TYT Matematik — Mantık — Konu Anlatımı

Q: TYT Matematik — Mantık konusu TYT sınavında çıkar mı?

Evet, TYT Matematik — Mantık konusu TYT sınav müfredatında yer almaktadır. SoruCozme'de bu konuya özel test soruları ve konu anlatımı bulunmaktadır.

Q: TYT Matematik — Mantık konusunda test çözebilir miyim?

Evet, TYT Matematik — Mantık konusunda SoruCozme platformunda ücretsiz test soruları mevcuttur. Konu anlatımını okuduktan sonra hemen test çözerek öğrendiğinizi pekiştirebilirsiniz.

Q: SoruCozme'de kaç soru ve kaç konu var?

SoruCozme platformunda 13.700+ soru ve 323 konu bulunmaktadır. KPSS, DGS, YDS, TYT, Ehliyet, İngilizce ve Açık Öğretim sınavlarına yönelik tüm içerikler ücretsizdir.

İçindekiler · 14 Bölüm

Önerme Nedir? Doğruluk Değeri ve Denk Önermeler

Mantık, adı üstünde mantıklı düşünmenin kurallarını konuşur. TYT’de bu konu sana aslında havada uçuşan birler ve sıfırlarla dolu gibi görünür; ama bütün o tabloların içindeki bilgiler, günlük hayatta zaten kullandığın cümlelerle birebir aynıdır. İşin en güzel tarafı: tek bir doğruluk tablosunu bile ezberlemene gerek yok — doğru cümleyi yakalarsan her şey yerine oturur.

Tanım — Önerme:

Doğru ya da yanlış olduğuna kesin ve nesnel bir hüküm verilebilen ifadelere önerme denir. Bir ifadenin önerme olabilmesi için, ifade eden kim olursa olsun, aynı doğruluk değerine varılabilmelidir.

Önerme Olan ve Olmayan İfadeler

Önermede kritik nokta nesnelliktir. "Türkiye’nin başkenti Ankara’dır" cümlesinde herkes aynı sonuca varır — bu bir önermedir. "Türkiye’nin en güzel şehri İstanbul’dur" ise tamamen kişisel tercihe bağlıdır; birine göre doğru, birine göre yanlıştır → önerme değildir. Aynı şekilde:

Soru cümleleri: "Hangi filme gidelim?" → Önerme değil (doğru/yanlış olamaz).
Emir/istek: "Tiyatroya gidelim." → Önerme değil (bir istek bildirir).
Göreceli yargılar: "Bu kitap çok güzel." → Önerme değil (kişiye göre değişir).
Kesin yargılar: "Bir yıl 10 aydır." → Yanlış bir önermedir ama yine de önermedir; çünkü herkes "yanlış" diyebilir.
Matematiksel ifadeler: "51 asal sayıdır." → Önermedir. (51 = 17 × 3 olduğu için aslında yanlış bir önermedir.)

Doğruluk Değeri Gösterimi

Bir önerme doğruysa doğruluk değeri 1 (veya D), yanlışsa 0 (veya Y) ile gösterilir. Bu dersin boyunca 1’ler ve 0’lar havada uçuşacak — ama hepsini cümleye çevireceğiz.

"En küçük doğal sayı 0’dır." → Doğru → doğruluk değeri = 1.
"2⁵ < 3³" → 32 < 27 yanlıştır → doğruluk değeri = 0.
"51 asal sayıdır." → 51 = 17 × 3 olduğu için → 0.

Kural — n Önerme, 2ⁿ Durum: Bir tek önerme için 2 durum (1 veya 0) vardır. İki önerme için 2·2 = 4 durum, üç önerme için 2·2·2 = 8 durum vardır. Genel olarak n tane önerme için 2ⁿ farklı doğruluk değeri kombinasyonu vardır. Tablo çizerken bu formüle göre satır sayısı belirlenir.

Denk Önermeler (≡)

İki önermenin doğruluk değerleri tüm durumlarda aynıysa bu önermelere denk önermeler denir. Gösterimi p ≡ q (üç çizgili eşittir) şeklindedir. Denk değilse üstü çizilir: p ≢ q.

Çözümlü Örnek 1 — Hangileri Denk?

Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini belirleyin ve hangilerinin birbirine denk olduğunu bulun:

p: "(−3)² = 9" → Burada parantez yok, −3² yazılmış. Eksi çift kuvvette yutulmaz; sadece 3’ün karesi alınır → (−3² = −9). Yani önerme yanlış → p = 0.
q: "|2 − √5| = √5 − 2" → 2² = 4 ile (√5)² = 5 karşılaştır → √5 > 2 → 2 − √5 negatif → mutlak değerden çıkarken eksi ile çarpılarak çıkar → |2 − √5| = √5 − 2. Doğru → q = 1.
r: "En küçük asal sayı 2’dir." → Doğru (1 asal sayı değildir) → r = 1.

Sonuç: q = r = 1 olduğundan q ≡ r’dir. p ise 0 olduğu için ikisine de denk değildir.

Bir Önermenin Değili (Olumsuzu) ve Çifte Değil

Bir önermeyi olumluysa olumsuz, olumsuzsa olumlu hale getirdiğimizde o önermenin değili (olumsuzu) elde edilir. Gösterimi ~p (veya p′ ya da üstü çizgili p) şeklindedir.

Kural — Değil Alma:

p = 1 ise ~p = 0, p = 0 ise ~p = 1 (yani tersine çevirir).
Çifte değil: ~(~p) ≡ p. Bir şeyin tersinin tersi kendisidir.

Sembolik İfadelerde Değil

Matematiksel ifadelerin olumsuzu alınırken eşitlik ve yön durumu yer değiştirir:

Önerme	Değili (Olumsuzu)
x = 2	x ≠ 2
x ≠ 2	x = 2
x > 2	x ≤ 2
x < 2	x ≥ 2
x ≥ 2	x < 2
x ≤ 2	x > 2

Dikkat — En Çok Yapılan Hata: "x > 2" ifadesinin olumsuzu "x < 2" değil, "x ≤ 2"’dir. Çünkü "2’den büyük değil" demek, "2’ye eşit ya da 2’den küçük" demektir. Yön değişti, eşitlik yoktu → eşitlik var oldu.

Kelimesel İfadelerde Değil Alırken

Gerçek hayat cümlelerinde değil alırken cümleyi doğru bilgimize göre düzeltmeyiz, sadece olumluyu olumsuz yaparız:

"İstanbul Türkiye’nin başkentidir." → Değili: "İstanbul Türkiye’nin başkenti değildir."
Yanlış: "Türkiye’nin başkenti Ankara’dır." (Bu başka bir cümledir — değili değil!)

Çözümlü Örnek 2 — Önermelerin Değili

p: "2 bir çift sayıdır." (doğru, p = 1) → ~p: "2 bir çift sayı değildir." (yanlış, ~p = 0).

q: "7 − 4 < −7" (yanlış çünkü 3 > −7, q = 0) → ~q: "7 − 4 ≥ −7" (doğru, ~q = 1). Burada değil alırken eşitsizliğin yönü değişti ve eşitlik dâhil oldu.

Ve (∧) Bağlacı ve Kek-Çorba Analojisi

Önermeleri bir araya getiren kelimelere bağlaç, bir araya gelmiş önermelere de bileşik önerme denir. Beş temel bağlacı tek tek tanıyacağız. İlki: ve bağlacı, sembolü ∧.

Kek-Çorba Analojisi (Ve Bağlacı):

"Ben kek ve çorba yapacağım. Gelirken marketten süt ve yoğurt al dedim." Sana ne zaman kızarım?

Sütü ve yoğurdu aldın → ikisini de yaptın → kızmam (1).
Sütü aldın, yoğurdu almadın → çorba yapılamaz → kızarım (0).
Sütü almadın, yoğurdu aldın → kek yapılamaz → kızarım (0).
Hiçbirini almadın → kızarım (0).

Mnemonik: "VE’de en az bir yanlış varsa tüm ifade yanlış; ancak her ikisi de doğruysa 1 olur."

Ve Bağlacı Doğruluk Tablosu

p	q	p ∧ q	Yorum
1	1	1	İkisini de yaptın.
1	0	0	Biri eksik.
0	1	0	Biri eksik.
0	0	0	Hiçbiri yok.

Özel Durumlar

p ∧ p ≡ p (aynı şeyi iki kere söylemek fark etmez).
p ∧ ~p ≡ 0 (bir önerme ve onun değili aynı anda doğru olamaz — çelişki).
p ∧ 1 ≡ p (p neyse o çıkar).
p ∧ 0 ≡ 0 (her halükârda 0).
Değişme: p ∧ q ≡ q ∧ p ("süt ve yoğurt" ile "yoğurt ve süt" aynıdır).
Birleşme: (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) (aralar aynı olduğu için istediğin ikiliyi gruplayabilirsin — tıpkı 2 + 3 + 5 toplamasında olduğu gibi).

Çözümlü Örnek 3

p = 1 ve q = 0 ise (p ∧ q) ∧ ~q ifadesinin doğruluk değeri nedir?

p ∧ q = 1 ∧ 0 = 0 (biri eksik).
~q = ~0 = 1.
(p ∧ q) ∧ ~q = 0 ∧ 1 = 0. Sonuç 0.

