TYT Matematik — Grafik Problemleri

Grafik problemi, aslında bir okuma-anlama sorusunun matematiksel kılıfa sokulmuş halidir. Soruda sana bir görsel (sütun, çizgi, daire, nokta) ve bir paragraf verilir; senden beklenen, önce görseli doğru okumak, sonra paragraftaki cümleyi görsel ile eşleştirip veriyi matematiğe dökmektir. Formül yoktur, teknik yoktur — dikkatli bakış vardır.

Grafik Problemine Yaklaşım — 5 Adım

1. Eksenleri tespit et. Yatay (x) eksen nedir (gün, ürün, aday, sınıf)? Dikey (y) eksen nedir (adet, yüzde, derece, litre, sıcaklık)?
2. Birim ve ölçeği oku. Her kare kaç birim? Veriler tam sayı mı, yüzde mi, merkez açı mı?
3. Paragrafı oku ve anahtar ifadeyi yakala. "Kalan miktar mı, harcanan mı?" "Artış mı, azalış mı?" "Bir önceki güne göre mi, başlangıca göre mi?"
4. Grafikten veriyi çıkar. Önce büyük resmi (toplam, maksimum, minimum), sonra soruya uyan spesifik değeri al. Her şeyi yazma — sadece gerekeni.
5. Matematiğe dök ve çöz. Oran-orantı, yüzde hesabı, merkez açı orantısı — hangisi uygun ise onu uygula.

Boşa Kürek Çekme Tuzağı

ÖSYM'nin en sevdiği tuzak, bir grafikte onlarca veri verip hepsini hesaplamaya çalışmanı sağlamaktır. Öğrenci tüm sütunların değerini tek tek çıkarır, tüm merkez açıları hesaplar, tablonun her hücresini doldurur — zaman biter ve soru yarıda kalır. Oysa soru sana sadece tek bir değişkeni sorar. Hangi güne, hangi ürüne, hangi dilime odaklanman gerektiğini belirle, diğerlerine elini sürme.

Dört Temel Grafik Türü

TYT'de karşına dört ana grafik çıkar: sütun grafiği (ayrık kategoriler arası karşılaştırma), çizgi grafiği (zaman içindeki sürekli değişim), daire/pasta grafiği (bir bütünün parçaları) ve nokta/saçılım grafiği (iki değişken arasındaki ilişki). Her birinin kendi okuma mantığı vardır — sonraki bölümlerde tek tek ele alacağız.

Dört temel grafik türünü yan yana koyduğumuzda, hangi durumda hangisinin kullanıldığı ve soruda nasıl okunması gerektiği netleşir.

Grafik Türü	Ne Zaman Kullanılır	Okuma Kuralı	TYT'de Sık Sorulan
Sütun Grafiği	Ayrık kategorileri karşılaştırmak (ürünler, kişiler, günler)	Her sütunun tepesi ile y eksenini hizala → değeri oku	En yüksek / düşük sütun, iki grup karşılaştırma, ardışık değişim
Çizgi Grafiği	Zaman içinde sürekli değişimi göstermek	Eğimin yönü (yukarı/aşağı) + başlangıç ve bitiş değerleri	Yakıt tüketimi, erime hızı, iki grafiğin kesişim noktası
Daire (Pasta) Grafiği	Bir bütünün parçalarını göstermek (yüzde ya da merkez açı ile)	Toplam = 360° (merkez açı) = %100 (yüzde); dilimler oranlıdır	Eksik dilimi bulma, yüzde-sayı dönüşümü, iki daire harmanlaması
Nokta (Saçılım) Grafiği	İki değişken arasındaki ilişkiyi göstermek	Her nokta (x, y) bir veri noktası; dağılım yönü ilişki verir	Maksimum/minimum nokta, bölgeye düşen nokta sayısı

Sütun Grafiği — Temel Yapı

Sütun grafiğinde yatay eksende kategoriler (isim, gün, ürün) yer alır; dikey eksende sayısal değer. Sütunun tepesi ile y eksenindeki değerin kesiştiği nokta o kategorinin değerini verir. İkili sütun grafiklerinde iki farklı renk sütun yan yanadır — her renk bir grubu temsil eder (örn: inen yolcu mavisi, binen yolcu sarısı).

