TYT Fizik — Basınç Konu Anlatımı

Basınç konusunun bütününü tek bakışta hatırlatacak 10 anahtar akronim. Her satır bir formülün ya da kuralın "etiketi" gibidir; sınav anında bu etiketlerden birini gördüğünde arka plandaki tüm formül ve mantığı otomatik hatırlarsın.

Sınav öncesi son 30 dakikada hızlıca taranabilen, basınç konusunun kritik bilgilerini tek nefeste hatırlatan dizin. Her madde tek cümlelik, doğrudan TYT Fizik'e çıkan bilgilerden derlenmiştir.

1. Basınç tanımı: Birim yüzey alanına etki eden dik kuvvettir; sembol P, formül P = F/A.
2. SI birimi: Pascal (Pa) = N/m². 1 atm ≈ 101325 Pa ≈ 1,013 × 10⁵ Pa.
3. Skaler özellik: Basınç skalerdir; yön bilgisi taşımaz, yalnızca büyüklük gösterir.
4. Yüzey-basınç ters orantısı: Kuvvet sabitken yüzey azalırsa basınç artar (çivi, bıçak, topuk).
5. Kuvvet iletim kuralı: Katılar üzerlerine uygulanan kuvveti aynı doğrultu ve büyüklükte iletir.
6. Sıvılarda kuvvet değil basınç iletilir: Pascal prensibi katıdan ayrılır; sıvı her yöne aynı basıncı dağıtır.
7. Sıvı basıncı formülü: P = h·d·g; sadece derinlik, öz kütle ve g'ye bağlı, kabın şekline bağlı değil.
8. Sıvı basınç kuvveti: F = P · A = h·d·g·A; yan yüzeyde ortalama derinlik kullanılır.
9. Birleşik kap kuralı: Tek sıvı dengede ise bütün kollarda sıvı yüksekliği eşit (BAĞ-KAP-AYNI-SEV).
10. İki farklı sıvı U borusu: h₁·d₁ = h₂·d₂; öz kütle ile yükseklik ters orantılıdır.
11. Tabana basınç kuvveti / kap şekli: Silindirde F = G; daralan kapta F > G; genişleyen kapta F < G.
12. Pascal prensibi: Kapalı bir sıvıya uygulanan basıncı sıvı her doğrultuya aynen iletir.
13. Hidrolik pres denklemi: F₁/A₁ = F₂/A₂; pistonlar aynı seviyede ise sıvı sütun farkı yok.
14. İş korunumu hidrolik: Küçük pistondan büyük piston A₂/A₁ kadar yol kısalır; W₁ = W₂.
15. Açık hava basıncı: Deniz seviyesinde 76 cm Hg = 1 atm = 101325 Pa.
16. Torricelli (1643): Cam tüp + cıva ile açık hava basıncını ölçen ilk düzenek; cıva yüksekliği 76 cm.
17. Yükseklik etkisi: Yukarı çıkıldıkça atmosfer sütunu kısalır → açık hava basıncı azalır.
18. Cıva neden seçildi?: Yoğunluğu yüksek (13,6 g/cm³) olduğu için tüp 76 cm'de dengelenir; suyla 10 m gerekirdi.
19. Barometre: Açık hava basıncını ölçer; meteoroloji ve Torricelli barometresi.
20. Manometre: Kapalı kap içindeki gaz basıncını ölçer; tansiyon aleti, oksijen tüpü, lastik.
21. Altimetre: Yükseklikle değişen basıncı yüksekliğe çevirir; uçaklarda ve dağcılıkta.
22. Batimetre: Su altında derinlikle değişen basıncı derinliğe çevirir; dalış saatleri.
23. Bernoulli ilkesi: Akışkanın hızının arttığı yerde basıncı azalır; akış basınç farkı yönünden kaynaklanır.
24. Süreklilik denklemi: A · v = sabit; kesit küçüldükçe akışkanın hızı artar.
25. Bernoulli uygulamaları: Uçak kanadı, rüzgarda çatı uçması, şemsiyenin ters dönmesi, musluk-balon.
26. Sabit sıcaklık (Boyle): P₁V₁ = P₂V₂; kapalı gazda hacim yarıya inerse basınç iki katına çıkar.
27. Esnek balon dengesi: İç basınç = dış basınç; dış basınç değişirse balon büzülür ya da şişer.
28. Piezoelektrik: Mekanik basıncın kristalde elektrik üretmesi; baskül, çakmak, ışıklı ayakkabı, ultrason.