Veya (∨) Bağlacı ve Alternatif Analojisi

İkinci bağlacımız veya, sembolü ∨. Veya, matematikte "ya o ya o ya ikisi birden" anlamında kapsayıcı veyadır (Türkçedeki "ya da" değil — onu birazdan göreceğiz).

Kek Analojisi (Veya Bağlacı):

"Ben kek yapacağım. Keke süt de yoğurt da koyabilirim. Sana dedim ki süt veya yoğurt al." Sana ne zaman kızarım?

İkisini de aldın → kekimi yapabilirim, belki ikisini de kullanırım → kızmam (1).
Birini aldın, diğerini almadın → keki yine yapabilirim → kızmam (1).
Hiçbirini almadın → "Nasıl yapacağım ben o keki?" → kızarım (0).

Mnemonik: "VEYA’da en az bir doğru varsa ifade doğru; ancak ikisi birden yanlışsa 0 olur."

Veya Bağlacı Doğruluk Tablosu

p	q	p ∨ q	Yorum
1	1	1	İkisi de alındı.
1	0	1	En az biri alındı.
0	1	1	En az biri alındı.
0	0	0	Hiçbiri yok.

Özel Durumlar

p ∨ p ≡ p.
p ∨ ~p ≡ 1 (ya doğrudur ya yanlıştır; her durumda "en az bir" doğru çıkar — totoloji).
p ∨ 1 ≡ 1 (1 zaten yeter, her durumda doğru).
p ∨ 0 ≡ p (p neyse o çıkar).
Değişme: p ∨ q ≡ q ∨ p.
Birleşme: (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r).

Çözümlü Örnek 4 — Geriye Çözüm

~(p ∨ ~q) = 1 ise p ve q’nun doğruluk değerlerini bulun.

Bir ifadenin değili 1 ise içi 0 olmalı → p ∨ ~q = 0.
Veya bağlacı 0 olduğunda iki tarafı da 0 olmalı → p = 0 ve ~q = 0.
~q = 0 ise q = 1. Sonuç: p = 0, q = 1.

TestBuraya kadar öğrendiklerini şimdi test et

Ya Da (⊻) Bağlacı — Özel Veya

Türkçede "ya… ya da…" kalıbıyla verilen bağlaç, matematikte özel veya (exclusive or) olarak geçer. Sembolü ⊻ ya da ∨ bağlacının altına çizgi koyarak yazılır. Bu bağlaç sadece birini yapmak şartını taşır — ikisini birden yapmak da, hiçbirini yapmamak da yanlış sonucu verir.

Hırka-Kazak Analojisi (Ya Da Bağlacı):

"Kredi kartımı verdim. Havalar bozuyor, git kendine hırka ya da kazak al." Sana ne zaman kızarım?

İkisini birden aldın → kartı patlattın, zaten üst üste giymeyeceksin → kızarım (0).
Sadece hırkayı aldın → kızmam (1).
Sadece kazağı aldın → kızmam (1).
Hiçbirini almadın → hasta olacaksın → kızarım (0).

Ya Da Bağlacı Doğruluk Tablosu

p	q	p ⊻ q
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Dikkat — Veya ve Ya Da Karıştırılır: "Veya" bağlacında "1 ∨ 1 = 1" (ikisini yapmak da serbest). "Ya da" bağlacında ise "1 ⊻ 1 = 0" (ikisini yapmak yasak). TYT’de bağlacı okurken özellikle bu farka dikkat et.

Özel Durumlar

p ⊻ p ≡ 0 (aynı şey → 1 ⊻ 1 = 0, 0 ⊻ 0 = 0).
p ⊻ ~p ≡ 1 (biri 1 biri 0 → 1).
p ⊻ 1 ≡ ~p (p = 1 → 1 ⊻ 1 = 0 = ~p; p = 0 → 0 ⊻ 1 = 1 = ~p).
p ⊻ 0 ≡ p.

Çözümlü Örnek 5

p = 1, q = 0, r = 0 ise (p ⊻ q) ⊻ (q ⊻ ~r) ifadesinin doğruluk değeri nedir?

p ⊻ q = 1 ⊻ 0 = 1.
~r = ~0 = 1.
q ⊻ ~r = 0 ⊻ 1 = 1.
(p ⊻ q) ⊻ (q ⊻ ~r) = 1 ⊻ 1 = 0.

İse (→) Bağlacı ve Araba Vaadi Analojisi

Dördüncü bağlacımız ise (koşullu önerme), sembolü →. Bu bağlaç TYT’de en çok soru üretilen bağlaçtır; çünkü sıra dışı bir özelliği var: sadece "şart doğru, sonuç yanlış" olduğunda ifade yanlış olur; diğer tüm durumlarda doğrudur.

Araba Vaadi Analojisi:

Ailen sana diyor ki: "Üniversite sınavını kazanırsan (p) sana araba alacağım (q)." Ne zaman sözünü tutmamış olurlar?

Kazandın, araba aldılar (1→1) → Teşekkür ederim → 1.
Kazandın, araba almadılar (1→0) → Sözde durmadınız → 0 (YANDIM).
Kazanamadın, araba aldılar (0→1) → "Helal olsun be!" → 1 (lütufta bulundular).
Kazanamadın, araba almadılar (0→0) → "Sen yapmadın ki ben yapayım" → 1 (kızmaya hakkın yok).

Mnemonik: "İSE bağlacı sadece 1→0 durumunda 0 (yanlış), geri kalan üç durumda her zaman 1 (doğru)."

İse Bağlacı Doğruluk Tablosu

p	q	p → q
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Geriye Çözümde En Kritik Bilgi

TYT İpucu — 100’ü Ver: Bir ise bağlacı 0 (yanlış) ise TEK bir olasılık vardır: şart 1, sonuç 0. Yani "100’ü ver" (1-0-0 değil, 1 ise 0 sonuç 0). Bu nedenle p → q = 0 verildiğinde p = 1, q = 0 kesin olarak bulunur. Ama p → q = 1 verildiğinde üç olasılık vardır (1→1, 0→1, 0→0), başka bir önermeye gereksinim duyulur.

Özel Durumlar

p → p ≡ 1 (1→1 = 1, 0→0 = 1).
p → ~p ≡ ~p (1→0 = 0, 0→1 = 1 → sonuç p’nin değili).
p → 1 ≡ 1 (sonuç zaten doğru, ifade her durumda doğru).
p → 0 ≡ ~p (sonucun 0 olmaması için şartın 0 olması lazım).
1 → p ≡ p.
0 → p ≡ 1 (şart zaten yanlış, vaat tutulmak zorunda değil).

İse Bağlacının Veya’ya Çevrilmesi — Kritik Formül

Formül: p → q ≡ ~p ∨ q

(Birincinin değili veya ikinci.) Bu formül özellikle ise bağlacının değilini alacağın zorunlu sorularda kullanılır; çünkü ise bağlacının değilini doğrudan alamazsın, önce veya’ya çevirmen gerekir.

İse Bağlacının Değili ve Karşıt Ters

Bir p → q önermesinin değili, tersi, karşıtı ve karşıt tersi diye dört önemli dönüşümü vardır. Hepsinin anahtarı aynı: kelimelerin söylediğini yaparsan doğru sonuca varırsın.

İse’nin Değilini Alma

Yukarıda "ise bağlacının değili doğrudan alınamaz" dedik. Yol şu:

Önce veya’ya çevir: p → q ≡ ~p ∨ q.
Sonra De Morgan ile değili dağıt: ~(~p ∨ q) ≡ p ∧ ~q.

Formül — İse’nin Değili: ~(p → q) ≡ p ∧ ~q

Yani "p → q" yanlışsa, kesinlikle p doğru ve q yanlıştır. Yine aynı "1→0 bağlantısı" yineleniyor.

Tersi, Karşıtı ve Karşıt Tersi

Bir p → q önermesinden üç farklı türev önerme üretilir:

İsim	Gösterim	Kural	Orijinalle Denk mi?
Orijinal	p → q	—	—
Tersi	~p → ~q	Sadece değillerini al	Hayır
Karşıtı	q → p	Karşıya geçir (yerini değiştir)	Hayır
Karşıt Tersi	~q → ~p	Hem karşıya geçir hem değilini al	EVET ✓

TYT İpucu — Kritik Denklik: p → q ≡ ~q → ~p. Bir koşullu önerme ile onun karşıt tersi her zaman aynı doğruluk değerini alır. TYT’de "bu önermeye denk olan hangisidir?" sorularında ilk bakılacak yer karşıt terstir.

Çözümlü Örnek 6 — Karşıt Ters

"3 + 2 = 7 ise 5 çift sayıdır" önermesinin karşıt tersi nedir?

Önermeyi işaretlerle yaz: p: 3 + 2 = 7 ve q: 5 çift sayıdır → p → q.
Karşıt ters = hem karşıya geçir hem değilini al → ~q → ~p.
~q: "5 çift sayı değildir." ~p: "3 + 2 ≠ 7."
Sonuç: "5 çift sayı değildir ise 3 + 2 ≠ 7’dir."

Çözümlü Örnek 7

p → (~q ∨ r) = 0 ise p, q, r’nin doğruluk değerlerini bulun.

İse bağlacı 0 → 100’ü ver: p = 1, ~q ∨ r = 0.
Veya 0 → iki tarafı da 0 → ~q = 0 ve r = 0.
~q = 0 → q = 1.
Sonuç: p = 1, q = 1, r = 0.