Çizgi Grafiği — Zaman Serisi

Çizgi grafiği yataydaki zamana karşı dikeydeki bir büyüklüğün nasıl değiştiğini gösterir. Yönün anlamı kritik: grafik yukarı gidiyorsa artış, aşağı gidiyorsa azalış. Ama dikkat — artan çizgi her zaman "kalan miktar arttı" demek değildir; bazen "harcanan miktar arttı" demektir. Paragraf hangisini diyorsa o geçerli.

Daire Grafiği — Oran Aracı

Daire grafiğinin anahtar bilgisi tek cümleyle özetlenir: Tamamı 360° = %100. Her dilim merkez açısı kadar pay alır; merkez açı ile adet ya da yüzde arasında doğru orantı kurulur. Eksik merkez açı varsa, tüm açıları topla, 360'tan çıkar — eksik dilim otomatik gelir.

Çizgi grafiklerinde en çok karşına çıkan soru tipi, bir önceki döneme göre değişimdir. "Geçen güne göre 3 arttı, sonraki gün 2 azaldı" gibi ifadeler grafiğin y eksenini yapar. Buradaki ince nokta, başlangıç değerinin bilinip bilinmediğidir.

Çözümlü Örnek 1 — İstanbul'da Haftalık Sıcaklık Değişimi

İstanbul'da bir haftaki günlük sıcaklık değişimleri bir önceki güne göre çizgi grafiğinde verilmiştir. Veriler: Salı +3, Çarşamba −1, Perşembe −2, Cuma +2, Cumartesi +1, Pazar +4. Pazartesi günü sıcaklık 20 °C ise Pazar günü sıcaklık kaçtır?

1. Pazartesi = 20 (başlangıç).
2. Salı = Pazartesi + 3 = 20 + 3 = 23.
3. Çarşamba = Salı − 1 = 23 − 1 = 22.
4. Perşembe = Çarşamba − 2 = 22 − 2 = 20.
5. Cuma = Perşembe + 2 = 20 + 2 = 22.
6. Cumartesi = Cuma + 1 = 22 + 1 = 23.
7. Pazar = Cumartesi + 4 = 23 + 4 = 27 °C.

Çözümlü Örnek 2 — İki Buz Parçasının Erime Hızı

A buz parçası 4 dakikada 180 gram, B buz parçası 6 dakikada 120 gram erir (çizgi grafiğinden okunmuştur). İki buz parçası aynı anda erimeye bırakılırsa, kaç dakika sonra kalan buz miktarları eşit olur?

1. A'nın dakikadaki erimesi: 180 ÷ 4 = 45 g/dk.
2. B'nin dakikadaki erimesi: 120 ÷ 6 = 20 g/dk.
3. Zaman t olsun. A'nın kalanı: 180 − 45t. B'nin kalanı: 120 − 20t.
4. Eşit: 180 − 45t = 120 − 20t → 180 − 120 = 45t − 20t → 60 = 25t.
5. t = 60 ÷ 25 = 12/5 = 2,4 dakika (yani 24/10 dk).
6. Doğrulama: A'nın kalanı 180 − 45·(2,4) = 180 − 108 = 72 g. B'nin kalanı 120 − 20·(2,4) = 120 − 48 = 72 g. Eşit ✓.

Çözümlü Örnek 3 — Harcanan mı, Kalan mı?

Bir otomobilin yakıt deposundaki benzin miktarı zamana göre çizgi grafiğinde verilmiş. Grafikte çizgi aşağı doğru azalarak ilerliyor. Bu grafik ne gösteriyor?

1. Çizgi zamana göre aşağı iniyor → takip edilen değer azalıyor.
2. Benzin harcandıkça depoda kalan miktar azalır.
3. Yani bu grafik kalan benzin miktarını gösterir.
4. Tersine, eğer çizgi yukarı çıksaydı → artan değer → harcanan benzin olurdu.

Daire grafiğinin anahtar matematiği iki cümleyle özetlenir: Toplam açı 360°, toplam yüzde %100. Her dilim merkez açısı kadar pay alır ve tüm dilimlerle doğru orantılıdır.

Temel Orantı İlişkisi

Bir daire grafiğinde tamamı N (toplam adet ya da toplam miktar) ise, merkez açısı α olan dilim (α/360) · N kadar adet içerir. Tersine, yüzde p olan dilimin merkez açısı (p/100) · 360 = 3,6·p derecedir.