Konuyu ÖSYM mantığıyla pekiştirmek için 8 farklı kalıpta örnek soru. Her biri farklı bir kavramı (katı basıncı oranı, sıvı basıncı bağımsızlığı, U borusunda öz kütle, hidrolik pres, Bernoulli, Torricelli, Boyle, ölçüm aletleri) test eder. Çözümler adım adım verilmiştir; önce kendin çöz, sonra çözümle karşılaştır.

Örnek 1 — Yan Yüz / Dik Konum Tuğlası

Aynı kütleye sahip iki özdeş tuğladan biri yan yüzüne (taban alanı 2A), diğeri dik konumda dar yüzüne (taban alanı A) zemine konuyor. İki tuğlanın zemine yaptığı basınçların oranı (P_dik / P_yan) kaçtır?

Çözüm: İki tuğlanın ağırlığı eşit (G), basınç kuvvetleri eşit (F = G). P_dik = G/A, P_yan = G/2A. Oran = (G/A) / (G/2A) = 2. Cevap: dik konumdaki tuğla yatık olandan iki kat fazla basınç yapar; topuklu ayakkabı / kar ayakkabısı analojisi.

Örnek 2 — Aynı Sıvı, Farklı Şekilli Üç Kap

Aynı sıvı ile aynı yüksekliğe kadar doldurulan, taban alanları ve şekilleri farklı üç kabın (silindir, daralan, genişleyen) tabanındaki sıvı basınçları için ne söylenir?

Çözüm: Sıvı basıncı P = h·d·g. Aynı sıvı (d eşit), aynı yükseklik (h eşit), aynı yer çekimi (g eşit) → kap şekli ve taban alanı değişse bile P₁ = P₂ = P₃. Bu tipik tuzak sorudur: "tabanı küçük olan basınç fazladır" veya "sıvı miktarı çok olan basınç fazladır" çeldiricileri kesinlikle yanlıştır. Cevap: üç basınç da eşittir.

Örnek 3 — U Borusu ile Öz Kütle Oranı

Bir U borusunun sol kolunda 30 cm yüksekliğinde X sıvısı, sağ kolunda 20 cm yüksekliğinde Y sıvısı var. İki sıvı birbirine karışmıyor ve dengededir. d_X / d_Y oranı kaçtır?

Çözüm: İki sıvının birleştiği seviyenin altları aynı sıvıyla kaplı çizgiyi referans al. Çizginin üstündeki basınçlar eşit: h_X · d_X · g = h_Y · d_Y · g → 30 · d_X = 20 · d_Y → d_X / d_Y = 2/3. Yani Y sıvısı X'ten daha yoğundur (kısa kol = yoğun sıvı).

Örnek 4 — Hidrolik Pres ile Araba Kaldırma

Bir hidrolik preste küçük pistonun yüzey alanı 10 cm², büyük pistonun yüzey alanı 500 cm². Küçük pistona 80 N kuvvet uygulanırsa, büyük piston en fazla kaç N'luk yükü dengede tutar? (Pistonlar aynı seviyede.)

Çözüm: Pascal prensibi: F₁/A₁ = F₂/A₂. 80 / 10 = F₂ / 500 → F₂ = 80 · 50 = 4000 N. Yani 80 N'luk küçük kuvvet 4000 N'luk yükü dengeler (50 kat çoğaltma). Ama büyük pistonun yolu küçük pistonun 1/50'si kadar olur; iş korunur.

Örnek 5 — Bernoulli ile Çatı Uçması

Aşağıdaki olaylardan hangisi Bernoulli ilkesiyle açıklanır? A) Düdüklü tencerede yemeğin çabuk pişmesi B) Dağa çıkıldıkça barometrede cıva sütununun azalması C) Şiddetli rüzgarda çatı kiremidinin uçması D) Çakmak butonunda kıvılcım çıkması E) Kar üzerinde kar ayakkabısı ile yürünmesi

Çözüm: A → kapalı kap ve kaynama sıcaklığı (Boyle/Charles karışımı, Bernoulli değil). B → Torricelli/yükseklik etkisi. C → çatı üstünden hızlı hava geçer, üst basınç düşer; içerideki yüksek basınç kiremidi yukarı iter → Bernoulli. D → piezoelektrik. E → katı basıncı / yüzey alanı. Cevap: C.

