TYT Matematik — Kâr, Zarar ve Faiz Problemleri

Kâr-zarar soruları öğrencilerin gözünde "karışık, hikayeli, zor" görünse de aslında iki kavramın karşılaştırmasına indirgenir: alış (maliyet) ve satış. Ortada büyülü bir formül yok; sadece şu iki para akışını takip edeceksin:

• Maliyet (M): Cebinden çıkan para. Ürünü satın alırken ödediğin tutar. "Alış fiyatı" ile aynı şey.
• Satış (S): Cebine giren para. Ürünü sattığında aldığın tutar.

Bu iki büyüklük arasındaki fark, kâr veya zararı belirler:

Sayısal Örnek — Basit Kâr

Bir ürünü 80 TL'ye alıp 100 TL'ye satıyorum. Ne kadar kâr ettim?

1. Maliyet: M = 80 TL.
2. Satış: S = 100 TL.
3. S > M olduğu için kâr var.
4. Kâr = 100 − 80 = 20 TL.

Sayısal Örnek — Basit Zarar

Bir ürünü 80 TL'ye alıp 40 TL'ye satıyorum. Ne kadar zarar ettim?

1. Maliyet: M = 80 TL.
2. Satış: S = 40 TL.
3. S < M olduğu için zarar var.
4. Zarar = 80 − 40 = 40 TL.

Kritik Alışkanlık: Soru Okurken İki Kutucuk Çiz

Her kâr-zarar sorusunu okurken kafanda ya da kağıdının kenarına iki kutucuk çiz: biri Alış / Maliyet, biri Satış. Soruda geçen her sayıyı ait olduğu kutucuğa yerleştir. "Etiket fiyatı", "indirim sonrası fiyat", "toptan alım", "perakende satış" gibi ifadelerin hangi kutucuğa gireceğini başta belirle; çözümün yarısı bu organize etme aşamasında biter.

Sıfır Durumu — Başabaş Noktası

Bir işletmenin M = S olduğu nokta başabaş olarak bilinir. Gerçek hayatta "dükkanı açık tutma, işçiliği çıkarma" seviyesidir. TYT sorusunda "ne kâr ne zarar etmiştir" ifadesi doğrudan M = S eşitliğini kurmanı söyler.

Sorular çoğunlukla kârı veya zararı yüzde olarak sorar. Burada tek bir kural vardır; onu unutursan tüm yolu yanlış kurarsın:

Formüller

Büyüklük	Formül	Açıklama
Kâr miktarı	Kâr = S − M	Satış − Maliyet (pozitif çıkmalı).
Zarar miktarı	Zarar = M − S	Maliyet − Satış (pozitif çıkmalı).
Kâr yüzdesi	% Kâr = (S − M) / M · 100	Payda: maliyet (M).
Zarar yüzdesi	% Zarar = (M − S) / M · 100	Payda yine maliyet (M).

Sayısal Örnek 1 — Kâr Yüzdesi

Bir ürün 80 TL'ye alınıp 100 TL'ye satılıyor. Kâr yüzdesi kaçtır?

1. Kâr miktarı: S − M = 100 − 80 = 20 TL.
2. % Kâr = (20 / 80) · 100 = 0,25 · 100 = %25.
3. Sağlama: 80'in %25'i = 80 · 0,25 = 20 ✓.

Sayısal Örnek 2 — Zarar Yüzdesi

Bir ürün 80 TL'ye alınıp 40 TL'ye satılıyor. Zarar yüzdesi kaçtır?

1. Zarar miktarı: M − S = 80 − 40 = 40 TL.
2. % Zarar = (40 / 80) · 100 = 0,5 · 100 = %50.
3. Sağlama: 80'in %50'si = 40 ✓.

Mnemonic — "Kâr Maliyetten Hesaplanır"

Şu cümleyi aklında tut: "Kârı maliyetten hesapla — satıştan değil." Bu cümle, yüzlerce kâr-zarar sorusunda aynı kuralı uygulatır. Payda her zaman M, pay ise S − M ya da M − S farkıdır.

TYT'de kâr-zarar sorularının çoğu "bir ürünü %25 kârla sat", "%40 indirim uygula" gibi yüzde ifadeleriyle gelir. Alış fiyatı çoğu zaman verilmez. Bu durumda en pratik teknik: alış fiyatına 100x dememek. Tüm yüzde hesapları birim/doğrudan hale gelir.

Sayısal Örnek 1 — Klasik Uygulama

Bir ürün %25 zararla 180 TL'ye satılıyor. Bu ürün daha sonra alış fiyatı üzerinden %20 kârla satılırsa kaç TL olur?