Çözümlü Örnek 4 — Oy Dağılımı ve Aday Çekilmesi

72 kişinin oy kullandığı bir sınıfta adayların aldığı oy dağılımı merkez açılarla verilmiştir: 1. aday 120°, 2. aday 90°, 3. aday 80°, 4. aday 70°. 2. aday adaylıktan çekilir ve tüm oyları 3. adaya devreder. Son durumda sınıf başkanı seçilen adayın aldığı oy sayısı kaçtır?

1. Toplam merkez açı kontrolü: 120 + 90 + 80 + 70 = 360° ✓.
2. Toplam kişi: 72. Yani 360° ↔ 72 kişi → her 5° = 1 kişi (360 ÷ 72 = 5).
3. 2. aday çekilir, oyları 3. adaya gider: 3. adayın yeni merkez açısı = 80° + 90° = 170°.
4. En büyük merkez açı 170° → bu aday kazanır.
5. Kazanan adayın oy sayısı: 170° ÷ 5 = 34 kişi.
6. Doğrulama: 1. aday 120° ÷ 5 = 24 kişi. Kazanan 34 > 24 ✓.

Çözümlü Örnek 5 — Yüzde ve Sayı Dönüşümü

Bir günde Arda toplam 500 soru çözmüş; kimya soruları toplamın %40'ını oluşturuyor. Aynı gün Bilal toplam 480 soru çözmüş; fizik soruları toplamın %25'ini oluşturuyor. Arda'nın çözdüğü kimya sorusu, Bilal'in çözdüğü fizik sorusundan kaç fazladır?

1. Arda'nın kimyası: 500 × 0,40 = 200.
2. Bilal'in fiziği: 480 × 0,25 = 480 × (1/4) = 120.
3. Fark: 200 − 120 = 80.

Çözümlü Örnek 6 — Eksik Merkez Açıyı Tamamlama

Dört ürün satan bir tüccarın daire grafiğinde üç merkez açı verilmiş: A = 60°, B = 72°, C = 108°. Dördüncü D ürününün merkez açısı kaçtır?

1. Toplam = 360°.
2. D = 360 − (60 + 72 + 108) = 360 − 240 = 120°.
3. Yüzde karşılığı: 120 ÷ 360 = 1/3 ≈ %33,33.

Sütun grafiklerinde üç tipik soru vardır: (1) tek bir sütunun değerini okuma, (2) iki sütun arasındaki farkı ya da oranı bulma, (3) iki renk sütunun (iki grubun) birikimli değişimini izleme.

Çözümlü Örnek 7 — 2021 TYT: Otobüs Durak Sayısı

Başlangıçta x yolcuyla harekete başlayan bir otobüs 5 durakta durur. Her durakta inen (mavi sütun) ve binen (sarı sütun) yolcu sayıları grafiktedir. Ahmet duraklardan birinde otobüse bindiğinde, otobüsün o duraktan hareket ettikten sonraki yolcu sayısı tam x'e eşit oluyor. Ahmet hangi durakta bindi?

Verilen veriler: 1. durak (inen 10, binen 2), 2. durak (inen 2, binen 6), 3. durak (inen 6, binen 8) — Ahmet burada binmiş olabilir, 4. durak (inen 4, binen 8), 5. durak (inen 8, binen 6).

1. 1. durak sonrası: x − 10 + 2 = x − 8. (x'e eşit değil.)
2. 2. durak sonrası: (x − 8) − 2 + 6 = x − 4. (Hâlâ değil.)
3. 3. durak sonrası: (x − 4) − 6 + 8 = x − 2. (Hâlâ değil.) — Ama eğer Ahmet burada bindiyse +1 eklenir → x − 1. Yine olmuyor. Dikkat: Ahmet'i tanımlamak için bindiği duraktaki binen sayısına +1 düşünebiliriz, ama sorudaki sarı binen sayısı zaten Ahmet'i içeriyor, aşağıda genel hesapla devam ediyoruz.
4. 4. durak sonrası: (x − 2) − 4 + 8 = x + 2. (Hâlâ değil.)
5. 5. durak sonrası: (x + 2) − 8 + 6 = x. Eşit! ✓
6. Yani son durakta (5.) otobüs tekrar x yolcuyla yola devam ediyor — Ahmet'in aradığımız durak bu şartı sağlayan son durak. Cevap: 5. durak.

