TYT Matematik — Karışım Problemleri

Karışım, iki veya daha fazla farklı maddenin bir araya getirilmesiyle oluşan topluluktur. Günlük hayatımızda her yerde karşımıza çıkar: tuzlu su (tuz + su), şekerli su (şeker + su), alkol-su karışımı (kolonya gibi), kek hamuru (un + yumurta + şeker), saç maskesi (badem yağı + argan yağı + zeytinyağı)... Matematikte karışım problemi, karışıma bir şeyler ekleyip çıkardığımızda içindeki maddelerin oranlarının nasıl değiştiğini soran problemlerdir.

Kesir Çizgisi Yöntemi — Tek Mantıkla Tüm Soruları Çözmek

Karışım problemlerinde tek bir pratik mantık seni kurtarır: problemi gördüğün anda bir kesir çizgisi çiz. Aşağıya karışımın toplam miktarını, yukarıya içindeki maddenin miktarını yaz. Sonra soru ne eklerse ne çıkarırsa, hangisi nerede etkileniyor bul, ekle/çıkar. Son durumda payı paydaya böl, 100'le çarp — yüzdeyi elde et.

Konsantrasyon  =  madde miktarı / karışım miktarı × 100 = %x

En Kritik Kural — "Miktar Yazarken Sadeleştirme!"

Bu konuda öğrencilerin yaptığı en sık hata şudur: "Yukarıda 20, aşağıda 100 yazdım, sadeleştireyim 1/5 olsun." Sakın yapma! Çünkü problem daha bitmemiş olabilir; ileride bir şey eklenip çıkarılacaksa sadeleştirilmiş halde işlem yaparsan miktarlar kaybolur. Kural basit:

Çözümlü Örnek 1 — Temel Yüzde Hesabı

15 gram tuz, 20 gram un ve 25 gram su karıştırılıyor. Karışımın yüzde kaçı tuzdur?

1. Karışım miktarı (aşağı): 15 + 20 + 25 = 60 gram.
2. Madde miktarı — soru tuz dediği için tuz (yukarı): 15 gram.
3. Oran: 15/60. Son adım sadeleştir: 1/4.
4. Yüzde — 25 ile genişlet: 25/100 = %25.
5. Sağlama: 60 gramın %25'i = 60 × 0,25 = 15 gram. ✓

Karışım problemlerinin mantığını oturtan en kritik ayrım şudur: ne eklersen karışıma yansır, maddeye yansır mı ona bakman gerek. Çünkü sen tuzlu suya sadece su koyduğunda tuz miktarı değişmez — ama bardaktaki toplam miktar değişir. Aynı şekilde şekerli suyu kaynattığında su buharlaşır, şeker kalır. Aşağıdaki tablo bu etki kurallarının hepsini tek yerde özetliyor.

Etki Tablosu — Karışım vs Madde

İşlem	Karışım (aşağı)	Madde (yukarı)	Konsantrasyon
Saf su ekle (tuzlu suya)	+ artar	değişmez	azalır (seyrelir)
Saf tuz ekle (tuzlu suya)	+ artar	+ artar (aynı miktar)	artar
Su buharlaştır (kaynat)	− azalır	değişmez	artar (koyulaşır)
Homojen karışımdan belirli oranda dök	− aynı oranda azalır	− aynı oranda azalır	değişmez
İki karışımı birleştir	m₁ + m₂	madde₁ + madde₂	ağırlıklı ortalama

Kritik Ayrım — "Su" mu "Saf Madde" mi Eklendi?

Tuzlu suya "su" eklenirse sadece aşağı (karışım) etkilenir; tuz miktarı değişmez. Ama "tuz" eklenirse hem aşağı (karışım toplam ağırlığı artar) hem yukarı (tuz miktarı artar) etkilenir. Bu ayrımı unutan öğrenciler yanlış cevaplara kayar.

Çözümlü Örnek 2 — Su Buharlaştırma (Konsantrasyon Artışı)

Şeker oranı %20 olan 60 gram şekerli su karışımı ısıtıldığında 20 gram ağırlığındaki kısım buharlaşıyor. Son durumda şeker oranı yüzde kaçtır?

