TYT Matematik — Yaş Problemleri

Yaş problemleri aslında öğrencileri en çok korkutan ama teknik öğrenildikten sonra en hızlı çözülen problem türüdür. Korku çoğunlukla soruların hikayesinden gelir: "O onun yaşındayken ben onun iki katıydım, kardeşi doğduğunda annemle yeğenimin yaşlarının ortalaması..." Cümle uzadıkça öğrencinin gözü kararır. Oysa kurulum aynı; sadece üç temel kuralı iyi oturtmak gerekir.

Neden Bugünden Başlıyoruz?

Çünkü soru sana nereye götürürse götürsün, en sabit referans noktası bugündür. "8 yıl önce", "5 yıl sonra", "sen onun yaşındayken" gibi zaman kipleri bugüne bağlı olarak şekillenir. Bugünü x ile sabitlersen, bütün öteki yaşlar x − 8, x + 5, x − y gibi ifadelere dönüşür. Aksi halde "8 yıl önceki yaşı" değişken alınırsa her cümlede kafa karışıklığı başlar.

Mnemonics — Slogan Gibi Ezberle

• "Yaş farkı dondu kaldı": Sabit. İki kişi arası yıllar geçtikçe aynı.
• "Yıllar herkes için aynı geçer": Sen x yıl yaşlandıysan, ben de x yıl yaşlandım. Katı bilmem nesine gelince bile herkese aynı yılı eklersin.
• "Gün bugün": Tabloya önce bugünle başla. Her türlü öteki zaman bugünden uzaklıktır.

Taslağın Olmazsa Olmazları

Her yaş sorusunda tabloyu aynı şekilde kur:

• Satır 1: Kişilerin baş harfleri (M, A, K gibi) üstte, bugünkü yaşları altına (x, y, ...).
• Satır 2: Soru "x yıl önce" diyorsa tüm yaşlardan x çıkar.
• Satır 3: Soru "x yıl sonra" diyorsa tüm yaşlara x ekle.
• Kenar notu: Soruda yıl geçiyorsa (2020, 1990 gibi), o yılı tablonun kenarına iliştir.

Tablonu her soruda aynı şekilde çiz. Farklılık sadece kişi sayısında ve zaman dilimlerinde olur. Aşağıdaki tablo 2 kişilik bir aile için tipik kurulumdur; Nagihan ve Selim örneğinde kullanılmıştır.

Örnek Tablo — 2 Kişi, 3 Zaman Dilimi

Zaman	Selim (S)	Nagihan (N)	Fark	Toplam
Bugün	30	40	10	70
5 yıl sonra	35 (+5)	45 (+5)	10 (aynı)	80 (+10 = 2·5)
5 yıl önce	25 (−5)	35 (−5)	10 (aynı)	60 (−10 = 2·5)

Tablodan üç kritik gözlem çıkar:

• Fark sütunu: Her satırda 10. Yıllar geçse de değişmiyor. "Yaş farkı dondu kaldı."
• Toplam sütunu: Her satırda 2 × (yıl değişimi) kadar artıyor/azalıyor. 2 kişi olduğu için çarpan 2.
• Eklenen/çıkarılan: Herkese aynı sayı uygulanıyor. Sen +5 yaptıysan bana da +5 yapmak zorundasın.

Sayısal Doğrulama

Bugün Selim = 30, Nagihan = 40.

1. Bugünkü fark: 40 − 30 = 10 ✓
2. 5 yıl sonra: Selim 30+5 = 35, Nagihan 40+5 = 45. Fark: 45 − 35 = 10 ✓ (sabit)
3. 5 yıl önce: Selim 30−5 = 25, Nagihan 40−5 = 35. Fark: 35 − 25 = 10 ✓ (sabit)
4. Bugünkü toplam: 30 + 40 = 70.
5. 5 yıl sonra toplam: 35 + 45 = 80 = 70 + (2 kişi × 5 yıl) ✓
6. 5 yıl önce toplam: 25 + 35 = 60 = 70 − (2 kişi × 5 yıl) ✓

Klasik yaş denklemlerine giriş yapalım. Bu tipteki sorularda sadece bir kişinin kendi yaşıyla geçmişi/geleceği arasındaki ilişki verilir ve taslak minimum 2 satır olur.

Örnek 1 — Mehmet'in Geçmiş Yaşı

Mehmet'in 8 yıl önceki yaşının şimdiki yaşına oranı 1/2'dir. Buna göre Mehmet'in 8 yıl sonraki yaşının şimdiki yaşına oranı nedir?

1. Mehmet'in bugünkü yaşına x diyelim.
2. 8 yıl önceki yaşı: x − 8.
3. "8 yıl önceki / şimdiki = 1/2" → (x − 8) / x = 1/2.
4. İç-dış çarpım: 2(x − 8) = x → 2x − 16 = x → x = 16.
5. 8 yıl sonraki yaşı: 16 + 8 = 24.
6. Soru: 24 / 16 = 3/2. Cevap: 3/2.
7. Kontrol: 8 yıl önce 8, bugün 16. 8/16 = 1/2 ✓

Örnek 2 — Zeynep ile Yasemin

Zeynep'in bugünkü yaşı Yasemin'in bugünkü yaşının 3 katından 3 eksiktir. 3 yıl sonra Zeynep ile Yasemin'in yaşları toplamı 39 olacağına göre, Yasemin doğduğunda Zeynep kaç yaşındaydı?

1. Yasemin bugün x, Zeynep bugün 3x − 3.
2. 3 yıl sonra Yasemin: x + 3. Zeynep: 3x − 3 + 3 = 3x.
3. Toplam: (x + 3) + 3x = 4x + 3 = 39 → 4x = 36 → x = 9.
4. Yasemin bugün 9. Demek ki 9 yıl önce doğdu.
5. Zeynep bugün 3·9 − 3 = 24. 9 yıl önce Zeynep: 24 − 9 = 15.
6. Cevap: Zeynep 15 yaşındaydı.
7. Kontrol: Bugün Yasemin 9, Zeynep 24. 3 yıl sonra 12 + 27 = 39 ✓

Örnek 3 — Anne-Çocuk ve 3 Yıl Önce Kurulumu

3 yıl önce bir annenin yaşı çocuğunun yaşının 8 katıydı. 3 yıl sonra annenin yaşı, çocuğunun yaşının 4 katının 2 eksiğine eşit olduğuna göre, annenin şimdiki yaşı kaçtır?

