B) × 100. Yani A'yı paya, B'yi paydaya yaz, paydayı 100 yapmak için genişlet; payda kalan sayı cevaptır.

Çözümlü Örnek 4 — Karşılaştırmalı Yüzde

25 kişilik sınıfta 3 kişi ilk 100'e girmiş. Sınıfın yüzde kaçı ilk 100'e girmiştir?

Oran: 3/25.
Paydayı 100 yap: 3/25 = (3×4)/(25×4) = 12/100.
Sonuç: %12.

Çözümlü Örnek 5 — 100x Birleşimli Yüzde Kaçı

Arda parasının %40'ını Betül'e verirse ikisinin parası eşit oluyor. Betül'ün başlangıçtaki parası Arda'nın parasının yüzde kaçıdır?

Arda'nın parası: 100x. Arda'nın %40'ı = 40x.
Arda verdikten sonra: 100x − 40x = 60x.
Betül'ün başlangıç parası: 100y. Verdikten sonra Betül: 100y + 40x.
Paralar eşit: 60x = 100y + 40x → 20x = 100y → y = x/5, yani 100y = 20x.
Betül'ün başlangıç parası 20x, Arda'nın 100x.
Oran: 20x / 100x = 20/100 = %20.

Çözümlü Örnek 6 — Zincirleme Karşılaştırma

x, y'nin %40'ına; y, z'nin %25'ine eşittir. Z, X'in yüzde kaçıdır?

y = 100a diyelim → x = 100a × 40/100 = 40a.
y = z × 25/100 → 100a = z/4 → z = 400a.
Z/X = 400a / 40a = 10 = 10/1 = 1000/100.
Sonuç: Z, X'in %1000'idir (yani X'in 10 katı).

Zam ve İndirim — Arka Arkaya Uygulanan Yüzde Değişimleri

Tek Tek Zam-İndirim Senaryoları

İşlem	100'den Başla	Net Etki	Doğru mu?
%20 zam, sonra %20 indirim	100 → 120 → 96	%4 azalma	"Birbirini götürür" YANLIŞ
%20 indirim, sonra %20 zam	100 → 80 → 96	%4 azalma	Sıra değişse de aynı, hâlâ %4 azalma
%20 zam, sonra %20 zam	100 → 120 → 144	%44 artış	"%40" demek YANLIŞ, fazladan +4
%50 zam, sonra %50 indirim	100 → 150 → 75	%25 azalma	Büyük oranlarda etki daha belirgin
%20 indirim, sonra %10 indirim	100 → 80 → 72	%28 azalma	"%30" demek YANLIŞ, toplam indirim %28
%40 zam, sonra %5 indirim	100 → 140 → 133	%33 artış	"%35" demek YANLIŞ

Mnemonic — Ardışık %x Zam + %x İndirim = %x²/100 Azalma

Eşit oranda zam ve indirim arka arkaya gelirse (sıra fark etmez) fiyat her zaman %x²/100 oranında azalır:

x değeri	x²/100	Net Azalma
%10	100/100 = 1	%1 (100→110→99)
%20	400/100 = 4	%4 (100→120→96)
%25	625/100 = 6,25	%6,25 (100→125→93,75)
%50	2500/100 = 25	%25 (100→150→75)

Genel Formül: %a Artış + %b Azalış (veya Tersi) Net Etki

Herhangi bir fiyata önce %a artış, sonra %b azalış uygulanırsa net değişim:

Net = a − b − (a·b)/100

Sonuç pozitifse artış, negatifse azalıştır. a=20, b=20 için: 20 − 20 − 400/100 = −4 → %4 azalma. ✓

Çözümlü Örnek 7 — Ardışık İki İndirim

Bir ürüne önce %20, sonra %10 indirim uygulanıyor. Müşteri bu indirimler sayesinde 84 TL daha az ödüyor. Ürünün etiket fiyatı kaç TL'dir?

Etiket fiyatı 100x.
%20 indirim: 100x × 4/5 = 80x (yani %80'i kaldı).
%10 indirim: 80x × 9/10 = 72x.
Toplam indirim: 100x − 72x = 28x.
28x = 84 → x = 3.
Etiket fiyatı: 100x = 300 TL.

