İçindekiler · 5 Bölüm
1. Üst Üste Cisimler — Birlikte mi Kayar, Ayrılır mı?
Alt cisim m₁ yerde, üst cisim m₂ ise alt cismin üstünde duruyor. m₁'e yatay F uygulandığında iki olasılık vardır: (A) iki cisim birlikte kayar (aynı ivme), (B) alt cisim kayar, üst cisim geride kalır (ayrı ivmeler). Hangisinin olacağı üst-alt sürtünme ile belirlenir.
Üst Cismi Götüren Tek Kuvvet: Sürtünme
Üst cisim (m₂) üzerine dışarıdan hiç kuvvet uygulanmıyor; onu ileri götürebilecek yegâne kuvvet alt cismin yüzeyinden gelen sürtünmedir. Alt cisim sağa hızlanırsa, üst cismin tabanıyla alt cismin üst yüzeyi arasında göreli kayma eğilimi oluşur (üst, alt'a göre sola kaymak ister). Sürtünme bu eğilime karşı çıkar ve üst cisme sağa doğru bir kuvvet uygular; işte üst cismin ivmelenmesinin sebebi budur.
Birlikte Kayma Koşulu
İki cisim birlikte kayıyorsa aynı a ivmesine sahiptirler. Üst cisme gereken sürtünme: f_gerekli = m₂·a. Bu değer, üst-alt yüzey arasındaki maksimum statik sürtünmeyi (μ_s·m₂·g) aşmamalıdır:
m₂·a ≤ μ_s·m₂·g ⇒ a ≤ μ_s·g
Yani birlikte kayabilmenin maksimum ivmesi a_max = μ_s·g'dir. Bunu aşarsa üst cisim geride kalır. Dikkat: bu koşul üst cismin kütlesinden bağımsızdır.
Örnek 1 — Üst Üste Cisimler, Birlikte Kayma
Sürtünmesiz yatay zeminde m₁ = 4 kg kütleli alt cismin üstünde m₂ = 2 kg kütleli üst cisim duruyor. Alt cisme yatay yönde F = 18 N uygulanıyor. Üst-alt yüzey arası statik sürtünme katsayısı μ_s = 0.4. İki cisim birlikte kayar mı; cevap evetse ortak ivme ve üst cisme etki eden sürtünme kuvveti nedir? (g = 10 m/s²)
Çözüm: Önce birlikte kayma varsayımıyla ortak ivmeyi bulalım: a = F/(m₁+m₂) = 18/6 = 3 m/s². Şimdi üst cismi götüren sürtünmenin gerekli değerine bakalım: f_gerekli = m₂·a = 2·3 = 6 N. Maksimum mevcut statik sürtünme: f_s,max = μ_s·m₂·g = 0.4·2·10 = 8 N. f_gerekli = 6 N ≤ 8 N = f_s,max olduğundan sürtünme yeterlidir ve iki cisim birlikte kayar. Ortak ivme 3 m/s², üst cisme etki eden sürtünme kuvveti 6 N (sağa yönde). ✓
Dikkat: Bu örnekte f_gerekli = 6 N iken μ_s·m₂·g = 8 N çıktı. Sürtünme kuvveti doğru kurguda maksimuma oturmaz; cismi aynı ivmeye götürecek kadar olur. Yani cevaba 8 N yazmak hatadır. Sürtünmenin "tam uçta" olduğu tek durum, iki cismin ayrılmak üzere olduğu sınır durumudur (f_gerekli = f_s,max).
Sınır İvme ve Ayrılma
Ayrılma anında a = μ_s·g'dir. Bu ivmeyi bulmak için sistemi ikiye ayırmadan önce "birlikte kayma" varsayımıyla bulunan ortak ivmenin μ_s·g'den büyük olup olmadığına bakılır. Büyükse iki cisim ayrılır; bu durumda üst cismin ivmesi sürtünmenin kinetik değerinden: a₂ = μ_k·g. Alt cismin ivmesi ise ayrı ayrı yazılmış denklemlerden bulunur.
