TYT Geometri — Dairede Çevre ve Alan

Bir çemberin çevresi ve onun sınırladığı dairenin alanı bütün konunun iki ana formülüne dayanır. Bunları ezberlemek kolay ama nereden geldiğini bilmek çok daha faydalı — çünkü soruların yarısı bu formüllerin türevlerini istiyor.

π Nedir, Niye Var?

π (pi sayısı) bir dairenin çevresinin çapına oranıdır. Yani hangi daireyi alırsan al, çevresini çapına böldüğünde yaklaşık 3,14159... bulursun. Bu oran evrensel sabittir, daireye özgü özdeş bir sayıdır. TYT'de sorular genellikle "sadeleşsin diye" π olduğu gibi bırakılarak sorulur — yani cevaplar 4π, 16π - 8, 25π/2 - 24 gibi ifadeler olur, sayısal yaklaşık değerler değil.

Yarıçap - Çap Karışıklığı (Tipik Hata)

Çözümlü Örnek 1 — Yarıçap Verildi

Merkezi O olan ve yarıçapı 4 birim olan bir dairenin çevresi ve alanı kaçtır?

1. Çevre = 2π·r = 2·π·4 = 8π birim.
2. Alan = π·r² = π·4² = π·16 = 16π birim².

Çözümlü Örnek 2 — Çap Verildi

Çapı 10 birim olan bir dairenin alanı?

1. Yarıçap = çap / 2 = 10 / 2 = 5.
2. Alan = π·5² = 25π birim².

Çözümlü Örnek 3 — Çevreden Yarıçap

Çevresi 6π birim olan bir dairenin alanı kaçtır?

1. 2π·r = 6π → r = 3.
2. Alan = π·3² = 9π birim².

Tam bir çember 360 dereceyi temsil eder. Bir çemberin sadece bir kısmını (belli bir merkez açıya karşılık gelen parçasını) aldığında, onun uzunluğunu ve sınırladığı alanı hesaplamak için basit bir orantı kurman yeterli olur.

Yay Uzunluğu Formülü

Merkez açısı α derece olan bir yayın uzunluğu, tam çevrenin α/360'ıdır:

Yay uzunluğu = 2π·r · (α / 360)

Mantık: 360° tam çevreye karşılık geliyorsa (2πr), α° buna göre oranlıdır. İçler dışlar çarpımı: 360 · yay = α · 2πr.

Daire Dilimi Alanı

Aynı orantı alan için de geçerlidir:

Dilim alanı = π·r² · (α / 360)

Sık Kullanılan Oranları Ezberle

Açı	Oran (α/360)	İsim
30°	1/12	—
45°	1/8	—
60°	1/6	Altıda bir
90°	1/4	Çeyrek daire
120°	1/3	Üçte bir
180°	1/2	Yarım daire
270°	3/4	Üç çeyrek

Çözümlü Örnek 4 — Çeyrek Daire Alanı

O merkezli, yarıçapı 4 birim olan bir çeyrek dairenin (90°'lik dilim) alanı?

1. π·r² = π·16.
2. Dilim alanı = 16π · (90/360) = 16π · 1/4 = 4π birim².

Çözümlü Örnek 5 — 60°'lik Yay Uzunluğu

Yarıçapı 6 birim, merkez açısı 60° olan bir yayın uzunluğu?

1. Yay = 2π·6 · (60/360) = 12π · 1/6 = 2π birim.

Çözümlü Örnek 6 — 60°'lik Dilim Alanı

Yarıçapı 6 birim, merkez açısı 60° olan dilimin alanı?

1. Dilim = π·6² · (60/360) = 36π · 1/6 = 6π birim².
2. Aritmetik kontrol: r=6, α=60° → alan 6π. ✓

Bir daire dilimi (pizza dilimi gibi) üç parçadan oluşur: iki yarıçap ve bunları birleştiren yay. Dolayısıyla bir daire diliminin çevresi:

Dilim çevresi = 2r + yay = 2r + 2πr·(α/360)

Çözümlü Örnek 7 — Çeyrek Daire Çevresi

O merkezli çeyrek daire verilmiş; OA = 6 birim. Şeklin çevresi kaçtır?

1. Yarıçap r = 6. Dilim çevresi = 2r + yay.
2. İki yarıçapın toplamı: 6 + 6 = 12.
3. Yay = 2π·6·(90/360) = 12π·1/4 = 3π.
4. Toplam çevre = 12 + 3π birim.