1. Alış fiyatı bilinmiyor → M = 100x.
2. %25 zarar → S = 100x − 25x = 75x.
3. 75x = 180 → x = 180 / 75 = 2,4.
4. Alış fiyatı: 100x = 100 · 2,4 = 240 TL.
5. %20 kârla yeni satış: 120x = 120 · 2,4 = 288 TL.
6. Sağlama: 240'ın %20'si = 48; 240 + 48 = 288 ✓.

Sayısal Örnek 2 — İki Malın Birleşimi

Bir satıcı elindeki iki maldan birini %25 kârla, diğerini %25 zararla 7 500 TL'ye satıyor. Toplam kâr veya zarar ne kadardır?

1. 1. mal (kâr): M₁ = 100x, S₁ = 125x = 7 500 → x = 60 → M₁ = 6 000 TL.
2. 2. mal (zarar): M₂ = 100y, S₂ = 75y = 7 500 → y = 100 → M₂ = 10 000 TL.
3. Toplam maliyet: 6 000 + 10 000 = 16 000 TL.
4. Toplam satış: 7 500 + 7 500 = 15 000 TL.
5. 16 000 − 15 000 = 1 000 TL → toplamda 1 000 TL zarar etmiştir.
6. Sağlama: kârlı malın %25 kârı 1 500 TL, zararlı malın %25 zararı 2 500 TL. Net fark: 1 500 − 2 500 = −1 000 TL ✓.

Sayısal Örnek 3 — Sıfır Kârlı Özel Durum

Bir tüccar elindeki malın yarısını %20 kârla, diğer yarısını %20 zararla satıyor. Genel durum nedir?

1. Her iki yarının maliyeti eşit olsun: M₁ = M₂ = 100x.
2. S₁ = 120x (kâr), S₂ = 80x (zarar).
3. Toplam maliyet: 200x, toplam satış: 120x + 80x = 200x.
4. Eşit → ne kâr ne zarar (başabaş).
5. Not: Burada kritik fark iki malın maliyetinin eşit olmasıdır. Önceki örnekte satışlar eşitti; o zaman zarar çıkıyor.

Bazı sorularda satış fiyatı verilir ve "maliyet kaç TL?" diye sorulur. Burada geri dönüşlü formüller işe yarar. Kuralı akılda tutmak için tek bir fikir: "S'den M'ye giderken maliyetin yüzde karşılığına böleriz."

Formüller

Durum	Satış Formülü	Maliyete Dönüş
%20 kârla satış	S = M · 1,20	M = S / 1,20
%25 kârla satış	S = M · 1,25	M = S / 1,25
%40 kârla satış	S = M · 1,40	M = S / 1,40
%20 zararla satış	S = M · 0,80	M = S / 0,80
%25 zararla satış	S = M · 0,75	M = S / 0,75
%50 zararla satış	S = M · 0,50	M = S / 0,50

Sayısal Örnek 1

Bir ürün %20 kârla 144 TL'ye satılıyor. Maliyeti kaç TL?

1. S = 144, kâr %20 → M = 144 / 1,20.
2. M = 144 / 1,20 = 120 TL.
3. Sağlama: 120 + 120·0,20 = 120 + 24 = 144 ✓.

Sayısal Örnek 2

Bir ürün %20 zararla 160 TL'ye satılıyor. Maliyeti kaç TL?

1. S = 160, zarar %20 → M = 160 / 0,80.
2. M = 160 / 0,80 = 200 TL.
3. Sağlama: 200 − 200·0,20 = 200 − 40 = 160 ✓.

Sayısal Örnek 3 — Zararda Karıştırma Tuzağı

Bir ürün %25 zararla 900 TL'ye satılıyor. Maliyeti kaç TL?

1. %25 zarar → S = M · (1 − 0,25) = 0,75 · M.
2. M = 900 / 0,75 = 1 200 TL.
3. Sağlama: 1 200 − 1 200·0,25 = 1 200 − 300 = 900 ✓.
4. Yanlış refleks: "900'ün %25 fazlası 1 125" demek. Bu hatalı; çünkü zarar maliyetten hesaplanır, satıştan değil.

Bir mağazada gördüğün rakam etiket fiyatıdır. Etiket fiyatı aslında o ürünün satış fiyatıdır; satıcının görmek istediği son rakam. Ama kampanyalar, indirimler, hatalar karışınca etiket-fiyat-indirim zinciri sıkça tuzağa dönüşür.

Kritik Kavramlar

• Maliyet (alış fiyatı): Satıcının ürünü toptancıdan aldığı fiyat. Müşteri görmez.
• Etiket fiyatı: Ürünün üzerinde yazan satış fiyatı. Satıcının hedeflediği ilk rakam.
• Kampanya / indirim sonrası fiyat: Müşterinin ödediği gerçek satış fiyatı. (Gerçek S.)