1. Başlangıç — şeker miktarı: 60 × 20/100 = 12 gram.
2. Yaz: aşağı 60, yukarı 12.
3. 20 gram su buharlaştı (su buharlaşır, şeker kalır). Yukarı değişmez, aşağıdan 20 çıkar.
4. Son: aşağı 60 − 20 = 40, yukarı 12.
5. Oran: 12/40 = 3/10 = %30.
6. Sağlama: 40 gramın %30'u = 40 × 0,30 = 12 gram şeker. ✓ Şeker gerçekten kaldı.

En klasik karışım sorularından ikisi: saf alkol/şeker ekleme (konsantrasyonu artırma) ve saf su ekleme (seyreltme). Her ikisinde de kesir çizgisi yöntemi birebir uygulanır. Aralarındaki tek fark ne eklenirse yukarı aşağıya nasıl yansıdığı.

Çözümlü Örnek 3 — Saf Alkol + Su Ekleme Karışık Senaryo

Alkol oranı %20 olan 60 gramlık alkol-su karışımına 8 gram saf alkol ve 12 gram saf su ekleniyor. Yeni karışımın alkol oranı yüzde kaçtır?

1. Başlangıç alkol: 60 × 20/100 = 12 gram.
2. Yaz: aşağı 60, yukarı 12.
3. 8 gram saf alkol ekle → hem aşağı hem yukarı + 8. Aşağı: 68, yukarı: 20.
4. 12 gram saf su ekle → sadece aşağı + 12. Aşağı: 80, yukarı: 20 (değişmez).
5. Son oran: 20/80 = 1/4 = %25.
6. Sağlama: 80 gramın %25'i = 20 gram alkol. ✓ Karışım toplamı da 60 + 8 + 12 = 80. ✓

Çözümlü Örnek 4 — Su Buharlaştırıp Yerine Şeker Ekleme

Su oranı %70 olan 300 gramlık şekerli su karışımındaki suyun %20'si buharlaştırılıp buharlaştırılan miktar kadar saf şeker ilave ediliyor. Son durumda şeker oranı yüzde kaçtır?

1. Başlangıç — su oranı %70 ise şeker oranı %30. Şeker: 300 × 30/100 = 90 gram. Su: 210 gram.
2. Yaz: aşağı 300, yukarı 90 (şeker).
3. Suyun %20'si buharlaşsın: 210 × 20/100 = 42 gram su gitti. Sadece aşağı − 42. Aşağı: 258, yukarı: 90 (değişmez).
4. 42 gram saf şeker eklendi: hem aşağı hem yukarı + 42. Aşağı: 300, yukarı: 132.
5. Son oran: 132/300. 3'e böl: 44/100 = %44.
6. Sağlama: 300 gramın %44'ü = 132 gram. Aşağı dengesi: 258 + 42 = 300 ✓; yukarı: 90 + 42 = 132 ✓.

Bazı sorularda karışım miktarı sayısal olarak verilmez — "bir miktar tuzlu su" der. Bu gibi durumlarda hesabı kolaylaştırmak için bilinmeyen miktarı 100x (veya 100a) olarak yazmak altın tekniktir. Çünkü yüzdesini almak istediğimizde doğrudan kolayca hesaplayabiliriz: 100x'in %20'si = 20x, %40'ı = 40x...

Çözümlü Örnek 5 — Klasik "100x Atama"

%20'si tuz olan tuzlu su karışımından, içindeki su miktarının 1/4'ü kadar su ve içindeki tuz miktarının 1/4'ü kadar tuz ilave ediliyor. Son durumda karışımın su oranı yüzde kaçtır?

1. Karışıma 100x gram diyelim. Tuz: 20x, su: 80x.
2. Eklenen su = suyun 1/4'ü = 80x/4 = 20x. Sadece aşağı + 20x.
3. Eklenen tuz = tuzun 1/4'ü = 20x/4 = 5x. Hem aşağı hem yukarı + 5x.
4. Aşağı: 100x + 20x + 5x = 125x. Yukarı (tuz): 20x + 5x = 25x.
5. Tuz oranı: 25x/125x = 1/5 = %20.
6. Su oranı = 100 − 20 = %80.
7. Sağlama: x=1 alalım. Karışım 125 g, tuz 25 g, su 100 g. 100/125 = 80/100 = %80 ✓.