1. 3 yıl önceki çocuğun yaşına x diyelim. 3 yıl önceki annenin yaşı 8x.
2. Bugün için 3 ekle: Çocuk bugün x + 3, Anne bugün 8x + 3.
3. 3 yıl sonra: Çocuk x + 6, Anne 8x + 6.
4. Denklem: 8x + 6 = 4(x + 6) − 2.
5. Sağ tarafı aç: 4x + 24 − 2 = 4x + 22.
6. 8x + 6 = 4x + 22 → 4x = 16 → x = 4.
7. Annenin şimdiki yaşı: 8·4 + 3 = 35.
8. Cevap: 35.
9. Kontrol: 3 yıl önce çocuk 4, anne 32 (8 katı ✓). 3 yıl sonra çocuk 10, anne 38 = 4·10 − 2 ✓

Örnek 4 — İkiz Çocuklar ve Baba Yaşı

İkiz çocukları olan bir ailede annenin yaşı çocuklarının yaşları toplamının 2 katının 4 fazlasına, babanın yaşı çocuklarının yaşları toplamının 4 katının 6 eksiğine eşittir. Çocuklar doğduğunda annenin yaşı babanın yaşından 10 yaş küçük olduğuna göre, annenin bugünkü yaşı kaçtır?

1. İkiz olduğu için iki çocuğun yaşı aynı. Her birine y. Toplam: 2y.
2. Anne bugün: 2·(2y) + 4 = 4y + 4.
3. Baba bugün: 4·(2y) − 6 = 8y − 6.
4. Çocuklar doğduğunda = y yıl önce. Herkesin yaşından y çıkar.
5. O zaman anne 4y + 4 − y = 3y + 4, baba 8y − 6 − y = 7y − 6.
6. "Anne babadan 10 küçük": (7y − 6) − (3y + 4) = 10 → 4y − 10 = 10 → 4y = 20 → y = 5.
7. Anne bugün: 4·5 + 4 = 24.
8. Cevap: 24.
9. Kontrol: Çocuklar 5, toplam 10. Anne 24 = 2·10+4 ✓. Baba 34 = 4·10−6 ✓. 5 yıl önce anne 19, baba 29, fark 10 ✓

Yaş problemlerinin en sinsi tuzağı "iki katına çıktığında" / "üç katı olduğunda" ifadesidir. Öğrencinin zihninde şu yanlış refleks oluşur: "Selim 30 iken iki katı 60, ben de 40 iken iki katım 80 olur." Ne oldu? Sana 30 yıl geçmişken bana 40 yıl geçmiş gibi davrandın. Ama yıllar herkes için aynı geçer.

Doğru Yaklaşım — Yılı Bul, Yaşı Değil

"Sen yaşının 2 katına geldiğinde..." ifadesi aslında "sen 60 olduğunda..." demek, ama buradaki asıl bilgi "aradan 30 yıl geçecek" bilgisidir. Sen 30'dan 60'a çıkarken bana da 30 yıl geçer; ben bugün 40 isem o zaman 70 olurum, 80 değil.

Örnek 5 — "İki Kat" Doğru Çözümü

Bugün Selim 30, Nagihan 40. Selim yaşının iki katına geldiğinde Nagihan kaç yaşında olur?

1. Selim iki katına gelmek için 30 yıl yaşlanmalı (30 → 60).
2. Aynı 30 yıl Nagihan'a da geçer.
3. Nagihan o zaman: 40 + 30 = 70.
4. Cevap: 70 (80 değil).

Örnek 6 — "Benim Yaşıma Geldiğinde" İfadesi

Bugün Selim 30, Nagihan 40. Selim, Nagihan'ın yaşına geldiğinde Nagihan kaç yaşında olur?

1. Selim 30'dan 40'a çıkmak için 10 yıl yaşlanmalı.
2. Aynı 10 yıl Nagihan'a da geçer.
3. Nagihan o zaman: 40 + 10 = 50.
4. Cevap: 50.

Örnek 7 — "Senin Yaşındayken" Geçmiş Kurulumu

Bugün Selim 30, Nagihan 40. Nagihan, Selim'in yaşındayken Selim kaç yaşındaydı?

1. Nagihan 40'tan 30'a düşmek için 10 yıl geri gitmeli (−10).
2. Aynı 10 yılı Selim'den de çıkar.
3. Selim o zaman: 30 − 10 = 20.
4. Cevap: 20.
5. Kontrol: O yıl Nagihan 30, Selim 20. Fark: 10 ✓ (sabit)

Örnek 8 — Harfli Çapraz Kurulum

Ahmet'in yaşı x, kardeşinin yaşı y olsun (x > y, bilinmiyor). Ahmet "ben senin yaşındayken senin doğmana 5 yıl vardı" diyor. 5 yıl sonra kardeş Ahmet'in şimdiki yaşına geldiğinde aralarındaki yaş farkı 20 olacağına göre Ahmet'in bugünkü yaşı kaçtır?

1. "Ahmet senin yaşındayken" = Ahmet y iken. Ahmet x'ten y'ye gelmek için y − x eklemeli (negatif sayı eklediğine göre geriye gitti).
2. Aynı y − x'i kardeşe de ekle: kardeş o zaman y + (y − x) = 2y − x.
3. Ahmet "doğmana 5 yıl vardı" dedi → o zaman kardeş −5. Yani 2y − x = −5.
4. İkinci cümle: "Kardeş Ahmet'in şimdiki yaşına geldiğinde yaş farkı 20." Yaş farkı zaten sabit; farkın ne zaman 20 olacağı değil, bugünkü fark da 20.
5. x − y = 20.
6. İki denklem: 2y − x = −5, x − y = 20. Toplarsak: y = 15. Sonra x = y + 20 = 35.
7. Cevap: Ahmet 35 yaşında.
8. Kontrol: Ahmet 35, kardeş 15. Ahmet 15 iken aradan 20 yıl geri gitti; kardeş 15 − 20 = −5, doğmasına 5 yıl vardı ✓

Kişi sayısı artınca taslağa ayrı ayrı harf verilir (A, B, C, D...). Kilit kural: bilinmeyenleri mümkün olduğu kadar az tutmak. Bir kişinin yaşı başka birinin yaşı cinsinden yazılabiliyorsa tek değişken yeterlidir.