Örnek 2 — Maksimum İvmede Ayrılma Sınırı
Üst üste duran m₁ = 6 kg alt ve m₂ = 2 kg üst cisimden oluşan sistem, sürtünmesiz yatay zeminde alt cisme uygulanan F yatay kuvvetiyle çekilmektedir. Üst-alt yüzey arası statik sürtünme katsayısı μ_s = 0.3. İki cismin birlikte kalabilmesi için uygulanabilecek maksimum F değeri nedir? (g = 10 m/s²)
Çözüm: Birlikte kayma sınırı a_max = μ_s·g = 0.3·10 = 3 m/s². Bu ivmede sistemin toplam kütlesi m₁ + m₂ = 8 kg:
- Maksimum F:
F_max = (m₁ + m₂) · a_max = 8 · 3 = 24 N.
Bu değerin üzerindeki F uygulandığında üst cismi götürecek sürtünme yetersiz kalır ve üst cisim geride kalmaya başlar (alt cisme göre kayar). ✓
2. Makaralı Sistemler — Sabit Makara ve Atwood Makinesi
Makara, ipin yönünü değiştiren dairesel bir mekanizmadır. İki temel tipi vardır: sabit makara (tavana asılı, döner ama konumu değişmez) ve hareketli makara (sistemle birlikte hareket eder). Lise müfredatında ve AYT'de ağırlıklı olarak sabit makaralar ve Atwood makinesi çözülür; makara ve ipin kütlesi ihmal edilir, makara sürtünmesizdir.
Sabit Makaranın İki Önemli Özelliği
- Makaradan geçen tek ipin her yerinde aynı
Tgerilmesi vardır. Makara yalnızca ipin yönünü değiştirir; gerilmeyi bölmez veya büyütmez. - Tek ipin uçlarına bağlı iki cismin ivmelerinin büyüklükleri eşit; yönleri zıttır. Biri aşağı inerken diğeri aynı hızla yukarı çıkar.
Atwood Makinesi
Tavandaki sabit makaradan geçen ipin iki ucuna bağlı m₁ ve m₂ kütleleri (m₂ > m₁) asılıdır. Ağır kütle aşağı, hafif kütle yukarı hareket eder. İki cismin SCD'lerini yazalım (aşağı yönü +, yukarı yönü − alalım her cisim için kendi hareket yönüne göre):
- m₂ (aşağı iniyor): Ağırlık
m₂gaşağı, ipTyukarı. Newton II:m₂g − T = m₂·a. - m₁ (yukarı çıkıyor): Ağırlık
m₁gaşağı, ipTyukarı. Newton II:T − m₁g = m₁·a.
İki denklemi topladığımızda T gider:
a = (m₂ − m₁) · g / (m₁ + m₂)
Denklemlerin birini kullanarak T:
T = 2 · m₁ · m₂ · g / (m₁ + m₂)
Örnek 3 — Atwood Makinesi
Sabit bir makaradan geçen kütlesiz ipin uçlarına m₁ = 3 kg ve m₂ = 5 kg kütleler bağlıdır. Sistem serbest bırakılıyor. Yerçekim ivmesi g = 10 m/s² ve sürtünmeler ihmal. (a) Ortak ivmenin büyüklüğü, (b) ip gerilmesi.
Çözüm:
- İvme:
a = (m₂ − m₁)·g / (m₁ + m₂) = (5 − 3)·10 / (3 + 5) = 20/8 = 2.5 m/s². - İp gerilmesi:
T = 2·m₁·m₂·g / (m₁+m₂) = 2·3·5·10 / 8 = 300/8 = 37.5 N. - Doğrulama: m₁ denkleminden
T − m₁g = m₁·a ⇒ T − 30 = 3·2.5 = 7.5 ⇒ T = 37.5 N. ✓
Yatay-Düşey Karma Makara Sistemi
Yaygın bir kurgu: masanın kenarındaki sabit makaradan geçen ipin bir ucu masa üstündeki m₁ kütlesine, diğer ucu masanın kenarından sarkan m₂ kütlesine bağlıdır. m₂'nin ağırlığı sistemi çeker; m₁ yatayda ilerler.
- m₁ (yatay, sürtünmeli olsun):
T − μ·m₁·g = m₁·a. - m₂ (düşey, aşağı):
m₂·g − T = m₂·a.