Üst Üste Gelen İki İndirim

"Önce %20, sonra %10 indirim" — toplamda %30 indirim değildir. İkinci indirim birinci indirim sonrası fiyat üzerinden uygulanır. Bu yüzden net indirim her zaman iki yüzdenin toplamından azdır.

Sayısal Örnek 1 — Etiket Üzerinden İkili İndirim

Etiket fiyatı 100 TL olan ürüne önce %20, sonra %10 indirim uygulanıyor. Son fiyat kaç TL?

1. Başlangıç: 100 TL.
2. %20 indirim sonrası: 100 − 100·0,20 = 100 − 20 = 80 TL.
3. %10 indirim sonrası: 80 − 80·0,10 = 80 − 8 = 72 TL.
4. Net indirim: 100 − 72 = 28 TL → %28.
5. %30 olmadığına dikkat et.

Sayısal Örnek 2 — Kâr + İndirim Zinciri

Bir mağaza maliyet fiyatı üzerinden %60 kâr ile etiket fiyatı belirliyor. Sonra etiket fiyatı üzerinden %30 indirim yapıyor. İndirimli fiyatın maliyet fiyatına oranı kaçtır?

1. Maliyet: M = 100x.
2. %60 kâr → Etiket: 160x.
3. %30 indirim → İndirim tutarı: 160x · 0,30 = 48x.
4. İndirimli fiyat: 160x − 48x = 112x.
5. İndirimli / Maliyet = 112x / 100x = 112 / 100 = 28 / 25.
6. Not: ürün hala kârla satılıyor (112x > 100x), ama kâr oranı %60'tan %12'ye düşmüş.

Sayısal Örnek 3 — Tersten Gelen Bilgi

Bir gömlek etiket fiyatının %40 eksiğine mal ediliyor (alınıyor) ve etiket fiyatının %10 eksiğine satılıyor. Satıştan elde edilen kâr yüzdesi kaçtır?

1. Etiket fiyatı: 100x.
2. Alış fiyatı: 100x − 40x = 60x (cepten çıkan para).
3. Satış fiyatı: 100x − 10x = 90x (cebe giren para).
4. Kâr: 90x − 60x = 30x.
5. % Kâr = (30x / 60x) · 100 = 0,5 · 100 = %50.
6. Sağlama: 60'ın %50 fazlası = 60 + 30 = 90 = S ✓.

Bir diğer çok tipik TYT sorusu: bir ürün toplu halde alınır (ör: 1 kg ceviz, 100 kasa şeftali, kirli yün), sonra parçalanır, ayıklanır, bir kısmı bir fiyata satılır, diğer kısmı başka fiyata satılır, bir kısmı çöp olur. Son durumda kâr-zarar nedir?

Genel Strateji

1. Ürünün tamamının maliyetini (cepten çıkan toplam) hesapla.
2. Her parçanın satışından elde edilen tutarı ayrı ayrı hesapla ve topla.
3. Toplam satış ile toplam maliyeti karşılaştır.
4. Fark pozitifse kâr, negatifse zarar.

Sayısal Örnek 1 — Kabuklu Badem

Bir toptancı, kilosu 30 TL'den badem içi satıyor. Çiğ (kabuklu) bademin kilosu ise 120 TL. Kabuklu bademin kırılıp içinin çıkarılması sonucu, her 100 kg kabuklu bademden 30 kg badem içi elde ediliyor. 100 kg kabuklu badem alıp içini çıkararak satan bir satıcı, kırma/temizleme işçiliği için ne kadar para ödemiştir?

1. 100 kg kabuklu badem maliyet: 100 · 120 = 12 000 TL. (Bu verilen rakam değil, kabuklu bademin kilosu 120 TL varsayımı yerine örneğe uygun veriyi netleştirelim.)
2. Elde edilen 30 kg badem içi satış: 30 · 120 = 3 600 TL — bu badem içinin perakende satış tutarı.
3. Eğer işçilik olmasaydı: 100 kg kabuklu badem maliyeti, satıştan elde edilen tutar ile eşit olmalıydı.
4. Bu örnekte, kabuklu bademin toptan alış fiyatı ile perakende badem içi satışı arasındaki fark işçiliğe denk gelir. Videodaki verilerle (kabuklu = 30 TL/kg, iç = 120 TL/kg, iç verim %30): 100 kg kabuklu maliyet = 100·30 = 3 000 TL; 30 kg iç satış = 30·120 = 3 600 TL. Fark = 600 TL; bu fark işçilik ücretidir.
5. Sağlama: İşçilik çıkarıldığında 3 600 − 600 = 3 000, yani kabuklu bademin maliyetine eşit — kâr-zarar yok ✓.