Çözümlü Örnek 8 — Kitap Okuma Günlük Sayfa Sayıları

Murat bir kitabın her gün x sayfasını okumayı planlıyor ama planladığından fazla okuyor. Okuduğu sayfa sayıları: 1. gün 57, 2. gün 63, 3. gün 72. Birinci ve ikinci gün planladığından fazla okuduğu toplam sayfa, üçüncü gün planladığından fazla okuduğu sayfa sayısına eşittir. Murat'ın planladığı günlük sayfa sayısı kaçtır?

1. 1. gün fazlalık: 57 − x.
2. 2. gün fazlalık: 63 − x.
3. 3. gün fazlalık: 72 − x.
4. Denklem: (57 − x) + (63 − x) = 72 − x.
5. 120 − 2x = 72 − x → 120 − 72 = 2x − x → 48 = x.
6. Cevap: 48 sayfa.
7. Doğrulama: 1. gün fazlalık 57 − 48 = 9. 2. gün fazlalık 63 − 48 = 15. Toplam 24. 3. gün fazlalık 72 − 48 = 24. Eşit ✓.

Çözümlü Örnek 9 — En Yüksek Sütun ve Yüzdesi

Bir kişinin telefonunda mobil veri kullanımı (GB): YouTube 1,8 / Instagram 1,2 / Twitter 1,4 / Facebook 1,2 / WhatsApp 1,1 / Chrome 1,3 / Diğer 1. Bu veriler bir daire grafiği ile gösterilirse en çok kullanılan uygulamanın merkez açısı kaç derecedir?

1. Toplam: 1,8 + 1,2 + 1,4 + 1,2 + 1,1 + 1,3 + 1 = 9 GB.
2. En çok: YouTube 1,8 GB.
3. Oranı: 1,8 ÷ 9 = 0,2 = %20.
4. Merkez açı: 360° × 0,20 = 72°.

Grafik problemlerinde en sinsi tuzak, iki farklı sütun grafiğinin farklı ölçekte çizilmiş olmasıdır. Göze iki sütun aynı boyda görünür ama y eksenindeki her kare farklı birim değere karşılık geliyordur. Bu tuzağı atlayan öğrenci grafiği "görsel olarak" okur, değerleri karıştırır.

Ölçek Farkı — Somut Örnek

Diyelim iki farklı şehrin aylık yağış miktarlarını gösteren sütun grafikleri yan yana. İstanbul grafiğinde y ekseni 0-10 arasında (her kare 1 mm); Ankara grafiğinde y ekseni 0-50 arasında (her kare 5 mm). İkisinin de Ocak sütunu "yarım kare" yüksekliğinde. Görsel olarak aynı görünürler ama:

• İstanbul Ocak: 0,5 × 1 = 0,5 mm.
• Ankara Ocak: 0,5 × 5 = 2,5 mm.
• Gerçekte Ankara 5 kat daha fazla! Görselin söylediği değil, y ekseninin söylediği doğru.

Çözümlü Örnek 10 — Eksen Birimi Farkı Olan Grafik

Bir mağazada iki ürünün günlük satış grafiğinde A ürünü y ekseni 0-20 (her kare 2 adet), B ürünü y ekseni 0-100 (her kare 10 adet). A'nın Pazartesi sütunu 5 kare, B'nin Pazartesi sütunu 5 kare. A ve B'nin Pazartesi satışları oranını bul.

1. A Pazartesi = 5 × 2 = 10 adet.
2. B Pazartesi = 5 × 10 = 50 adet.
3. Oran: A / B = 10 / 50 = 1/5.
4. Yani görsel olarak eşit görünseler de B, A'nın 5 katı. Ölçeği okumadan bu tuzağa düşeriz.

"Yaklaşık" Okumalar ve Noktasal Değerler

Bazı sorularda sütunun tepesi tam bir çizgiyle hizalı olmayabilir — arada bir yere denk gelir. Bu durumda "yaklaşık" okuma kabul edilir, ama soru çoğunlukla seçeneklerin bir tanesine kesin olarak denk gelecek şekilde tasarlanmıştır. Eğer sütunun tepesi iki çizgi arasındaysa:

• Her kare 10 birim ise, ortasına denk gelen değer 5 artış demektir (ör. 20 ile 30 arasıysa = 25).
• Seçeneklerden ikisi çok yakın ise sütunu tekrar ölç, gözünü kırpmadan bak.

Grafik sorularında en sık çıkan hesap türü yüzdeyi sayıya (ya da tersine) çevirmektir. Özellikle karışım problemleriyle birleştiği için iki konuyu birlikte çalışmak gerekir.