Toplarsak a = (m₂·g − μ·m₁·g) / (m₁+m₂) = ((m₂ − μ·m₁)·g) / (m₁+m₂). Sürtünmesizse a = m₂·g / (m₁+m₂).
AYT İpucu — Atwood Hızlı Hesap: Atwood tipi makara sorusunda net sürükleyici kuvvet iki kütlenin ağırlık farkıdır: (m₂ − m₁)·g. Sistemin toplam eylemsizliği m₁ + m₂'dir. İvme bu ikisinin oranından çıkar: a = (m₂ − m₁)·g / (m₁ + m₂). Formülü ezberlemek yerine bu mantığı içselleştirmek, farklı kurguları (yatay + düşey karma, eğik düzlemli makara) yazarken yön hatası yapmanızı engeller.
3. Eğik Düzlemde Hareket
Açısı θ olan eğik düzlem üzerindeki bir cismin analizinde, ağırlık vektörü iki dik bileşene ayrılır: (i) yüzeye paralel (cismi aşağı kaydıran), (ii) yüzeye dik (normal kuvveti dengeleyen):
G_paralel = mg · sin θ G_dik = mg · cos θ
Bu ayırmayla eğik düzlem analizi yatay düzlem gibi basitleşir: bir eksen (yüzeye paralel, aşağı yön +) cismin hareketini gösterir; diğer eksen (yüzeye dik) sadece normal kuvvet için kullanılır.
Sürtünmesiz Eğik Düzlem
Cisim üzerindeki kuvvetler: mg·sin θ (yüzeyde aşağı), N = mg·cos θ (yüzeye dik). Hareket denklemi yüzey yönünde:
a = g · sin θ (sürtünmesiz eğik düzlem, aşağı yönde)
Önemli: Sürtünmesiz eğik düzlemde ivme kütleden bağımsızdır. Aynı açılı eğik düzlemde bir kibrit ile bir kaya aynı ivmeyle aşağı kayar.
Sürtünmeli Eğik Düzlem
Cisim aşağı kayarken kinetik sürtünme yüzeye paralel, yukarı yönlüdür: f_k = μ_k·N = μ_k·mg·cos θ. Hareket denklemi:
a = g · (sin θ − μ · cos θ)
Üç alt durum çıkar:
sin θ > μ·cos θyanitan θ > μ: cisim aşağı kayar, ivmesi formülden pozitiftir.sin θ = μ·cos θyanitan θ = μ: cisim sabit hızla kayar ya da kayma sınırında durur.sin θ < μ_s·cos θyanitan θ < μ_s: cisim durgun kalır; sürtünme kuvveti büyüklüğümg·sin θ'ya eşit olur (statik bölge).
Örnek 4 — Sürtünmesiz Eğik Düzlem
θ = 37° eğimli sürtünmesiz bir düzleme konulan m = 2 kg kütleli cisim serbest bırakılıyor. Yerçekim ivmesi g = 10 m/s², sin 37° = 0.6, cos 37° = 0.8. (a) Cismin ivmesi, (b) eğik düzlemden gelen normal kuvvet nedir?
Çözüm:
- İvme:
a = g·sin θ = 10·0.6 = 6 m/s²(aşağı yönde). - Normal kuvvet:
N = mg·cos θ = 2·10·0.8 = 16 N.
Örnek 5 — Sürtünmeli Eğik Düzlem
θ = 37° eğimli bir eğik düzleme konulan m = 4 kg kütleli cisim, kinetik sürtünme katsayısı μ_k = 0.25 olan yüzeyde aşağı doğru kayıyor. g = 10 m/s², sin 37° = 0.6, cos 37° = 0.8. Cismin ivmesinin büyüklüğünü bulunuz.
Çözüm:
- Paralel bileşen:
mg·sin θ = 4·10·0.6 = 24 N(aşağı). - Dik bileşen:
N = mg·cos θ = 4·10·0.8 = 32 N. - Kinetik sürtünme:
f_k = μ_k·N = 0.25·32 = 8 N(yukarı). - Net paralel kuvvet:
F_net = 24 − 8 = 16 N(aşağı). - İvme:
a = 16/4 = 4 m/s². ✓ (Formül kontrolü:a = g(sin θ − μ cos θ) = 10(0.6 − 0.25·0.8) = 10·0.4 = 4 m/s².)
