AYT Fizik Newton Sistemleri Konu Anlatımı (Haziran 2026) — Konu Anlatımı

İçindekiler · 6 Bölüm

1. Üst Üste Cisimler — Birlikte mi Kayar, Ayrılır mı?

Alt cisim m₁ yerde, üst cisim m₂ ise alt cismin üstünde duruyor. m₁'e yatay F uygulandığında iki olasılık vardır: (A) iki cisim birlikte kayar (aynı ivme), (B) alt cisim kayar, üst cisim geride kalır (ayrı ivmeler). Hangisinin olacağı üst-alt sürtünme ile belirlenir.

Üst Cismi Götüren Tek Kuvvet: Sürtünme

Üst cisim (m₂) üzerine dışarıdan hiç kuvvet uygulanmıyor; onu ileri götürebilecek yegâne kuvvet alt cismin yüzeyinden gelen sürtünmedir. Alt cisim sağa hızlanırsa, üst cismin tabanıyla alt cismin üst yüzeyi arasında göreli kayma eğilimi oluşur (üst, alt'a göre sola kaymak ister). Sürtünme bu eğilime karşı çıkar ve üst cisme sağa doğru bir kuvvet uygular; işte üst cismin ivmelenmesinin sebebi budur.

Birlikte Kayma Koşulu

İki cisim birlikte kayıyorsa aynı a ivmesine sahiptirler. Üst cisme gereken sürtünme: f_gerekli = m₂·a. Bu değer, üst-alt yüzey arasındaki maksimum statik sürtünmeyi (μ_s·m₂·g) aşmamalıdır:

m₂·a ≤ μ_s·m₂·g ⇒ a ≤ μ_s·g

Yani birlikte kayabilmenin maksimum ivmesi a_max = μ_s·g'dir. Bunu aşarsa üst cisim geride kalır. Dikkat: bu koşul üst cismin kütlesinden bağımsızdır.

Örnek 1 — Üst Üste Cisimler, Birlikte Kayma

Sürtünmesiz yatay zeminde m₁ = 4 kg kütleli alt cismin üstünde m₂ = 2 kg kütleli üst cisim duruyor. Alt cisme yatay yönde F = 18 N uygulanıyor. Üst-alt yüzey arası statik sürtünme katsayısı μ_s = 0.4. İki cisim birlikte kayar mı; cevap evetse ortak ivme ve üst cisme etki eden sürtünme kuvveti nedir? (g = 10 m/s²)

Çözüm: Önce birlikte kayma varsayımıyla ortak ivmeyi bulalım: a = F/(m₁+m₂) = 18/6 = 3 m/s². Şimdi üst cismi götüren sürtünmenin gerekli değerine bakalım: f_gerekli = m₂·a = 2·3 = 6 N. Maksimum mevcut statik sürtünme: f_s,max = μ_s·m₂·g = 0.4·2·10 = 8 N. f_gerekli = 6 N ≤ 8 N = f_s,max olduğundan sürtünme yeterlidir ve iki cisim birlikte kayar. Ortak ivme 3 m/s², üst cisme etki eden sürtünme kuvveti 6 N (sağa yönde). ✓

Dikkat: Bu örnekte f_gerekli = 6 N iken μ_s·m₂·g = 8 N çıktı. Sürtünme kuvveti doğru kurguda maksimuma oturmaz; cismi aynı ivmeye götürecek kadar olur. Yani cevaba 8 N yazmak hatadır. Sürtünmenin "tam uçta" olduğu tek durum, iki cismin ayrılmak üzere olduğu sınır durumudur (f_gerekli = f_s,max).

Sınır İvme ve Ayrılma

Ayrılma anında a = μ_s·g'dir. Bu ivmeyi bulmak için sistemi ikiye ayırmadan önce "birlikte kayma" varsayımıyla bulunan ortak ivmenin μ_s·g'den büyük olup olmadığına bakılır. Büyükse iki cisim ayrılır; bu durumda üst cismin ivmesi sürtünmenin kinetik değerinden: a₂ = μ_k·g. Alt cismin ivmesi ise ayrı ayrı yazılmış denklemlerden bulunur.

Örnek 2 — Maksimum İvmede Ayrılma Sınırı

Üst üste duran m₁ = 6 kg alt ve m₂ = 2 kg üst cisimden oluşan sistem, sürtünmesiz yatay zeminde alt cisme uygulanan F yatay kuvvetiyle çekilmektedir. Üst-alt yüzey arası statik sürtünme katsayısı μ_s = 0.3. İki cismin birlikte kalabilmesi için uygulanabilecek maksimum F değeri nedir? (g = 10 m/s²)

Çözüm: Birlikte kayma sınırı a_max = μ_s·g = 0.3·10 = 3 m/s². Bu ivmede sistemin toplam kütlesi m₁ + m₂ = 8 kg:

Maksimum F: F_max = (m₁ + m₂) · a_max = 8 · 3 = 24 N.

Bu değerin üzerindeki F uygulandığında üst cismi götürecek sürtünme yetersiz kalır ve üst cisim geride kalmaya başlar (alt cisme göre kayar). ✓

2. Makaralı Sistemler — Sabit Makara ve Atwood Makinesi

Makara, ipin yönünü değiştiren dairesel bir mekanizmadır. İki temel tipi vardır: sabit makara (tavana asılı, döner ama konumu değişmez) ve hareketli makara (sistemle birlikte hareket eder). Lise müfredatında ve AYT'de ağırlıklı olarak sabit makaralar ve Atwood makinesi çözülür; makara ve ipin kütlesi ihmal edilir, makara sürtünmesizdir.

Sabit Makaranın İki Önemli Özelliği

Makaradan geçen tek ipin her yerinde aynı T gerilmesi vardır. Makara yalnızca ipin yönünü değiştirir; gerilmeyi bölmez veya büyütmez.
Tek ipin uçlarına bağlı iki cismin ivmelerinin büyüklükleri eşit; yönleri zıttır. Biri aşağı inerken diğeri aynı hızla yukarı çıkar.

Atwood Makinesi

Tavandaki sabit makaradan geçen ipin iki ucuna bağlı m₁ ve m₂ kütleleri (m₂ > m₁) asılıdır. Ağır kütle aşağı, hafif kütle yukarı hareket eder. İki cismin SCD'lerini yazalım (aşağı yönü +, yukarı yönü − alalım her cisim için kendi hareket yönüne göre):

m₂ (aşağı iniyor): Ağırlık m₂g aşağı, ip T yukarı. Newton II: m₂g − T = m₂·a.
m₁ (yukarı çıkıyor): Ağırlık m₁g aşağı, ip T yukarı. Newton II: T − m₁g = m₁·a.