TestBuraya kadar öğrendiklerini şimdi test et

Yüzdenin Yüzdesi (Zincirleme Yüzde) ve Bileşik İşlem

"Bir şeyin yüzdesinin yüzdesi" tipi sorular TYT'nin tuzak alanıdır. Yüzdeyi çokluğa uygulamak yerine önceki sonuca uygulamak lazım. Adım adım gitmen gerek.

Çözümlü Örnek 8 — Buğday-Un-Hamur

Fabrikada buğdayın ağırlığının %50'si kadar un üretiliyor. Un ağırlığının da %120'si kadar hamur üretiliyor. 300 kg hamur için kaç kg buğday gerekir?

Buğday: 100x kg.
Un: 100x × 50/100 = 50x kg.
Hamur: 50x × 120/100 = 60x kg. (Unun tamamı 100x değil, 50x olduğu için hesaplama şart.)
60x = 300 → x = 5.
Buğday: 100x = 500 kg.

Çözümlü Örnek 9 — Yolun Yüzdesi, Kalanın Yüzdesi

Bir hareketli yolunun önce %20'sini, sonra kalan yolun %25'ini gidiyor. Kalan yol başlangıçtaki yolun yüzde kaçıdır?

Tüm yol: 100x.
İlk etap (%20): 20x. Kalan: 80x.
İkinci etap kalanın %25'i = 80x × 1/4 = 20x.
Toplam gidilen: 20x + 20x = 40x. Kalan yol: 100x − 40x = 60x.
Kalan yol / başlangıç = 60x / 100x = %60.

Çözümlü Örnek 10 — "Tüm Toplamın %a'sı" Eşitliği

İlk iki gün toplamına 100x diyelim. İlk gün = 40x, 2. gün = 100x − 40x = 60x.
Son iki gün toplamına 100y diyelim. 2. gün = 40y, 3. gün = 100y − 40y = 60y.
2. gün iki ifadede de var: 60x = 40y → 3x = 2y → y = 3x/2.
100y = 150x; 3. gün = 60y = 90x.
1. gün + 3. gün = 40x + 90x = 130x = 39 → x = 0,3.
2. gün = 60x = 60 × 0,3 = 18.

Mnemonic: "A, B'nin %40'ı = B, A'nın %250'si." Yani bir şey başka şeyin %a'sı ise tersi çevirince (100/a) × 100'dür. %40 → tersi %250, %25 → tersi %400, %20 → tersi %500.

Artış Yüzdesi ve Azalış Yüzdesi Hesabı

Bir değer eskiden yeniye geçtiğinde "yüzde kaç artış/azalış olmuş" sorusu sıkça gelir. Formül sabittir ve mutlaka doğru payda kullanılır.

Altın Formül:

Değişim yüzdesi = (Yeni − Eski) / Eski × 100.

Sonuç pozitifse artış, negatifse azalış. Payda her zaman eski değer; yeni değer payda olursa yanlış cevap alırsın.

Yaygın Hata: Paydayı Karıştırmak

Fiyat 80'den 100'e çıktı. Artış yüzdesi kaçtır? Yaygın yanlış: "20'lik artış, %20 artmış." Doğru hesap:

Yeni − Eski = 100 − 80 = 20.
Eski = 80.
Artış = 20/80 × 100 = %25. (%20 değil)

Tersi: Fiyat 100'den 80'e düştü. Azalış yüzdesi: (80−100)/100 × 100 = −%20. Yani 100'den 80'e %20 azalma, 80'den 100'e %25 artış. Başlangıç noktası değişince yüzde de değişir.

Çözümlü Örnek 11 — "Yüzde Kaç Arttırıldı"

Bir ürünün fiyatı 240 TL'den 300 TL'ye çıkarılmıştır. Zam oranı yüzde kaçtır?

Artış: 300 − 240 = 60 TL.
Oran: 60 / 240 × 100 = 6000/240 = 25.
Sonuç: %25 zam.

Çözümlü Örnek 12 — Değişken Yüzdesi

Pozitif A ve B sayılarından A %30 artırılıp B %40 azaltılırsa A×B çarpımı yüzde kaç değişir?

Yeni A = A × 130/100 = 1,30A.
Yeni B = B × 60/100 = 0,60B.
Yeni çarpım: 1,30A × 0,60B = 0,78AB.
Değişim: 0,78AB − AB = −0,22AB → %22 azalma.
Sonuç: Çarpım %22 azalır.