Çözümlü Örnek 6 — Dökme İçeren "100a" Pratiği

M gramlık kolonyanın %60'ı alkoldür. Bu karışımın 2/5'i döküldüğünde geriye kalan karışımdaki alkol miktarı 72 gramdır. M kaç gramdır?

1. M = 100a dersek alkol: 60a, su: 40a.
2. Karışımın 2/5'i dökülürse (homojen karışım) hem aşağı hem yukarı aynı oranda azalır.
3. Dökülen karışım: 100a × 2/5 = 40a. Kalan aşağı: 60a.
4. Dökülen alkol: 60a × 2/5 = 24a. Kalan yukarı: 60a − 24a = 36a.
5. 36a = 72 → a = 2.
6. M = 100a = 200 gram.
7. Sağlama: 200 g kolonyada 120 g alkol, 80 g su. 2/5'i dökülünce 80 g karışım gidiyor; 48 g alkol, 32 g su. Kalan: 120 g karışım, 72 g alkol ✓.

İki farklı konsantrasyondaki karışımı birbirine döktüğümüzde yeni bir karışım elde ederiz. Bu tip soruların matematiksel modeli basittir: karışım karışımla, madde maddeyle toplanır. Yani iki kesir çizgisini yan yana koy, payları (madde) ve paydaları (toplam karışım) ayrı ayrı topla.

Çözümlü Örnek 7 — İki Tuzlu Su Karıştırma

%10'u tuz olan 40 gram tuzlu su ile %40'ı tuz olan 80 gram tuzlu su aynı kapta karıştırılıyor. Oluşan karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

1. 1. karışım — madde: 40 × 10/100 = 4 gram tuz. Yaz: aşağı 40, yukarı 4.
2. 2. karışım — madde: 80 × 40/100 = 32 gram tuz. Yaz: aşağı 80, yukarı 32.
3. Birleştir — karışım karışımla, madde maddeyle: aşağı 40 + 80 = 120, yukarı 4 + 32 = 36.
4. Oran: 36/120 = 3/10 = %30.
5. Sağlama — formülle: 40×0.10 + 80×0.40 = 4 + 32 = 36. Toplam karışım: 120. c_son = 36/120 = 0.30 = %30 ✓

Çapraz (Diagonal) Yöntem — Hızlı Karıştırma Oranı

Bir uygulayıcının iki farklı konsantrasyondaki karışımdan istediği konsantrasyonu elde etmek için hangi oranda alacağını bulmasını kolaylaştıran görsel bir tekniktir. Özellikle "hangi oranda karıştırmalı" soruları için idealdir.

Karışım	Konsantrasyon	Fark (istenene göre)	Oran (çapraz)
1. karışım	c₁	|c₂ − c_son|	m₁
İstenen karışım	c_son	—	—
2. karışım	c₂	|c₁ − c_son|	m₂

Kural: 1. karışımı ne kadar alacağın, 2. karışımla istenen karışım arasındaki farka eşit orandadır. Tam tersi de öyle. Yani çapraz olarak farklar karışım oranlarını verir.

Çözümlü Örnek 8 — Çapraz Yöntemle Karıştırma Oranı

Bir laborant, %20 alkollü karışımı ile %60 alkollü karışımı karıştırarak %35 alkollü karışım elde etmek istiyor. Bu iki karışımı hangi oranda karıştırmalı?

1. 1. karışım %20, 2. karışım %60, istenen %35.
2. 1. karışım miktarı (m₁) ~ |60 − 35| = 25.
3. 2. karışım miktarı (m₂) ~ |20 − 35| = 15.
4. Oran: m₁ : m₂ = 25 : 15 = 5 : 3.
5. Sağlama: 5 birim %20'den + 3 birim %60'dan. Madde = 5×0,20 + 3×0,60 = 1 + 1,8 = 2,8. Toplam karışım = 8. Oran = 2,8/8 = 0,35 = %35 ✓.