Sayısal Örnek 2 — İki Oranda Satış

Bir satıcı elindeki malın bir kısmını %20 kârla, geri kalan kısmını %40 kârla satıyor. Kârlı satılan iki kısmın maliyeti eşit olduğuna göre toplam kâr yüzdesi kaçtır?

1. Her kısmın maliyeti 100x olsun.
2. 1. kısım satışı: 120x (%20 kâr).
3. 2. kısım satışı: 140x (%40 kâr).
4. Toplam maliyet: 200x. Toplam satış: 260x.
5. Toplam kâr: 60x.
6. % Kâr = (60x / 200x) · 100 = %30 (iki yüzdenin ortalaması — çünkü maliyetler eşit).

Sayısal Örnek 3 — Farklı Maliyet Oranları

Bir satıcının malının 2/3'ünü %30 kârla, 1/3'ünü %15 zararla sattığını varsayalım. Toplam kâr yüzdesi?

1. Tüm malın maliyeti 300x olsun.
2. Kârlı kısım maliyeti: 200x (2/3'ü). Kârlı satış: 200x · 1,30 = 260x.
3. Zararlı kısım maliyeti: 100x (1/3'ü). Zararlı satış: 100x · 0,85 = 85x.
4. Toplam satış: 260x + 85x = 345x. Toplam maliyet: 300x.
5. Toplam kâr: 345x − 300x = 45x.
6. % Kâr = (45x / 300x) · 100 = %15.

Bazı sorular kâr-zarar kelimesini hiç kullanmadan, yüzde ilişkisiyle alış ve satış arasında bağlantı kurar. Örnek: "Bir malın satış fiyatının %15'i alış fiyatının %27'sine eşittir." Bu tür sorularda yine her iki büyüklüğe de yüzdeli hal verip denklem kurmak en hızlı yoldur.

Sayısal Örnek 1

Bir malın satış fiyatının %15'i, alış fiyatının %27'sine eşittir. Bu malın satışından elde edilen kâr yüzdesi kaçtır?

1. Alışa 100a, satışa 100b yazalım.
2. Satışın %15'i = 15b.
3. Alışın %27'si = 27a.
4. Eşitlik: 15b = 27a.
5. Oran: b / a = 27 / 15 = 9 / 5 = 1,8.
6. Yani satış, alışın 1,8 katı — yani %80 daha fazla.
7. Kâr yüzdesi = %80.
8. Sağlama: Alış 100 TL olsun → satış 180 TL → kâr 80 TL → %80 ✓.

Sayısal Örnek 2 — Tersten Zarar

Bir ürünün satış fiyatının %40'ı, alış fiyatının %30'una eşittir. Kâr veya zarar yüzdesi kaçtır?

1. Satışa 100b, alışa 100a.
2. Satışın %40'ı = 40b.
3. Alışın %30'u = 30a.
4. Eşitlik: 40b = 30a → b / a = 30 / 40 = 3 / 4 = 0,75.
5. Satış, alışın 0,75 katı → alıştan %25 daha düşük.
6. %25 zarar.
7. Sağlama: Alış 100 → satış 75 → zarar 25 → %25 ✓.

Altı Çizili Formül

Genel bir sonuç: Satış / Maliyet oranı bilinirse:

• Oran = 1,25 → %25 kâr.
• Oran = 1,40 → %40 kâr.
• Oran = 0,80 → %20 zarar.
• Oran = 0,60 → %40 zarar.
• Oran = 1,00 → başabaş.

ÖSYM bir soruyu tek konuya hapsetmez; kâr-zarar sorularında yüzde, oran-orantı, birim fiyat gibi kavramlar karışır. Doğru yaklaşım: sorudaki her veriyi M veya S kutularına atıp ilişkileri kurmak.

Sayısal Örnek 1 — Üç Değişkenli Sıralama

X TL ödenerek alınan bir ürün, %40 kârla Y TL'ye satılıyor. Etiket fiyatı Y TL olan başka bir ürün, %25 indirimle Z TL'ye satılıyor. X, Y, Z'yi küçükten büyüğe sırala.

1. Bilinmeyen X yerine 100x yaz: X = 100x.
2. %40 kâr → Y = 140x.
3. %25 indirim → Z = Y − Y·0,25 = 140x · 0,75 = 105x.
4. Sıralama: X = 100x < Z = 105x < Y = 140x.
5. Sonuç: X < Z < Y.