Ancak ve Ancak (↔) Bağlacı — Eşkenar Üçgen Analojisi

Son temel bağlacımız ancak ve ancak, sembolü ↔ (çift yönlü ok). Bu bağlacın anlamı: iki önerme birbirini karşılıklı olarak gerektirir; yani ya ikisi birden doğrudur ya ikisi birden yanlıştır. Aslında (p → q) ∧ (q → p) denkliğinin kısaltmasıdır — bu yüzden "çift yönlü gerektirme" denir.

Eşkenar Üçgen Analojisi:

"Bir üçgen eşkenar üçgendir (p) ancak ve ancak iç açıları 60°’dir (q)." Bu iki bilgi birbirini destekler:

Eşkenar üçgen, açılar 60° → doğru (1↔1 = 1).
Eşkenar üçgen, açılar 60° değil → mümkün değil, sonuç 0 (1↔0 = 0).
Eşkenar üçgen değil, açılar 60° → olamaz, sonuç 0 (0↔1 = 0).
Eşkenar üçgen değil, açılar 60° değil → tutarlı, sonuç 1 (0↔0 = 1).

Ancak ve Ancak Doğruluk Tablosu

p	q	p ↔ q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Dikkat — Ya Da (⊻) ile Ancak ve Ancak (↔) Tam Tersidir: Ya da bağlacında "aynı ise 0" (1⊻1 = 0, 0⊻0 = 0), ancak ve ancak bağlacında "aynı ise 1" (1↔1 = 1, 0↔0 = 1). Birbirlerinin değilidir: p ⊻ q ≡ ~(p ↔ q).

Özel Durumlar

p ↔ p ≡ 1.
p ↔ ~p ≡ 0.
p ↔ 1 ≡ p.
p ↔ 0 ≡ ~p.
Değişme var: p ↔ q ≡ q ↔ p.

Çözümlü Örnek 8

p = 1, q = 0 olmak üzere (p ∧ ~q) ↔ (p ∨ q) ifadesinin doğruluk değeri nedir?

~q = 1 → p ∧ ~q = 1 ∧ 1 = 1.
p ∨ q = 1 ∨ 0 = 1.
1 ↔ 1 = 1.

Çözümlü Örnek 9 — Geriye Çözüm

(~p ∨ q) ↔ r = 1 ve r = 0 ise p ve q hakkında ne söylenebilir?

↔ = 1 ve r = 0 ise sol taraf da 0 olmalı (0 ↔ 0 = 1).
~p ∨ q = 0 → iki tarafı 0 → ~p = 0 ve q = 0.
Sonuç: p = 1, q = 0.

TestBuraya kadar öğrendiklerini şimdi test et

De Morgan Kuralları ve Dağılma Özelliği

Bileşik önermelerde değil almak, sadeleştirme yapmak için iki anahtar kural vardır: De Morgan kuralları ve dağılma özelliği. Bunlar kümelerde de aynı adla kesişim-birleşim üzerine uygulanır.

De Morgan Kuralları

De Morgan — İki Eşlenik:

~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q (ve’nin değili → veya’ya çevrilir, değilleri dağıtılır).
~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q (veya’nın değili → ve’ye çevrilir, değilleri dağıtılır).

Mnemonik: "Dışarıdaki değil içeriye dağıldığında bağlaç da ters döner." ∧ ↔ ∨ takas olur; her iki parçanın değili alınır.

Dağılma Özelliği

Aynen "2 · (3 + 5) = 2·3 + 2·5" gibi, farklı iki bağlaç iç içe olduğunda dıştaki bağlaç içeriye dağıtılabilir:

Dağılma	Formül
∧’nın ∨ üzerine	p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
∨’nın ∧ üzerine	p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

TYT İpucu — Yol Haritası: Sadeleştirme sorularında şuna bak: bağlaçlar aynı mı farklı mı? Aynı ise (ör. hep ∧ veya hep ∨) → birleşme kullan, istediğin ikiliyi gruplayabilirsin. Farklı ise (∧ ile ∨ karışık) → dağılma kullan, dıştakini içeriye dağıt ya da ortak çarpan paranteze alır gibi geri topla.

Çözümlü Örnek 10 — De Morgan ve Sadeleştirme

~[(p ∨ q) ∧ ~q] ifadesinin en sade hâlini bulun.

De Morgan (dışarıdaki değili dağıt): ~(p ∨ q) ∨ ~(~q).
~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q ve ~(~q) = q → (~p ∧ ~q) ∨ q.
Dağılma (∨’yı ∧ üzerine): (~p ∨ q) ∧ (~q ∨ q).
~q ∨ q = 1 (totoloji) → (~p ∨ q) ∧ 1 = ~p ∨ q.
Sonuç: ~p ∨ q. (Bu aynı zamanda p → q’nun veya’lı hâlidir.)

Çözümlü Örnek 11 — Ortak Paranteze Alma

(p ∧ q) ∨ (p ∧ ~q) ifadesinin en sade hâlini bulun.

p ortak → p ∧ (q ∨ ~q).
q ∨ ~q = 1.
p ∧ 1 = p. Sonuç: p.

Totoloji, Çelişki ve Açık Önermeler (Niceleyiciler)

Bileşik önermeleri değerlendirirken iki özel sonuçla karşılaşırız: her zaman doğru ya da her zaman yanlış olan ifadeler.

Totoloji ve Çelişki:

Totoloji (Tautology): İçerdeki önermelerin doğruluk değerleri ne olursa olsun her durumda 1 (doğru) olan bileşik önermeler. Örnek: p ∨ ~p ≡ 1.
Çelişki (Contradiction): İçerdeki önermelerin doğruluk değerleri ne olursa olsun her durumda 0 (yanlış) olan bileşik önermeler. Örnek: p ∧ ~p ≡ 0.

Çözümlü Örnek 12 — Totoloji Tespiti

(p ∧ q) → p bileşik önermesinin totoloji olup olmadığını gösterin.

p = 1, q = 1 → (1∧1) → 1 = 1 → 1 = 1. ✓
p = 1, q = 0 → (1∧0) → 1 = 0 → 1 = 1. ✓
p = 0, q = 1 → (0∧1) → 0 = 0 → 0 = 1. ✓
p = 0, q = 0 → (0∧0) → 0 = 0 → 0 = 1. ✓
Her durumda 1 → totoloji.

Açık Önermeler ve Niceleyiciler

İçinde değişken bulunan, değişkene verilen değere göre doğru ya da yanlış olabilen ifadelere açık önerme denir: "x + 3 = 7" gibi. Açık önermeleri kapalı (yani doğruluk değeri belli) hale getirmek için niceleyiciler kullanılır.

Niceleyici	Sembol	Anlamı
Evrensel Niceleyici	∀	"Her x için…" (tüm değerler için geçerli olmalı)
Varlıksal Niceleyici	∃	"Bazı x için…" / "En az bir x vardır ki…"

Niceleyicilerin Değili

Kural — Niceleyiciler Yer Değiştirir:

~(∀x, p(x)) ≡ ∃x, ~p(x) ("Her x doğru" önermesinin değili → "En az bir x için yanlış.")
~(∃x, p(x)) ≡ ∀x, ~p(x) ("Bazı x doğru" önermesinin değili → "Her x için yanlış.")

Çözümlü Örnek 13

"Her gerçel sayının karesi pozitiftir" önermesinin değili nedir?

Açık önerme: p(x): "x² > 0". Orijinal: ∀x ∈ ℝ, x² > 0.
Değili: ∃x ∈ ℝ, x² ≤ 0.
Türkçesi: "Bazı gerçel sayıların karesi pozitif değildir (sıfır ya da negatiftir)."
Ek bilgi: Orijinal önerme zaten yanlıştır (x = 0 için 0² = 0, pozitif değil); yani değili doğrudur.

TYT Yeni Nesil Muhakeme Soruları — Adım Adım Strateji

Son 3-4 yıldır ÖSYM mantık sorularında stil değiştirdi: saf tablo soruları yerine günlük hayat senaryolu muhakeme sorularını tercih ediyor. Bu soruların hepsinde uygulanacak yol aynı ve çok güçlüdür.

TYT Muhakeme Stratejisi — 4 Aşama:

Cümleleri okumadan atla. p, q, r’nin gerçek içeriğine bakma — sadece sonuç önermesinin doğruluk değerine odaklan (1 veya 0 verilmiş olur).
Dıştan içe geriye çöz. Her bağlaç için "ne zaman 1, ne zaman 0?" cümlesini uygula; bu sayede p, q, r’nin doğruluk değerlerini sırayla bul.
Bulduğun doğruluk değerlerini orijinal cümlelere yerleştir. Artık hangi cümle doğru, hangisi yanlış — belli.
Şıkları doğru olanla elemeye başla. Yanlıştan değil, kesin bildiğin doğrudan başlamak çok daha hızlıdır.

Geriye Çözümde Altın Kurallar

Sonuç	Kesin Bildiğin
p ∧ q = 1	Her ikisi de 1 (kesin).
p ∧ q = 0	En az biri 0 (belirsiz; ek bilgi lazım).
p ∨ q = 0	Her ikisi de 0 (kesin).
p ∨ q = 1	En az biri 1 (belirsiz).
p → q = 0	100’ü ver: p = 1, q = 0 (kesin).
p → q = 1	3 durum mümkün (belirsiz).
p ↔ q = 1 ya da 0	Tek önerme daha bilmen gerekir.