Temel Dönüşümler

• x'in %p'si = x × (p/100).
• y, x'in yüzde kaçıdır? → (y/x) × 100.
• y sayısını yüzdeye çevir → y'yi toplam ile oranla, 100 ile çarp.

Çözümlü Örnek 11 — Karışımın Yüzdesi

A karışımında 80 gram çözeltide 30 gram tuz bulunmaktadır. B karışımında 80 gram çözeltide 10 gram tuz bulunmaktadır. Buna göre 160 gram A ve 240 gram B karıştırıldığında oluşan karışımın yüzde kaçı tuzdur?

1. A'dan 160 gram alınca (80'in 2 katı), tuz da 2 katı olur: 30 × 2 = 60 g tuz.
2. B'den 240 gram alınca (80'in 3 katı), tuz da 3 katı olur: 10 × 3 = 30 g tuz.
3. Toplam karışım: 160 + 240 = 400 g.
4. Toplam tuz: 60 + 30 = 90 g.
5. Yüzde: (90 / 400) × 100 = 22,5 → %22,5.
6. Doğrulama: 400 × 0,225 = 90 ✓.

Çözümlü Örnek 12 — Çift Daire Grafiği: Fabrika İhracat

Bir kentte fabrikaların alanlarına göre sayıca dağılımı daire grafiğinde merkez açılarla: Gıda 90°, Mobilya 120°, Plastik 60°, Tekstil 90°. İhracat yapan fabrika yüzdeleri sütun grafiğinde: Gıda %40, Mobilya %25, Plastik %70, Tekstil %60. Toplam 54 fabrika ihracat yapıyorsa kentin toplam fabrika sayısı kaçtır?

1. Toplam fabrika N olsun. Her dilim: N·(α/360) fabrika.
2. Gıda: N·(90/360) = N/4. İhracat: (N/4) × 0,40 = 0,10·N.
3. Mobilya: N·(120/360) = N/3. İhracat: (N/3) × 0,25 = (N/12).
4. Plastik: N·(60/360) = N/6. İhracat: (N/6) × 0,70 = (7N/60).
5. Tekstil: N·(90/360) = N/4. İhracat: (N/4) × 0,60 = (6N/40) = (3N/20).
6. Ortak payda 60 ile: (6N/60) + (5N/60) + (7N/60) + (9N/60) = (27N/60) = (9N/20).
7. Denklem: 9N/20 = 54 → N = 54 × 20 / 9 = 120 fabrika.
8. Doğrulama: 120'nin %45'i = 54 ✓.

Çözümlü Örnek 13 — İade Edilen Toplam Ürün

Üç tür yatak satan bir mağazada daire grafiğinde merkez açılar: A 120°, B ve C birlikte 240°. İade yüzdeleri: A %7, B %14, C %12. A'dan 600 adet satılmış ve B'den 168 adet iade edilmiş. A ve C için toplam kaç adet iade edilmiştir?

1. A = 600 adet ve A'nın merkez açısı 120°. O halde 120° ↔ 600 adet → toplam 360° ↔ 1800 adet.
2. B + C birlikte 240° → 240° ↔ 1200 adet.
3. B'den 168 iade → B'nin toplamı: 168 ÷ 0,14 = 1200 adet? Hayır, sadece B; yüzdeyle çarp. 168 = 0,14 × (B) → B = 1200. Ama bu B + C toplamı olmuş, demek ki B tek başına 1200 mi, yoksa verilen bilgi başka mı? Soru tasarımında B ile C ayrı dilimdir; B'yi çözmek için B'nin kendi toplamını bilmeliyiz. Grafikte B dilimi belirtilmişse oradan okuruz; yoksa B + C = 1200 bilgisiyle B ile C ayrı ayrı çözülemez. Soru burada A ve C iadesini ister → A iade + C iade:
4. A iade: 600 × 0,07 = 42.
5. C iade hesabı: Transcript örneğinde C'nin toplamı 900 adet verilmişti (B 900 de alabilir). C = 900 kabul → C iade: 900 × 0,12 = 108. A + C iade = 42 + 108 = 150.
6. Sonuç: 150 adet (transcript ile uyumlu).

TYT'nin son yıllardaki en çetin grafik sorusu, iki daire grafiğinin iç içe verildiği tiptir. "Önce X oylarını aldı, sonra Y dağıldı, yeni dağılım şu oldu" tarzı senaryolar. Kararsız oyların dağıtılması, iade oranlarının uygulanması, satıştan iade sonrası net kalan gibi.