Sayısal Örnek 2 — Oran Bazlı Karşılaştırma

Küçük, orta ve büyük boy valiz satan bir mağazada: (1) orta boy fiyatına büyük boy al, (2) küçük boy fiyatına orta al, (3) küçük boyda %25 indirim. Kampanya sonunda büyük %30, orta %20 indirimle satılmış görünüyor. Küçük boy valizin fiyatı, büyük boy valizin fiyatının % kaçıdır?

1. Küçük: 100x, orta: 100y, büyük: 100z.
2. Büyük %30 indirimle → 70z. Bu aynı zamanda "orta boy fiyatı": 70z = 100y → y = 0,7z.
3. Orta %20 indirimle → 80y. Bu aynı zamanda "küçük boy fiyatı": 80y = 100x → x = 0,8y = 0,8 · 0,7z = 0,56z.
4. Küçükte %25 indirim sonrası: 75x = 75 · 0,56z = 42z.
5. Büyükte %30 indirim sonrası: 70z.
6. Oran: 42z / 70z = 42 / 70 = 0,6 → %60.
7. Cevap: küçük boy valizin kampanya fiyatı, büyük boyun kampanya fiyatının %60'ıdır.

Faiz, parayı kullanma bedelidir. Basit faiz, faizin anapara üzerinden hesaplandığı ve dönemlere bölünmediği en temel modeldir. TYT'de ağırlıklı olarak basit faiz sorulur.

Temel Kavramlar

• Anapara (A): Faize yatırılan ya da borç alınan ilk para.
• Faiz oranı (n): Yüzde cinsinden. "Yıllık %20 faiz" denildiğinde n = 20.
• Süre (t): Faizin işlediği zaman. Formülde yıl cinsindendir. Ay verilirse 12'ye, gün verilirse 365'e bölerek yıla çevir.
• Faiz tutarı (F): Ana paraya eklenen kazanç.
• Geri ödeme (Toplam birikim): A + F.

Sürelerin Dönüşümü

Verilen Süre	Yıl Karşılığı (t)
1 yıl	t = 1
6 ay	t = 6/12 = 1/2
3 ay	t = 3/12 = 1/4
2 ay	t = 2/12 = 1/6
9 ay	t = 9/12 = 3/4
2 yıl 6 ay	t = 2 + 1/2 = 5/2

Sayısal Örnek 1 — Yıllık Faiz

10 000 TL anapara, yıllık %20 faizle 1 yıl süreyle faize yatırılıyor. Faiz geliri ve toplam birikim kaç TL?

1. A = 10 000, n = 20, t = 1.
2. F = (10 000 · 20 · 1) / 100 = 200 000 / 100 = 2 000 TL.
3. Toplam birikim: A + F = 10 000 + 2 000 = 12 000 TL.
4. Sağlama: 10 000'in %20'si = 2 000 ✓.

Sayısal Örnek 2 — Aylık Süre

6 000 TL anapara, yıllık %30 faizle 6 ay süreyle faize yatırılıyor. Faiz tutarı kaç TL?

1. A = 6 000, n = 30, t = 6/12 = 1/2.
2. F = (6 000 · 30 · 1/2) / 100 = 90 000 / 100 = 900 TL.
3. Sağlama: 6 ay → yıllık %30'un yarısı = %15 → 6 000'in %15'i = 900 ✓.

Sayısal Örnek 3 — Ters Sorun (Anapara Bulma)

Yıllık %25 faizle 4 ay süreyle yatırılan bir anaparanın faiz geliri 500 TL olmuştur. Anapara kaç TL?

1. n = 25, t = 4/12 = 1/3, F = 500.
2. F = (A · n · t) / 100 → 500 = (A · 25 · 1/3) / 100.
3. 500 · 100 = A · 25 / 3 → 50 000 = 25A / 3.
4. A = 50 000 · 3 / 25 = 150 000 / 25 = 6 000 TL.
5. Sağlama: 6 000 · 25 · (1/3) / 100 = 50 000 / 100 = 500 ✓.

ÖSYM zaman zaman faizi kâr-zarar mantığıyla birleştirir. Örneğin "bir satıcı aldığı malın bedelini 6 ay vade ile ödüyor" veya "yatırdığı parayla yatırılabilirken elde edeceği faizle karşılaştırıyor" senaryoları.

Sayısal Örnek 1 — Vadeli Alım

Bir satıcı, 20 000 TL'lik malı 6 ay vadeli satın alıyor; yıllık %30 basit faiz uygulanıyor. 6 ay sonra ödeyeceği toplam tutar kaç TL?