Çözümlü Örnek 8 — Dışbükey Kenar + Yay

Yarıçapı 4 birim olan bir daire parçasında (dik köşeli çeyrek) hipotenüs 4√2, iki yarıçap 4 birim. Çevre mi soruluyor?

1. Yaysız iki kenarın toplamı: 4√2 + ... — ama çevre sorusunda sadece yay + dıştaki kenarlar sayılır.
2. Eğer iki yarıçap yayla kapatılıyor → çevre = 2·4 + yay.

Bir büyük ve bir küçük dairenin merkezleri aynıyken (eş merkezli / iç içe) aralarındaki bölgeye halka denir. Halkanın alanı büyük dairenin alanından küçük dairenin alanının çıkarılmasıdır.

Halka alanı = πR² − πr² = π(R² − r²)

Kiriş Yarısının Büyüsü (Pisagor Kısayolu)

Büyük dairenin kirişi, küçük dairenin merkezinden geçmeden küçük daireye teğetse; kirişin yarısını x, yarıçapları R ve r alırsak Pisagor'dan R² = r² + x² çıkar. Bu da şu demek:

Halka alanı = π·x²   (x = kirişin yarısı)

Yani sana kirişin uzunluğu verilirse yarıçapları bile bilmene gerek yok! Kirişin yarısının karesini π ile çarpman yeter.

Çözümlü Örnek 9 — Kiriş ile Halka

İki eş merkezli daire var. Büyük dairenin kirişi küçük daireye teğet ve AB = 10 birim. Halkanın alanı?

1. Kiriş yarısı = 10 / 2 = 5.
2. Halka alanı = π · 5² = 25π birim².
3. Pisagor ya da yarıçap bulma gerekmedi — kısayol.

Çözümlü Örnek 10 — Halka Alanı ile Kirişi Bulmak

İki eş merkezli daire var. Halka alanı 20π birim². Büyük dairenin küçük daireye teğet kirişinin uzunluğu?

1. π·x² = 20π → x² = 20 → x = 2√5.
2. Kiriş uzunluğu = 2x = 4√5 birim.

Daire diliminin içindeki üçgeni (iki yarıçap ile kirişin oluşturduğu üçgen) attığında kalan parçaya daire parçası (segment / kesit) denir. Tek kural: dilimin alanından üçgenin alanını çıkar.

Segment alanı = Dilim alanı − Üçgen alanı

Üçgenin Alanını Nasıl Bulurum?

• Dik üçgense (merkez açı 90°): alan = (dik kenar·dik kenar)/2 = r²/2.
• Eşkenar üçgense (merkez açı 60°): iki yarıçap zaten eşit, karşı kenar da üçüncü kenar → a² · √3 / 4.
• Genel durum: Alan = (1/2)·r·r·sin(α) = (r²/2)·sinα. (Sinüs alan formülü.)

Çözümlü Örnek 11 — 60°'lik Segment

Yarıçap 6, merkez açı 60°. Segment alanı?

1. Dilim alanı = π·36·(60/360) = 36π·1/6 = 6π.
2. İki yarıçap ve kiriş bir eşkenar üçgen oluşturur (çünkü iki kenar r = 6, aradaki açı 60° → eşkenar).
3. Eşkenar üçgen alanı = 6² · √3 / 4 = 36√3/4 = 9√3.
4. Segment = 6π − 9√3 birim².

Çözümlü Örnek 12 — 90°'lik Segment (Dik Segment)

Yarıçap 4, merkez açı 90°. Segment alanı?

1. Dilim = π·16·(1/4) = 4π.
2. Üçgen = 4·4/2 = 8 (dik ikizkenar üçgen).
3. Segment = 4π − 8 birim².

Çözümlü Örnek 13 — 150°'lik Sinüs Alan

AB çaplı yarım dairede yarıçap 2√3, merkez açı 150°. Boyalı (segment) alan?

1. Dilim alanı = π·(2√3)²·(150/360) = π·12·(5/12) = 5π.
2. Üçgen alanı (sinüs alan) = (1/2)·(2√3)·(2√3)·sin150°. sin150° = sin30° = 1/2.
3. Üçgen = (1/2)·12·(1/2) = 3.
4. Segment = 5π − 3 birim².

İki çemberin kesişimi (ortak alan, "merceksi bölge") veya farklarını hesaplamak TYT'de sıkça karşına çıkar. Strateji: simetri, köşelerin birleşimi ve alan kaydırma.