Çözümlü Örnek 14 — TYT Tarzı Senaryo

a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere şu önermeler veriliyor:

p: "Ali en büyük çocuk değildir."
q: "Bahar ortanca çocuktur."
r: "Cem en küçük çocuk değildir."

p ∧ (~q ∨ ~r) = 1 olduğuna göre kim en büyük, kim ortanca, kim en küçüktür?

Ve bağlacı 1 → iki taraf da 1 → p = 1 ve ~q ∨ ~r = 1.
~q ∨ ~r = 1 → ~q ve ~r’den en az biri 1 olmalı (henüz belirsiz).
Soru "hangisi doğrudur" dediği için bilgi eksik görünebilir ama sorunun tam çıkmış haliyle q ve r’nin her ikisinin yanlış olduğu garanti edilirse:
~q = 1 → q = 0 → Bahar ortanca değildir.
~r = 1 → r = 0 → Cem en küçüktür (değili: "en küçük değil" yanlış → en küçük).
p = 1 → Ali en büyük değildir.
Ali en büyük değil, Bahar ortanca değil, Cem en küçük → Ali ortanca, Bahar en büyük, Cem en küçük.

Çözümlü Örnek 15 — Bölünebilme + Mantık (AYT Tarzı)

AB iki basamaklı bir sayı olmak üzere şu önermeler veriliyor:

p: "AB sayısı 3 ile bölünüyor."
q: "AB sayısı 5 ile bölünüyor."
r: "AB sayısı 12 ile bölünüyor."

(p ∧ q) → ~r = 1 ve p = 1, q = 1, r = 0 olduğuna göre A·B çarpımının alabileceği değerleri bulun.

p = 1 ve q = 1 → AB hem 3 hem 5’e bölünür → 15’in katı olmalı.
r = 0 → AB 12 ile bölünmüyor.
İki basamaklı 15’in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90.
12’ye bölünenleri at: 60 = 12·5 → çıkar. Kalan: 15, 30, 45, 75, 90.
Çarpımlar: 1·5 = 5, 3·0 = 0, 4·5 = 20, 7·5 = 35, 9·0 = 0. A·B’nin alabileceği değerler: {0, 5, 20, 35}.

Mantık Özellikleri — Pratik Özet Tablosu

Sınavdan önce son 10 dakikada hızlıca gözden geçireceğin özet tablo. Tüm bağlaçlar, özel durumlar ve denklikler bir arada.

Temel Denklikler

Kural	Formül
Çifte Değil	~(~p) ≡ p
Totoloji	p ∨ ~p ≡ 1
Çelişki	p ∧ ~p ≡ 0
Değişme (∧, ∨, ↔)	p ∧ q ≡ q ∧ p (benzer ∨ ve ↔ için)
Birleşme	(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
Dağılma (∧/∨)	p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
De Morgan 1	~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
De Morgan 2	~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
İse → Veya	p → q ≡ ~p ∨ q
İse’nin Değili	~(p → q) ≡ p ∧ ~q
Karşıt Ters Denklik	p → q ≡ ~q → ~p
Ancak ve Ancak Açılımı	p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
⊻ ve ↔ İlişkisi	p ⊻ q ≡ ~(p ↔ q)

Birlikte Bir Şeylerle İşlem

İfade	Eşiti
p ∧ 1	p
p ∧ 0	0
p ∨ 1	1
p ∨ 0	p
p → 0	~p
p → 1	1
1 → p	p
0 → p	1
p ↔ 1	p
p ↔ 0	~p

TYT İpucu: Bu tablo her denklik için bir Kübra cümlesi barındırır. Formülü unutsan bile kek-yoğurt, hırka-kazak, üniversite-araba, eşkenar üçgen analojilerini hatırla → sonucu cümlelerle kendin türet.

TestBuraya kadar öğrendiklerini şimdi test et

Karıştırılan Noktalar ve Sık Yapılan Hatalar

Bu bölümde TYT öğrencilerinin mantık konusunda en çok yaptığı hataları ve tuzakları bir arada veriyoruz.

1. "Ya Da" ile "Veya" Farkı

Dikkat: "Veya" bağlacında 1 ∨ 1 = 1 (ikisini birden yapmak serbest). "Ya da" bağlacında 1 ⊻ 1 = 0 (sadece birini yapmak lazım). Soruda "ya… ya da…" kalıbını gördüğünde ⊻ bağlacını düşün.

2. İse Bağlacının Değilini Doğrudan Almak

Yanlış: ~(p → q) = ~p → ~q. Doğru: Önce veya’ya çevir → ~(~p ∨ q) = p ∧ ~q. İse bağlacının değili alınırken mutlaka önce ∨’ye dönüştürülmelidir.

3. "0 → p" ve "p → 0" Karışıklığı

İfade	Sonuç	Cümle
0 → p	1 (her zaman)	Şart zaten yanlış, vaat geçersiz.
p → 0	~p	Sonuç 0 olduğu için p de 0 olmalı ki tutarlı olsun.

4. "p → q = 1" Verilip p, q Aranırken

Tuzak: p → q = 1 verildiğinde tek sonuca varamazsın; üç durum mümkündür (1→1, 0→1, 0→0). İlave bir önermeye ihtiyaç var. Ancak p → q = 0 verildiğinde tek durum vardır (1→0) ve 100’ü direkt verebilirsin.

5. Karşıtı ile Karşıt Tersini Karıştırmak

İsim	Formül	Orijinale Denk?
Karşıtı	q → p	Hayır
Karşıt Tersi	~q → ~p	Evet ✓

TYT’de "bu önermeye denktir" sorusu gelirse → her zaman önce karşıt tersine bak. Karşıtı her zaman denk değildir.

6. Harfli İfadelerde Negatiflik

"x > 2" ifadesinin değili "x < 2" değil, "x ≤ 2"’dir. Eşitlik durumu da değiştiği için kaçırılmamalı.

7. Önerme Olmayan İfadeleri Saymak

"Güzel", "kötü", "iyi" gibi öznel sıfatlar içeren cümleler önerme değildir. "Bu kitap çok güzel" → önerme değildir. "Türkiye’nin en güzel şehri İstanbul’dur" → öznel olduğu için önerme değildir. Ama "51 asal sayıdır" → önermedir (yanlış da olsa).

8. Niceleyicilerin Değili

"Her sınıfta başarılı öğrenci vardır" önermesinin değili "Hiçbir sınıfta başarılı öğrenci yoktur" değildir. Doğrusu: "Bazı sınıflarda başarılı öğrenci yoktur." ∀ ile ∃ yer değiştirir, içerdeki önerme değil alınır.

TYT’de Sık Çıkan Bilgiler ve Son Kontrol Listesi

Sınav öncesi son kez kontrol etmen gereken konular ve ÖSYM’nin en çok sorduğu kazanımlar.

ÖSYM’nin Son 5 Yılda Sevdikleri

Günlük hayat senaryoları: Renk-gül dağıtımı, kimin hangi şehre yakın olduğu, plakalar üzerinde kırmızı renk/harf/insan figürü analizi.
Geriye çözüm + şık eleme: Sonuç önermesinin değeri verilir, p-q-r bulunur, ardından cümleler eşleştirilir.
Bölünebilme + mantık birleşimi: AB iki basamaklı sayı, 3 ile 5 ile 12 ile bölünüyor + p ∧ q → r tipi kalıp (AYT’de sıkça).
Sıralama bulmacaları: "Aslı sınava girmese sıralama değişirdi" tarzı önermeler.
"Hangisi her zaman doğrudur?" tarzı totoloji testleri.

Son Kontrol Listesi

Sınav Öncesi 10 Dakika Checklist:

∧ → en az bir 0 varsa ifade 0; ∨ → en az bir 1 varsa ifade 1.
→ sadece 1→0 durumunda 0, diğer 3 durumda 1.
↔ aynı doğruluk değerlerinde 1, farklıda 0.
⊻ tam tersi: aynıda 0, farklıda 1.
De Morgan: değil dışarıdayken içeri dağıtırsın, bağlaç ters döner.
İse’nin değili: p ∧ ~q.
Karşıt ters orijinale denktir: p → q ≡ ~q → ~p.
İse bağlacı 0 ise 100’ü ver (p = 1, q = 0 kesin).
Cümleleri okumadan önce bağlaç analizine git, p, q, r’yi bul, sonra eşleştir.
Şık eleme: doğrudan başla, yanlıştan değil.

Mantıkta Alınabilecek Puan

TYT’de mantıktan sabit olarak 1 soru çıkar. Bu soru nadir olarak iki farklı kazanımı (mantık + bölünebilme gibi) aynı anda ölçer. AYT’de de 1 soru olarak karşına çıkabilir. Doğru strateji uygulandığında bu soru genelde 3 dakika içinde bitirilebilir — şık eleme sayesinde çoğu zaman şıklara bile okunmadan cevap bulunur.

Konu Bağlantıları

Mantık ile kümeler birlikte çalışılmalı: ∧ ↔ ∩, ∨ ↔ ∪, ~ ↔ tümleyen, De Morgan aynı şekilde uygulanır.
Mantık ile bölünebilme kuralları AYT’de sık birleşir.
Mantık ile sayma (permütasyon-kombinasyon) soruları yeni nesil TYT’de karşına çıkabilir (hangi dizilim mümkündür? şeklinde).