1. A = 20 000, n = 30, t = 6/12 = 1/2.
2. F = (20 000 · 30 · 1/2) / 100 = 300 000 / 100 = 3 000 TL.
3. Toplam ödenecek: A + F = 20 000 + 3 000 = 23 000 TL.

Sayısal Örnek 2 — Fırsat Maliyeti

Elinde 50 000 TL olan bir yatırımcı, bu parayla iki seçenek arasında karar veriyor: (1) %40 kâr ile 1 yıl içinde satabileceği bir ürün satın almak; (2) yıllık %30 basit faizle bankada 1 yıl tutmak. Hangi seçenek daha kârlıdır?

1. Seçenek 1 (ürün): %40 kâr → kazanç 50 000 · 0,40 = 20 000 TL.
2. Seçenek 2 (faiz): F = (50 000 · 30 · 1) / 100 = 15 000 TL.
3. Ürün kazancı 20 000 > faiz kazancı 15 000 → Seçenek 1 daha kârlı.
4. Fark: 20 000 − 15 000 = 5 000 TL.

Sayısal Örnek 3 — Farklı Oranlarda Bölme

Toplam 20 000 TL'nin bir kısmı yıllık %10, geri kalanı yıllık %25 basit faizle 1 yıllığına yatırılıyor. Toplam faiz geliri 3 500 TL olduğuna göre, %25 oranla yatırılan miktar kaç TL?

1. %25 ile yatırılan: x TL. %10 ile yatırılan: 20 000 − x TL.
2. %25 faiz: F₁ = x · 25 · 1 / 100 = x / 4.
3. %10 faiz: F₂ = (20 000 − x) · 10 · 1 / 100 = (20 000 − x) / 10.
4. Toplam: x/4 + (20 000 − x)/10 = 3 500.
5. Paydaları eşitle (ortak payda 20): 5x/20 + 2(20 000 − x)/20 = 3 500.
6. (5x + 40 000 − 2x) / 20 = 3 500 → (3x + 40 000) / 20 = 3 500.
7. 3x + 40 000 = 70 000 → 3x = 30 000 → x = 10 000 TL.
8. Sağlama: 10 000 · 0,25 = 2 500; 10 000 · 0,10 = 1 000; toplam 3 500 ✓.

TYT'de kâr-zarar sorusu tipik olarak 75-90 saniyede çözülmelidir. Aşağıdaki 5 adımlı yaklaşımla her soruyu aynı çerçeveye oturtabilirsin:

1. Soruyu iki kere oku. İlk okuyuşta genel senaryoyu anla; ikinci okuyuşta sayılara ve yüzdelere dikkat et.
2. İki kutucuk çiz: M ve S. Her değeri ait olduğu kutucuğa yaz; tavsiyelerin arkasındaki mantık basitleşir.
3. Bilinmeyen varsa 100x yaz. Alış fiyatı verilmemişse M = 100x. Etiket fiyatı verilmemişse ona 100x. Hangisi yüzde hesaplarına temel oluşturacaksa oraya 100x.
4. Verilen sayısal değerle denklem kur, x'i çöz. Ondan sonra istenileni x cinsinden bul.
5. Sağlama yap. Bulduğun cevabı başa geri yerleştir ve verilen bilgiyi teyit et. Bu adım 10 saniye alır ama hata bulma şansını ikiye katlar.

Sayısal Örnek — 5 Adımda Çözüm

Etiket fiyatı 360 TL olan bir ürün, önce %20 indirim sonra %10 indirim ile satılmaktadır. Satıcı bu üründen %8 kâr etmiştir. Ürünün maliyeti (alış fiyatı) kaç TL?

1. Adım 1 — Oku: Etiket fiyatı, iki indirim, son olarak %8 kâr.
2. Adım 2 — Kutucuklar: M = maliyet (bilinmeyen), S = son satış fiyatı (hesaplanacak). Etiket fiyatı bir ara değer.
3. Adım 3 — 100x: Gerek yok; etiket zaten sayısal (360).
4. Adım 4 — Hesap:
   • %20 indirim sonrası: 360 · 0,80 = 288 TL.
   • %10 indirim sonrası: 288 · 0,90 = 259,2 TL. Bu son satış fiyatı (S).
   • %8 kâr → S = 1,08 · M → M = S / 1,08 = 259,2 / 1,08 = 240 TL.
5. Adım 5 — Sağlama: 240 · 1,08 = 259,2 ✓. Etiketten geri doğru: 240 → 259,2 satış, 288 tek indirim sonrası, 360 etiket — hepsi tutarlı.

Bu bölümde TYT'nin tekrar tekrar başvurduğu "çeldirici" kalıpları topladık. Her biri sana 1 puan kazandırabilir:

Tuzak 1: "Satış Üzerinden Kâr"

Yanlış: "Kâr %20, satış 120; kâr = 120 · %20 = 24."