Çözümlü Örnek 9 — Eşit Miktarda Karıştırma

İki karışımdan eşit miktar alınırsa son konsantrasyon, iki konsantrasyonun aritmetik ortalaması olur. Yani c_son = (c₁ + c₂) / 2. Örneğin %30'dan 70 gram + %42'den 70 gram karıştırılırsa son konsantrasyon = (30 + 42)/2 = %36. Bunu formülle de sağlayabilirsin: 70×0,30 + 70×0,42 = 21 + 29,4 = 50,4. Toplam 140 g. 50,4/140 = 0,36 = %36 ✓. Kural basit çünkü eşit ağırlık → ortalama konsantrasyon.

Son yıllarda TYT'de grafik + karışım birleşimi soruları da sıkça karşımıza çıkıyor. Grafik, konsantrasyonu doğrudan yüzde olarak vermez; madde miktarı ile karışım miktarını (ya da iki farklı maddeyi) koordinatlarla gösterir. Sen grafik üzerinden orantılarını okuyup karışıma dönüştüreceksin.

Çözümlü Örnek 10 — İki Kaplı Grafik Sorusu

Şekildeki A ve B karışımları birer şekerli su olup A karışımındaki şeker X eksenine (30 birim), su Y eksenine (20 birim) düşmektedir. B karışımında ise şeker 35 birim, su 15 birim olarak işaretlenmiştir. Her iki karışımdan 70'er kilogram alınarak aynı kapta karıştırılıyor. Oluşan yeni karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?

1. A karışımı grafiği: toplam 30 + 20 = 50, şeker 20. Oran: 20/50.
2. 70 kg A alırsak (oran aynı kalır, miktar ölçeklenir): 50 → 70 için çarpan 70/50 = 14/10. Şeker: 20 × 14/10 = 28 kg.
3. B karışımı grafiği: toplam 35 + 15 = 50, şeker 15.
4. 70 kg B alırsak: Şeker: 15 × 70/50 = 21 kg.
5. Birleştir: aşağı 70 + 70 = 140 kg, yukarı 28 + 21 = 49 kg.
6. Oran: 49/140. 7'ye böl: 7/20. 5 ile genişlet: 35/100 = %35.
7. Sağlama: 140 kg × 0,35 = 49 kg. ✓

Dikkat — Hacim ile Ağırlık Karıştırması

Bazı sorular sana hacim verirken madde miktarını ağırlık olarak sorar. Bu iki kavram aynı şey değildir! Hacim, eşit olsa da iki farklı maddenin ağırlıkları farklı olabilir çünkü yoğunluk (özkütle) = kütle / hacim formülü araya girer. Sudaki tuzla hacimde aynı miktar başka katının kütlesi başka çıkabilir. Karışım problemlerinde yazdığın miktarlar hep ağırlık (veya eşdeğer birim) olmalı; grafik hacim veriyorsa ağırlığa çevirmen gereken ek bir bilgi soruda verilmek zorunda.

Su buharlaştırma (ısıtma) senaryoları TYT'nin favori konularından. Temel fikir: su uçar, madde kalır. Bu çok basit mantık soru içine gömüldüğünde hızlı çözüm için iyi pratik yapmak gerek.

Çözümlü Örnek 11 — Sadece Su Gitse Ne Olurdu?

Şeker oranı ağırlıkça %20 olan bir miktar şekerli su karışımından bir miktar su buharlaştırılıp aynı miktar kadar saf şeker ekleniyor. Bu durumda şeker oranı %40'a çıkıyor. Eğer buharlaştırılan su kadar şeker eklenmeseydi, sadece buharlaştırma yapılsaydı karışımın şeker oranı yüzde kaç olurdu?