İki denklemi topladığımızda T gider:

a = (m₂ − m₁) · g / (m₁ + m₂)

Denklemlerin birini kullanarak T:

T = 2 · m₁ · m₂ · g / (m₁ + m₂)

Örnek 3 — Atwood Makinesi

Sabit bir makaradan geçen kütlesiz ipin uçlarına m₁ = 3 kg ve m₂ = 5 kg kütleler bağlıdır. Sistem serbest bırakılıyor. Yerçekim ivmesi g = 10 m/s² ve sürtünmeler ihmal. (a) Ortak ivmenin büyüklüğü, (b) ip gerilmesi.

Çözüm:

İvme: a = (m₂ − m₁)·g / (m₁ + m₂) = (5 − 3)·10 / (3 + 5) = 20/8 = 2.5 m/s².
İp gerilmesi: T = 2·m₁·m₂·g / (m₁+m₂) = 2·3·5·10 / 8 = 300/8 = 37.5 N.
Doğrulama: m₁ denkleminden T − m₁g = m₁·a ⇒ T − 30 = 3·2.5 = 7.5 ⇒ T = 37.5 N. ✓

Yatay-Düşey Karma Makara Sistemi

Yaygın bir kurgu: masanın kenarındaki sabit makaradan geçen ipin bir ucu masa üstündeki m₁ kütlesine, diğer ucu masanın kenarından sarkan m₂ kütlesine bağlıdır. m₂'nin ağırlığı sistemi çeker; m₁ yatayda ilerler.

m₁ (yatay, sürtünmeli olsun): T − μ·m₁·g = m₁·a.
m₂ (düşey, aşağı): m₂·g − T = m₂·a.

Toplarsak a = (m₂·g − μ·m₁·g) / (m₁+m₂) = ((m₂ − μ·m₁)·g) / (m₁+m₂). Sürtünmesizse a = m₂·g / (m₁+m₂).

AYT İpucu — Atwood Hızlı Hesap: Atwood tipi makara sorusunda net sürükleyici kuvvet iki kütlenin ağırlık farkıdır: (m₂ − m₁)·g. Sistemin toplam eylemsizliği m₁ + m₂'dir. İvme bu ikisinin oranından çıkar: a = (m₂ − m₁)·g / (m₁ + m₂). Formülü ezberlemek yerine bu mantığı içselleştirmek, farklı kurguları (yatay + düşey karma, eğik düzlemli makara) yazarken yön hatası yapmanızı engeller.

3. Eğik Düzlemde Hareket

Açısı θ olan eğik düzlem üzerindeki bir cismin analizinde, ağırlık vektörü iki dik bileşene ayrılır: (i) yüzeye paralel (cismi aşağı kaydıran), (ii) yüzeye dik (normal kuvveti dengeleyen):

G_paralel = mg · sin θ G_dik = mg · cos θ

Bu ayırmayla eğik düzlem analizi yatay düzlem gibi basitleşir: bir eksen (yüzeye paralel, aşağı yön +) cismin hareketini gösterir; diğer eksen (yüzeye dik) sadece normal kuvvet için kullanılır.

Sürtünmesiz Eğik Düzlem

Cisim üzerindeki kuvvetler: mg·sin θ (yüzeyde aşağı), N = mg·cos θ (yüzeye dik). Hareket denklemi yüzey yönünde:

a = g · sin θ (sürtünmesiz eğik düzlem, aşağı yönde)

Önemli: Sürtünmesiz eğik düzlemde ivme kütleden bağımsızdır. Aynı açılı eğik düzlemde bir kibrit ile bir kaya aynı ivmeyle aşağı kayar.

Sürtünmeli Eğik Düzlem

Cisim aşağı kayarken kinetik sürtünme yüzeye paralel, yukarı yönlüdür: f_k = μ_k·N = μ_k·mg·cos θ. Hareket denklemi:

a = g · (sin θ − μ · cos θ)

Üç alt durum çıkar:

sin θ > μ·cos θ yani tan θ > μ: cisim aşağı kayar, ivmesi formülden pozitiftir.
sin θ = μ·cos θ yani tan θ = μ: cisim sabit hızla kayar ya da kayma sınırında durur.
sin θ < μ_s·cos θ yani tan θ < μ_s: cisim durgun kalır; sürtünme kuvveti büyüklüğü mg·sin θ'ya eşit olur (statik bölge).

Örnek 4 — Sürtünmesiz Eğik Düzlem

θ = 37° eğimli sürtünmesiz bir düzleme konulan m = 2 kg kütleli cisim serbest bırakılıyor. Yerçekim ivmesi g = 10 m/s², sin 37° = 0.6, cos 37° = 0.8. (a) Cismin ivmesi, (b) eğik düzlemden gelen normal kuvvet nedir?

Çözüm:

İvme: a = g·sin θ = 10·0.6 = 6 m/s² (aşağı yönde).
Normal kuvvet: N = mg·cos θ = 2·10·0.8 = 16 N.

Örnek 5 — Sürtünmeli Eğik Düzlem

θ = 37° eğimli bir eğik düzleme konulan m = 4 kg kütleli cisim, kinetik sürtünme katsayısı μ_k = 0.25 olan yüzeyde aşağı doğru kayıyor. g = 10 m/s², sin 37° = 0.6, cos 37° = 0.8. Cismin ivmesinin büyüklüğünü bulunuz.

Çözüm:

Paralel bileşen: mg·sin θ = 4·10·0.6 = 24 N (aşağı).
Dik bileşen: N = mg·cos θ = 4·10·0.8 = 32 N.
Kinetik sürtünme: f_k = μ_k·N = 0.25·32 = 8 N (yukarı).
Net paralel kuvvet: F_net = 24 − 8 = 16 N (aşağı).
İvme: a = 16/4 = 4 m/s². ✓ (Formül kontrolü: a = g(sin θ − μ cos θ) = 10(0.6 − 0.25·0.8) = 10·0.4 = 4 m/s².)

Dikkat: Eğik düzlemde normal kuvveti doğrudan mg yazmak en sık yapılan hatadır. Doğrusu N = mg·cos θ'dir. Bu yüzden sürtünme de μ·mg değil, μ·mg·cos θ'dir. Açı arttıkça cos θ azaldığı için normal kuvvet ve sürtünme azalır; sin θ artar, dolayısıyla paralel bileşen büyür ve ivme artar.