Dikkat: Eğik düzlemde normal kuvveti doğrudan mg yazmak en sık yapılan hatadır. Doğrusu N = mg·cos θ'dir. Bu yüzden sürtünme de μ·mg değil, μ·mg·cos θ'dir. Açı arttıkça cos θ azaldığı için normal kuvvet ve sürtünme azalır; sin θ artar, dolayısıyla paralel bileşen büyür ve ivme artar.
AYT İpucu — Hızlı Çözüm: Sürtünmesiz eğik düzlemde cismin ivmesi yalnızca açıya bağlıdır: a = g·sin θ. 30° için a = 5 m/s², 37° için a = 6 m/s², 45° için a ≈ 7.07 m/s², 53° için a = 8 m/s², 60° için a ≈ 8.66 m/s². Bu değerleri ezberlemek, çoktan seçmeli sorularda saniyelerin önemli olduğu zamanlarda kazandırır.
AYT İpucu — İşaret Kuralı: a = g(sin θ ± μ·cos θ) formülünde μ·cos θ eklenirse yukarı çıkışta, çıkarılırsa aşağı iniş veya aşağı itişte — işaret hareket yönüne göre belirlenir. Kinetik sürtünme her zaman hareketin tersine yönlüdür: cisim yukarı giderken sürtünme aşağı, aşağı kayarken sürtünme yukarı. Bu yüzden yukarı hareketlerde net yavaşlatıcı kuvvet mg·sin θ + μ·mg·cos θ olurken, aşağı hareketlerde net ivmelendiren mg·sin θ − μ·mg·cos θ'dır.
4. Asansör Soruları ve Görünen Ağırlık
Asansörde tartı üzerinde duran bir kişinin okuduğu değer, tartının kişiye uyguladığı normal kuvvete eşittir. Newton II'ye göre kişinin düşeyde denge denklemi kurulur ve N dört farklı senaryoda dört farklı değer alır.
Dört Temel Senaryo
| Senaryo | İvme | Tartının okuması (N) |
|---|---|---|
| Asansör duruyor veya sabit hızla gidiyor | a = 0 |
N = mg (gerçek ağırlık) |
| Yukarı yönde hızlanıyor (ya da aşağı yönde yavaşlıyor) | a yukarı |
N = m·(g + a) > mg |
| Aşağı yönde hızlanıyor (ya da yukarı yönde yavaşlıyor) | a aşağı |
N = m·(g − a) < mg |
| Halat koparsa (serbest düşüş) | a = g aşağı |
N = 0 (ağırlıksızlık) |
Neden Böyle Oluyor?
Tartı doğru kurguda kütleyi değil, üzerine uygulanan normal kuvveti ölçer. Sabit hızda ivme sıfır olduğu için normal kuvvet ağırlıkla aynıdır. Asansör yukarı hızlanıyorsa kişiyi yukarı ivmelendiren net kuvvet gerekir; bu kuvveti sağlayan yegâne etken N'nin ağırlıktan büyük olmasıdır: N − mg = m·a ⇒ N = m(g+a). Aşağı hızlanmada tam tersi olur: yerçekimi kısmen kişiyi ivmelendirdiği için tartı daha az kuvvetle destekler.
Örnek 6 — Asansörde Dinamometre
Asansörün tavanına bağlı bir dinamometreden m = 6 kg kütleli cisim asılmıştır. Yerçekim ivmesi g = 10 m/s². (a) Asansör sabit hızla çıkarken, (b) a = 4 m/s² ile yukarı yönde hızlanırken, (c) a = 4 m/s² ile aşağı yönde hızlanırken, (d) halat koparsa dinamometrenin okuyacağı değerleri (ip gerilmesini) bulunuz.
Çözüm: Dinamometrenin okuduğu değer = ip gerilmesi T. Cismin SCD'si: mg aşağı, T yukarı.