Mnemonic: "Zam sorusu: yeni eksi eski, böl eski." Payda daima başlangıç değeridir. Yeni değere bölmek yaygın ama ciddi bir hatadır.

İki Bilinmeyenli (100x ve 100y) Problem Stratejisi

Çözümlü Örnek 13 — Fabrika Çalışan Problemi

Yönetici + Memur = a, İşçi = 3a. Toplam = 4a = 240 → a = 60.
Yönetici + Memur = 60 kişi. İşçi = 180 kişi.
Yönetici sayısı = 100x, Memur sayısı = 100y diyelim.
Yönetici + Memur: 100x + 100y = 60 → x + y = 0,6.
Mesai yapan yönetici: %50 × 100x = 50x.
Mesai yapan memur: %40 × 100y = 40y.
Mesai yapan işçi: 180 × 30/100 = 54 kişi (çokluk belli, 100x diyemeyiz).
Toplam mesai: 50x + 40y + 54 = 80 → 50x + 40y = 26.
İki denklem: x + y = 0,6 ve 50x + 40y = 26. Çöz: 40(x+y) = 24 → 40x + 40y = 24; 50x + 40y − 40x − 40y = 26 − 24 → 10x = 2 → x = 0,2.
Yönetici = 100x = 20 kişi.

Çözümlü Örnek 14 — Lahana-Sirke-Limon Turşusu (2023 TYT kalıbı)

Serap'ın lahanası: 100x → Sirkesi: 20x.
Mehtap'ın lahanası: 100y → Limon suyu: 15y.
Lahana oranı: 100x / 100y = x/y = 3/8.
Sirke/Limon oranı: 20x / 15y = (20/15) × (x/y) = (4/3) × (3/8) = 12/24 = 1/2.

Çözümlü Örnek 15 — Yazıcı Problemi (2025 TYT kalıbı)

İşaretlenen: 100x.
İlk durum: Yazıcıya gönderilen 20x; çıktı alınan 20x × 60/100 = 12x.
Sonraki durum: Yazıcıya gönderilen 80x; çıktı alınan 80x × 80/100 = 64x.
Eklenen kağıt farkı: 64x − 12x = 52x = 39 → x = 3/4.
İşaretlenen sayfa: 100x = 100 × 3/4 = 75.

Yüzdelik Dilim ve Eşitsizlikli Yüzde Problemleri

Yüzdelik Dilim Mantığı

Çözümlü Örnek 16 — Dilim Sınırı

Sınavda baştan 200. kişi ilk %8'lik dilimin sonuncu öğrencisidir. %11'lik dilimin ilk öğrencisi kaçıncıdır?

Tüm sınava girenler: 100x. %8'lik dilim = ilk 8x kişi.
8x = 200 → x = 25. Her %1 = 25 kişi.
%10'luk dilim sonu: 10x = 250. %11'lik dilimin ilk kişisi = 250 + 1 = 251.

Eşitsizlikli Yüzde: "Arasında" Kelimesi

"X ile Y arasında bir kısmı" ifadesi strict eşitsizlik (< işareti, sınırlar hariç) verir. "En fazla / en az" ifadeleri ise ≤, ≥ (dahil) verir. Ayrım kritiktir.

Çözümlü Örnek 17 — Davet Katılımcısı (2021 TYT kalıbı)

Kategoriler: Sadece soğuk = A, İkisi de = B, Sadece sıcak = C, Hiçbiri = D.
Toplam: A + B + C + D = 100x.
Soğuk alan: A + B (katı aralık: 52x < A+B < 60x).
Sıcak alan: B + C (67x < B+C < 72x).
Hiçbiri: 0 ≤ D ≤ 4x.
Dört eşitsizliği taraf tarafa topla: (A+B) + (B+C) + (A+B+C+D) + D hesaplamak yerine, şu birleşimi yap: (A+B) + (B+C) + D = (A+B+C+D) + B = 100x + B.
Alt sınır: 100x + B > 52x + 67x + 0 = 119x → B > 19x.
Üst sınır: 100x + B < 60x + 72x + 4x = 136x → B < 36x.
Sonuç: 19x < B < 36x → %19 ile %36 arasında.