AYT İpucu — Hızlı Çözüm: Sürtünmesiz eğik düzlemde cismin ivmesi yalnızca açıya bağlıdır: a = g·sin θ. 30° için a = 5 m/s², 37° için a = 6 m/s², 45° için a ≈ 7.07 m/s², 53° için a = 8 m/s², 60° için a ≈ 8.66 m/s². Bu değerleri ezberlemek, çoktan seçmeli sorularda saniyelerin önemli olduğu zamanlarda kazandırır.

AYT İpucu — İşaret Kuralı: a = g(sin θ ± μ·cos θ) formülünde μ·cos θ eklenirse yukarı çıkışta, çıkarılırsa aşağı iniş veya aşağı itişte — işaret hareket yönüne göre belirlenir. Kinetik sürtünme her zaman hareketin tersine yönlüdür: cisim yukarı giderken sürtünme aşağı, aşağı kayarken sürtünme yukarı. Bu yüzden yukarı hareketlerde net yavaşlatıcı kuvvet mg·sin θ + μ·mg·cos θ olurken, aşağı hareketlerde net ivmelendiren mg·sin θ − μ·mg·cos θ'dır.

4. Asansör Soruları ve Görünen Ağırlık

Asansörde tartı üzerinde duran bir kişinin okuduğu değer, tartının kişiye uyguladığı normal kuvvete eşittir. Newton II'ye göre kişinin düşeyde denge denklemi kurulur ve N dört farklı senaryoda dört farklı değer alır.

Dört Temel Senaryo

Senaryo	İvme	Tartının okuması (N)
Asansör duruyor veya sabit hızla gidiyor	`a = 0`	`N = mg` (gerçek ağırlık)
Yukarı yönde hızlanıyor (ya da aşağı yönde yavaşlıyor)	`a` yukarı	`N = m·(g + a)` > mg
Aşağı yönde hızlanıyor (ya da yukarı yönde yavaşlıyor)	`a` aşağı	`N = m·(g − a)` < mg
Halat koparsa (serbest düşüş)	`a = g` aşağı	`N = 0` (ağırlıksızlık)

Neden Böyle Oluyor?

Tartı doğru kurguda kütleyi değil, üzerine uygulanan normal kuvveti ölçer. Sabit hızda ivme sıfır olduğu için normal kuvvet ağırlıkla aynıdır. Asansör yukarı hızlanıyorsa kişiyi yukarı ivmelendiren net kuvvet gerekir; bu kuvveti sağlayan yegâne etken N'nin ağırlıktan büyük olmasıdır: N − mg = m·a ⇒ N = m(g+a). Aşağı hızlanmada tam tersi olur: yerçekimi kısmen kişiyi ivmelendirdiği için tartı daha az kuvvetle destekler.

Örnek 6 — Asansörde Dinamometre

Asansörün tavanına bağlı bir dinamometreden m = 6 kg kütleli cisim asılmıştır. Yerçekim ivmesi g = 10 m/s². (a) Asansör sabit hızla çıkarken, (b) a = 4 m/s² ile yukarı yönde hızlanırken, (c) a = 4 m/s² ile aşağı yönde hızlanırken, (d) halat koparsa dinamometrenin okuyacağı değerleri (ip gerilmesini) bulunuz.

Çözüm: Dinamometrenin okuduğu değer = ip gerilmesi T. Cismin SCD'si: mg aşağı, T yukarı.

(a) Sabit hız: a = 0 ⇒ T = mg = 6·10 = 60 N.
(b) Yukarı ivme a = 4: T − mg = m·a ⇒ T = m(g+a) = 6·14 = 84 N.
(c) Aşağı ivme a = 4: mg − T = m·a ⇒ T = m(g−a) = 6·6 = 36 N.
(d) Serbest düşüş (a = g = 10): T = m(g−g) = 0. Cisim ağırlıksız hisseder.

Sayısal doğrulama: ivmesiz durumda tartı 60 N; yukarı 2 m/s² ivmelenseydi 6·12 = 72 N, yukarı 6 m/s² ivmelenseydi 6·16 = 96 N okurdu. ✓

Örnek 7 — Asansörde Kişinin Tartısı

70 kg kütleli bir kişi asansörde bir tartının üstünde duruyor. (a) Asansör duruyorken, (b) yukarı 2 m/s² ivmeyle hızlanırken, (c) aşağı 2 m/s² ivmeyle hızlanırken tartı kaç kg okur? (g = 10 m/s²; tartı kg cinsinden okuma yapıyor)

Çözüm: Tartının okuduğu kütle m_okuma = N/g.

(a) N = 70·10 = 700 N, m_okuma = 70 kg.
(b) N = 70·(10+2) = 840 N, m_okuma = 84 kg.
(c) N = 70·(10−2) = 560 N, m_okuma = 56 kg.

Asansör yukarı hızlanırken kişi kendini daha ağır hisseder (ayaklarına basınç artar), aşağı hızlanırken daha hafif hisseder; gerçek kütle değişmez. ✓

AYT İpucu — Tek Formülle Dört Senaryo: Tartı değeri = m(g ± a). Yukarı ivmeleniyorsa +a, aşağı ivmeleniyorsa −a. Serbest düşüşte a = g olduğundan N = 0 (ağırlıksızlık). Sabit hızda ise a = 0 ve N = mg. Bu tek formül dört senaryonun hepsini kapsar; ayrı ayrı ezberlemeye gerek yok — sadece ivmenin yönünü doğru belirle.

Dikkat: "Asansör yukarı çıkıyor" ifadesi tek başına yukarı ivmelenme anlamına gelmez. Sabit hızda yukarı çıkan asansörde ivme sıfırdır ve tartı gerçek ağırlığı gösterir. "Yukarı çıkarken hızlanıyor" → ivme yukarı; "yukarı çıkarken yavaşlıyor" → ivme aşağı. Yön, ivmenin yönüdür, hareketin değil.

5. Karma Örnekler ve AYT Sık Sorulan Kurgular

Bu bölümde önceki bölümlerde görülen bilgilerin birleştiği tipik AYT kurgularını çözüyoruz. Bu tipte sorular AYT'de neredeyse her yıl gelir; çünkü hem Newton II hem sürtünme hem bileşen ayırma hem de makara birarada test edilebilir.

Örnek 8 — İple Bağlı İki Cisim

Sürtünmesiz yatay zeminde m₁ = 2 kg ve m₂ = 3 kg kütleli cisimler gergin bir iple birbirine bağlı. m₂'ye sağa doğru F = 20 N yatay kuvvet uygulanıyor. (a) Sistemin ortak ivmesi, (b) iki cisim arasındaki ip gerilmesi kaç N?