- (a) Sabit hız:
a = 0⇒T = mg = 6·10 = 60 N. - (b) Yukarı ivme
a = 4:T − mg = m·a ⇒ T = m(g+a) = 6·14 = 84 N. - (c) Aşağı ivme
a = 4:mg − T = m·a ⇒ T = m(g−a) = 6·6 = 36 N. - (d) Serbest düşüş (
a = g = 10):T = m(g−g) = 0. Cisim ağırlıksız hisseder.
Sayısal doğrulama: ivmesiz durumda tartı 60 N; yukarı 2 m/s² ivmelenseydi 6·12 = 72 N, yukarı 6 m/s² ivmelenseydi 6·16 = 96 N okurdu. ✓
Örnek 7 — Asansörde Kişinin Tartısı
70 kg kütleli bir kişi asansörde bir tartının üstünde duruyor. (a) Asansör duruyorken, (b) yukarı 2 m/s² ivmeyle hızlanırken, (c) aşağı 2 m/s² ivmeyle hızlanırken tartı kaç kg okur? (g = 10 m/s²; tartı kg cinsinden okuma yapıyor)
Çözüm: Tartının okuduğu kütle m_okuma = N/g.
- (a)
N = 70·10 = 700 N,m_okuma = 70 kg. - (b)
N = 70·(10+2) = 840 N,m_okuma = 84 kg. - (c)
N = 70·(10−2) = 560 N,m_okuma = 56 kg.
Asansör yukarı hızlanırken kişi kendini daha ağır hisseder (ayaklarına basınç artar), aşağı hızlanırken daha hafif hisseder; gerçek kütle değişmez. ✓
AYT İpucu — Tek Formülle Dört Senaryo: Tartı değeri = m(g ± a). Yukarı ivmeleniyorsa +a, aşağı ivmeleniyorsa −a. Serbest düşüşte a = g olduğundan N = 0 (ağırlıksızlık). Sabit hızda ise a = 0 ve N = mg. Bu tek formül dört senaryonun hepsini kapsar; ayrı ayrı ezberlemeye gerek yok — sadece ivmenin yönünü doğru belirle.
Dikkat: "Asansör yukarı çıkıyor" ifadesi tek başına yukarı ivmelenme anlamına gelmez. Sabit hızda yukarı çıkan asansörde ivme sıfırdır ve tartı gerçek ağırlığı gösterir. "Yukarı çıkarken hızlanıyor" → ivme yukarı; "yukarı çıkarken yavaşlıyor" → ivme aşağı. Yön, ivmenin yönüdür, hareketin değil.
5. Karma Örnekler ve AYT Sık Sorulan Kurgular
Bu bölümde önceki bölümlerde görülen bilgilerin birleştiği tipik AYT kurgularını çözüyoruz. Bu tipte sorular AYT'de neredeyse her yıl gelir; çünkü hem Newton II hem sürtünme hem bileşen ayırma hem de makara birarada test edilebilir.
Örnek 8 — İple Bağlı İki Cisim
Sürtünmesiz yatay zeminde m₁ = 2 kg ve m₂ = 3 kg kütleli cisimler gergin bir iple birbirine bağlı. m₂'ye sağa doğru F = 20 N yatay kuvvet uygulanıyor. (a) Sistemin ortak ivmesi, (b) iki cisim arasındaki ip gerilmesi kaç N?
Çözüm:
- Ortak ivme:
a = F/(m₁ + m₂) = 20/(2+3) = 20/5 = 4 m/s². - İp gerilmesi:
m₁'e yalnızTetki ediyor;T = m₁·a = 2·4 = 8 N. ✓
Doğrulama: m₂'nin SCD'sinden: F − T = m₂·a ⇒ 20 − T = 3·4 = 12 ⇒ T = 8 N. ✓
Örnek 9 — Eğik Düzlemli Makara Sistemi
θ = 30° açılı sürtünmesiz bir eğik düzlemin üstündeki m₁ = 4 kg kütleli cisim, eğik düzlemin tepesine yerleştirilmiş sabit bir makaradan geçen kütlesiz iple, eğik düzlemin dışında düşey olarak asılı m₂ = 6 kg kütlesine bağlıdır. Sistem serbest bırakılıyor. g = 10 m/s², sin 30° = 0.5. (a) Sistemin ivmesi, (b) ip gerilmesi nedir?