TestBuraya kadar öğrendiklerini şimdi test et

"Neyin Yüzdesi" Bağlamı — Taban Karmaşıklığı

En çok tuzak yaşanan nokta: "%X" deyince bu neyin yüzdesi? Başlangıcın mı, önceki aşamanın mı, toplamın mı? Soruyu çözmeden bu soruyu net olarak yanıtlamalısın.

Taban Seçim Kuralları

İfade	Taban
"Maliyetin %20 kârı"	Maliyet
"Satış fiyatının %20 kârı"	Satış fiyatı (farklı sonuç)
"Yolun %20'si"	Tüm yol (başlangıç)
"Kalan yolun %25'i"	Kalan yol (önceki aşama sonucu)
"%20 zam sonra %20 indirim"	İkincisi zam sonrası yeni fiyat üzerinden
"Başarı sıralamasında %8'lik dilim"	Tüm topluluk

Çözümlü Örnek 18 — Merdiven Problemi (Zincirleme Taban)

Başlangıç yüksekliği = 100x cm.
1 basamak aşağı indiğinde %40 azalma → inen basamağın yüksekliği = 40x.
3 basamak yukarı %90 artış → 3 üst basamağın toplam yüksekliği = 90x. Her biri eşit: 30x.
Alttan 1. basamak = inen 40x + 100x'in altındaki kısım. Ama 1. basamak zeminden kedinin mevcut pozisyonuna kadar olan yüksekliğin farkıdır.
Alttan 1. basamak yüksekliği = 100x − 40x = 60x (kedi 2. basamakta; 1. basamağa inerse 40x azalır, yani 1. basamak zemine 60x'te).
3. basamak üst sınırı (yani 3. basamak yüksekliği): 100x + 30x = 130x? — Hayır, burada "3. basamak yüksekliği" = 3. basamağın kendi yüksekliği = 30x.
Veri: 1. basamak yüksekliği - 3. basamak yüksekliği = 12 → 60x − 30x = 30x = 12 → x = 0,4.
Kedinin yerden yüksekliği: 100x = 100 × 0,4 = 40 cm.

Kritik Uyarı: Yüzde ifadesi okuduğunda "neyin yüzdesi?" sorusunu mutlaka sor. Taban farklı olursa hesap tamamen değişir. "Toplamın %40'ı" ≠ "kalanın %40'ı".

Sözel Yüzde Problemleri — Hikaye Çözüm Stratejisi

Yüzde sorularının çoğu uzun sözel hikayelerle gelir. Uzun metni korkutmak yerine taslak hazırlamak çözümün %80'idir. Her cümleyi matematik diline tek tek çevir.

4 Adımlı Çözüm Protokolü

Taslağı çıkar: Kategorize et (yönetici-memur-işçi, 1. gün-2. gün-3. gün, sıcak-soğuk vb.). Şema/tablo kur.
Çokluğu ata: Bilinmeyen her çokluğa 100x, 100y gibi 100 katlı harf ver. Belli çokluklar aynen kullanılır.
Yüzdeleri satır satır yaz: Her cümleyi tek başına matematiğe çevir, oluşan denklem/eşitsizliği not al.
Sorulanı hedefe al: Denklemleri birleştir; sonda sana ne sorulduğuna bak, fazla bilinmeyenden kurtul.

Çözümlü Örnek 19 — Futbol Takımı Teknik Direktör Değişimi

Eski dönem galibiyet: 60 × 35/100 = 21 maç.
Yeni dönem galibiyet = x, mağlubiyet = 2x, beraberlik = 14 − x.
Yeni dönem toplam maç: x + 2x + (14−x) = 2x + 14.
Toplam tüm maçlar: 60 + 2x + 14 = 74 + 2x.
Toplam galibiyet: 21 + x. Oranı %30'a eşitle: (21+x) / (74+2x) = 30/100 = 3/10.
İçler-dışlar: 10(21+x) = 3(74+2x) → 210 + 10x = 222 + 6x → 4x = 12 → x = 3.
Mağlubiyet: 2x = 6 maç.

Mnemonic: "Uzun soru = adım adım çevir." Her cümleyi tek başına matematiğe dök, ardından denklemleri birleştir. Tek hamlede çözmeye çalışma; %80'i taslakta biter.

Yaygın Hatalar ve Tablo-Grafik Problemleri

Yüzde problemlerinde TYT'nin öğrenciyi yakaladığı klasik hataların listesi. Her biri sınavda en az bir kez seni yanıltacak.