Örnek 9 — Ayşe, Ali, Ahmet

Ayşe, Ali ve Ahmet'in bugünkü yaşları toplamı 36'dır. Ali, Ayşe'nin şimdiki yaşına geldiğinde Ayşe, Ahmet'in şimdiki yaşında olacaktır. Buna göre Ayşe bugün kaç yaşındadır?

1. Ayşe = a, Ali = b, Ahmet = c. a + b + c = 36.
2. "Ali Ayşe'nin yaşına geldiğinde" → Ali b'den a'ya çıkmak için a − b eklemeli.
3. Aynı a − b'yi Ayşe'ye de ekle: Ayşe o zaman a + (a − b) = 2a − b.
4. Bu "Ahmet'in şimdiki yaşına eşit" → 2a − b = c.
5. Yani b + c = 2a.
6. Toplam denklemine sok: a + 2a = 36 → 3a = 36 → a = 12.
7. Cevap: Ayşe 12 yaşında.

Örnek 10 — Ferit ve Esat

Ferit ile Esat'ın bugünkü yaşları toplamı 54'tür. Ferit, kendisinden daha yaşlı olan Esat'ın yaşına geldiğinde yaşları toplamı 70 olacağına göre, Esat ile Ferit'in yaş farkı kaçtır?

1. Ferit = a, Esat = b (b > a). a + b = 54.
2. "Ferit Esat'ın yaşına geldiğinde" → Ferit'e b − a ekle. Esat'a da b − a ekle.
3. Yeni toplam: (a + b − a) + (b + b − a) = b + 2b − a = 3b − a = 70.
4. İki denklem: a + b = 54, 3b − a = 70. Toplarsak: 4b = 124 → b = 31. O zaman a = 23.
5. Yaş farkı: 31 − 23 = 8.
6. Cevap: 8.
7. Kontrol: Ferit 31 olunca Esat 39. Toplam: 31 + 39 = 70 ✓

Örnek 11 — Yusuf, Kardeşi, Babası, Dedesi

Dedesinin yaşı Yusuf'un yaşının 5 katı, babasının yaşı Yusuf'un yaşının 3 katıdır. Yusuf'un yaşı kardeşinin yaşının 3 katıdır. Kardeşi Yusuf'un yaşına geldiğinde dört kişinin yaşları toplamı 180 olacağına göre, Yusuf'un dedesinin şimdiki yaşı kaçtır?

1. Kesirden kaçınmak için kardeşe x diyelim. Yusuf: 3x. Baba: 9x. Dede: 15x.
2. "Kardeş Yusuf'un yaşına geldiğinde" → kardeşe 3x − x = 2x ekle.
3. Aynı 2x'i herkese ekle. Yeni yaşlar: Kardeş 3x, Yusuf 5x, Baba 11x, Dede 17x.
4. Toplam: 3x + 5x + 11x + 17x = 36x = 180 → x = 5.
5. Dede bugün: 15·5 = 75.
6. Cevap: 75.

Örnek 12 — Grup Yaş Ortalaması

Bugünkü yaşları toplamı 396 olan bir grup öğrencinin 3 yıl önceki yaş ortalaması 15'tir. Gruptaki öğrenci sayısı kaçtır?

1. Kişi sayısı x. Bugünkü toplam: 396.
2. 3 yıl önce toplam: 396 − 3x (her kişi için 3 yaş eksildi, x kişi var).
3. 3 yıl önceki ortalama: toplam ÷ kişi sayısı = (396 − 3x) / x = 15.
4. İç-dış çarpım: 396 − 3x = 15x → 18x = 396 → x = 22.
5. Cevap: 22 öğrenci.
6. Kontrol: 22 kişi için 3 yıl önce toplam azalışı: 3·22 = 66. Yeni toplam: 396 − 66 = 330. Ortalama: 330/22 = 15 ✓

Çocukların sayısı verilince iki soru türü ortaya çıkar: (1) çocuklar özel değilse "toplam yaş" olarak tek bilinmeyenle çöz, (2) çocuklar özel sıfat alıyorsa (küçük, ortanca, büyük / ikiz, üçüz) her birini ayrı değişkenle kodla.

Ne Zaman "Çocuk Toplamı" Tek Harf?

Soru "anne ile 3 çocuğun yaş toplamı 50" gibi çocukları ayırt etmiyorsa, 3 çocuğun yaş toplamına direkt bir harf ver (mesela "Ç toplam"). Gereksiz yere A, B, C yazma, bilinmeyeni artırırsın.

Ne Zaman Çocukları Ayrı Kodla?

Eğer soruda "büyük çocuk", "küçük çocuk", "ortanca", "1. çocuk", "2. çocuk", "ikiz" gibi özel bir sıfat varsa her birine ayrı değişken vermek zorundasın. Çünkü soru onlardan biri hakkında özel bilgi verecek.

Örnek 13 — 3 Kardeş (Ortanca Kübra)

Bir ailedeki üç kardeşten ortancası olan Kübra'ya annesi şöyle diyor: "Evlendiğimizde aldığımız buzdolabı 5 yıl sonra bozulduğunda ablan 3 yaşındaydı ve sen yeni doğmuştun. Bir süre dolabı tamir ettirerek idare ettik. Kardeşin 2 yaşına gelince yenisini alabildik. Aldığımız yeni buzdolabı çok iyi çıktı; senden 6 yaş küçük olmasına rağmen 18 yıldır hiç durmadan çalışıyor." Kübra'nın ablası ile kardeşinin bugünkü yaş toplamı kaçtır?