Çözüm: m₂ ağır olup aşağı inmek istiyor; bu durumda m₁ eğik düzlem boyunca yukarı kayar.
- m₂ (düşey, aşağı):
m₂g − T = m₂·a⇒60 − T = 6a. - m₁ (eğik düzlem boyunca yukarı): Yüzeye paralel denklem:
T − m₁g·sin θ = m₁·a⇒T − 4·10·0.5 = 4a⇒T − 20 = 4a.
İkisini toplarsak: 60 − 20 = (6+4)·a ⇒ 40 = 10a ⇒ a = 4 m/s². İp gerilmesi: T = 20 + 4a = 20 + 16 = 36 N. ✓
Doğrulama: m₂ denkleminden T = m₂·(g − a) = 6·(10 − 4) = 36 N. ✓
Kurgu Sınırları: Aynı kurguda m₁ ile m₂ yer değiştirseydi (m₁ = 6 kg eğik düzlemde, m₂ = 4 kg sarkmış olsun) denklemler: m₂ aşağı iniyor? — Hayır, çünkü eğik düzlemdeki m₁g·sin θ = 6·10·0.5 = 30 N, m₂'nin ağırlığı m₂g = 40 N. Ağırlık hâlâ büyük; m₂ yine aşağı iner. Ama m₁g·sin θ eğik düzlemdeki cismi aşağı kaydırmak ister. Net sürükleyici kuvvet m₂·g − m₁·g·sin θ = 40 − 30 = 10 N. Toplam kütle 10 kg: a = 10/10 = 1 m/s². Görüldüğü gibi sürüklenmenin yönü, her zaman düşey kütlenin ağırlığıyla eğik düzlem üstündeki kütlenin mg·sin θ bileşeninin karşılaştırılmasıyla belirlenir.
Örnek 10 — Sürtünmeli Yatay Sistem
Yatay zeminde iple birbirine bağlı m₁ = 2 kg (arka) ve m₂ = 3 kg (ön) kütleleri, öndeki cisme sağa doğru uygulanan F = 30 N ile çekiliyor. Zemin-cisim arası kinetik sürtünme katsayısı μ = 0.2. g = 10 m/s². Ortak ivme ve ip gerilmesi nedir?
Çözüm: Sistem tek kütle gibi ele alınır: a = (F − μ·(m₁+m₂)·g)/(m₁+m₂) = (30 − 0.2·5·10)/5 = (30 − 10)/5 = 4 m/s². İp gerilmesi: m₁'in SCD'sinden T − μ·m₁·g = m₁·a ⇒ T − 4 = 8 ⇒ T = 12 N. ✓
✓ Özet: Üst üste cisimlerde birlikte kayma koşulu a ≤ μ_s·g (üst cismin kütlesinden bağımsız). Atwood makinesinde a = (m₂−m₁)g/(m₁+m₂), T = 2m₁m₂g/(m₁+m₂); sabit makarada ip gerilmesi her yerde aynıdır. Eğik düzlemde N = mg·cos θ, sürtünmesizde a = g·sin θ, sürtünmelide a = g(sin θ − μ·cos θ); kayma sınırı tan θ ≤ μ_s. Asansörde tartı yukarı ivmede m(g+a), aşağı ivmede m(g−a), sabit hızda gerçek ağırlık, serbest düşüşte 0 okur; yön ivmenin yönüdür, hareketin değil. Karma kurgularda her cismin SCD'si ayrı yazılır, Newton II sırayla uygulanır.