Doğru: Kâr oranı maliyet üzerindendir. M = 120 / 1,20 = 100; kâr = 20.

Tuzak 2: "İki İndirim Toplanır"

Yanlış: "%20 + %15 indirim = %35 net indirim."

Doğru: İkinci indirim, ilk indirim sonrası fiyat üzerinden uygulanır. Net indirim %35'ten düşüktür (bu örnekte %32).

Tuzak 3: "Kâr Yüzdesi + Zarar Yüzdesi = 0"

Yanlış: "Bir malın yarısını %20 kârla, yarısını %20 zararla satan satıcı başabaştır."

Doğru: Eğer maliyetleri eşitse başabaştır. Ama eşit satış fiyatıyla birini kârla birini zararla satmışsa net zarar eder.

Tuzak 4: "Etiket Fiyatı = Maliyet"

Yanlış: Etiket fiyatı, maliyet ile karıştırılır.

Doğru: Etiket fiyatı, satıcının hedeflediği satış fiyatıdır. Maliyet, satıcının aldığı fiyattır. Etiket = Maliyet + kâr payı.

Tuzak 5: "Ay ve Yıl Karışıklığı"

Faiz sorularında "yıllık %30" ile "aylık %30" karıştırılır. "Yıllık %30" dendiğinde 1 ay için faiz oranı %2,5'dir (%30 / 12). Her zaman hangi döneme ait olduğunu netleştir.

Tuzak 6: "Parçaya Ayır-Satış" Yüzde Ortalaması

Yanlış: "Yarısını %30 kârla, yarısını %10 kârla satan → net kâr %20."

Doğru: Maliyetler eşit ise ortalama doğru olur (%20). Eşit değilse ağırlıklı ortalama almak gerekir.

Tuzak 7: Sayıları Ezberlemek

%25 kârla satılan bir ürün = M · 5/4. %20 zararla satılan bir ürün = M · 4/5. Bu küçük kesir ezberleri çözümü hızlandırır:

Yüzde Değişim	Kesir Karşılığı	Satış Çarpanı
%10 kâr	11/10	1,10
%20 kâr	6/5	1,20
%25 kâr	5/4	1,25
%40 kâr	7/5	1,40
%50 kâr	3/2	1,50
%10 zarar	9/10	0,90
%20 zarar	4/5	0,80
%25 zarar	3/4	0,75
%40 zarar	3/5	0,60
%50 zarar	1/2	0,50

Bu bölümde dört farklı kurguya ait çözümlü soruları topluyoruz. Her biri farklı bir tuzağa odaklanıyor.

Karma Örnek 1 — Geri Dönüşlü + İndirim

Bir ürün %40 kârla 700 TL'den satılmak üzere etiketleniyor. Müşteriye etiket üzerinden %25 indirim yapılıyor. Satıcı bu üründen kâr mı zarar mı etmiştir? Yüzde kaç?

1. Etiket fiyatı: 700 TL. %40 kâr → 700 = M · 1,40 → M = 700 / 1,40 = 500 TL.
2. Müşteri fiyatı: 700 · 0,75 = 525 TL (gerçek S).
3. S = 525, M = 500 → kâr var. Kâr = 525 − 500 = 25 TL.
4. % Kâr = 25 / 500 · 100 = %5.

Karma Örnek 2 — İki Farklı Malın Toplam Sonucu

Bir satıcı, biri 1 800 TL'ye alınan, diğeri 1 200 TL'ye alınan iki malı sırasıyla %20 kâr ve %10 zararla satıyor. Toplam kâr yüzdesi kaçtır?

1. 1. mal satışı: 1 800 · 1,20 = 2 160 TL.
2. 2. mal satışı: 1 200 · 0,90 = 1 080 TL.
3. Toplam maliyet: 1 800 + 1 200 = 3 000 TL.
4. Toplam satış: 2 160 + 1 080 = 3 240 TL.
5. Kâr: 3 240 − 3 000 = 240 TL. % Kâr = 240 / 3 000 · 100 = %8.

Karma Örnek 3 — Faiz Yıllık %'den Geri Dönüş

Bir anapara yıllık %20 basit faizle 9 ay süreyle yatırılmıştır. Dönem sonunda elde edilen faiz 1 500 TL olduğuna göre anapara kaç TL?

1. n = 20, t = 9/12 = 3/4, F = 1 500.
2. 1 500 = (A · 20 · 3/4) / 100 → 1 500 = 15A / 100 = 3A / 20.
3. 3A = 1 500 · 20 = 30 000 → A = 10 000 TL.
4. Sağlama: 10 000 · 0,20 · 0,75 = 10 000 · 0,15 = 1 500 ✓.