1. Başlangıç: 100x g karışım, 20x g şeker.
2. Buharlaşan su miktarı = a gram. Eklenen şeker de a gram.
3. Su buharlaştı → aşağı − a, yukarı değişmez.
4. Şeker eklendi → hem aşağı hem yukarı + a.
5. Son durumda: aşağı 100x − a + a = 100x. Yukarı: 20x + a.
6. Son oran %40: (20x + a)/100x = 40/100 → 20x + a = 40x → a = 20x.
7. Sadece buharlaşma senaryosu: aşağı 100x − 20x = 80x, yukarı 20x (değişmez).
8. Oran: 20x/80x = 1/4 = %25.
9. Sağlama: 100 g karışımdan başla, 20 g şeker, 80 g su. 20 g su buharlaştı → 80 g karışım kaldı, 20 g şeker. 20/80 = %25 ✓.

Çözümlü Örnek 12 — Alkol-Su ve Dökme Üzerinden

Alkol oranı %40 olan bir alkol-su karışımının 1/4'ü dökülüyor, sonra aynı miktar saf alkol ekleniyor. Son durumda alkol oranı yüzde kaçtır?

1. Karışım 100x g, alkol 40x g.
2. 1/4'ü dökülür (homojen): karışımdan 25x gider, alkolden de aynı oranda 40x/4 = 10x gider.
3. Kalan: aşağı 75x, yukarı 30x.
4. Dökülen miktar kadar saf alkol eklenir = 25x. Hem aşağı hem yukarı + 25x.
5. Son: aşağı 75x + 25x = 100x, yukarı 30x + 25x = 55x.
6. Oran: 55x/100x = %55.
7. Sağlama: x=1 alalım. Başta 100 g karışım, 40 g alkol, 60 g su. 1/4 döküldü: 25 g karışım gitti (10 g alkol + 15 g su). Kalan: 75 g karışım, 30 g alkol, 45 g su. 25 g saf alkol eklendi: 100 g karışım, 55 g alkol. 55/100 = %55 ✓.

Son yıllarda ÖSYM'nin karışım problemi tarzı klasikten uzaklaşıp günlük hayattan senaryolara kaydı. Kahve çeşitleri, süt tozu paketleri, tarif oranları, saç maskesi yağları... Temel mantık değişmedi, sadece hikâye daha zengin. Çözüm tekniği aynen kesir çizgisi yöntemi.

Çözümlü Örnek 13 — Kahve + Saf Şeker Ekleme

Şekerli kahve 15 g olup 6 g şeker içeriyor. Şekersiz kahve 12 g (şeker yok). Müşteri şekersiz kahveye x gram saf şeker ekleyince oranı şekerli kahveyle eşitliyor. x = ?

1. Şekerli kahvenin oranı: 6/15 = 2/5.
2. x gram saf şeker ekle: aşağı 12 + x, yukarı x.
3. Eşitlik: x/(12 + x) = 2/5. Çapraz: 5x = 24 + 2x → x = 8.
4. Sağlama: 8/20 = 2/5 ✓.

Çözümlü Örnek 14 — Süt Tozu Paketleri (2019 TYT Sorusu)

300 gramlık birinci paket süt tozunun protein oranı ağırlıkça %30, 500 gramlık ikinci paketin protein oranı ise %15'tir. Eren bu iki paketten bir sürahiye süt tozu döküp karıştırdığında protein oranı ağırlıkça %25 oluyor. 2. paketten kullanılmayan süt tozu miktarı en az kaç gramdır?

1. 1. paketten 100x g, 2. paketten 100y g al. Protein: 30x + 15y. Toplam karışım: 100x + 100y.
2. %25 denklemi: (30x + 15y)/(100x + 100y) = 1/4 → 4(30x + 15y) = 100x + 100y → 120x + 60y = 100x + 100y → 20x = 40y → x = 2y.
3. Kısıtlar: 1. paket 300 g → 100x ≤ 300 → x ≤ 3. 2. paket 500 g → 100y ≤ 500 → y ≤ 5.
4. 2. paketten kalan = 500 − 100y. En az olsun istiyorsak y en büyük olsun. x = 2y ve x ≤ 3'den y ≤ 1,5.
5. En büyük y = 1,5 → 2. paketten 150 g kullanıldı. Kalan: 500 − 150 = 350 g.
6. Sağlama: y = 1,5, x = 3. 1. paket 300 g, 2. paket 150 g. Protein: 300×0,30 + 150×0,15 = 90 + 22,5 = 112,5 g. Toplam karışım: 450 g. Oran: 112,5/450 = 0,25 = %25 ✓. Cevap: 350 gram 2. pakette kalır.