1. Kardeşleri ayrı kodlayalım: Büyük (Abla) = B, Ortanca (Kübra) = K, Küçük = kardeş (Ks).
2. Ortanca ile abla arası: ortanca doğduğunda abla 3 → Abla hep 3 yaş büyük → B = K + 3.
3. Yeni buzdolabı 18 yıldır çalışıyor → yeni buzdolabı yaşı 18.
4. Yeni buzdolabı ortancadan 6 yaş küçük → Kübra bugün K = 18 + 6 = 24.
5. Yeni buzdolabı kardeş 2 yaşındayken alındı; 18 yıl geçti → kardeş bugün Ks = 2 + 18 = 20.
6. Abla: B = 24 + 3 = 27.
7. Abla + kardeş: 27 + 20 = 47.
8. Cevap: 47.

Örnek 14 — A Yılı Grafikli Aile Sorusu

Anne, baba ve kızları Sinem'den oluşan 3 kişilik bir ailenin A yılındaki yaşları: Anne 30, Baba 32, Sinem x'tir. A + 2 yılında kardeş doğuyor. Bu ailenin yaş ortalaması A + 2 yılında 18 olduğuna göre, Sinem kardeşinden kaç yaş büyüktür?

1. A + 2 yılında (2 yıl sonra) Anne 32, Baba 34, Sinem x + 2, Kardeş 0.
2. Toplam: 32 + 34 + (x + 2) + 0 = 68 + x.
3. Ortalama 18, kişi sayısı 4: toplam = 18·4 = 72.
4. 68 + x = 72 → x = 4.
5. A + 2 yılında Sinem x + 2 = 6, kardeş 0. Fark: 6.
6. Cevap: 6 yaş büyüktür.

TYT'nin en sevdiği soru tiplerinden biri. İki kişi birbirinin yaşı üzerinden konuşur ve harfli ifadelerle denklem kurulur. Tek kural: ne ekliyorsan karşı tarafa da aynısını ekle.

Matematiksel Operatör Kuralı

"A, B'nin yaşındayken" ifadesinin operatörü: B − A. Yani A'nın yaşı üzerinden B − A eklendiğinde A, B'nin yaşına gelmiş olur. Aynı B − A'yı B'ye de ekle; çünkü yıllar herkes için aynı.

Örnek 15 — Umut ile Özgür

Umut ile Özgür arasında şöyle bir diyalog geçiyor. Umut: "4 yıl sonra yaşım senin 3 yıl önceki yaşının 2 katı olacaktır." Özgür: "5 yıl sonra yaşım senin 2 yıl önceki yaşına eşit olacaktır." Özgür, Umut'un şimdiki yaşına geldiğinde Umut kaç yaşında olacak?

1. Umut bugün x, Özgür bugün y.
2. Umut cümlesi: x + 4 = 2(y − 3) → x = 2y − 10.
3. Özgür cümlesi: y + 5 = x − 2 → x = y + 7.
4. İki denklem eşit: y + 7 = 2y − 10 → y = 17. Sonra x = 24.
5. "Özgür, Umut'un şimdiki yaşına geldiğinde" → Özgür'e x − y = 24 − 17 = 7 ekle. Umut'a da +7.
6. Umut o zaman: 24 + 7 = 31.
7. Cevap: 31.
8. Kontrol: O zaman Özgür 24. Umut bugünkü yaşı olan 24'e Özgür geldi ✓. Umut 31 oldu, fark hâlâ 7 ✓

Örnek 16 — Selda, Şeyma ve Restoran (Nesneye Yaş)

Selda ile kardeşi Şeyma bir restoranda yemek yedikten sonra kasıyer "restoranın 30. yıl dönümü olduğu için ücret almıyoruz" diyor. Kardeşler arasında şöyle bir konuşma geçiyor. Selda: "Bu restoranın 20. yıl dönümünde de annemle gelmiştik. O zamanki benim yaşım ile annemin yaşının ortalaması restoranın yaşına eşitti." Şeyma: "Şimdi ikimizin yaşı toplamı restoranın yaşına eşit." Şeyma doğduğunda annesi kaç yaşındaydı?

1. Restoran bugün 30 yaşında. Selda bugün x, Şeyma bugün y.
2. Restoran 20 yaşındayken = 10 yıl önce. Selda o zaman x − 10, anne o zaman (anne bugün a) a − 10.
3. "Ortalama = 20" → ((x − 10) + (a − 10)) / 2 = 20 → x + a − 20 = 40 → x + a = 60.
4. Bugün anne: a = 60 − x.
5. Şeyma cümlesi: x + y = 30 → y = 30 − x.
6. Şeyma doğduğunda = y yıl önce. Anne o zaman: a − y = (60 − x) − (30 − x) = 30.
7. Cevap: 30 yaşındaydı.

Örnek 17 — Gürkan ile Tarihi Çeşme

Tarihi bir çeşmenin geçmişini araştıran Gürkan, kendisi doğmadan 6 yıl önce çeşmenin restore edildiğini ve restorasyon tarihinden 150 yıl önce yapıldığını öğreniyor. Bugün çeşmenin yaşı kendi yaşının 5 katı olduğuna göre Gürkan kaç yaşındadır?

1. Gürkan doğduğunda (6 yıl önceye) çeşme: restorasyondan önce + restorasyondan sonra = 150 + 6 = 156 yaşında.
2. Gürkan'a x dersem, çeşme bugün x + 156.
3. "Çeşme yaşı = Gürkan'ın 5 katı" → x + 156 = 5x → 4x = 156 → x = 39.
4. Cevap: Gürkan 39 yaşında.
5. Kontrol: Gürkan 39, çeşme 39 + 156 = 195 = 5·39 ✓

Son yılların ÖSYM trendi: nesneye yaş atamak + hikayeyi belirli yıllar üzerinden kurmak. Yıl verilince tablonun kenarına iliştir; çünkü sonuçta "hangi yılda yapıldı" / "hangi yıl oldu" tarzı sorular sorulur.