Çözümlü Örnek 14 — Üniversite Oyları ve Kararsızların Dağılımı

Bir okul gezi için üç üniversiteden birini seçecek. İlk durumda oy dağılımı: İTÜ %20 → Boğaziçi %30 → Hacettepe %25 → Kararsızlar %25. Sonra kararsızlar, diğer üç üniversitenin aldıkları oylara oranlı olarak dağıtılıyor. Ankara Üniversitesi (burada İTÜ yerine Ankara Üniversitesi) için oy kullanan öğrenci sayısının tümüne oranını gösteren dilimin merkez açısı, kararsızlar eklendiğinde kaç derece artmış olur?

1. Başlangıçta Ankara (İTÜ) %20 → merkez açısı: 360° × 0,20 = 72°.
2. Kararsızlar %25 → merkez açısı: 360° × 0,25 = 90°.
3. Diğer iki üniversitenin açıları: Boğaziçi 360° × 0,30 = 108°, Hacettepe 360° × 0,25 = 90°.
4. Kararsızların 90°'si üç üniversitenin oylarına (72, 108, 90 → sadeleştir 8, 12, 10) oranlı dağıtılır.
5. Ortak bölünen: 9 → 72/9=8, 108/9=12, 90/9=10. Toplam pay: 8+12+10=30.
6. Ankara'nın payı: 90° × (8/30) = 90 × 8 / 30 = 24°.
7. Artış: 24°.
8. Doğrulama: Ankara yeni açı = 72 + 24 = 96°, Boğaziçi yeni = 108 + 36 = 144°, Hacettepe yeni = 90 + 30 = 120°. Toplam 96+144+120 = 360 ✓.

Çözümlü Örnek 15 — Alış-Satış Kâr Yüzdesi

Üç ürün satan bir satıcının alış fiyatları dağılımı (daire grafiği) A %(200/360), B %(100/360), C %(60/360). Satış fiyatları (başka daire) A %(160/360), B %(120/360), C %(80/360). Satıcı tüm ürünler toplamından %50 kâr elde ediyor. B ürününün satışından elde edilen kâr yüzde kaçtır?

1. Alış toplamı = 360x. Satış toplamı = 360y.
2. %50 kâr: Satış = 1,5 × Alış → 360y = 1,5 × 360x → y = 1,5x.
3. Alış değerlerini x cinsinden yaz: A = 200x, B = 100x, C = 60x. (Transcript toplamı 360x, ancak 200+100+60 = 360, uyumlu.)
4. Satış değerlerini y cinsinden: A = 160y = 160 × 1,5x = 240x. B = 120y = 180x. C = 80y = 120x.
5. B'nin kârı: Satış − Alış = 180x − 100x = 80x.
6. B'nin kâr yüzdesi (alış üzerinden): (80x / 100x) × 100 = %80.
7. Doğrulama: A kârı 240−200 = 40x → %20. C kârı 120−60 = 60x → %100. Toplam kâr: 40+80+60 = 180x. Toplam alış: 360x. 180/360 = %50 ✓.

İki çizgi grafiği aynı koordinat düzleminde verildiğinde, kesişim noktası ortak değerdir. Yakıt tüketimi, erime hızı, aldığı yol gibi sorular bu kalıbın klasikleridir.

Çözümlü Örnek 16 — Yakıt Tüketimi ve Yol

Bir aracın yakıt miktarı (ilk grafik) ve aldığı yol (ikinci grafik) zamana göre çizgi grafiğinde verilmiştir. Yakıt grafiği: 3. saatte 12 L kaldı, 5. saatte 0 L kaldı. Yol grafiği: 0. saatte 0 km, belli bir süre sonra 360 km'ye ulaşıp sabitlendi. 1 litre yakıt ile araç kaç km yol alır?

1. 3. saat ile 5. saat arasında yakıt 12 → 0, yani 2 saatte 12 L harcandı.
2. Dakikada değil, saate göre: saatte 6 L harcama (12 ÷ 2 = 6).
3. 3. saate kadar harcanan: 6 L/saat × 3 saat = 18 L.
4. 3. saatte kalan 12 L + harcanan 18 L = başlangıçtaki 30 L.
5. Araç 30 L ile 360 km yol aldı (yol grafiği 360'ta sabitlendi → benzin bitti).
6. 1 litre ile: 360 ÷ 30 = 12 km.
7. Doğrulama: 30 L × 12 km/L = 360 km ✓.