Son Söz: Mantık ezberleyen değil, düşünen için kolay bir konudur. Kek-yoğurt, hırka-kazak, üniversite-araba, eşkenar üçgen — bu dört cümleyi hatırladığın sürece hiçbir tablo ezberlemene gerek yoktur. TYT mantık sorusu tam 3 dakikalık kolay puandır.

Bu Makaleden

Anahtar Bilgiler

Önerme, doğru ya da yanlış olduğuna kesin ve nesnel hüküm verilebilen ifadedir; soru, emir, istek ve öznel yargılar önerme değildir.
Doğru önermenin doğruluk değeri 1, yanlış olanın 0’dır; n tane önerme için 2ⁿ farklı doğruluk durumu vardır.
Denk önermeler (p ≡ q) aynı doğruluk değerine sahip önermelerdir; ≡ üç çizgili eşittir ile gösterilir.
Bir önermenin değili (olumsuzu) ~p ile gösterilir; çifte değilin kendisine denkliği: ~(~p) ≡ p.
Ve (∧) bağlacı: en az bir yanlış varsa sonuç 0; sadece her ikisi de 1 olduğunda 1 (kek-çorba analojisi).
Veya (∨) bağlacı: en az bir doğru varsa sonuç 1; sadece ikisi de 0 olduğunda 0 (kek analojisi).
Ya da (⊻, özel veya) bağlacı: aynı olduğunda 0, farklı olduğunda 1 (hırka-kazak analojisi).
İse (→) bağlacı: sadece 1→0 durumunda 0, diğer tüm üç durumda 1 (üniversite-araba analojisi); p → q = 0 ise kesin olarak p = 1, q = 0.
Ancak ve ancak (↔) bağlacı: aynı değerlerde 1, farklı değerlerde 0 (eşkenar üçgen analojisi); p ⊻ q ile zıt: p ⊻ q ≡ ~(p ↔ q).
De Morgan kuralları: ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q ve ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q — değil içeriye dağılırken bağlaç ters döner.
İse bağlacının veya’ya çevrimi: p → q ≡ ~p ∨ q; ise’nin değili: ~(p → q) ≡ p ∧ ~q.
Karşıt ters denkliği: p → q ≡ ~q → ~p — bir önerme ve karşıt tersi her zaman aynı doğruluk değerini alır, ama tersi (~p → ~q) ve karşıtı (q → p) orijinale denk değildir.
Dağılma özelliği: p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) ve p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) — farklı bağlaçlar arasında kullanılır; aynı bağlaçlarda birleşme özelliği geçerlidir.
Totoloji her durumda 1 olan (p ∨ ~p) bileşik önerme; çelişki her durumda 0 olan (p ∧ ~p) bileşik önermedir.
Açık önermelerde evrensel niceleyici ∀ ("her x için") ve varlıksal niceleyici ∃ ("bazı x vardır") kullanılır; ~(∀x, p) ≡ ∃x, ~p ve ~(∃x, p) ≡ ∀x, ~p.
TYT muhakeme stratejisi: cümleleri okumadan sonucun doğruluk değerinden geriye çöz → dıştan içe bağlaçları çöz → p, q, r’yi bul → şıkları doğrudan eleyerek ilerle.
"x > 2" önermesinin değili "x < 2" değil, "x ≤ 2"’dir; eşitsizlik yön değiştirir ve eşitlik durumu yer değiştirir.
Sembolik ifadelerde değil alırken mutlak değer parantezlerini ve kökleri açarak işaret tespiti yapmak — √5 ile 3’ü karşılaştırırken karelerine (5 ve 9) bakmak en hızlı yoldur.
TYT’de mantık sabit 1 soru, AYT’de bölünebilme birleştirmeli 1 soru olarak gelir; doğru stratejiyle her ikisi de 2-3 dakikada bitirilebilen kesin puandır.

Öğrendiklerini Pekiştir

Bu konuda kendini sına

Sıkça Sorulanlar

Bu konuda merak edilenler

TYT Matematik — Mantık konusu TYT sınavında çıkar mı?

Evet, TYT Matematik — Mantık konusu TYT sınav müfredatında yer almaktadır. SoruCozme'de bu konuya özel test soruları ve konu anlatımı bulunmaktadır.

TYT Matematik — Mantık konusunda test çözebilir miyim?

Evet, TYT Matematik — Mantık konusunda SoruCozme platformunda ücretsiz test soruları mevcuttur. Konu anlatımını okuduktan sonra hemen test çözerek öğrendiğinizi pekiştirebilirsiniz.

SoruCozme'de kaç soru ve kaç konu var?

SoruCozme platformunda 13.700+ soru ve 323 konu bulunmaktadır. KPSS, DGS, YDS, TYT, Ehliyet, İngilizce ve Açık Öğretim sınavlarına yönelik tüm içerikler ücretsizdir.

İçindekiler · 14 Bölüm

Önerme Nedir? Doğruluk Değeri ve Denk Önermeler

Tanım — Önerme:

Önerme Olan ve Olmayan İfadeler

Soru cümleleri: "Hangi filme gidelim?" → Önerme değil (doğru/yanlış olamaz).
Emir/istek: "Tiyatroya gidelim." → Önerme değil (bir istek bildirir).
Göreceli yargılar: "Bu kitap çok güzel." → Önerme değil (kişiye göre değişir).
Kesin yargılar: "Bir yıl 10 aydır." → Yanlış bir önermedir ama yine de önermedir; çünkü herkes "yanlış" diyebilir.
Matematiksel ifadeler: "51 asal sayıdır." → Önermedir. (51 = 17 × 3 olduğu için aslında yanlış bir önermedir.)

Doğruluk Değeri Gösterimi

Bir önerme doğruysa doğruluk değeri 1 (veya D), yanlışsa 0 (veya Y) ile gösterilir. Bu dersin boyunca 1’ler ve 0’lar havada uçuşacak — ama hepsini cümleye çevireceğiz.

"En küçük doğal sayı 0’dır." → Doğru → doğruluk değeri = 1.
"2⁵ < 3³" → 32 < 27 yanlıştır → doğruluk değeri = 0.
"51 asal sayıdır." → 51 = 17 × 3 olduğu için → 0.

Denk Önermeler (≡)

Çözümlü Örnek 1 — Hangileri Denk?

Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini belirleyin ve hangilerinin birbirine denk olduğunu bulun:

p: "(−3)² = 9" → Burada parantez yok, −3² yazılmış. Eksi çift kuvvette yutulmaz; sadece 3’ün karesi alınır → (−3² = −9). Yani önerme yanlış → p = 0.
q: "|2 − √5| = √5 − 2" → 2² = 4 ile (√5)² = 5 karşılaştır → √5 > 2 → 2 − √5 negatif → mutlak değerden çıkarken eksi ile çarpılarak çıkar → |2 − √5| = √5 − 2. Doğru → q = 1.
r: "En küçük asal sayı 2’dir." → Doğru (1 asal sayı değildir) → r = 1.

Sonuç: q = r = 1 olduğundan q ≡ r’dir. p ise 0 olduğu için ikisine de denk değildir.

Bir Önermenin Değili (Olumsuzu) ve Çifte Değil

Bir önermeyi olumluysa olumsuz, olumsuzsa olumlu hale getirdiğimizde o önermenin değili (olumsuzu) elde edilir. Gösterimi ~p (veya p′ ya da üstü çizgili p) şeklindedir.

Kural — Değil Alma:

p = 1 ise ~p = 0, p = 0 ise ~p = 1 (yani tersine çevirir).
Çifte değil: ~(~p) ≡ p. Bir şeyin tersinin tersi kendisidir.

Sembolik İfadelerde Değil

Matematiksel ifadelerin olumsuzu alınırken eşitlik ve yön durumu yer değiştirir:

Önerme	Değili (Olumsuzu)
x = 2	x ≠ 2
x ≠ 2	x = 2
x > 2	x ≤ 2
x < 2	x ≥ 2
x ≥ 2	x < 2
x ≤ 2	x > 2

Kelimesel İfadelerde Değil Alırken

Gerçek hayat cümlelerinde değil alırken cümleyi doğru bilgimize göre düzeltmeyiz, sadece olumluyu olumsuz yaparız:

"İstanbul Türkiye’nin başkentidir." → Değili: "İstanbul Türkiye’nin başkenti değildir."
Yanlış: "Türkiye’nin başkenti Ankara’dır." (Bu başka bir cümledir — değili değil!)

Çözümlü Örnek 2 — Önermelerin Değili

p: "2 bir çift sayıdır." (doğru, p = 1) → ~p: "2 bir çift sayı değildir." (yanlış, ~p = 0).

q: "7 − 4 < −7" (yanlış çünkü 3 > −7, q = 0) → ~q: "7 − 4 ≥ −7" (doğru, ~q = 1). Burada değil alırken eşitsizliğin yönü değişti ve eşitlik dâhil oldu.

Ve (∧) Bağlacı ve Kek-Çorba Analojisi

Önermeleri bir araya getiren kelimelere bağlaç, bir araya gelmiş önermelere de bileşik önerme denir. Beş temel bağlacı tek tek tanıyacağız. İlki: ve bağlacı, sembolü ∧.

Kek-Çorba Analojisi (Ve Bağlacı):

"Ben kek ve çorba yapacağım. Gelirken marketten süt ve yoğurt al dedim." Sana ne zaman kızarım?