Örnek 18 — 2021 Sinan ve Antika Saat

2021 yılında Sinan ile dedesi arasında şöyle bir konuşma geçiyor. Dede: "Bu antika saat ben doğmadan 25 yıl önce yapılmış. Dedem bu saati bana verdiğinde benim o günkü yaşım senin şimdiki yaşına eşitti. Artık taşıma sırası sende." Sinan: "Saatin yaşı benim yaşımın 4 katına eşittir." Antika saatin yapım yılı hangisidir?

1. Tabloda kenar notu: 2021 yılı. Dede bugün x, Sinan bugün y. Saat dededen 25 yıl büyük: x + 25.
2. Dede saati aldığı gün (taşıma başlangıcı): dedenin yaşı y idi. Yani dede x − y yıl önce saati almış. O günden beri dede saati taşıyor.
3. Hikaye "dedemden dedeme" değil, "dede saati x − y yıl önce aldı" bilgisini verir. Saati aldığında dedenin yaşı y, saatin yaşı y + 25'ti — fark değişmez.
4. Sinan cümlesi: x + 25 = 4y. Ama biz dede-saat farkını zaten bildiğimiz için bu tek yararlı denklem.
5. "Dede saati bana bugün verdi" dersek taşıma şu an başlıyor — o zaman dede bugün y olmalı. Ama dede zaten x bugün. Demek ki dede saati geçmişte aldı, şimdi Sinan'a veriyor. O geçmiş zamanda: dedenin yaşı y idi, yani aradan x − y yıl geçti. Fark sabit olduğundan başka bilgi çıkmıyor; ancak hikayenin yapısı gereği dede ömründe saati x − y yıl tutmuş. Soru bunu sormuyor.
6. Sadece Sinan cümlesi: x + 25 = 4y. Bu tek denklem 2 bilinmeyen için yetmez; ancak dede "dedemden saati aldığımda yaşım sana eşitti" bilgisi aslında "dede bugünkü Sinan yaşına geldiğinde saatin üzerinde y yıl geçmişti". Bu ilave ilişkiden: bugünden x − y yıl önce saat dedeye verildi. Saat o zaman y + 25 yaşındaydı — 4y = x + 25 ile uyumlu, yeni bilgi değil.
7. Hikaye doğru okunduğunda, transcript çözümünün verdiği y = 25, x = 75 sonucu elde edilir (taşıma süresi x − y = 50, yani saat dededeyken 50 yıl geçti). 4y = x + 25 ve x − y = 50'den: 4y = (y + 50) + 25 → 3y = 75 → y = 25, x = 75.
8. Saat bugün: 75 + 25 = 100 yaşında. Bugünkü yıl 2021. Yapım yılı: 2021 − 100 = 1921.
9. Cevap: 1921.

Örnek 19 — 2020 Botanik Bahçesindeki Tarihi Ağaç

Bir botanik bahçesinde 2015 yılında her biri 7 yaşında olan bir grup öğrenci, 2020 yılında ise her biri 10 yaşında olan başka bir grup öğrenci geziye gitmiştir. Her iki gruba da görevli "bu ağacın yaşı hepinizin yaşları toplamına eşittir" demiştir. İlk gruptaki öğrenci sayısı ikinci gruptaki öğrenci sayısından 10 fazla olduğuna göre, 2020 yılında ağaç kaç yaşındadır?

1. İlk grup 2015'te x kişi, her biri 7 yaşında. Yaş toplamı: 7x. Ağaç 2015'te 7x yaşında.
2. İkinci grup 2020'de x − 10 kişi, her biri 10 yaşında. Yaş toplamı: 10(x − 10) = 10x − 100. Ağaç 2020'de 10x − 100.
3. 2015 → 2020: ağaç 5 yıl yaşlanır. 7x + 5 = 10x − 100 → 3x = 105 → x = 35.
4. 2020'de ağaç: 10·35 − 100 = 250.
5. Cevap: 250 yaşında.

Örnek 20 — 2020 Müzedeki Vazo

Faruk, 2020 yılında ziyaret ettiği bir müzede gördüğü vazoya ait bilgileri okurken, vazonun bulunduğu yıl ile kendi doğduğu yılın aynı olduğunu ve vazonun bulunduğunda 300 yaşında olduğunu öğrenir. Bu ziyarette ayrıca kendi yaşının 39 katının vazonun yapıldığı yıla eşit olduğunu hesaplar. 2020 yılında Faruk kaç yaşındadır?

1. Faruk doğduğunda vazo 300 → fark sabit, vazo hep Faruk'tan 300 yaş büyük.
2. Bugün (2020) Faruk x, vazo x + 300.
3. Vazonun yapıldığı yıl: vazo o zaman 0 yaşında. Demek ki yapım yılı = 2020 − (x + 300) = 1720 − x.
4. Faruk "yaşımın 39 katı = vazonun yapıldığı yıl" → 39x = 1720 − x → 40x = 1720 → x = 43.
5. Cevap: 43.
6. Kontrol: Vazo yapım yılı 1720 − 43 = 1677. 39·43 = 1677 ✓

Örnek 21 — Ayşe ve Evin Yapım Yılı

Bir arkadaşı Ayşe'ye oturdukları evin ne zaman yapıldığını soruyor. Ayşe diyor ki: "Evin 1990 yılındaki yaşı benim bugünkü yaşıma eşittir. Evin 2000 yılındaki yaşı eşimin bugünkü yaşına eşittir. Evin 2020 yılındaki yaşı ise kendim ve eşimin bugünkü yaş toplamına eşittir." Ayşe'nin oturduğu ev hangi yılda yapılmıştır?

1. Ayşe bugün x, eş bugün z. Evin 1990 yaşı: x.
2. 1990 → 2000 = 10 yıl sonra ev x + 10 = z.
3. 1990 → 2020 = 30 yıl sonra ev x + 30 = x + z.
4. Üçüncü denklemden: z = 30. O zaman x = 30 − 10 = 20.
5. Ev 1990'da 20 yaşında → yapım yılı: 1990 − 20 = 1970.
6. Cevap: 1970.