Hatalar Tablosu

Yanlış Yaklaşım	Doğrusu
%20 zam + %20 indirim = %0 değişim	%4 azalma (yeni taban kuralı)
%20 zam + %20 zam = %40 zam	%44 zam (bileşik etki)
%20 indirim + %10 indirim = %30 indirim	%28 indirim
80→100: %20 artış	%25 artış (payda eski 80)
A B'nin %40'ı → B A'nın %40'ı (ters çevirirken)	B, A'nın %250'sidir
"Kalanın %20'si" → başlangıcın %20'si	Her yüzdenin kendi tabanı var
Çokluk belliyken 100x atama	Çokluk belliyse hesapla, 100x yalnız bilinmeyene
"Arasında" kelimesini "dahil" anlamak	"Arası" strict eşitsizlik (<), "en fazla/en az" dahil (≤)
Yüzdelik dilim sonu + 1 atlama	%11'in ilki = %10 sonu + 1
Çarpım değişimi: %30 artış + %40 azalış = %10 azalış	%22 azalış (1,30 × 0,60 = 0,78)

Çözümlü Örnek 20 — Tablo Sorusu (En Az Kişi Sayısı)

Bir okulda öğretmenlerin %40'ı erkektir. Erkek öğretmenlerin %20'si, kadın öğretmenlerin %30'u gözlüklüdür. Okuldaki öğretmen sayısı en az kaçtır?

Tüm öğretmen = 100x. Erkek = 40x, Kadın = 60x.
Gözlüklü erkek = 8x, gözlüklü kadın = 18x, gözlüksüz erkek = 32x, gözlüksüz kadın = 42x.
Tümünü 2'ye böl: 50x, 20x, 30x, 4x, 9x, 16x, 21x. Daha sadeleşemez.
En küçük tam sayı x = 1: Toplam = 50 × 1 = 50 öğretmen.

Çözümlü Örnek 21 — Sütun Grafiği (Üç Okul Kontenjanı)

A = 100a, B = 100b, C = 100c. 100a = (A+B+C) × 20/100 → 4a = b+c.
Dolu B = 25b, boş C = 15c. Eşitlik: 25b = 15c → b = 3k, c = 5k.
4a = 8k → a = 2k. Toplam kontenjan = 100(a+b+c) = 1000k.
Toplam boş: 50a + 75b + 15c = 100k + 225k + 75k = 400k.
Boş oranı = 400k/1000k = %40.

Özet Formül Kartı

Sınav öncesi son tekrar için kompakt formül kartı.

İfade	Sonuç
Bir sayının %a'sı	sayı × a/100
A, B'nin yüzde kaçı?	(A/B) × 100
Artış/azalış	(Yeni−Eski)/Eski × 100
%a artış + %b azalış	a − b − ab/100
%x zam + %x indirim	−x²/100 (azalma)
%x zam + %x zam	2x + x²/100 (artış)
%20, %25, %50, %75, %80	1/5, 1/4, 1/2, 3/4, 4/5
Çarpım değişimi	(1+a/100)(1−b/100)

5 Altın Adım

Tanı: Hangi alt tip? Hesap, karşılaştırma, zam-indirim, aralık?
Çokluk: Bilinmeyene 100x/100y ata.
Taban doğrula: Her yüzde için "neyin yüzdesi?" sor.
Çöz: Denklem kur, sadeleştir, hedefe ulaş.
Sağlama: Cevabı senaryoya yerleştir.

TYT İpucu: Yüzde konusu kâr-zarar, faiz, karışım'ın temelidir. 100x tekniği ve taban doğrulaması artık otomatik olsun.