Sütü ve yoğurdu aldın → ikisini de yaptın → kızmam (1).
Sütü aldın, yoğurdu almadın → çorba yapılamaz → kızarım (0).
Sütü almadın, yoğurdu aldın → kek yapılamaz → kızarım (0).
Hiçbirini almadın → kızarım (0).

Mnemonik: "VE’de en az bir yanlış varsa tüm ifade yanlış; ancak her ikisi de doğruysa 1 olur."

Ve Bağlacı Doğruluk Tablosu

p	q	p ∧ q	Yorum
1	1	1	İkisini de yaptın.
1	0	0	Biri eksik.
0	1	0	Biri eksik.
0	0	0	Hiçbiri yok.

Özel Durumlar

p ∧ p ≡ p (aynı şeyi iki kere söylemek fark etmez).
p ∧ ~p ≡ 0 (bir önerme ve onun değili aynı anda doğru olamaz — çelişki).
p ∧ 1 ≡ p (p neyse o çıkar).
p ∧ 0 ≡ 0 (her halükârda 0).
Değişme: p ∧ q ≡ q ∧ p ("süt ve yoğurt" ile "yoğurt ve süt" aynıdır).
Birleşme: (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) (aralar aynı olduğu için istediğin ikiliyi gruplayabilirsin — tıpkı 2 + 3 + 5 toplamasında olduğu gibi).

Çözümlü Örnek 3

p = 1 ve q = 0 ise (p ∧ q) ∧ ~q ifadesinin doğruluk değeri nedir?

p ∧ q = 1 ∧ 0 = 0 (biri eksik).
~q = ~0 = 1.
(p ∧ q) ∧ ~q = 0 ∧ 1 = 0. Sonuç 0.

Veya (∨) Bağlacı ve Alternatif Analojisi

İkinci bağlacımız veya, sembolü ∨. Veya, matematikte "ya o ya o ya ikisi birden" anlamında kapsayıcı veyadır (Türkçedeki "ya da" değil — onu birazdan göreceğiz).

Kek Analojisi (Veya Bağlacı):

"Ben kek yapacağım. Keke süt de yoğurt da koyabilirim. Sana dedim ki süt veya yoğurt al." Sana ne zaman kızarım?

İkisini de aldın → kekimi yapabilirim, belki ikisini de kullanırım → kızmam (1).
Birini aldın, diğerini almadın → keki yine yapabilirim → kızmam (1).
Hiçbirini almadın → "Nasıl yapacağım ben o keki?" → kızarım (0).

Mnemonik: "VEYA’da en az bir doğru varsa ifade doğru; ancak ikisi birden yanlışsa 0 olur."

Veya Bağlacı Doğruluk Tablosu

p	q	p ∨ q	Yorum
1	1	1	İkisi de alındı.
1	0	1	En az biri alındı.
0	1	1	En az biri alındı.
0	0	0	Hiçbiri yok.

Özel Durumlar

p ∨ p ≡ p.
p ∨ ~p ≡ 1 (ya doğrudur ya yanlıştır; her durumda "en az bir" doğru çıkar — totoloji).
p ∨ 1 ≡ 1 (1 zaten yeter, her durumda doğru).
p ∨ 0 ≡ p (p neyse o çıkar).
Değişme: p ∨ q ≡ q ∨ p.
Birleşme: (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r).

Çözümlü Örnek 4 — Geriye Çözüm

~(p ∨ ~q) = 1 ise p ve q’nun doğruluk değerlerini bulun.

Bir ifadenin değili 1 ise içi 0 olmalı → p ∨ ~q = 0.
Veya bağlacı 0 olduğunda iki tarafı da 0 olmalı → p = 0 ve ~q = 0.
~q = 0 ise q = 1. Sonuç: p = 0, q = 1.

TestBuraya kadar öğrendiklerini şimdi test et

Ya Da (⊻) Bağlacı — Özel Veya

Hırka-Kazak Analojisi (Ya Da Bağlacı):

"Kredi kartımı verdim. Havalar bozuyor, git kendine hırka ya da kazak al." Sana ne zaman kızarım?

İkisini birden aldın → kartı patlattın, zaten üst üste giymeyeceksin → kızarım (0).
Sadece hırkayı aldın → kızmam (1).
Sadece kazağı aldın → kızmam (1).
Hiçbirini almadın → hasta olacaksın → kızarım (0).

Ya Da Bağlacı Doğruluk Tablosu

p	q	p ⊻ q
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Özel Durumlar

p ⊻ p ≡ 0 (aynı şey → 1 ⊻ 1 = 0, 0 ⊻ 0 = 0).
p ⊻ ~p ≡ 1 (biri 1 biri 0 → 1).
p ⊻ 1 ≡ ~p (p = 1 → 1 ⊻ 1 = 0 = ~p; p = 0 → 0 ⊻ 1 = 1 = ~p).
p ⊻ 0 ≡ p.

Çözümlü Örnek 5

p = 1, q = 0, r = 0 ise (p ⊻ q) ⊻ (q ⊻ ~r) ifadesinin doğruluk değeri nedir?

p ⊻ q = 1 ⊻ 0 = 1.
~r = ~0 = 1.
q ⊻ ~r = 0 ⊻ 1 = 1.
(p ⊻ q) ⊻ (q ⊻ ~r) = 1 ⊻ 1 = 0.

İse (→) Bağlacı ve Araba Vaadi Analojisi

Araba Vaadi Analojisi:

Ailen sana diyor ki: "Üniversite sınavını kazanırsan (p) sana araba alacağım (q)." Ne zaman sözünü tutmamış olurlar?

Kazandın, araba aldılar (1→1) → Teşekkür ederim → 1.
Kazandın, araba almadılar (1→0) → Sözde durmadınız → 0 (YANDIM).
Kazanamadın, araba aldılar (0→1) → "Helal olsun be!" → 1 (lütufta bulundular).
Kazanamadın, araba almadılar (0→0) → "Sen yapmadın ki ben yapayım" → 1 (kızmaya hakkın yok).

Mnemonik: "İSE bağlacı sadece 1→0 durumunda 0 (yanlış), geri kalan üç durumda her zaman 1 (doğru)."

İse Bağlacı Doğruluk Tablosu

p	q	p → q
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Geriye Çözümde En Kritik Bilgi

Özel Durumlar

p → p ≡ 1 (1→1 = 1, 0→0 = 1).
p → ~p ≡ ~p (1→0 = 0, 0→1 = 1 → sonuç p’nin değili).
p → 1 ≡ 1 (sonuç zaten doğru, ifade her durumda doğru).
p → 0 ≡ ~p (sonucun 0 olmaması için şartın 0 olması lazım).
1 → p ≡ p.
0 → p ≡ 1 (şart zaten yanlış, vaat tutulmak zorunda değil).

İse Bağlacının Veya’ya Çevrilmesi — Kritik Formül

Formül: p → q ≡ ~p ∨ q

İse Bağlacının Değili ve Karşıt Ters

İse’nin Değilini Alma

Yukarıda "ise bağlacının değili doğrudan alınamaz" dedik. Yol şu:

Önce veya’ya çevir: p → q ≡ ~p ∨ q.
Sonra De Morgan ile değili dağıt: ~(~p ∨ q) ≡ p ∧ ~q.

Formül — İse’nin Değili: ~(p → q) ≡ p ∧ ~q

Yani "p → q" yanlışsa, kesinlikle p doğru ve q yanlıştır. Yine aynı "1→0 bağlantısı" yineleniyor.

Tersi, Karşıtı ve Karşıt Tersi

Bir p → q önermesinden üç farklı türev önerme üretilir:

İsim	Gösterim	Kural	Orijinalle Denk mi?
Orijinal	p → q	—	—
Tersi	~p → ~q	Sadece değillerini al	Hayır
Karşıtı	q → p	Karşıya geçir (yerini değiştir)	Hayır
Karşıt Tersi	~q → ~p	Hem karşıya geçir hem değilini al	EVET ✓

Çözümlü Örnek 6 — Karşıt Ters

"3 + 2 = 7 ise 5 çift sayıdır" önermesinin karşıt tersi nedir?

Önermeyi işaretlerle yaz: p: 3 + 2 = 7 ve q: 5 çift sayıdır → p → q.
Karşıt ters = hem karşıya geçir hem değilini al → ~q → ~p.
~q: "5 çift sayı değildir." ~p: "3 + 2 ≠ 7."
Sonuç: "5 çift sayı değildir ise 3 + 2 ≠ 7’dir."

Çözümlü Örnek 7

p → (~q ∨ r) = 0 ise p, q, r’nin doğruluk değerlerini bulun.

İse bağlacı 0 → 100’ü ver: p = 1, ~q ∨ r = 0.
Veya 0 → iki tarafı da 0 → ~q = 0 ve r = 0.
~q = 0 → q = 1.
Sonuç: p = 1, q = 1, r = 0.

Ancak ve Ancak (↔) Bağlacı — Eşkenar Üçgen Analojisi

Eşkenar Üçgen Analojisi:

"Bir üçgen eşkenar üçgendir (p) ancak ve ancak iç açıları 60°’dir (q)." Bu iki bilgi birbirini destekler:

Eşkenar üçgen, açılar 60° → doğru (1↔1 = 1).
Eşkenar üçgen, açılar 60° değil → mümkün değil, sonuç 0 (1↔0 = 0).
Eşkenar üçgen değil, açılar 60° → olamaz, sonuç 0 (0↔1 = 0).
Eşkenar üçgen değil, açılar 60° değil → tutarlı, sonuç 1 (0↔0 = 1).