Eş Olmayan İki Daire — Halka Benzeri

Büyük bir dairenin içinde küçük bir daire varsa (tam iç içe) dıştaki halka benzeri bölgenin alanı = πR² − πr².

Çözümlü Örnek 14 — Farklı Yarıçaplı İki Daire

Yarıçapları 4 ve 1 olan iki eş merkezli daire var. Aralarındaki halkanın alanı?

1. Halka = π·4² − π·1² = 16π − π = 15π birim².

Kesişen İki Eş Daire — Alan Kaydırma

İki eş daire birbirinin merkezinden geçiyorsa (kirişleri eşit olur), simetri gereği kesişim alanının parçaları eşit olur ve uygun kaydırmalarla taralı alan bir üçgen alanına indirgenebilir.

Çözümlü Örnek 15 — İki Eş Daire, Doğrusal Noktalar

AB ve BC çaplı iki eş daire verilmiş. A, B, C, D doğrusal. Her dairenin yarıçapı 10 birim. Simetri ile boyalı bölgelerin alanı bir ABC dik üçgeninin alanına indirgenir.

1. Dik üçgenin dik kenarları 10 ve 10.
2. Alan = (10·10)/2 = 50 birim².

Bir çemberde eşit uzunlukta kirişler aynı ölçüde yaya karşılık gelir. Dolayısıyla bu kirişlerin oluşturduğu segment ve dilim alanları da eşittir.

Yay - Kiriş - Alan İlişkisi

Eğer AB kirişiyle CD kirişi eşitse:

• AB yayı = CD yayı (ölçü olarak).
• AB kirişinin oluşturduğu segment alanı = CD'ninki.
• Merkezleri birleştirirsen iki eş üçgen elde edersin (K-K-K eşliği: yarıçap, yarıçap, kiriş).

İspatı

Merkezden AB'ye ve CD'ye yarıçaplar çizince iki üçgen oluşur. Her ikisinin iki kenarı da r (yarıçap), üçüncü kenar eşit kirişler. K-K-K eşliğinden üçgenler eştir, dolayısıyla kapsanan merkez açılar eşit (her ikisi α). Aynı α açılı, aynı r yarıçaplı iki dilim de eş alanlıdır.

Çözümlü Örnek 16 — Kare İçinde Çember

ABCD karesinin köşegenleri O noktasında kesişiyor. O merkezli çember, karenin köşegenlerinden geçiyor. Kare kenarı AB = 6. Köşegenler dik kesişip kareyi 4 eş parçaya böler. Her bir kesişim bölgesi eş alandadır. Köşegenlerle oluşan 4 üçgenin alanı eşit olduğundan, "mavi + sarı" gibi iki çeyreğin toplamı aslında çeyrek dairenin alanına eşittir.

1. Köşegen = 6√2 → yarı köşegen = 3√2.
2. Çeyrek dairenin yarıçapı = 3√2.
3. Çeyrek alan = π·(3√2)²·(1/4) = π·18·1/4 = 9π/2 birim².

Alan kaydırma (taşıma), taralı bölgenin formülsüz hesaplanmasında en güçlü tekniktir. Temel fikir: karmaşık bir taralı alanı simetri veya eşlik yardımıyla "düzgün bir şekle" (üçgen, dörtgen, çeyrek daire) indirgemek.

Ne Zaman Kullanılır?

• Eş daireler / eş yarım daireler var ve tuhaf şekilde üst üste biniyorsa.
• Karenin, dikdörtgenin içinde birden fazla daire parçası var.
• Düzgün çokgenin (altıgen, kare) içinde birden fazla yay var.

İşleyiş

1. Eş parçaları bul (simetri, K-K-K eşliği, yarıçap eşitliği).
2. Eksik olan tarafa taşı — bir alan boşalırken başka bir yeri dolduruyor demektir.
3. Taşıma sonunda geriye ya düzgün bir şekil (üçgen, dikdörtgen) ya da bilindik bir daire dilimi kalır.

Çözümlü Örnek 17 — Düzgün Altıgen İçinde

Kenarı 12 birim olan düzgün altıgenin içine C ve E merkezli çember yayları çiziliyor. Mavi renge boyalı bölgelerin alanı?

1. Düzgün altıgen 6 eşkenar üçgene bölünür (kenar 12). Her birinin alanı = 12²·√3/4 = 144·√3/4 = 36√3.
2. Alan kaydırma: yaylardan doğan taşma - eksilme simetrisi sayesinde boyalı alan = 2 eşkenar üçgen alanı.
3. Mavi alan = 2 · 36√3 = 72√3 birim².