Bu Makaleden
Anahtar Bilgiler
- İple Bağlı Sistemler (Yatay): Sürtünmesiz zeminde iple birbirine bağlı iki cisim (
m₁,m₂) sağdaki cisme uygulananFkuvvetiyle çekiliyorsa, ortak ivmea = F/(m₁ + m₂)'dir. Sol (arkadaki) cismi çeken yalnızca ip gerilmesiT'dir veT = m_arka·a = m₁·aile bulunur. Sürtünme varsaa = (F − μ·(m₁+m₂)·g) / (m₁+m₂). Üç cisim bağlıysa her ipin gerilmesi farklıdır; her cismin SCD'si ayrı yazılır ve Newton II sırayla uygulanır. - Üst Üste Cisimler — Birlikte Kayma Koşulu: Alt cisim
m₁, üst cisimm₂üstünde dururken alt cisme yatayFuygulanırsa, birlikte kaymaları için üst cismi sürükleyecek tek kuvvet üst-alt yüzey sürtünmesidir. İki cisim birlikte kayarsa ortak ivmea = F/(m₁+m₂)(zeminle sürtünme yoksa). Üst cisme gereken sürtünme kuvvetif = m₂·a; bu değer statik sürtünmenin maksimum değerinden büyükse (f > μ_s·m₂·g) üst cisim kayar ve geride kalır. Sınır:a_max = μ_s·g; üst cismin kütlesinden bağımsızdır. - Sürtünme Üst Cismi Götüren Kuvvettir: Üst cisim (
m₂) üzerine dışarıdan kuvvet uygulanmıyor; onu ileri götürebilecek yegâne kuvvet alt cismin yüzeyinden gelen sürtünmedir. Alt cisim sağa hızlanırken üst cismin tabanıyla alt cismin üst yüzeyi arasında göreli kayma eğilimi oluşur; sürtünme bu eğilime karşı çıkar ve üst cisme sağa doğru bir kuvvet uygular. Bu yüzden üst cismin ivmesi sürtünme tarafından belirlenir. - Sabit Makara ve Atwood Makinesi: Tavana sabitlenmiş tek sabit makaradan geçen ipin iki ucuna bağlı
m₁vem₂(m₂ > m₁) kütleleri için ivme ve ip gerilmesi:a = (m₂ − m₁)·g / (m₁ + m₂),T = 2·m₁·m₂·g / (m₁ + m₂). Ağır kütle aşağı, hafif kütle yukarı hareket eder; her iki cisim aynı ivme büyüklüğüne sahiptir. Sabit makarada ip gerilmesi her yerde aynıdır; makara yalnızca ipin yönünü değiştirir, gerilmeyi bölmez. - İp Gerilmesinin Yönü ve Büyüklüğü: İpler yalnızca çeker, itemez. Kütlesiz bir ipin tüm noktalarında gerilme aynıdır; bu nedenle bir cismin ipten çektiği kadar cisim de ipi çeker (Newton III). Aynı ip bir cismi sağa, diğer cismi sola çekebilir; iki uçtaki gerilmelerin büyüklüğü eşit, yönleri cismin kendinden uzaklaşır şekildedir. Makaralı sistemlerde sabit makaradan geçen tek ipin her yerinde aynı
Tvardır. - Eğik Düzlemde Hareket:
θaçılı eğik düzlem üzerindekimkütleli cismin ağırlığı, yüzeye paralel ve yüzeye dik olmak üzere iki bileşene ayrılır: paralel bileşenmg·sin θcismi aşağı doğru çeker; dik bileşenmg·cos θnormal kuvveti dengeler (N = mg·cos θ). Sürtünmesiz eğik düzlemde ivmea = g·sin θ(aşağı yönde) ve kütleden bağımsızdır. Sürtünmeli eğik düzlemde cisim aşağı kayıyorsa kinetik sürtünme yukarı yönlüdür vea = g·(sin θ − μ·cos θ)olur. - Eğik Düzlemde Kayma Sınırı: Cismin eğik düzlemde durgun kalabilmesi için
tan θ ≤ μ_skoşulu geçerlidir; bu değerin altındaki açılarda cisim hareket etmez.tan θ = μ_sise cisim kayma sınırındadır; üzerine küçük bir dokunuş harekete geçirebilir.tan θ > μ_solduğunda cisim serbest bırakılırsa kayar ve kinetik sürtünme ile bir ivme kazanır. - Asansör ve Görünen Ağırlık: Bir asansörde üzerinde durduğunuz tartı, size etki eden normal kuvveti okur. (i) Asansör durgunsa veya sabit hızla gidiyorsa (
a = 0):N = mg, tartı gerçek ağırlığı gösterir. (ii) Asansör yukarı yöndeaivmeyle hızlanıyorsa (ya da aşağı inerken yavaşlıyorsa):N = m·(g + a), tartı daha ağır gösterir. (iii) Asansör aşağı yöndeaivmeyle hızlanıyorsa (ya da yukarı çıkarken yavaşlıyorsa):N = m·(g − a), tartı daha hafif gösterir. (iv) Halat koparsa asansör serbest düşer (a = g):N = 0, ağırlıksızlık hissi oluşur. Vücudun ivmelenmesinin sebebi net kuvvetin değişmesidir; kütle değişmez. - Asansörde Yön, Hareketin Değil İvmenin Yönüdür: "Asansör yukarı çıkıyor" ifadesi tek başına yukarı ivmelenme anlamına gelmez. Sabit hızda yukarı çıkan asansörde ivme sıfırdır ve tartı gerçek ağırlığı gösterir. "Yukarı çıkarken hızlanıyor" → ivme yukarı; "yukarı çıkarken yavaşlıyor" → ivme aşağı. Yön, ivmenin yönüdür, hareketin değil. Bu ayrım AYT'de sıkça çeldirici olarak kullanılır.