Ancak ve Ancak Doğruluk Tablosu

p	q	p ↔ q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Özel Durumlar

p ↔ p ≡ 1.
p ↔ ~p ≡ 0.
p ↔ 1 ≡ p.
p ↔ 0 ≡ ~p.
Değişme var: p ↔ q ≡ q ↔ p.

Çözümlü Örnek 8

p = 1, q = 0 olmak üzere (p ∧ ~q) ↔ (p ∨ q) ifadesinin doğruluk değeri nedir?

~q = 1 → p ∧ ~q = 1 ∧ 1 = 1.
p ∨ q = 1 ∨ 0 = 1.
1 ↔ 1 = 1.

Çözümlü Örnek 9 — Geriye Çözüm

(~p ∨ q) ↔ r = 1 ve r = 0 ise p ve q hakkında ne söylenebilir?

↔ = 1 ve r = 0 ise sol taraf da 0 olmalı (0 ↔ 0 = 1).
~p ∨ q = 0 → iki tarafı 0 → ~p = 0 ve q = 0.
Sonuç: p = 1, q = 0.

TestBuraya kadar öğrendiklerini şimdi test et

De Morgan Kuralları ve Dağılma Özelliği

De Morgan Kuralları

De Morgan — İki Eşlenik:

~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q (ve’nin değili → veya’ya çevrilir, değilleri dağıtılır).
~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q (veya’nın değili → ve’ye çevrilir, değilleri dağıtılır).

Mnemonik: "Dışarıdaki değil içeriye dağıldığında bağlaç da ters döner." ∧ ↔ ∨ takas olur; her iki parçanın değili alınır.

Dağılma Özelliği

Aynen "2 · (3 + 5) = 2·3 + 2·5" gibi, farklı iki bağlaç iç içe olduğunda dıştaki bağlaç içeriye dağıtılabilir:

Dağılma	Formül
∧’nın ∨ üzerine	p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
∨’nın ∧ üzerine	p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

Çözümlü Örnek 10 — De Morgan ve Sadeleştirme

~[(p ∨ q) ∧ ~q] ifadesinin en sade hâlini bulun.

De Morgan (dışarıdaki değili dağıt): ~(p ∨ q) ∨ ~(~q).
~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q ve ~(~q) = q → (~p ∧ ~q) ∨ q.
Dağılma (∨’yı ∧ üzerine): (~p ∨ q) ∧ (~q ∨ q).
~q ∨ q = 1 (totoloji) → (~p ∨ q) ∧ 1 = ~p ∨ q.
Sonuç: ~p ∨ q. (Bu aynı zamanda p → q’nun veya’lı hâlidir.)

Çözümlü Örnek 11 — Ortak Paranteze Alma

(p ∧ q) ∨ (p ∧ ~q) ifadesinin en sade hâlini bulun.

p ortak → p ∧ (q ∨ ~q).
q ∨ ~q = 1.
p ∧ 1 = p. Sonuç: p.

Totoloji, Çelişki ve Açık Önermeler (Niceleyiciler)

Bileşik önermeleri değerlendirirken iki özel sonuçla karşılaşırız: her zaman doğru ya da her zaman yanlış olan ifadeler.

Totoloji ve Çelişki:

Totoloji (Tautology): İçerdeki önermelerin doğruluk değerleri ne olursa olsun her durumda 1 (doğru) olan bileşik önermeler. Örnek: p ∨ ~p ≡ 1.
Çelişki (Contradiction): İçerdeki önermelerin doğruluk değerleri ne olursa olsun her durumda 0 (yanlış) olan bileşik önermeler. Örnek: p ∧ ~p ≡ 0.

Çözümlü Örnek 12 — Totoloji Tespiti

(p ∧ q) → p bileşik önermesinin totoloji olup olmadığını gösterin.

p = 1, q = 1 → (1∧1) → 1 = 1 → 1 = 1. ✓
p = 1, q = 0 → (1∧0) → 1 = 0 → 1 = 1. ✓
p = 0, q = 1 → (0∧1) → 0 = 0 → 0 = 1. ✓
p = 0, q = 0 → (0∧0) → 0 = 0 → 0 = 1. ✓
Her durumda 1 → totoloji.

Açık Önermeler ve Niceleyiciler

Niceleyici	Sembol	Anlamı
Evrensel Niceleyici	∀	"Her x için…" (tüm değerler için geçerli olmalı)
Varlıksal Niceleyici	∃	"Bazı x için…" / "En az bir x vardır ki…"

Niceleyicilerin Değili

Kural — Niceleyiciler Yer Değiştirir:

~(∀x, p(x)) ≡ ∃x, ~p(x) ("Her x doğru" önermesinin değili → "En az bir x için yanlış.")
~(∃x, p(x)) ≡ ∀x, ~p(x) ("Bazı x doğru" önermesinin değili → "Her x için yanlış.")

Çözümlü Örnek 13

"Her gerçel sayının karesi pozitiftir" önermesinin değili nedir?

Açık önerme: p(x): "x² > 0". Orijinal: ∀x ∈ ℝ, x² > 0.
Değili: ∃x ∈ ℝ, x² ≤ 0.
Türkçesi: "Bazı gerçel sayıların karesi pozitif değildir (sıfır ya da negatiftir)."
Ek bilgi: Orijinal önerme zaten yanlıştır (x = 0 için 0² = 0, pozitif değil); yani değili doğrudur.

TYT Yeni Nesil Muhakeme Soruları — Adım Adım Strateji

TYT Muhakeme Stratejisi — 4 Aşama:

Cümleleri okumadan atla. p, q, r’nin gerçek içeriğine bakma — sadece sonuç önermesinin doğruluk değerine odaklan (1 veya 0 verilmiş olur).
Dıştan içe geriye çöz. Her bağlaç için "ne zaman 1, ne zaman 0?" cümlesini uygula; bu sayede p, q, r’nin doğruluk değerlerini sırayla bul.
Bulduğun doğruluk değerlerini orijinal cümlelere yerleştir. Artık hangi cümle doğru, hangisi yanlış — belli.
Şıkları doğru olanla elemeye başla. Yanlıştan değil, kesin bildiğin doğrudan başlamak çok daha hızlıdır.

Geriye Çözümde Altın Kurallar

Sonuç	Kesin Bildiğin
p ∧ q = 1	Her ikisi de 1 (kesin).
p ∧ q = 0	En az biri 0 (belirsiz; ek bilgi lazım).
p ∨ q = 0	Her ikisi de 0 (kesin).
p ∨ q = 1	En az biri 1 (belirsiz).
p → q = 0	100’ü ver: p = 1, q = 0 (kesin).
p → q = 1	3 durum mümkün (belirsiz).
p ↔ q = 1 ya da 0	Tek önerme daha bilmen gerekir.

Çözümlü Örnek 14 — TYT Tarzı Senaryo

a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere şu önermeler veriliyor:

p: "Ali en büyük çocuk değildir."
q: "Bahar ortanca çocuktur."
r: "Cem en küçük çocuk değildir."

p ∧ (~q ∨ ~r) = 1 olduğuna göre kim en büyük, kim ortanca, kim en küçüktür?

Ve bağlacı 1 → iki taraf da 1 → p = 1 ve ~q ∨ ~r = 1.
~q ∨ ~r = 1 → ~q ve ~r’den en az biri 1 olmalı (henüz belirsiz).
Soru "hangisi doğrudur" dediği için bilgi eksik görünebilir ama sorunun tam çıkmış haliyle q ve r’nin her ikisinin yanlış olduğu garanti edilirse:
~q = 1 → q = 0 → Bahar ortanca değildir.
~r = 1 → r = 0 → Cem en küçüktür (değili: "en küçük değil" yanlış → en küçük).
p = 1 → Ali en büyük değildir.
Ali en büyük değil, Bahar ortanca değil, Cem en küçük → Ali ortanca, Bahar en büyük, Cem en küçük.

Çözümlü Örnek 15 — Bölünebilme + Mantık (AYT Tarzı)

AB iki basamaklı bir sayı olmak üzere şu önermeler veriliyor:

p: "AB sayısı 3 ile bölünüyor."
q: "AB sayısı 5 ile bölünüyor."
r: "AB sayısı 12 ile bölünüyor."

(p ∧ q) → ~r = 1 ve p = 1, q = 1, r = 0 olduğuna göre A·B çarpımının alabileceği değerleri bulun.

p = 1 ve q = 1 → AB hem 3 hem 5’e bölünür → 15’in katı olmalı.
r = 0 → AB 12 ile bölünmüyor.
İki basamaklı 15’in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90.
12’ye bölünenleri at: 60 = 12·5 → çıkar. Kalan: 15, 30, 45, 75, 90.
Çarpımlar: 1·5 = 5, 3·0 = 0, 4·5 = 20, 7·5 = 35, 9·0 = 0. A·B’nin alabileceği değerler: {0, 5, 20, 35}.

Mantık Özellikleri — Pratik Özet Tablosu

Sınavdan önce son 10 dakikada hızlıca gözden geçireceğin özet tablo. Tüm bağlaçlar, özel durumlar ve denklikler bir arada.