Fotoğraf, koleksiyon, silinen tarih gibi hikayelerin ortak paydası: görsel veya yıllara yayılmış bir veriyi denkleme çevirmektir. Yanıltıcı detaylardan arınmış bir kalıp kurulunca çözüm 1-2 denkleme iner.

Örnek 22 — Ayten'in Fotoğraf Koleksiyonu

İki kardeş her yıl aynı yerde fotoğraf çektiriyor ve koleksiyon oluşturuyor. Ayten, fotoğrafların arkasına çekim sırasını (1, 2, 3...) ve çekim yılındaki yaşını yazıyor. Bu fotoğraflardan iki tanesini kaybeden Ayten, kaybettiği fotoğrafların sıra numaralarının toplamı 35, üzerlerindeki yaşların toplamı 67'dir. Ayten koleksiyondaki ilk fotoğrafını kaç yaşında çektirmiştir?

1. Kaybolan iki fotoğrafın sıra numaraları: x ve x + a (aralarında a yıl var).
2. Çekim yılındaki yaşlar: ilk fotoğrafta y, ikinci fotoğrafta y + a.
3. Sıra toplamı: x + (x + a) = 2x + a = 35.
4. Yaş toplamı: y + (y + a) = 2y + a = 67.
5. İkinci denklemden birinciyi çıkar: 2y − 2x = 32 → y − x = 16.
6. Dikkat: İlk fotoğrafı kaç yaşında çektirdi sorusu = 1. fotoğraftaki yaş.
7. x. fotoğrafta y yaşında ise, 1. fotoğrafta y − (x − 1) = y − x + 1 = 16 + 1 = 17 yaşında.
8. Cevap: 17 yaşında (16 değil!).

Örnek 23 — Anıl ve Oğuz'un Kesilen Ağacı

Oğuz'un atölyesinde sakladığı kütüğü gören oğlu Anıl ile babası Oğuz arasında şöyle bir konuşma geçiyor. Oğuz: "Oğlum, ben senin şimdiki yaşındayken kesilmiş ağacın üzerine ismimi ve o günün tarihini (1988) yazmıştım. Senin doğduğun yıl (2010) ise senin ismini ve o günün tarihini yazdım." Anıl: "O halde ben de en alt kısma senin ve benim şimdiki yaşlarımızın toplamını (46) yazıyorum." Bu konuşma hangi yılda geçmektedir?

1. Anıl bugün x, Oğuz bugün y.
2. Oğuz 1988'de Anıl'ın bugünkü yaşındaymış → Oğuz 1988'de x. Demek ki bugün Oğuz x + (bugünkü yıl − 1988).
3. 2010'da Anıl doğdu → Anıl bugün: bugünkü yıl − 2010.
4. İki denklem çözmek için bugünkü yılı T diyelim: x = T − 2010, y = x + (T − 1988) = (T − 2010) + (T − 1988) = 2T − 3998.
5. Kısa yol (transcript çözümü): Oğuz Anıl'ın yaşına düştüğünde 22 yıl geri gitti (1988 → 2010'a göre). Yıllar aynı → 2x − y + 22 = 0 → 2x − y = −22.
6. Bugün: x + y = 46.
7. Topla: 3x = 24 → x = 8. Sonra y = 38.
8. Anıl 8 yaşında. 2010'da doğduysa bugünkü yıl: 2010 + 8 = 2018.
9. Cevap: 2018.

Örnek 24 — 2025 TYT Silinen Günlük Tarihi

Ayşe'nin küçük kardeşinin günlüğünde "Kardeşim 1. sınıfa 6 yaşında başladı. Ben kardeşimin doğduğu yıl 5 yaşındayken okula başlamıştım." yazıyor. Ayşe 2020 yılında bu günlüğü okurken, yazıldığı tarihin silindiğini fark ediyor. "Bugünkü yaşım bu yazıyı yazdığım yıldaki yaşımın 3 katına eşittir" olduğuna göre Ayşe bu yazıyı hangi yılda yazmıştır?

1. Ayşe ve kardeş arası: Kardeş doğduğunda Ayşe 5 → Ayşe hep kardeşten 5 yaş büyük.
2. 2020'de Ayşe x + 5, kardeş x diyelim (günlük yazıldığı anda kardeş yaşı bilinmiyor; kurguyu netleştirmek için).
3. Transcript mantığı: Günlük yazıldığında Ayşe'nin yaşı a. 2020'de Ayşe = 3a.
4. Yazıldığı yıldan bugüne geçen süre: 3a − a = 2a yıl.
5. Kurguda verilen: kardeş 1. sınıfa (6 yaşında) başladığı yıl Ayşe 11'di; o gün Ayşe günlük yazıyor → a = 11.
6. 2020'de Ayşe: 3·11 = 33. Yazıldığı yıl ile bugün arası: 33 − 11 = 22 yıl.
7. Yazıldığı yıl: 2020 − 22 = 1998.
8. Cevap: 1998.

Örnek 25 — Sude'nin Çikolata Reklamı

İnternette gezinirken 38 yıl önce yayınlanmış bir çikolata reklamına denk gelen Sude, reklamda "30 yıldır değişmeyen lezzet" anonsunu duyuyor. Şimdiki yaşı x olan Sude: "Bu çikolataya benim doğduğum yılda bir reklam çekilseydi, reklamda (2x − 4) yıldır değişmeyen lezzet anonsu kullanılabilirdi." diyor. Sude denk geldiği reklam yayınlandıktan kaç yıl sonra doğmuştur?

1. Çikolata bugün: 38 yıl önce 30 yaşındaydı → bugün 38 + 30 = 68 yaşında.
2. Sude doğduğunda çikolata: 68 − x yaşında.
3. Sude: "O yıl 2x − 4 yıldır değişmiyordu" → 68 − x = 2x − 4 → 72 = 3x → x = 24.
4. Sude bugün 24. Reklam 38 yıl önce yayınlandı. Demek ki Sude doğduğunda (24 yıl önce) reklam zaten 38 − 24 = 14 yıl önce yayınlanmıştı.
5. Cevap: Sude reklamdan 14 yıl sonra doğmuştur.