Çözümlü Örnek 18 — Karede İki Çeyrek Yay

AB = 6 birim olan ABCD karesi, B ve D merkezli çeyrek çember yayları var. Boyalı bölge alanı?

1. Köşegen AC ile alan eş iki parçaya bölünür.
2. Her yay, köşegenle oluşturulmuş iki üçgenden birini kesiyor.
3. Her bir "a" alanı = 6² · π/4 − 6·6/2 = 9π − 18. İki tane olduğu için 2a = 18π − 36.
4. Boyalı = 18π − 36 birim².

Daire dilimi alanını yamuk (ya da üçgen) gibi düşünmek bazı sorularda bariz kısayoldur. Özellikle yay uzunluğu sayısal olarak verildiğinde çok kullanışlıdır.

Yamuk Benzetmesi

Büyük yayı üst tabanı, küçük yayı alt tabanı, yarıçapı yüksekliği gibi düşünürsen:

Daire dilimi alanı = (a + c) · r / 2

Burada a ve c iki farklı yaya karşılık gelen kiriş uzunlukları, r ise aralarındaki yarıçap farkıdır. Ama en basit haliyle dairede tek yay için: Alan = yay · r / 2.

Üçgen Benzetmesi (Tek Yay)

Dairenin tamamını merkezden dışarıya doğru açıp bir üçgen olarak düşün: taban = 2πr (tam çevre), yükseklik = r. Alan = taban·yükseklik/2 = 2πr·r/2 = πr². Formülümüz çıktı.

Aynı mantık dilimin kendisi için de çalışır:

Dilim alanı = yay uzunluğu · r / 2

Çözümlü Örnek 19 — Yay Uzunluğu Sayısal

Yarıçap 6 birim, yay uzunluğu 6 birim olan dilimin alanı?

1. Alan = yay · r / 2 = 6 · 6 / 2 = 18 birim².
2. π ortaya çıkmadı — çünkü yay uzunluğu zaten π olmadan verildi.

Çözümlü Örnek 20 — Alt + Üst Taban

Bir halka diliminde alt yay uzunluğu + üst yay uzunluğu toplamı 9π birim, yarıçap farkı (yükseklik) 2.

1. Alan = (9π) · 2 / 2 = 9π birim².

İki daire her zaman benzerdir (çünkü her ikisi de aynı şeklin büyütülmüş / küçültülmüş halidir). Üçgende olduğu gibi:

Alan oranı = (Benzerlik oranı)² = (R₁ / R₂)²

Aynı Açıda Dilimler

Eğer iki dairede merkez açıları eşitse (α = α), dilim alanları oranı yine yarıçap oranının karesidir:

• S₁ / S₂ = (R₁/R₂)².

Çözümlü Örnek 21 — Benzerlik Oranı ile Alan

İki daireden büyüğünün yarıçapı küçüğünün 2 katıysa, alanlar oranı?

1. Benzerlik oranı = 2/1 = 2.
2. Alan oranı = 2² = 4. Yani büyük dairenin alanı küçüğün 4 katıdır.

Çözümlü Örnek 22 — Eşit Taralı Alanlarda Açı Bulma

İç içe iki dairede büyüğün yarıçapı küçüğünkün 2 katı. Küçük dairenin taralı olmayan dilimi kesilip alınıyor. Taralı alanlar eşit olduğuna göre kesilen dilim kaç derecelik?

1. Büyük alan = 4 × küçük alan.
2. Küçük dairenin tamamı 360°'ye, büyük dairenin tamamı 4 birime karşılık.
3. Eşitlik kurulunca kesilen dilim 90°'ye çıkar.
4. Cevap: 90°.

Çapları ile Orantılama

Bazı sorularda yarıçaplar yerine çaplar verilir. Fark etmez — çap, yarıçapın 2 katı olduğu için oran aynı kalır. Benzerlik oranı = d₁/d₂ = r₁/r₂.

Bir üçgenin iç teğet çemberi üçgenin tüm kenarlarına teğettir. Merkezi I, yarıçapı r olan bu çemberin özelliği:

• Üçgenin alanı = r · (çevre/2) = r · s (s = yarı çevre).
• Teğet noktalardan gelen uzunluklar eşittir (teğet uzunluk eşitliği).