Temel Denklikler

Kural	Formül
Çifte Değil	~(~p) ≡ p
Totoloji	p ∨ ~p ≡ 1
Çelişki	p ∧ ~p ≡ 0
Değişme (∧, ∨, ↔)	p ∧ q ≡ q ∧ p (benzer ∨ ve ↔ için)
Birleşme	(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
Dağılma (∧/∨)	p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
De Morgan 1	~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
De Morgan 2	~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
İse → Veya	p → q ≡ ~p ∨ q
İse’nin Değili	~(p → q) ≡ p ∧ ~q
Karşıt Ters Denklik	p → q ≡ ~q → ~p
Ancak ve Ancak Açılımı	p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
⊻ ve ↔ İlişkisi	p ⊻ q ≡ ~(p ↔ q)

Birlikte Bir Şeylerle İşlem

İfade	Eşiti
p ∧ 1	p
p ∧ 0	0
p ∨ 1	1
p ∨ 0	p
p → 0	~p
p → 1	1
1 → p	p
0 → p	1
p ↔ 1	p
p ↔ 0	~p

TestBuraya kadar öğrendiklerini şimdi test et

Karıştırılan Noktalar ve Sık Yapılan Hatalar

Bu bölümde TYT öğrencilerinin mantık konusunda en çok yaptığı hataları ve tuzakları bir arada veriyoruz.

1. "Ya Da" ile "Veya" Farkı

2. İse Bağlacının Değilini Doğrudan Almak

Yanlış: ~(p → q) = ~p → ~q. Doğru: Önce veya’ya çevir → ~(~p ∨ q) = p ∧ ~q. İse bağlacının değili alınırken mutlaka önce ∨’ye dönüştürülmelidir.

3. "0 → p" ve "p → 0" Karışıklığı

İfade	Sonuç	Cümle
0 → p	1 (her zaman)	Şart zaten yanlış, vaat geçersiz.
p → 0	~p	Sonuç 0 olduğu için p de 0 olmalı ki tutarlı olsun.

4. "p → q = 1" Verilip p, q Aranırken

5. Karşıtı ile Karşıt Tersini Karıştırmak

İsim	Formül	Orijinale Denk?
Karşıtı	q → p	Hayır
Karşıt Tersi	~q → ~p	Evet ✓

TYT’de "bu önermeye denktir" sorusu gelirse → her zaman önce karşıt tersine bak. Karşıtı her zaman denk değildir.

6. Harfli İfadelerde Negatiflik

"x > 2" ifadesinin değili "x < 2" değil, "x ≤ 2"’dir. Eşitlik durumu da değiştiği için kaçırılmamalı.

7. Önerme Olmayan İfadeleri Saymak

8. Niceleyicilerin Değili

TYT’de Sık Çıkan Bilgiler ve Son Kontrol Listesi

Sınav öncesi son kez kontrol etmen gereken konular ve ÖSYM’nin en çok sorduğu kazanımlar.

ÖSYM’nin Son 5 Yılda Sevdikleri

Günlük hayat senaryoları: Renk-gül dağıtımı, kimin hangi şehre yakın olduğu, plakalar üzerinde kırmızı renk/harf/insan figürü analizi.
Geriye çözüm + şık eleme: Sonuç önermesinin değeri verilir, p-q-r bulunur, ardından cümleler eşleştirilir.
Bölünebilme + mantık birleşimi: AB iki basamaklı sayı, 3 ile 5 ile 12 ile bölünüyor + p ∧ q → r tipi kalıp (AYT’de sıkça).
Sıralama bulmacaları: "Aslı sınava girmese sıralama değişirdi" tarzı önermeler.
"Hangisi her zaman doğrudur?" tarzı totoloji testleri.

Son Kontrol Listesi

Sınav Öncesi 10 Dakika Checklist:

∧ → en az bir 0 varsa ifade 0; ∨ → en az bir 1 varsa ifade 1.
→ sadece 1→0 durumunda 0, diğer 3 durumda 1.
↔ aynı doğruluk değerlerinde 1, farklıda 0.
⊻ tam tersi: aynıda 0, farklıda 1.
De Morgan: değil dışarıdayken içeri dağıtırsın, bağlaç ters döner.
İse’nin değili: p ∧ ~q.
Karşıt ters orijinale denktir: p → q ≡ ~q → ~p.
İse bağlacı 0 ise 100’ü ver (p = 1, q = 0 kesin).
Cümleleri okumadan önce bağlaç analizine git, p, q, r’yi bul, sonra eşleştir.
Şık eleme: doğrudan başla, yanlıştan değil.

Mantıkta Alınabilecek Puan

Konu Bağlantıları

Mantık ile kümeler birlikte çalışılmalı: ∧ ↔ ∩, ∨ ↔ ∪, ~ ↔ tümleyen, De Morgan aynı şekilde uygulanır.
Mantık ile bölünebilme kuralları AYT’de sık birleşir.
Mantık ile sayma (permütasyon-kombinasyon) soruları yeni nesil TYT’de karşına çıkabilir (hangi dizilim mümkündür? şeklinde).

Bu Makaleden

Anahtar Bilgiler

Önerme, doğru ya da yanlış olduğuna kesin ve nesnel hüküm verilebilen ifadedir; soru, emir, istek ve öznel yargılar önerme değildir.
Doğru önermenin doğruluk değeri 1, yanlış olanın 0’dır; n tane önerme için 2ⁿ farklı doğruluk durumu vardır.
Denk önermeler (p ≡ q) aynı doğruluk değerine sahip önermelerdir; ≡ üç çizgili eşittir ile gösterilir.
Bir önermenin değili (olumsuzu) ~p ile gösterilir; çifte değilin kendisine denkliği: ~(~p) ≡ p.
Ve (∧) bağlacı: en az bir yanlış varsa sonuç 0; sadece her ikisi de 1 olduğunda 1 (kek-çorba analojisi).
Veya (∨) bağlacı: en az bir doğru varsa sonuç 1; sadece ikisi de 0 olduğunda 0 (kek analojisi).
Ya da (⊻, özel veya) bağlacı: aynı olduğunda 0, farklı olduğunda 1 (hırka-kazak analojisi).
İse (→) bağlacı: sadece 1→0 durumunda 0, diğer tüm üç durumda 1 (üniversite-araba analojisi); p → q = 0 ise kesin olarak p = 1, q = 0.
Ancak ve ancak (↔) bağlacı: aynı değerlerde 1, farklı değerlerde 0 (eşkenar üçgen analojisi); p ⊻ q ile zıt: p ⊻ q ≡ ~(p ↔ q).
De Morgan kuralları: ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q ve ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q — değil içeriye dağılırken bağlaç ters döner.
İse bağlacının veya’ya çevrimi: p → q ≡ ~p ∨ q; ise’nin değili: ~(p → q) ≡ p ∧ ~q.
Karşıt ters denkliği: p → q ≡ ~q → ~p — bir önerme ve karşıt tersi her zaman aynı doğruluk değerini alır, ama tersi (~p → ~q) ve karşıtı (q → p) orijinale denk değildir.
Dağılma özelliği: p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) ve p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) — farklı bağlaçlar arasında kullanılır; aynı bağlaçlarda birleşme özelliği geçerlidir.
Totoloji her durumda 1 olan (p ∨ ~p) bileşik önerme; çelişki her durumda 0 olan (p ∧ ~p) bileşik önermedir.
Açık önermelerde evrensel niceleyici ∀ ("her x için") ve varlıksal niceleyici ∃ ("bazı x vardır") kullanılır; ~(∀x, p) ≡ ∃x, ~p ve ~(∃x, p) ≡ ∀x, ~p.
TYT muhakeme stratejisi: cümleleri okumadan sonucun doğruluk değerinden geriye çöz → dıştan içe bağlaçları çöz → p, q, r’yi bul → şıkları doğrudan eleyerek ilerle.
"x > 2" önermesinin değili "x < 2" değil, "x ≤ 2"’dir; eşitsizlik yön değiştirir ve eşitlik durumu yer değiştirir.
Sembolik ifadelerde değil alırken mutlak değer parantezlerini ve kökleri açarak işaret tespiti yapmak — √5 ile 3’ü karşılaştırırken karelerine (5 ve 9) bakmak en hızlı yoldur.
TYT’de mantık sabit 1 soru, AYT’de bölünebilme birleştirmeli 1 soru olarak gelir; doğru stratejiyle her ikisi de 2-3 dakikada bitirilebilen kesin puandır.

Öğrendiklerini Pekiştir

Bu konuda kendini sına

Sıkça Sorulanlar

Bu konuda merak edilenler

TYT Matematik — Mantık konusu TYT sınavında çıkar mı?

Evet, TYT Matematik — Mantık konusu TYT sınav müfredatında yer almaktadır. SoruCozme'de bu konuya özel test soruları ve konu anlatımı bulunmaktadır.

TYT Matematik — Mantık konusunda test çözebilir miyim?

Evet, TYT Matematik — Mantık konusunda SoruCozme platformunda ücretsiz test soruları mevcuttur. Konu anlatımını okuduktan sonra hemen test çözerek öğrendiğinizi pekiştirebilirsiniz.

SoruCozme'de kaç soru ve kaç konu var?

SoruCozme platformunda 13.700+ soru ve 323 konu bulunmaktadır. KPSS, DGS, YDS, TYT, Ehliyet, İngilizce ve Açık Öğretim sınavlarına yönelik tüm içerikler ücretsizdir.