Çözümlü Örnek 15 — Fındık Ezmesi Tarifi (2022 TYT)

Fındık ezmesi tarifinde fındık ve şeker belirli oranda karıştırılıyor. 1. imalathane 21 kg şeker ve 42 kg fındıkla üretim yapınca 9 kg şeker artıyor (fındığın tamamı bitti). 2. imalathanede 16 kg şeker ve 64 kg fındık var; aynı tarifle ezme üretildiğinde artan fındık kaç kg'dır?

1. 1. imalathanede kullanılan şeker: 21 − 9 = 12 kg. Fındık: 42 kg.
2. Tarif oranı (fındık / karışım): 42 / (12 + 42) = 42/54 = 7/9.
3. 2. imalathanede şeker tamamen kullanıldı (16 kg), fındıktan x kg. Denklem: x/(16 + x) = 7/9.
4. Çapraz: 9x = 7(16 + x) → 2x = 112 → x = 56 kg.
5. Artan fındık: 64 − 56 = 8 kg.
6. Sağlama: 56/72 = 7/9 ✓. ✓

Bazı sorular üç (veya daha fazla) kabın arasında karışımların aktarılmasını içerir. Bu tip sorularda her kaba ayrı bir kesir çizgisi yapmak ve "bir kaptan diğerine ne kadar geçiyor, içindeki maddeden ne kadar gidiyor" adım adım takip etmek çözümü kolaylaştırır.

Çözümlü Örnek 16 — İki Kaba Paylaştırma

%30 şekerli 200 gramlık bir karışımın bir kısmı 1. kaba, geri kalanı 2. kaba dökülüyor. 1. kaba x gram döküldüğünde 1. kaptaki şeker oranı %30 olur (homojen karışımdan alındı ya), 2. kapta da %30 olur. Eğer 1. kaba x gram karışım, 2. kaba ise 200 − x gram karışım dökülmüşse her iki kabın şeker oranı da %30'dur. Bu durumda 1. kapta kaç gram şeker vardır? (x = 80 ise)

1. Homojen karışımdan dökme kuralı: oran değişmez, miktarlar değişir.
2. 1. kap: aşağı 80 g, yukarı 80 × 0,30 = 24 g şeker.
3. 2. kap: aşağı 120 g, yukarı 120 × 0,30 = 36 g şeker.
4. Toplam: 24 + 36 = 60 g şeker → ana karışımdaki toplamla uyumlu (200 × 0,30 = 60 g). ✓
5. Cevap: 1. kapta 24 g şeker vardır.

Bu örnek homojen karışımdan dökme kuralının en temel doğrulamasıdır: hangi orana bölerek aktarsan da, her parçanın konsantrasyonu orijinal karışımla aynıdır.

Karışım problemi görünüşte basit ama bilinmeyen tuzaklar içerir. Bu tuzaklar seni dikkatlice soruyu çözsen bile yanlış cevaba sürükler. Hepsini bilmek netini kurtarır.

Tuzak #1 — Ara Adımda Sadeleştirme

"Yukarıda 12, aşağıda 60. Sadeleştireyim 1/5 olsun, sonra devam ederim." Yapma! Sonraki adımda bir şey eklenirse (örn. +8 gram saf madde) sadeleştirilmiş kesir üzerinden ekleyemezsin. Miktarları koru, sadece son adımda sadeleştir.

Tuzak #2 — "Suyun %20'si" vs "Karışımın %20'si"

"Suyun %20'si buharlaşıyor" ile "karışımın %20'si buharlaşıyor" aynı şey değildir. İlkinde önce içerideki su miktarını bulup onun %20'sini almalısın. İkincisinde doğrudan karışımın %20'si. Bu iki farklı okumaya dikkat et.

Tuzak #3 — Homojen Dökme ile "Tamamı Madde mi, Bir Kısmı mı?"