Çözüm:

Ortak ivme: a = F/(m₁ + m₂) = 20/(2+3) = 20/5 = 4 m/s².
İp gerilmesi: m₁'e yalnız T etki ediyor; T = m₁·a = 2·4 = 8 N. ✓

Doğrulama: m₂'nin SCD'sinden: F − T = m₂·a ⇒ 20 − T = 3·4 = 12 ⇒ T = 8 N. ✓

Örnek 9 — Eğik Düzlemli Makara Sistemi

θ = 30° açılı sürtünmesiz bir eğik düzlemin üstündeki m₁ = 4 kg kütleli cisim, eğik düzlemin tepesine yerleştirilmiş sabit bir makaradan geçen kütlesiz iple, eğik düzlemin dışında düşey olarak asılı m₂ = 6 kg kütlesine bağlıdır. Sistem serbest bırakılıyor. g = 10 m/s², sin 30° = 0.5. (a) Sistemin ivmesi, (b) ip gerilmesi nedir?

Çözüm: m₂ ağır olup aşağı inmek istiyor; bu durumda m₁ eğik düzlem boyunca yukarı kayar.

m₂ (düşey, aşağı): m₂g − T = m₂·a ⇒ 60 − T = 6a.
m₁ (eğik düzlem boyunca yukarı): Yüzeye paralel denklem: T − m₁g·sin θ = m₁·a ⇒ T − 4·10·0.5 = 4a ⇒ T − 20 = 4a.

İkisini toplarsak: 60 − 20 = (6+4)·a ⇒ 40 = 10a ⇒ a = 4 m/s². İp gerilmesi: T = 20 + 4a = 20 + 16 = 36 N. ✓

Doğrulama: m₂ denkleminden T = m₂·(g − a) = 6·(10 − 4) = 36 N. ✓

Kurgu Sınırları: Aynı kurguda m₁ ile m₂ yer değiştirseydi (m₁ = 6 kg eğik düzlemde, m₂ = 4 kg sarkmış olsun) denklemler: m₂ aşağı iniyor? — Hayır, çünkü eğik düzlemdeki m₁g·sin θ = 6·10·0.5 = 30 N, m₂'nin ağırlığı m₂g = 40 N. Ağırlık hâlâ büyük; m₂ yine aşağı iner. Ama m₁g·sin θ eğik düzlemdeki cismi aşağı kaydırmak ister. Net sürükleyici kuvvet m₂·g − m₁·g·sin θ = 40 − 30 = 10 N. Toplam kütle 10 kg: a = 10/10 = 1 m/s². Görüldüğü gibi sürüklenmenin yönü, her zaman düşey kütlenin ağırlığıyla eğik düzlem üstündeki kütlenin mg·sin θ bileşeninin karşılaştırılmasıyla belirlenir.

Örnek 10 — Sürtünmeli Yatay Sistem

Yatay zeminde iple birbirine bağlı m₁ = 2 kg (arka) ve m₂ = 3 kg (ön) kütleleri, öndeki cisme sağa doğru uygulanan F = 30 N ile çekiliyor. Zemin-cisim arası kinetik sürtünme katsayısı μ = 0.2. g = 10 m/s². Ortak ivme ve ip gerilmesi nedir?

Çözüm: Sistem tek kütle gibi ele alınır: a = (F − μ·(m₁+m₂)·g)/(m₁+m₂) = (30 − 0.2·5·10)/5 = (30 − 10)/5 = 4 m/s². İp gerilmesi: m₁'in SCD'sinden T − μ·m₁·g = m₁·a ⇒ T − 4 = 8 ⇒ T = 12 N. ✓

✓ Özet: Üst üste cisimlerde birlikte kayma koşulu a ≤ μ_s·g (üst cismin kütlesinden bağımsız). Atwood makinesinde a = (m₂−m₁)g/(m₁+m₂), T = 2m₁m₂g/(m₁+m₂); sabit makarada ip gerilmesi her yerde aynıdır. Eğik düzlemde N = mg·cos θ, sürtünmesizde a = g·sin θ, sürtünmelide a = g(sin θ − μ·cos θ); kayma sınırı tan θ ≤ μ_s. Asansörde tartı yukarı ivmede m(g+a), aşağı ivmede m(g−a), sabit hızda gerçek ağırlık, serbest düşüşte 0 okur; yön ivmenin yönüdür, hareketin değil. Karma kurgularda her cismin SCD'si ayrı yazılır, Newton II sırayla uygulanır.

Akronim ve Mnemonik Hatırlatıcıları (10 Anahtar)

Sınav günü panik anında hızlı geri çağırma için Newton sistemleri ünitesinin tüm omurgasını on kısa kod halinde derler. Bu tabloyu son tekrarda gözden geçirmek, kuralları unutsanız bile ipucuyla geri çağırmanızı sağlar.