Bu Makaleden

Anahtar Bilgiler

%a ifadesi a/100 demektir. "Bir şeyin %a'sı" = o şeyi a/100 ile çarp. Yüzde, paydası 100 olan kesirdir.
Bilinmeyen çokluğa 100x demek (100x tekniği) yüzdeleri rasyonelsiz hesaplatır. Çokluk belliyse (250 TL gibi) 100x diyemezsin, doğrudan hesapla.
%20 = 1/5, %25 = 1/4, %50 = 1/2, %75 = 3/4, %80 = 4/5 ezbere bilinir; sadeleştirme hızı artar.
"A, B'nin yüzde kaçıdır?" sorusu (A/B) × 100 formülüyle çözülür. Paydayı 100'e genişleterek de bulunabilir; pay kalan değer cevaptır.
Artış/azalış yüzdesi her zaman (Yeni − Eski) / Eski × 100 formülüyle hesaplanır. Payda ESKİ değerdir; yeni değere bölersen yanlış cevap alırsın.
80'den 100'e çıkış %25 artış, 100'den 80'e iniş %20 azalıştır. Başlangıç noktası değişince yüzde de değişir.
Ardışık %x zam + %x indirim net olarak %x²/100 AZALIR. %20 zam + %20 indirim = %4 azalma, %50+%50 = %25 azalma. "Birbirini götürür" yanılgısı TYT'nin en büyük tuzağıdır.
Ardışık %x zam + %x zam net olarak %(2x + x²/100) artırır. %20 zam + %20 zam = %44 (değil %40). Bileşik etki ihmal edilmemeli.
%a artış + %b azalış net etki = a − b − (ab)/100. Sonuç pozitifse artış, negatifse azalış. Sıra fark etmez (aynı sonuç).
Çarpım değişimi: A %a artar, B %b azalırsa yeni çarpım eski çarpımın (1+a/100)(1−b/100) katıdır. %30 artış + %40 azalış çarpıma %22 azalış getirir.
Çokluk bir kez değiştiyse sonraki yüzdeler YENİ çokluk üzerinden hesaplanır. 140x'in %5'i 7x'tir (5x değil); başlangıç 100x olsa da çokluk 140x'e taşındı.
"Kalanın %a'sı" ve "başlangıcın %a'sı" farklı sonuçlar verir. Taban seçimi kritik: her yüzde ifadesinde "neyin yüzdesi?" sorusunu önce yanıtla.
İki bilinmeyen çokluk varsa birine 100x, diğerine 100y ata. Fabrika, satış, karşılaştırma tipi sorularda denklem sayısı azalır.
Yüzdelik dilim soruları: tüm topluluğa 100x dediğinde her %1 = x kişidir. Dilim sınırlarında "%a'lık dilimin ilk kişisi = %(a−1)'lik dilimin sonu + 1" kuralı var.
Aralık ifadelerinde dil önemli: "A ile B arasında" strict eşitsizlik (A < x < B, sınırlar hariç), "en fazla/en az" dahil eşitsizlik (≤, ≥). Bu ayrım cevabı ciddi değiştirir.
Uzun sözel sorularda 4 adımlı protokol uygula: (1) taslak çıkar, (2) çokluklara harf ata, (3) yüzdeleri matematik diline çevir, (4) denklemleri birleştir.
Zincirleme yüzde (buğdayın %50'si un, unun %120'si hamur) her adımda yeni çokluk üzerinden hesaplanır. Nihai ürün başlangıç çokluğuna doğrudan bağlıdır.
"A, B'nin %a'sıdır" tersten: "B, A'nın %(10000/a)'sıdır". %40 → tersi %250, %25 → tersi %400, %20 → tersi %500.
Tablo ve grafik yüzde sorularında ortak bir k parametresi kurmak denklemi kısaltır. Dolu/boş ayrımında "toplam = dolu + boş" bağını kullan. TYT 2021-2025 çıkmış sorularda yüzde eşitsizlik, küme, tablo ile birleşiyor; taslak hazırlığı çözümün %80'idir.
Yüzde konusu kâr-zarar, faiz, karışım, problemlerin ön koşuludur. Bu konu sağlam bitince sonraki problem grupları kolayca açılır.

Öğrendiklerini Pekiştir

Bu konuda kendini sına

Sıkça Sorulanlar

Bu konuda merak edilenler

TYT Matematik — Yüzde Problemleri konusu TYT sınavında çıkar mı?

Evet, TYT Matematik — Yüzde Problemleri konusu TYT sınav müfredatında yer almaktadır. SoruCozme'de bu konuya özel test soruları ve konu anlatımı bulunmaktadır.

TYT Matematik — Yüzde Problemleri konusunda test çözebilir miyim?

SoruCozme'de kaç soru ve kaç konu var?

SoruCozme platformunda 13.700+ soru ve 323 konu bulunmaktadır. KPSS, DGS, YDS, TYT, Ehliyet, İngilizce ve Açık Öğretim sınavlarına yönelik tüm içerikler ücretsizdir.