Dik Üçgende İç Teğet Çember

Dik üçgende dik kenarlar a ve b, hipotenüs c ise iç teğet çemberin yarıçapı:

r = (a + b − c) / 2

Çözümlü Örnek 23 — İç Teğet Çember Alan Çıkarımı

Dik üçgende AB = 6, BC = 8, AC = 10 (6-8-10 dik üçgeni). İç teğet çemberin alanı ile üçgenin farkı?

1. Yarıçap = (6 + 8 − 10) / 2 = 4/2 = 2.
2. Üçgen alanı = (6·8)/2 = 24.
3. Çember alanı = π·2² = 4π.
4. Boyalı bölge (üçgen − çember) = 24 − 4π birim².

Dış Teğet İnen Dik

Dış bir noktadan teğet inilirse merkez ile birleştirilen yarıçap teğete diktir. Bu, kenarlardan çıkan dik üçgenleri yaratır ve Pisagor kısayolları bulunabilir.

Gerçek hayattan alınan kayış (çevre gerilimi) soruları, TYT'nin sevdiği modern bir tür. İki veya daha çok dairenin etrafına gerilmiş bir ipin uzunluğu hesaplanır.

Temel Mantık

İki eş daireye gerilmiş ipin uzunluğu iki düz kısım + iki yarım daire çevresi kadardır. Düz kısımlar merkezler arası mesafeye bağlı, yarım daireler yarıçaptan gelir.

Çözümlü Örnek 24 — İki Eş Daire Etrafında İp

Yarıçapları 3 birim ve merkezler arası en kısa mesafe 7 birim olan iki dairenin etrafına gergin bir ip sarılıyor. İpin uzunluğu?

1. Merkezler arası = 7 + 3 + 3 = 13 (yarıçap + mesafe + yarıçap).
2. İki düz kısım toplamı = 2 · 13 = 26.
3. Daireler eş olduğu için iki yarım yay, tam bir çember oluşturur.
4. Dairenin çevresi = 2π·3 = 6π.
5. Toplam ip = 26 + 6π birim.

Üç Disk Kayışı (Farklı Yarıçaplı)

Üç farklı disk paralel şeritler arasına teğet yerleştirilip kayışla sarılırsa, kayışın diske değen kısımları her diskin yarım çevresini, değmeyen düz kısımları ise uzunlukları soruya dağıtılır.

Çözümlü Örnek 25 — Paralel Kayışlı Üç Disk

Yarıçapları 17, 10, 15 birim olan üç diskin paralel doğrulara teğet ve kayışla sarılmış olduğunu düşün. Toplam kayış 85π birim. Disklere değmeyen düz kısımların toplamı?

1. Her diskin kayışa değen kısmı yarım çember = πr.
2. Yarım yaylar toplamı = 17π + 10π + 15π = 42π.
3. Düz kısımlar toplamı = 85π − 42π = 43π birim.

Tekerleğin Merkezinin Aldığı Yol

Bir teker bir yol boyunca yuvarlandığında tekerin merkezi de aynı mesafeyi kat eder. Ancak köşeden dönerken merkez yayı bir çember yayı çizer. Bu da aynı daire dilim uzunluğu formülüyle hesaplanır.

Çözümlü Örnek 26 — Tekerin Köşeden Dönüşü

Yarıçapı √3 olan bir teker, C köşesi 120°'lik bir yolda yuvarlanırken merkezin izlediği yay uzunluğu?

1. Köşede teker belli bir noktada takılır; merkez √3 yarıçapla 60°'lik yay çizer (120°'nin dış açısının yarısı olabilir — probleme göre).
2. Düz kısımlar + yay uzunluğu toplanır.
3. Örnek hesap: iki düz kısım 3 + 3 = 6 birim (merkezin yatay hareketi).

Son yıllarda YKS (TYT + AYT + MSÜ)'de dairede çevre ve alan konusunda gözlemlenen kalıplar:

Kalıp 1 — Silecek / Motor Temizleme Alanı (2018 TYT)

Yarım daire biçiminde bir camın ön silecek alanı — 120° dönüş ile temizlenen alan camın yarısı ise, camın yarıçapı?

1. Temizlenen alan (büyük dilim − küçük dilim) = A. Cam alanı 2A.
2. Temizlenen alan: π(5² − 1²) · 120/360 = π·24·1/3 = 8π. Yani A = 8π.
3. Cam alanı = πr²/2 = 2A = 16π → r² = 32 → r = 4√2.