Akronim / Kod	Açılım ve Hatırlatma
BAĞLAN-AYNI-İVME	İple bağlantılı sistemde tüm kütleler aynı ivmeye sahiptir (ip gergin ve uzamaz olduğu sürece). Yatay zincirde `m₁−m₂−m₃` üç cisim varsa hepsinin ivmesi tek bir `a`'dır; tek tek SCD yazılır ama Newton II sonucu aynı `a`'yı verir. Atwood'da iki cismin ivme büyüklükleri eşit, yönleri zıttır (biri aşağı, diğeri yukarı). Bölüm 1-2.
F-NET=ΣM·A	Bağlantılı sistemin ortak ivmesini hızlıca bulmak için: net dış kuvvet, toplam kütleye bölünür. `a = F_net / Σm`. Yatay sürtünmesiz iki cisimde `a = F/(m₁+m₂)`; sürtünmeli yatayda `a = (F − μ·Σm·g)/Σm`. İç kuvvetler (ip gerilmesi) hesaba katılmaz; dış net kuvvet kullanılır. Bu tek formül 5+ kurguyu kısaltır. Bölüm 1-2-5.
T-İP-AYNI	Kütlesiz ipte gerilim aynıdır: ipin her noktasında `T` büyüklüğü eşittir. Sabit makaradan geçen tek ipte de aynı: makara ipi yön değiştirir, gerilmeyi bölmez. Aynı ip iki cismi farklı yönlere çekebilir; iki uçtaki `T` büyüklüğü eşit, yönleri her cismin kendinden uzaklaşır şekilde. İpin kütlesi varsa farklı noktalarda `T` değişir; AYT'de standart kurgu kütlesizdir. Bölüm 2.
ATWOOD	Atwood makinesi formülü: `a = (m₂−m₁)·g / (m₁+m₂)` ve `T = 2·m₁·m₂·g / (m₁+m₂)`. Pay net sürükleyici kuvvet (ağırlık farkı), payda toplam eylemsizlik. `m₁ = m₂` ⟹ `a = 0`, `T = mg` (denge). `m₂ ≫ m₁` ⟹ `a → g`, `T → 2m₁g`. Eğik düzlemli makarada ağırlık yerine `m·g·sinθ` kullanılır (uyarlanmış formül). Bölüm 2-5.
ASA-İVME	Asansörde görünen ağırlık ivmeye bağlı: `N = m(g ± a)`. +a ⟹ ivme yukarı (yukarı hızlanma veya aşağı yavaşlama), tartı fazla okur. −a ⟹ ivme aşağı (aşağı hızlanma veya yukarı yavaşlama), tartı az okur. Sabit hız ⟹ `a = 0`, gerçek ağırlık. Serbest düşüş ⟹ `a = g`, `N = 0` (ağırlıksızlık). Yön ivmenin yönüdür, hareketin değil. Bölüm 4.
SERBEST-DİY	Serbest cisim diyagramı (SCD) Newton sistemleri çözümünün temel aracıdır. Her cismi tek tek izole edip yalnızca o cisme etki eden kuvvetleri ok ile gösterirsin: ağırlık (`mg`, daima aşağı), normal kuvvet (`N`, yüzeye dik), ip gerilmesi (`T`, ip boyunca uzaklaşan), sürtünme (`f`, hareketin/eğilimin tersine), uygulanan dış kuvvet (`F`). Sonra her cisim için Newton II ayrı yazılır. SCD atlamak en sık hata kaynağıdır. Bölüm 1-5.
MAK-ARA	Sürtünmesiz sabit makara: ipin her yerinde `T` aynı, makara yalnız yön değiştirir. Hareketli makara: yük ipin iki teli tarafından desteklenir, dolayısıyla `F = T/2` (mekanik avantaj 2). AYT'de standart sabit makara, hareketli makara nadirdir. Sürtünmeli makarada `T` iki tarafta farklılaşır (ileri lise dışı). Bölüm 2.
EĞ-N-COSθ	Eğik düzlemde normal kuvvet `N = mg·cosθ`'dır, `mg` değil! En sık yapılan hata budur. Açı 0 olduğunda `cos 0 = 1 ⟹ N = mg` (yatay zemin); açı 90° olduğunda `cos 90° = 0 ⟹ N = 0` (dik duvar). Sürtünme de `μ·mg·cosθ`'dır. Paralel bileşen ise `mg·sinθ`; bu cismi yamaç boyunca aşağı çeker. Bölüm 3.
TANθ-MİU	Eğik düzlemde kayma sınırı: `tan θ ≤ μ_s` ⟹ cisim durgun kalır. `tan θ = μ_s` ⟹ kayma sınırı, dokunuş hareket başlatır. `tan θ > μ_s` ⟹ cisim serbest bırakılırsa kayar. Bu kriter kütleden bağımsızdır; aynı eğik düzlemde 1 g'lık kibrit ile 1 ton'luk kaya aynı açıda kaymaya başlar. Sürtünmesiz aşağı kayışta ivme `g·sinθ`; sürtünmeli aşağı kayışta `g(sinθ − μ·cosθ)`. Bölüm 3.
ÜST-ÜSTE-MİU·G	Üst-üste cisimlerde birlikte kayma maksimum ivmesi `a_max = μ_s·g`'dir; üst cismin kütlesinden bağımsız. Üst cismi sürükleyen tek kuvvet üst-alt yüzey sürtünmesidir; `f_gerekli = m₂·a`, maksimum ise `μ_s·m₂·g`. `a ≤ μ_s·g` sağlanırsa birlikte kayar; aşılırsa üst cisim geride kalır (kinetik sürtünme ile `a_üst = μ_k·g`). Maksimum kuvvet `F_max = (m₁+m₂)·μ_s·g` (zemin sürtünmesizse). Bölüm 1.

AYT İpucu: Newton sistemleri konusu yalnızca bu başlıkta değil; momentum (impuls = F·t = m·Δv), enerji (W = F·d, iş-enerji teoremi), dairesel hareket (merkezcil kuvvet F = m·v²/r), basit harmonik hareket (yay sistemleri) ve elektromanyetizmada yüklü parçacık dinamiği konularında sürekli devreye girer. "Hangi cisim?" refleksi (her cisim için ayrı SCD) ne kadar sağlamsa karma sorularda çözüm o kadar hızlanır. Son tekrarda yukarıdaki akronim tablosu ve bir sonraki Hızlı Dizin'in tek bakışta gözden geçirilmesi, kuvvet tipi teşhisi, SCD kurma refleksi, Atwood / eğik düzlem / asansör formül seçimini güncel tutar.

6. Hızlı Dizin — Tek Bakışta Tüm AYT Fizik Newton Sistemleri Kuralları

Aşağıdaki tablo, Newton sistemleri ünitesinin kritik bilgilerini tek bakışta hatırlamak için hazırlanmış sınav öncesi başvuru kaynağıdır. Her satır bir alt başlığın özüdür: Konu/Kavram sütunu konuyu, Anahtar Kural sütunu formülü, Sınav Tuzağı sütunu sık yapılan hatayı verir. Bölüm 5 sonundaki Akronim tablosu (10 kod) ile bu Hızlı Dizin birlikte sınav öncesi son tekrarın çekirdeğini oluşturur.