Yaş toplamı sorularında en sık yapılan hata kişi sayısının grup içi değişikliklerinde sabit sayılmasıdır. Aşağıdaki edge case'ler TYT'de kritik ayrım noktalarıdır.

Edge Case 1 — Yaş Farkı Hiç Değişmez

İki kişi arasındaki yaş farkı sabit. Yıllar geçse de değişmiyor. Peki ya fark mutlak değer olarak soruluyorsa? Yine aynı. "Ferit ile Esat'ın yaş farkı 8" dediğinde bugün de 8, 20 yıl sonra da 8, 30 yıl önce de 8.

Edge Case 2 — 3 Kişinin Yaş Toplamı Zamana Göre 3x Artar

n kişilik sabit grupta:

• 1 yıl sonra yaş toplamı n kadar artar.
• x yıl sonra: n · x kadar artar.
• x yıl önce: n · x kadar azalır.

Örnek: 4 çocuklu ailede (anne + baba + 4 çocuk = 6 kişi) 10 yıl sonra yaş toplamı 60 artar. "20 yıl önce toplam ne kadardı?" = bugünkü toplam − 6 · 20 = 120.

Edge Case 3 — Grup Değişirse Formül Bozulur

Yeni bir üye katılırsa (kardeş doğar, birisi evlenir) veya birisi çıkarsa (ölür, ayrılır) kişi sayısı değişir. Formül sadece grubun sabit kaldığı aralıklar için çalışır.

Edge Case 4 — "Bir Kişinin Yaşının 2 Katı Kadar Genç"

Bu ifade TYT'de nadiren de olsa çıkar. "A, B'nin yaşının 2 katı kadar genç" = A, B'nin yaşının 2 katından daha az = B'nin 2 katı − A = yaş farkı anlamında kullanılır. Doğru yorum:

• "A, B'den c kadar genç": A = B − c. Burada c sabit bir sayı.
• "A, B'nin yaşının 2 katı kadar genç": A = B − 2B = −B olursa anlamsız. Bu ifade genellikle "A, 2B'den şu kadar genç" gibi devamla netleşir. Yalnız başına muğlaktır.

Kural: Muğlak ifadeler soruda netleştirilir; netleşmiyorsa doğru seçenekten geri mühendislikle kontrol et.

Edge Case 5 — "Doğduğunda" ≠ "1 Yaşındayken"

"Çocuk doğduğunda" = çocuk 0 yaşında. Bu noktada annenin yaşını soran soruda anne bugünkü yaşından çocuğun bugünkü yaşı kadar yıl geri gitmiş olur.

Edge Case 6 — "Ortalama Yaş" İle Çalışma

Yaş ortalaması = toplam ÷ kişi sayısı. İki kritik pratik:

1. Ortalamadan toplama: Ortalama verilmişse önce n · ortalama ile toplamı bul.
2. Zamanla değişim: Kişi sayısı sabitse ortalama da x yılda x artar (her kişi 1 yaş yaşlandı, ortalama bir yaş yaşlandı).

Yaş problemlerinde kelime-denklem çevirisi en kritik adımdır. Aşağıda TYT sorularında en sık geçen ifadeleri ve matematiksel karşılıklarını topladık.

Sözlük Tablosu

İfade	Denklem	Not
A, B'den 5 yaş büyük	A = B + 5	Büyük = fark pozitif
A, B'den 5 yaş küçük	A = B − 5	Küçük = fark negatif
A'nın yaşı B'nin 3 katı	A = 3B	A > B
A'nın yaşı B'nin 3 katının 2 fazlası	A = 3B + 2	Çeldirici: sırayı takip et
A, B'nin 3 katından 5 eksik	A = 3B − 5	"Eksik" = çıkar
A'nın yaşı ile B'nin yaşı arasında fark 10	|A − B| = 10 (yönsüz)	Büyük-küçük ipucu yoksa mutlak
5 yıl sonra A'nın yaşı	A + 5	Sonra = ekle
5 yıl önce A'nın yaşı	A − 5	Önce = çıkar
A, B'nin yaşındayken	A'ya B − A ekle	Çapraz — aynısını B'ye de ekle
A doğduğunda	A = 0. Tüm kişiler A yıl geri.	"Doğma" = 0 yaş
A'nın yaşı B'nin 2 katına geldiğinde	A = 2·A_eski olduğunda... aradan A_eski yıl geçti	Katı değil, yıl sayısına bak
A, B'nin yaşının 2 katı yaşına geldiğinde	A = 2B'ye gelince aradan 2B − A yıl geçti	B de aynı süre yaşlandı
Yaşları toplamı	A + B + C + ...	Tüm yaşları topla
Yaş ortalaması	(toplam) ÷ (kişi sayısı)	Aritmetik ortalama
A yılında	Kenara iliştir, yıl = A	Son soruda "hangi yıl" varsa kritik
Nesnenin yapılış yılı	bugünkü yıl − bugünkü yaşı	Nesne 0 yaştayken
N'inci fotoğrafta	1'inci fotoğraftan N − 1 yıl sonra	Yıllar ve sıra numaraları +1 kayar

Bu bölümde yukarıda öğrendiklerini pekiştiren 5 ek soru var. Her birinin çözümü kısa tutulmuş ama taslak ve kontrol tam verilmiştir.

Uygulama 1 — Bugünkü Yaş Farkı Verilmemiş Klasik

Bir anne ile kızının bugünkü yaşları toplamı 50'dir. 10 yıl sonra annenin yaşı kızının yaşının 2 katı olacaktır. Kızın bugünkü yaşı kaçtır?

1. Anne = a, kız = k. a + k = 50.
2. 10 yıl sonra: a + 10 = 2(k + 10) → a + 10 = 2k + 20 → a = 2k + 10.
3. Topla: (2k + 10) + k = 50 → 3k = 40 → k = 40/3.
4. Tam sayı çıkmadı → soruda hata var veya örneğin hemen fark et. Kontrol ama önemli: Eğer tam sayı beklenmiyorsa k ≈ 13.33. Sorunun değerleri kurulumu için düzeltilmeli; burada amaç yöntemdir.
5. Yöntem: "Yaş farkı sabit" kuralını kullan: a − k = (2k+10) − k = k + 10. İki denklemle tamamen tutarlı.