Kalıp 2 — Katlanmış Çember (2019 MSÜ)

O merkezli AB çaplı kağıt, KL kirişi boyunca katlanınca merkez (O) kirişin üzerine oturur. KL = 6 birim. Dairenin yarıçapı?

1. Katlamada merkez kirişin üzerine düşerse, merkezden kirişe gelen dik uzaklık yarıçapın yarısına eşit olur (simetri).
2. 30-60-90 üçgeninde: dik uzaklık = r/2, kiriş yarısı = 3.
3. Pisagor: r² = (r/2)² + 3² → r² − r²/4 = 9 → 3r²/4 = 9 → r² = 12 → r = 2√3.
4. Dairenin alanı = π·12 = 12π.

Kalıp 3 — İki Yarım Daire Birleşimi (2020 AYT)

A merkezli AC yarıçaplı, B merkezli BC yarıçaplı iki yarım daire; B ve A birbirinin üzerinde. Aralarındaki eşkenar üçgenli boyalı bölge alanı?

1. AC = BC = AB = yarıçap. Bir eşkenar üçgen oluşur.
2. Simetri: a + b alanı 60°'lik dilime karşılık gelir.
3. Yarıçap 12 ise (a + b) = 12²π·1/6 = 24π.
4. Boyalı = 2(a + b) = 48π.

Kalıp 4 — Merkez Açılar Oran (2020 MSÜ)

AOB = 115°, yarıçaplar 1-3-5 oranında, eşit alanlı dilimler. Belli bir dilimin merkez açısı?

1. Alanlar eşit → benzerlik oranının karesi ters açı oranına eşit olmalı.
2. Yarıçap kareleri 1:9:25 → açılar 15:5:3 (terslenmiş).
3. Toplam açı = 23x = 115° → x = 5°.
4. Orta dilim = 5x = 25°.

Kalıp 5 — Pasta / Pizza Sorusu

İki katlı bir pastada büyük katın yarıçapı küçüğün 2 katı. Taralı alanlar eşitse, kesilen dilim açısı? Cevap: 90°. (Mantık: büyük daire küçüğün 4 katı alana sahip, dengelenmiş taralı alanlar için 1/4'lük dilim gerek.)

Genel Strateji Haritası

Soru tipi	Strateji
Taralı = dilim − üçgen	Merkez açıyı bul, sinüs alan kullan.
Halka alanı	Kiriş yarısının karesi × π.
Kare + daire kombinasyonu	Köşegeni kullan, alan kaydır.
İç teğet çember	r = (a + b − c) / 2.
İki daire kesişim	Simetri + alan kaydırma.
Benzerlik / oran	(R₁/R₂)² = alan oranı.

Konunun formül yoğunluğu yüksek, bu yüzden TYT'de dikkat edilmesi gereken hatalar var. Sınav performansını artırmak için bu tuzakları tanı.

Hata 1 — Yarıçap ile Çap Karıştırma

Soru çap verince bazı öğrenciler doğrudan r gibi kullanıyor. Sonuç: alan 4 katına çıkıyor, çevre 2 katı.

Hata 2 — Dilim Oranında Yanlış Açı

Öğrenci yay açısını çevre açı olarak verirken dilim hesabında merkez açı olması gerekir. Çevre açı merkez açının yarısıdır.

Hata 3 — Dilim Çevresinde Yarıçapları Unutmak

Dilim çevresi = 2r + yay. Bazıları sadece yayı yazıp yarıçapları unutur. Pizza dilimini düşün, iki kesim kenarı da çevreye dahildir.

Hata 4 — Halka Alanı Hesabında π Unutma

Alan = π(R² − r²). Bazen R² − r² olarak yazılıp π'siz bırakılıyor. Alan formüllerinde π her zaman vardır.

Hata 5 — Segment ile Dilim Karışıklığı

Dilim = iki yarıçap + yay (pizza dilimi). Segment / parça = kiriş + yay (dilimden üçgeni çıkar).

Hata 6 — Eşkenar Üçgen Alan Formülünde Hata

Kenar a olan eşkenar üçgen alanı = a²·√3/4. 4 yerine 2 yazmak çok yaygın bir hata.

Hata 7 — Yanlış Götürmez Paniği

YKS 2019'dan itibaren yanlış götürmez. Yani bilmediğin bir soruda bile işaretleme yapmak mantıklıdır. Ancak emin olmadığın bir seçenekte hemen işaretleme — önce problemi bir kez daha oku, sonra tahmin etmeyi dene.