Konu / Kavram	Anahtar Kural / Formül	Sınav Tuzağı / Uç Değer
Serbest cisim diyagramı (SCD)	Her cisim izole, üzerine etki eden kuvvetler ok ile: `mg` (aşağı), `N` (yüzeye dik), `T` (ip boyunca), `f` (hareket tersi), `F` (uygulanan)	SCD'siz çözüme başlamak; iç kuvvetleri (ip) dış sanmak; her cisim için ayrı SCD çizmemek
Bağlantılı sistem ortak ivmesi	`a = F_net (dış) / Σm`; sürtünmesiz: `a = F/(m₁+m₂)`; sürtünmeli: `a = (F − μ·Σm·g)/Σm`	İp gerilmesini dış kuvvet sanıp toplama dahil etmek; yalnız dış kuvvetler hesaba girer
İp gerilmesi T (yatay zincir)	İki cisim, F öne uygulanırsa: `T = m_arka·a`; üç cisim varsa her ipin gerilmesi farklıdır, arkasında kalan kütleyi taşır	Tek bir T sanmak — üç cisimli zincirde 2 ip vardır, ikisi farklı T taşır; her birini ayrı yaz
Üst üste birlikte kayma	Sınır: `a_max = μ_s·g` (üst cismin kütlesinden bağımsız!); maksimum F: `F_max = (m₁+m₂)·μ_s·g` (zemin sürtünmesizse)	Sürtünmeyi hemen `μ_s·m₂·g` sanmak; gerçek `f = m₂·a`, sadece sınırda maks; üstün kütle çoğu zaman elenmez
Üst cismi götüren kuvvet	Üst cisme etki eden tek yatay kuvvet: üst-alt yüzey sürtünmesi; alt sağa hızlanırsa sürtünme üst cisme sağa	Üst cismi alt zeminin sürtünmesinin sürüklediğini sanmak (zemine dokunmuyor!) — sürtünme alt cismin üst yüzeyinden gelir
Atwood makinesi (sabit makara)	`a = (m₂−m₁)g/(m₁+m₂)`; `T = 2m₁m₂g/(m₁+m₂)`; iki cismin ivme büyüklükleri eşit, yönleri zıt	Ağır cisim için `m₂g`'yi tam aşağı sanmak (doğrusu net `m₂g − T`); iki ivmeyi farklı büyüklük yazmak
İp gerilmesinin doğası	İp çeker, itemez; kütlesiz ipin tüm noktalarında T eşit; sabit makarada iki tarafta T eşit	Makara ipi gerilmeyi böler/büyütür sanmak; itme kuvveti yazmak; iki tarafa farklı T atamak
Yatay-düşey karma makara	Masa üstü `m₁` + sarkık `m₂`: `a = (m₂g − μ·m₁·g)/(m₁+m₂)`; sürtünmesiz: `a = m₂·g/(m₁+m₂)`	m₁'in normalini m₂g sanmak (doğrusu m₁g, çünkü m₁ masada); ip gerilmesini iki tarafta farklı yazmak
Eğik düzlem — kuvvet ayrımı	Paralel: `mg·sin θ` (aşağı çeker); dik: `mg·cos θ` (yüzeye basar); `N = mg·cos θ`	`N = mg` sanmak en sık hata; sürtünmeyi `μ·mg` yazmak (doğrusu `μ·mg·cos θ`)
Eğik düzlem — sürtünmesiz ivme	`a = g·sin θ`; kütleden bağımsız; 30° ⟹ 5, 37° ⟹ 6, 45° ⟹ 7.07, 53° ⟹ 8, 60° ⟹ 8.66 m/s²	İvmeyi kütleye bağlı sanmak; `g/sinθ` veya `g·cosθ` yazmak; açı arttıkça ivme artar
Eğik düzlem — sürtünmeli ivme	Aşağı kayma: `a = g(sin θ − μ·cos θ)`; yukarı itme/yavaşlama: `a = g(sin θ + μ·cos θ)`	Sürtünmenin işaretini ters atamak; sürtünme daima hareketin tersine, hareket yönüne bakılarak işaret seçilir
Eğik düzlem — kayma sınırı	`tan θ ≤ μ_s` ⟹ durgun; `tan θ = μ_s` ⟹ kayma sınırı; `tan θ > μ_s` ⟹ kayar	Kütleyle ilişkili sanmak (yok!); statik vs kinetik katsayıyı karıştırmak (statik genelde kinetikten büyük)
Eğik düzlemli makara — yön kararı	Karşılaştır: `m₁g·sinθ` (eğik) vs `m₂g` (sarkık); büyük olan kazanır, hareket o yöne	`m₂g` ile `m₁g`'yi karşılaştırmak (yanlış — sinθ ihmal); açı küçükken sarkık küçük kütleli bile inebilir
Asansör — 4 senaryo	(1) Sabit hız / durgun: `N = mg`; (2) Yukarı ivme: `N = m(g+a)`; (3) Aşağı ivme: `N = m(g−a)`; (4) Serbest düşüş: `N = 0`	"Yukarı çıkıyor" = yukarı ivme sanmak (sabit hızda ivme 0); kütle değişiyor sanmak (kütle hep aynı, görünen ağırlık değişir)
Asansör — yön mantığı	Yön = ivmenin yönü, hareketin değil; "yukarı çıkarken yavaşlıyor" ⟹ ivme aşağı; "aşağı inerken yavaşlıyor" ⟹ ivme yukarı	Hareketin yönüne bakıp ivme yönünü atamak; yavaşlama vs hızlanmayı dikkate almamak
Asansör — dinamometre / ip	Tavandan asılı kütlenin ipindeki gerilim de aynı kuralı izler: `T = m(g ± a)`; serbest düşüşte `T = 0`	Tartı / dinamometreyi farklı kurgu sanmak — ikisi de normal/gerilim kuvvetini ölçer, formül aynı
Ağırlıksızlık (N = 0)	Serbest düşüşte (`a = g`) tartı 0 okur; uydudaki astronot da serbest düşmektedir (yörünge etrafında)	Kütle 0 olur sanmak (kütle değişmez!); ağırlıksızlık hissi sıfır normal kuvvettir
Newton II vektörel uygulama	Her cisim için `ΣF = m·a` ayrı yazılır; pozitif yön baştan seçilir; tüm kuvvetler bu yöne göre işaretli	Atwood'da iki cismi tek denklemle yazmaya çalışmak (yanlış); pozitif yön seçimini değiştirip işaret hatası yapmak
Newton III (etki-tepki)	İki cisim arasında: A B'ye F uygularsa, B A'ya −F uygular (eşit, zıt, aynı doğrultu); farklı cisimlere etki ettiklerinden birbirini götürmezler	Etki-tepki çiftini aynı cisimde sanmak (yanlış!); iki cisim arası ip gerilmesi T çiftini yazarken yön karıştırmak
Karma kurgu çözüm sırası	(1) Her cismin SCD'si; (2) Pozitif yön seçimi; (3) Newton II her cisim için; (4) Denklemleri toplama (T eliminasyonu); (5) İvme bul; (6) Bir denkleme geri koy ⟹ T	Adım atlamak (özellikle SCD); pozitif yönü cisimden cisme değiştirmek; ip eliminasyonunu unutmak
Doğrulama (sağlama) refleksi	İvme bulduktan sonra, T'yi her iki cismin denkleminden ayrı ayrı hesapla; aynı çıkmalı; çıkmıyorsa hata var	Tek denklemden T bulup sağlama yapmamak; "kabaca doğru" varsayıp ilerlemek
Sürtünme kuvvetinin yönü	Statik: göreli kayma eğilimine ters; kinetik: göreli kayma yönüne ters; daima yüzeye paralel	Üst üste cisimlerde sürtünme yönünü ters atamak; üst cisme sağa giden alt cisimden sürtünme sola gelir sanmak (doğrusu sağa)
Sürtünme katsayısı μ	Boyutsuz; `0 < μ_k ≤ μ_s < 1` (genelde); cinsten bağımsız değil (lastik-asfalt ≈ 0.7, buz-buz ≈ 0.03)	μ'yu birimli sanmak; `μ > 1` mümkün ama nadir (çok pürüzlü); statik = kinetik sanmak
Toplam vs net kuvvet	Toplam kuvvet = tüm kuvvetlerin vektörel toplamı = net kuvvet; `F_net = m·a`	"Toplam" derken yalnız büyüklükleri toplamak (yön ihmal); denge halinde net 0 (kuvvetler yokmuş gibi DEĞİL!)
AYT klasik tuzakları	(1) Eğik düzlemde N = mg sanmak; (2) Üst üste cisimlerde alttan zemin sürtünmesi sanmak; (3) Atwood'da m₂g'nin tamamı m₂'yi çeker sanmak; (4) Asansör sabit hızda farklı tartı sanmak; (5) İki cismi tek SCD ile çözmek; (6) İp gerilmesini farklı uçlarda farklı yazmak; (7) Hareket yönü = ivme yönü sanmak; (8) Yukarı çıkışta sürtünme aşağı sanmak (doğru); (9) Üst cismin kütlesi sınır ivmeyi etkiler sanmak (etkilemez); (10) Kayma sınırını `sinθ = μ` sanmak (doğrusu `tanθ = μ`)	"SCD önce, denklem sonra"; "her cisim ayrı ivme/T denklemi"; "ip gerilmesi tek değer (kütlesiz ip)"; "sınır ivme μ·g, kütleden bağımsız"; bu dört refleks tuzakların büyük kısmını eler