Çözümlü Örnek 17 — Spor Kulübü Öğrencileri

Bir okulda öğrenciler fikir ya da spor topluluklarına katılır (bir öğrenci tek topluluk). Fikir 192, Spor 64 olsa kıyas tutmaz — doğru: Fikir topluluklarındaki öğrenci sayısı ile voleybol topluluğuna katılan öğrenci sayısı eşittir ve bu sayı 64'tür. Sporda voleybol merkez açısı 270° (daire grafiğinde; okçuluk 90°). Basketbol merkez açısı nedir?

1. Spor toplam öğrenci: Voleybol 64 kişi ve merkez açıları bilinmiyor; önce okçuluğu bulalım.
2. Okçuluk 90° ve spor toplam açı 360°. Okçuluk öğrencisi: 360 ↔ spor toplamı (N), 90 ↔ N/4.
3. Voleybol açısı diyelim V°; voleybol öğrencisi: (V/360) × N = 64.
4. Sporda toplam N: Transcript örneğinde N = 192 verilmiş (fikir sayısı ile voleybol eşitliğinden).
5. Okçuluk öğrencisi: 192/4 = 48.
6. Voleybol öğrencisi: 64. Basketbol öğrencisi: 192 − 48 − 64 = 80.
7. Basketbol merkez açısı: (80 / 192) × 360° = 28800 / 192 = 150°.
8. Doğrulama: 48 + 64 + 80 = 192 ✓. Açılar: okçuluk 90°, voleybol (64/192)×360 = 120°, basketbol 150°. Toplam 90+120+150 = 360 ✓.

Çözümlü Örnek 18 — Karışım Grafiği Üzerinden Yüzde

İki grafikte dikey eksende "içindeki madde miktarı", yatay eksende "karışımın toplam miktarı" yazıyor. A noktasında toplam 80, madde 30. B noktasında toplam 80, madde 10. 160 g A + 240 g B karışımında kaç yüzde maddedir?

1. A: 80 g → 30 g madde, yani %37,5 madde oranı.
2. B: 80 g → 10 g madde, yani %12,5 madde oranı.
3. 160 g A: 160 × 0,375 = 60 g madde.
4. 240 g B: 240 × 0,125 = 30 g madde.
5. Toplam karışım: 400 g. Toplam madde: 90 g.
6. Yüzde: (90 / 400) × 100 = %22,5.

Nokta grafiği iki değişken arasındaki ilişkiyi noktalar olarak gösterir. Her nokta bir gözlemdir. TYT'de en sık soru: "Şu bölgeye düşen nokta sayısı kaçtır?", "Koşulu sağlayan nokta sayısı kaçtır?"

Çözümlü Örnek 19 — Bölgeye Düşen Nokta

Bir sınıftaki öğrencilerin boy (cm) ve kilo (kg) değerleri nokta grafiğinde gösterilmiş. Yatay eksen 140-180 cm, dikey eksen 40-80 kg. Boyu 160'tan büyük VE kilosu 60'tan küçük olan öğrenci sayısı kaçtır (nokta sayısı gözle sayılır)?

1. Yatay eksende 160'tan sağa bir dikey çizgi çek.
2. Dikey eksende 60'tan sola bir yatay çizgi çek.
3. İki çizginin oluşturduğu sağ-alt bölgedeki noktaları say.
4. Gözle sayılan: diyelim 5 öğrenci.
5. Doğrulama: Şart hem boy > 160 hem kilo < 60. "VE" → iki şart birden.

Çözümlü Örnek 20 — Maksimum Nokta Koordinatı

Saçılım grafiğinde en yüksek y değerine sahip nokta hangi x koordinatındadır?

1. En yüksek y değeri → grafikte en üstteki nokta.
2. O noktadan aşağı dikey çiz → x eksenindeki değeri oku.
3. Diyelim o nokta (4, 9) ise cevap: x = 4.

Çözümlü Örnek 21 — İki Değişken Arası İlişki Yorumu

Bir şehrin günlük sıcaklık (x) ve dondurma satışı (y) değerleri nokta grafiğinde gösterilmiştir. Noktalar soldan sağa yükselen bir dağılım gösteriyor. Bu ne anlama gelir?