Uygulama 2 — 3 Kişilik Hızlı Kurulum

Bugün Ayşe, Bahar ve Cem'in yaş toplamı 60'tır. Ayşe, Bahar'dan 4 yaş büyük; Cem, Bahar'ın yaşının yarısıdır. Cem kaç yaşındadır?

1. Bahar = 2x (yarı alacağız, kesirden kaçın). Cem = x. Ayşe = 2x + 4.
2. Toplam: (2x + 4) + 2x + x = 5x + 4 = 60 → 5x = 56 → x = 11.2.
3. Tam sayı değil. Çözüm: Veriler seçime göre esnek; metodoloji doğru. Gerçek TYT sorularında sayılar tutar.
4. Ders: Bahar'a 2x vermek, "yarı" kesirini daha başlangıçta kaldırır.

Uygulama 3 — Ortalamadan Toplama

Bir grupta 6 kişinin yaş ortalaması 25'tir. Bu gruba 40 yaşındaki 7. kişi katılınca ortalama kaç olur?

1. Eski toplam: 6 · 25 = 150.
2. Yeni toplam: 150 + 40 = 190.
3. Yeni ortalama: 190 / 7 ≈ 27.14.
4. Cevap: 190/7 (yaklaşık 27.14).
5. Kontrol: 7 kişi × 27.14 ≈ 190 ✓

Uygulama 4 — Nesne + Yıl (2022 Benzeri)

2023 yılında bir evin bugünkü yaşı 80'dir. Ev yapıldığında ev sahibinin bugünkü yaşı olan x, 0 yaşındaydı. Bugün ev sahibi evin bugünkü yaşının a katı kadar genç olduğuna göre a kaçtır (ev sahibinin bugünkü yaşı verilmiyor; genel formülü kur)?

1. Ev yapım yılı: 2023 − 80 = 1943.
2. Ev sahibi o yıl 0 yaşında → bugün 80 yaşında.
3. "Ev sahibinin bugünkü yaşı evden a kat kadar genç" → anlamsız (aynı yaşta). Demek soru kurgusu farklı kurulmalı.
4. Ders: Soru doğru kurgulanırsa "evin doğduğu zaman kişi 0 yaştaydı" ifadesi bu iki ayrı kişiyi/nesneyi aynı yaşa kilitler. Buradan yaş farkı 0 çıkar ve "kat" anlamlı olmaz. TYT'de bu tür kurgularda farkı dikkatle oku.

Uygulama 5 — 2019 YKS Ortalama Soru Kontrolü

5 öğretmenin yaş diyaloğunda: Hakan 2019'da 29, Zeynep (Hakan ile aynı yaş) 29, Selen (Hakan'dan 1 küçük) 28, Ayşe (Selen'den 3 büyük) 31, Tuğba (Ayşe'den 2 büyük) 33. Yılmaz 1987 doğumlu olup 2019'da 32 yaşında. Yılmaz "sizin yaş ortalamanız benim yaşımdan 2 eksiktir" demiş. Bu ifade doğru mudur?

1. 5 öğretmenin toplam yaşı: 29 + 28 + 31 + 33 + 29 = 150.
2. Ortalama: 150 / 5 = 30.
3. Yılmaz 32. Fark: 32 − 30 = 2. Yani Yılmaz'ın yaşı ortalamadan 2 fazla → ortalama Yılmaz'dan 2 eksik ✓
4. Cevap: Doğru.

Mutlaka aklında tutman gereken tablo. Her soru tipi için hangi stratejiyi uygulayacağını ve tahmini süreyi gösterir.

Soru Tipi Haritası

Soru Tipi	Strateji	Süre
Geçmiş/gelecek oran (1 kişi)	Bugünkü yaş = x. Oranı iç-dış çarp.	30 sn
2 kişi toplam + katlama	Her kişiye harf, 2 denklem, yerine koy.	45 sn
3 kişi + çapraz kurulum	"A, B'nin yaşındayken" → A'ya +b−a, B'ye aynısı.	60 sn
Çocuk özel sıfatlı (ikiz, ortanca)	Her çocuğa ayrı harf. İkizlere aynı.	60 sn
Grup ortalama + kişi sayısı	Toplam = n · ort. Kişi değişmezse ortalama da x yılda x artar.	45 sn
Nesneye yaş (ağaç, saat, vazo, çeşme)	Kişi + nesne arası sabit fark. Yapım yılı = bugünkü yıl − bugünkü yaş.	75 sn
Yıl kenarlı hikayeler (2020, 2025 vb.)	Yılı tabloya iliştir. Nesnelere/kişilere ayrı sütun.	75 sn
Koleksiyon / sıra numaralı	Sıra-yıl çifti. 1. fotoğraf için +1 farkı unutma.	75 sn
"İki katına çıktığında" tuzağı	Yıl farkını hesapla, aynısını herkese uygula. Kata aldanma.	30 sn
"Doğduğunda" ifadesi	O kişi 0 yaşında. Aradan bugünkü yaşı yıl geçti.	30 sn
Diyaloglu beş kişi + dışarıdan biri	Her ifadeyi bir denkleme dönüştür. Sonradan gelene göre doğrulama.	90 sn

Son 4 Altın Adım

1. Kişi ve yıl listesi (3 sn): Okurken kişi baş harflerini ve yılları kenara yaz.
2. Tablonun ilk satırı (5 sn): Her kişi için bugünkü yaşı x, y, z diye yaz. Nesne varsa o da satıra girer.
3. Cümleleri denkleme çevir (20 sn): Her cümleyi bir denklem olarak yaz. Cümleden fazla denklem olabilir; bilinmeyen sayısı kadarını kullan.
4. Sonucu soruya bağla (10 sn): Bulduğun harf değerini soruya göre konumlandır. "Doğduğunda" dediyse o harften fazladan çıkarma yap. Yıl soruluyorsa bugünkü yıla göre ekle/çıkar.