Genel Strateji: AYT Fizik Newton sistemleri sorularının büyük çoğunluğu yukarıdaki dizinden doğrudan çözülür. Kalanı zincirleme kavram (eğik düzlemli makara + sürtünme + yön kararı; üst üste cisim + sürtünme sınırı + maksimum F; asansör + ip gerilmesi + dinamometre okuması; karma kurgu + Newton II ardışık) gerektirir. Üç ana refleks: her cismin SCD'sini ayrı ayrı çiz (paylaşılan ivmeyi tek denklemde toplama), ip gerilmesi kütlesiz ipte sabittir (Atwood ve karma makarada T tek değer), asansörde tartı = m(g±a) (yön ivmenin yönü, sabit hızda gerçek ağırlık). Bu refleksler momentum (impuls), enerji (iş), dairesel hareket (merkezcil kuvvet) ve yüklü parçacık dinamiği konularında da doğrudan kullanılır.

Dikkat: Hızlı Dizin'i ezberlemek tek başına yetmez; her satırın altındaki "neden böyle" mantığı bilinmelidir. Atwood formülünün gerekçesi: iki denklemi (m₂g − T = m₂a ve T − m₁g = m₁a) toplayınca T sadeleşir, geriye (m₂−m₁)g = (m₁+m₂)a kalır. Eğik düzlemde N = mg·cosθ'nin gerekçesi: ağırlık vektörünün dik bileşeni; cismin yüzeyden ayrılmadığı için dik yönde net 0, yani N = mg·cosθ. Üst cisim sınır ivmesinin kütleden bağımsızlığının gerekçesi: gerekli sürtünme m₂·a, mevcut maksimum μ_s·m₂·g — her ikisinde de m₂ var, sadeleşir, a ≤ μ_s·g kalır. Asansörde N = m(g+a)'nın gerekçesi: ivmelendirme için fazla net kuvvet gerekir; bu kuvvet ağırlıktan büyük normaldir. Mantığı kavranan kural sınav baskısında erişilebilir kalır; salt ezbere dayanan kural unutulur. AYT tipi soru kalıplarında bu refleksler sınav süresini önemli ölçüde kısaltır.