- Eğik Düzlemli Makara Sistemi: Eğik düzlemin tepesindeki sabit makaradan geçen iple eğik düzlem üstündeki
m₁ve düşey olarak sarkanm₂bağlıdır. Hareketin yönü,m₂·gilem₁·g·sin θ'nın büyüklük kıyaslamasıyla belirlenir: düşey ağırlık eğik düzlemdeki paralel ağırlık bileşeninden büyüksem₂aşağı iner,m₁yukarı kayar. İvme:a = (m₂·g − m₁·g·sin θ) / (m₁+m₂)(sürtünmesiz kurgu). - AYT Sık Tuzakları: (1) Eğik düzlemde normal kuvveti doğrudan
mgyazmak; doğrusuN = mg·cos θ. (2) Üst üste cisimlerde üstteki cismi ileri götüren kuvvetin alt cismin altındaki zemin sürtünmesi olduğunu sanmak; doğru kurguda üst cismi götüren kuvvet üst-alt yüzey sürtünmesidir. (3) Makaralı sistemde ağır kütleyi aşağı çeken kuvvetinm₂·gtamamı sanmak; doğru kurguda aşağı çeken net kuvvetm₂·g − T'dir. (4) Asansör sabit hızla çıkarken veya inerken tartının farklı ağırlık göstereceği yanılgısı (ivme sıfır olduğundan gerçek ağırlığı gösterir). (5) Atwood sisteminde her iki cisim için ivmeyi farklı büyüklükte yazmak; tek sabit makara durumunda ivme büyüklüğü ikisinde de eşittir, yalnızca yön olarak birbirine zıttır. (6) Üst üste cisim sınır durumunda sürtünmeyi hemenμ_s·m₂·gsanmak; sürtünme cismi aynı ivmeye götürecek kadardır, sadece sınır anında maksimumdur.
Öğrendiklerini Pekiştir
Bu konuda kendini sına
Sıkça Sorulanlar
Bu konuda merak edilenler
Newton Yasaları — Sistemler ve Uygulamalar konusu AYT sınavında çıkar mı?
Evet, Newton Yasaları — Sistemler ve Uygulamalar konusu AYT sınav müfredatında yer almaktadır. SoruCozme'de bu konuya özel test soruları ve konu anlatımı bulunmaktadır.
Newton Yasaları — Sistemler ve Uygulamalar konusunda test çözebilir miyim?
Evet, Newton Yasaları — Sistemler ve Uygulamalar konusunda SoruCozme platformunda ücretsiz test soruları mevcuttur. Konu anlatımını okuduktan sonra hemen test çözerek öğrendiğinizi pekiştirebilirsiniz.
SoruCozme'de kaç soru ve kaç konu var?
SoruCozme platformunda 13.700+ soru ve 323 konu bulunmaktadır. KPSS, DGS, YDS, TYT, Ehliyet, İngilizce ve Açık Öğretim sınavlarına yönelik tüm içerikler ücretsizdir.