Homojen bir karışımın (iyi karışmış) bir kısmı döküldüğünde, dökülen miktarın içindeki madde de aynı oranda dökülür — yani 2/5'ini dökersen tüm karışımdan 2/5, tüm maddeden de 2/5 gider. Ama eğer "homojen değil" denirse veya "önce dibe çökenler..." gibi bir vurgu yapılırsa bu kuralı uygulayamazsın.

Tuzak #4 — "Saf Madde" ile "Karışım" Ekleme Karıştırması

"Saf tuz" eklersen hem yukarı hem aşağı etkilenir (aynı miktar). "Tuzlu su" (başka bir karışım) eklersen o da ayrı bir karışımdır; karışım karışımla, madde maddeyle toplanır. Bu iki senaryoda açılımlar farklıdır.

Tuzak #5 — Hacim vs Ağırlık

Karışım miktarı ağırlık olmalıdır. Soruda hacim veriliyor ve yoğunluk (özkütle) bilgisi yoksa bu iki kavram karıştırılamaz. Silindirik kap ve hacim sorularında özkütle belirtilmezse genelde soru hacmi ağırlıkla eş tutmana izin verecek bir dengeleme vardır (örn. "su ağırlığı hacmine eşit" gibi).

Tuzak #6 — Madde Miktarının Sabitliği

Saf su eklenirken veya buharlaştırılırken madde miktarı değişmez. Ama saf madde eklenirse veya çıkarılırsa madde miktarı da değişir. Neyin ne kadar değiştiğini ayırt etmek soruyu doğru çözmenin en sağlam yolu.

Tuzak #7 — "%x Tuzlu Su" İfadesi

"Tuzlu suyun %x'i tuzdur" demek "tuzun ağırlığı / karışımın ağırlığı = x/100" demektir. Sayısal ağırlık değil oran verilir. Bu oranı sayısal miktara çevirmek için karışımın gerçek ağırlığı gerekir.

Konunun tüm formüllerini ve püf noktalarını tek sayfada toplayan özet kart. Sınavdan önce 5 dakikalık bir hatırlatma için birebirdir.

Temel Formüller

İfade	Formül
Konsantrasyon (yüzde)	%x = (madde / karışım) × 100
Madde miktarı	madde = (yüzde × karışım) / 100
İki karışım birleştirme	m₁·c₁ + m₂·c₂ = (m₁+m₂)·c_son
Eşit miktarla birleştirme	c_son = (c₁ + c₂) / 2
Su ekleme (madde sabit)	m·c = m'·c'   (yeni m' büyük → c' küçük)
Su buharlaştırma (madde sabit)	m·c = m'·c'   (yeni m' küçük → c' büyük)
Homojen dökme (oran sabit)	Miktar k oranında azalırsa madde de k oranında azalır.
Çapraz yöntem	m₁ : m₂ = |c₂ − c_son| : |c₁ − c_son|
Bilinmeyen miktar	%'li işlemlerde m = 100x ata

Adım Adım Çözüm Şablonu

1. Kesir çizgisi çek. Aşağıya karışım miktarı, yukarıya madde miktarı.
2. Başlangıç değerlerini yaz. Eğer yüzdeyle verilmişse hesapla: madde = yüzde × karışım / 100.
3. Bilinmeyen miktar varsa 100x ata. Birden fazlaysa 100a, 100b...
4. Her işlemi etki tablosuyla uygula. Ne eklenir/çıkar? Yukarı mı aşağı mı? İkisi de mi?
5. Son oranı yaz ve sadeleştir. Yüzde için paydayı 100'e eşitle.
6. Sağlama yap. Son konsantrasyon × toplam karışım = madde miktarı mı?

Mnemonic Özet

• "Çözünen miktarı = yüzde × toplam": Temel yüzde formülü, karışımın temeli.
• "Aşağıya karışım, yukarıya madde": Kesir çizgisi yerleşimi.
• "Su eklediysen sadece aşağı, madde eklediysen hem yukarı hem aşağı": Etki kuralı.
• "Ara adımda sadeleştirmek rızka mani": Son adıma kadar miktar yaz.
• "Yüzde var miktar yoksa 100x ata": Bilinmeyen çokluklar için pratik.
• "Homojense oran korunur, hetorojense bilinmiyordur": Dökme senaryosu.