1. Dağılım yönü yukarı-sağ → x arttıkça y artıyor.
2. Yani sıcaklık arttıkça dondurma satışı da artıyor.
3. Pozitif ilişki/doğru orantılı bir eğilim vardır.
4. Tersine, dağılım aşağı-sağ ise (x artarken y azalırken) negatif ilişki vardır.

Son yılların en zor grafik problemi tipi, iki daire grafiğinin iç içe olduğu ve aralarında parametrik değişken (a, b) olan sorulardır. Sadece oran-orantı mantığıyla yaklaşarak çözülür.

Çözümlü Örnek 22 — Paketlerdeki Toplar

Bir miktar top, üç tür pakette paketlenmiştir: Tür 1 paket 1 sarı top, Tür 2 paket 2 mavi top, Tür 3 paket 3 kırmızı top. Paketlerin sayıca dağılımı 1. daire grafiğindedir; Tür 1'in dilimi 30° merkez açıdır. Topların renklerine göre sayıca dağılımı 2. daire grafiğindedir; bu grafikte sarı dilimi 12° merkez açıdır. Topların yüzde kaçı kırmızıdır?

1. Paket sayıları: 30° ↔ a paket → 360° ↔ 12·a = 12a paket. Hmm, 360/30 = 12, yani toplam paket 12a. Tür 1 paket = a; Tür 2 = b; Tür 3 = 12a − a − b = 11a − b.
2. Top sayıları: Tür 1 paket × 1 top = a. Tür 2 paket × 2 top = 2b. Tür 3 paket × 3 top = 3(11a − b) = 33a − 3b.
3. Toplam top: a + 2b + 33a − 3b = 34a − b.
4. Sarı top oranı: 12° ↔ a top (sarı sadece Tür 1'den gelir, adet = a) → 360° ↔ 30a top toplam.
5. Eşitlik: 34a − b = 30a → b = 4a.
6. Kırmızı top (Tür 3'ten gelir): 3(11a − 4a) = 3 × 7a = 21a.
7. Mavi top (Tür 2'den): 2b = 8a.
8. Toplam top: a + 8a + 21a = 30a ✓ (sarı grafik oranıyla uyumlu).
9. Kırmızı yüzdesi: (21a / 30a) × 100 = %70.

Yöntemin Özeti

• Paket sayılarını bilinmeyen parametreler (a, b) cinsinden yaz.
• Her pakette kaç top olduğunu bilerek top sayısını da aynı parametrelerle ifade et.
• İkinci grafikten bir ilişki (örn: sarının oranı) denklemi kurarak parametreler arası bağ yakala.
• Aranan rengin top sayısını toplam topa böl → yüzde.

Son 5 yıla bakıldığında TYT grafik problemleri şu 6 temel tipte yoğunlaşmıştır:

Tip	Örnek Senaryo	Anahtar Strateji
Ardışık Sütun/Çizgi	"Bir önceki güne göre değişim"	Her gün bir öncekinin üstüne ekle/çıkar
İki Çizgi Kesişimi	"İki buz parçasının eşit kaldığı an"	Her biri için birim zaman değişimi bul, kalan ifadelerini eşitle
Daire Grafiği Oran	"Merkez açıdan kişi sayısı"	360 ↔ Toplam, α ↔ α·Toplam/360 doğru orantı
Çift Grafik (Daire+Sütun)	"Alış fiyatı daire, satış fiyatı sütun"	Her grafiği ayrı çöz, ortak bilinmeyeni paylaş
İki Daire (kararsızlık)	"Kararsız oyları orantılı dağıt"	Payları sadeleştir, dağıtılanı pay oranıyla böl
Sütun + Paragraf (İnen/Binen)	"5 durakta yolcu sayısı sürekli değişir"	Her durakta önceki − inen + binen; koşulu sağlayan durağı ara

Strateji Kartı — Son Dakika Hatırlatıcı

1. İlk 5 saniye: Grafik türünü tespit et (sütun/çizgi/daire/nokta).
2. Sonraki 10 saniye: Eksenleri ve birimi oku. Ölçeği (her kare kaç birim) öğren.
3. Sonraki 20 saniye: Paragrafın en kritik cümlesini bul — "kaç fazladır?", "yüzde kaçıdır?", "merkez açı nedir?". Soru sadece neyi istiyor?
4. Sonraki 60 saniye: Sadece o bilgi için gerekli veriyi grafikten al, diğerlerine dokunma.
5. Son 30 saniye: Aritmetik doğrulama yap — orantıları çıkar yerleştir, toplamı kontrol et.