Karma Örnek 4 — Zincirleme İndirim + Maliyet Kıyaslama

Bir mağaza 500 TL etiket fiyatlı bir gömleği sırasıyla %20 ve %25 indirimle satıyor. Gömleğin maliyeti 250 TL olduğuna göre satıcı yüzde kaç kâr etmiştir?

1. %20 indirim sonrası: 500 · 0,80 = 400 TL.
2. %25 indirim sonrası: 400 · 0,75 = 300 TL. (Gerçek satış)
3. Kâr: 300 − 250 = 50 TL.
4. % Kâr = 50 / 250 · 100 = %20.
5. Sağlama: 250 · 1,20 = 300 ✓.

Karma Örnek 5 — Faiz Karşılaştırma

Bir tüccar 30 000 TL'nin bir kısmını yıllık %20, kalanını yıllık %15 faize yatırmıştır. Bir yıl sonunda toplam faiz geliri 5 100 TL olduğuna göre %20 faizle yatırılan miktar kaç TL?

1. %20 faizli: x. %15 faizli: 30 000 − x.
2. Faiz toplamı: 0,20x + 0,15(30 000 − x) = 5 100.
3. 0,20x + 4 500 − 0,15x = 5 100 → 0,05x = 600 → x = 12 000 TL.
4. Sağlama: 12 000 · 0,20 = 2 400; 18 000 · 0,15 = 2 700; toplam 5 100 ✓.

Karma Örnek 6 — Parçaya Ayırıp Satma

Bir pazarcı, 90 kg domatesi kilosu 15 TL'den alıyor. 50 kg'ı kilosu 20 TL'den, 30 kg'ı kilosu 12 TL'den satıyor; kalan 10 kg ezildiği için atılıyor. Pazarcı bu işten yüzde kaç kâr veya zarar etmiştir?

1. Toplam maliyet: 90 · 15 = 1 350 TL.
2. 1. kısım satış: 50 · 20 = 1 000 TL.
3. 2. kısım satış: 30 · 12 = 360 TL.
4. Kalan 10 kg atıldı → satış katkısı 0.
5. Toplam satış: 1 000 + 360 = 1 360 TL.
6. Kâr: 1 360 − 1 350 = 10 TL. % Kâr = 10 / 1 350 · 100 ≈ %0,74 (yaklaşık başabaş, çok küçük kâr).

Son on yılda ÖSYM'nin TYT kâr-zarar-faiz sorularında tekrarlayan altı ana kalıp vardır. Hepsini tanımak sınavda zaman kazandırır.

Kalıp 1 — Düz Yüzde Sorusu

"Bir ürün X TL'ye alındı, Y TL'ye satıldı; yüzde kaç kâr veya zarar var?" → Doğrudan (S−M)/M · 100 formülü.

Kalıp 2 — %100x ile Bilinmeyen Alış

"Alış fiyatı bilinmiyor; yüzde indirim ve/veya yüzde kâr yüzdesi verilmiş." → Alışa 100x, sonucu eşitle, x'i çöz.

Kalıp 3 — Zincirleme İndirim

"Önce %A, sonra %B indirim." → Sırasıyla uygula, toplama. (1 − A/100) · (1 − B/100) çarpanını da kullanabilirsin.

Kalıp 4 — Ürünü Parçalara Ayırıp Satma

"Bir kısmı şu fiyatla, bir kısmı bu fiyatla satıldı, bir kısmı atıldı." → Toplam maliyet ile toplam satışı ayrı hesapla, karşılaştır.

Kalıp 5 — Ters Yöndeki Eşitlik

"Satışın %p'si alışın %q'suna eşit." → 100a ve 100b değişkenleriyle eşitlik kur, oran bul.

Kalıp 6 — Faiz Uygulaması

"Basit faiz, yıllık n%, t süresi." → F = A·n·t/100. Süre ay ise 12'ye böl. Geri dönüş için A veya n veya t bilinmeyeni denklemden çöz.

Son Bir Pratik Kural

Her kâr-zarar sorusunu çözmeden önce şu üç soruyu kendine sor:

1. Hangi rakam maliyet, hangisi satış, hangisi etiket/ara fiyat?
2. Yüzde değişim hangi taban üzerinden hesaplanıyor (maliyet mi, satış mı, etiket mi)?
3. Son sorulan şey nedir — maliyet mi, satış mı, kâr yüzdesi mi, oran mı?

Bu üç soru kafanda berrak olduğunda çözümün %70'i biter. Geriye kalan sadece basit aritmetik.