Bu Makaleden

Anahtar Bilgiler

İple Bağlı Sistemler (Yatay): Sürtünmesiz zeminde iple birbirine bağlı iki cisim (m₁, m₂) sağdaki cisme uygulanan F kuvvetiyle çekiliyorsa, ortak ivme a = F/(m₁ + m₂)'dir. Sol (arkadaki) cismi çeken yalnızca ip gerilmesi T'dir ve T = m_arka·a = m₁·a ile bulunur. Sürtünme varsa a = (F − μ·(m₁+m₂)·g) / (m₁+m₂). Üç cisim bağlıysa her ipin gerilmesi farklıdır; her cismin SCD'si ayrı yazılır ve Newton II sırayla uygulanır.
Üst Üste Cisimler — Birlikte Kayma Koşulu: Alt cisim m₁, üst cisim m₂ üstünde dururken alt cisme yatay F uygulanırsa, birlikte kaymaları için üst cismi sürükleyecek tek kuvvet üst-alt yüzey sürtünmesidir. İki cisim birlikte kayarsa ortak ivme a = F/(m₁+m₂) (zeminle sürtünme yoksa). Üst cisme gereken sürtünme kuvveti f = m₂·a; bu değer statik sürtünmenin maksimum değerinden büyükse (f > μ_s·m₂·g) üst cisim kayar ve geride kalır. Sınır: a_max = μ_s·g; üst cismin kütlesinden bağımsızdır.
Sürtünme Üst Cismi Götüren Kuvvettir: Üst cisim (m₂) üzerine dışarıdan kuvvet uygulanmıyor; onu ileri götürebilecek yegâne kuvvet alt cismin yüzeyinden gelen sürtünmedir. Alt cisim sağa hızlanırken üst cismin tabanıyla alt cismin üst yüzeyi arasında göreli kayma eğilimi oluşur; sürtünme bu eğilime karşı çıkar ve üst cisme sağa doğru bir kuvvet uygular. Bu yüzden üst cismin ivmesi sürtünme tarafından belirlenir.
Sabit Makara ve Atwood Makinesi: Tavana sabitlenmiş tek sabit makaradan geçen ipin iki ucuna bağlı m₁ ve m₂ (m₂ > m₁) kütleleri için ivme ve ip gerilmesi: a = (m₂ − m₁)·g / (m₁ + m₂), T = 2·m₁·m₂·g / (m₁ + m₂). Ağır kütle aşağı, hafif kütle yukarı hareket eder; her iki cisim aynı ivme büyüklüğüne sahiptir. Sabit makarada ip gerilmesi her yerde aynıdır; makara yalnızca ipin yönünü değiştirir, gerilmeyi bölmez.
İp Gerilmesinin Yönü ve Büyüklüğü: İpler yalnızca çeker, itemez. Kütlesiz bir ipin tüm noktalarında gerilme aynıdır; bu nedenle bir cismin ipten çektiği kadar cisim de ipi çeker (Newton III). Aynı ip bir cismi sağa, diğer cismi sola çekebilir; iki uçtaki gerilmelerin büyüklüğü eşit, yönleri cismin kendinden uzaklaşır şekildedir. Makaralı sistemlerde sabit makaradan geçen tek ipin her yerinde aynı T vardır.
Eğik Düzlemde Hareket: θ açılı eğik düzlem üzerindeki m kütleli cismin ağırlığı, yüzeye paralel ve yüzeye dik olmak üzere iki bileşene ayrılır: paralel bileşen mg·sin θ cismi aşağı doğru çeker; dik bileşen mg·cos θ normal kuvveti dengeler (N = mg·cos θ). Sürtünmesiz eğik düzlemde ivme a = g·sin θ (aşağı yönde) ve kütleden bağımsızdır. Sürtünmeli eğik düzlemde cisim aşağı kayıyorsa kinetik sürtünme yukarı yönlüdür ve a = g·(sin θ − μ·cos θ) olur.
Eğik Düzlemde Kayma Sınırı: Cismin eğik düzlemde durgun kalabilmesi için tan θ ≤ μ_s koşulu geçerlidir; bu değerin altındaki açılarda cisim hareket etmez. tan θ = μ_s ise cisim kayma sınırındadır; üzerine küçük bir dokunuş harekete geçirebilir. tan θ > μ_s olduğunda cisim serbest bırakılırsa kayar ve kinetik sürtünme ile bir ivme kazanır.
Asansör ve Görünen Ağırlık: Bir asansörde üzerinde durduğunuz tartı, size etki eden normal kuvveti okur. (i) Asansör durgunsa veya sabit hızla gidiyorsa (a = 0): N = mg, tartı gerçek ağırlığı gösterir. (ii) Asansör yukarı yönde a ivmeyle hızlanıyorsa (ya da aşağı inerken yavaşlıyorsa): N = m·(g + a), tartı daha ağır gösterir. (iii) Asansör aşağı yönde a ivmeyle hızlanıyorsa (ya da yukarı çıkarken yavaşlıyorsa): N = m·(g − a), tartı daha hafif gösterir. (iv) Halat koparsa asansör serbest düşer (a = g): N = 0, ağırlıksızlık hissi oluşur. Vücudun ivmelenmesinin sebebi net kuvvetin değişmesidir; kütle değişmez.
Asansörde Yön, Hareketin Değil İvmenin Yönüdür: "Asansör yukarı çıkıyor" ifadesi tek başına yukarı ivmelenme anlamına gelmez. Sabit hızda yukarı çıkan asansörde ivme sıfırdır ve tartı gerçek ağırlığı gösterir. "Yukarı çıkarken hızlanıyor" → ivme yukarı; "yukarı çıkarken yavaşlıyor" → ivme aşağı. Yön, ivmenin yönüdür, hareketin değil. Bu ayrım AYT'de sıkça çeldirici olarak kullanılır.
Eğik Düzlemli Makara Sistemi: Eğik düzlemin tepesindeki sabit makaradan geçen iple eğik düzlem üstündeki m₁ ve düşey olarak sarkan m₂ bağlıdır. Hareketin yönü, m₂·g ile m₁·g·sin θ'nın büyüklük kıyaslamasıyla belirlenir: düşey ağırlık eğik düzlemdeki paralel ağırlık bileşeninden büyükse m₂ aşağı iner, m₁ yukarı kayar. İvme: a = (m₂·g − m₁·g·sin θ) / (m₁+m₂) (sürtünmesiz kurgu).
AYT Sık Tuzakları: (1) Eğik düzlemde normal kuvveti doğrudan mg yazmak; doğrusu N = mg·cos θ. (2) Üst üste cisimlerde üstteki cismi ileri götüren kuvvetin alt cismin altındaki zemin sürtünmesi olduğunu sanmak; doğru kurguda üst cismi götüren kuvvet üst-alt yüzey sürtünmesidir. (3) Makaralı sistemde ağır kütleyi aşağı çeken kuvvetin m₂·g tamamı sanmak; doğru kurguda aşağı çeken net kuvvet m₂·g − T'dir. (4) Asansör sabit hızla çıkarken veya inerken tartının farklı ağırlık göstereceği yanılgısı (ivme sıfır olduğundan gerçek ağırlığı gösterir). (5) Atwood sisteminde her iki cisim için ivmeyi farklı büyüklükte yazmak; tek sabit makara durumunda ivme büyüklüğü ikisinde de eşittir, yalnızca yön olarak birbirine zıttır. (6) Üst üste cisim sınır durumunda sürtünmeyi hemen μ_s·m₂·g sanmak; sürtünme cismi aynı ivmeye götürecek kadardır, sadece sınır anında maksimumdur.

Benzer Konular

Aynı dersten devam et.

§ 01AYT Fizik — Alternatif Akım ve Transformatörler Konu AnlatımıFizik § 02AtışlarFizik § 03Atom Modelleri AYT Fizik — Dalton, Thomson, Rutherford, Bohr ve Modern ModelFizik

Sıkça Sorulanlar

Bu konuda merak edilenler

AYT Fizik Newton Sistemleri Konu Anlatımı (Haziran 2026) konusu AYT sınavında çıkar mı?

Evet, AYT Fizik Newton Sistemleri Konu Anlatımı (Haziran 2026) konusu AYT sınav müfredatında yer almaktadır. SoruÇözme'de bu konu için ücretsiz konu anlatımı bulunmaktadır; test seti hazır olduğunda aynı sayfadan erişilebilir.

AYT Fizik Newton Sistemleri Konu Anlatımı (Haziran 2026) konusunda test çözebilir miyim?

AYT Fizik Newton Sistemleri Konu Anlatımı (Haziran 2026) konu anlatımı ücretsiz olarak yayındadır. Bu konuya özel test seti hazır olduğunda aynı sayfadan teste geçiş bağlantısı gösterilecektir.

SoruÇözme'de kaç soru ve kaç konu var?

SoruÇözme platformunda 18.900+ soru ve 704 konu bulunmaktadır. KPSS, DGS, YDS, TYT, Ehliyet, İngilizce ve Açık Öğretim sınavlarına yönelik tüm içerikler ücretsizdir.

Paylas:WhatsApp Paylas