Örnek 6 — Torricelli Barometresinin Dağa Çıkarılması

Deniz seviyesinde 76 cm cıva yüksekliği gösteren Torricelli barometresi 1500 m yüksekliğindeki bir dağa çıkarılıyor. Cıva sütununun yüksekliği nasıl değişir?

Çözüm: Yukarı çıkıldıkça atmosfer sütunu kısalır, hava molekülleri seyrelir → açık hava basıncı azalır. Cıva sütununu yukarı tutan kuvvet açık hava basıncı olduğundan, basınç düşünce cıva da düşer. Cevap: cıva sütunu kısalır (76 cm'den daha az bir değer okunur, yaklaşık 64 cm civarı).

Örnek 7 — Boyle Yasası Şırınga Sıkıştırma

Sabit sıcaklıkta tutulan bir şırınga 60 cm³ hacminde 1 atm basıncında gaz içeriyor. Pistonu içeri iterek hacim 20 cm³'e indirildiğinde gaz basıncı kaç atm olur?

Çözüm: Sabit sıcaklık → Boyle yasası: P₁V₁ = P₂V₂. 1 · 60 = P₂ · 20 → P₂ = 3 atm. Hacim üçte bire düşünce basınç üç katına çıkar; ters orantı netti.

Örnek 8 — Ölçüm Aletlerinin Eşleştirilmesi

Aşağıdaki alet-amaç eşleştirmelerinden hangisi yanlıştır? A) Barometre — açık hava basıncı B) Manometre — kapalı kap içindeki gaz basıncı C) Altimetre — uçakta yükseklik D) Batimetre — su altında derinlik E) Termometre — açık hava basıncı

Çözüm: A, B, C, D doğru eşleştirme. Termometre sıcaklık ölçer, açık hava basıncı değil; o iş barometrenin işidir. Cevap: E. (Sınav klasiği: doğru bir alet ismine yanlış bir görev verilerek çeldirici üretilir.)

Basınç, fizikte birim yüzey alanına etki eden dik kuvvet olarak tanımlanır. Yani sadece "kuvvet yeterli" değildir; kuvvetin hangi yüzeye, ne kadar alana yayıldığı da önemlidir. Aynı kuvveti küçük bir yüzeye uygularsan büyük bir etki yaratırken, aynı kuvveti geniş bir yüzeye yayarsan etki azalır.

P = F / S  ⇒  F = P · S  ⇒  S = F / P

Yüzey Alanı ve Basınç İlişkisi (Ters Orantı)

Formüldeki yüzey alanı paydada yer aldığı için, kuvvet sabitken yüzey alanını küçültürsen basınç büyür, büyültürsen basınç küçülür. Bu kural günlük hayatta o kadar çok örnekle karşına çıkar ki birkaç saniye düşündüğünde anında aklına gelir:

• Çivinin ucu sivridir: Küçük yüzey sayesinde vurduğun kuvvet çok büyük bir basınca dönüşür, tahtaya kolayca girer. Çekiç tarafı küz olsaydı tahtaya asla batmaz, sadece çivinin üstüne düşerdi.
• Bıçağın ağzı ince olur: Aşçılar bıçakları kesmeden önce bilerler. Böylece kesen yüzey daha ince olur, aynı kuvvetle çok daha büyük bir basınç elde edilir.
• Topuklu ayakkabı tahtaya daha çok zarar verir: Kısa, ince topuk küçük yüzey demektir; vücut ağırlığı aynı olsa bile topuğa düşen basınç düz ayakkabıdan çok daha büyüktür.
• İş makinelerinde tekerlek yerine palet: Yumuşak zeminde tekerlek batar; paletli yürüyüş geniş yüzey sayesinde basıncı düşürür, makine gömülmez.
• Kar üzerinde kar ayakkabısı: Yürüyen kişinin ağırlığı aynıdır ama yüzey büyüyünce basınç düşer, kar tabakasını kırmadan yürürsün.

Basınç Kuvveti — Sadece Ağırlık Değildir

Formüldeki "F", basınca neden olan kuvvettir. Sakın refleksle "F = ağırlık" deme. Basınç kuvveti ağırlıktan büyük, eşit veya bazen tamamen farklı bir kuvvet olabilir. Örneğin:

• Ağırlığı G olan bir cismi yere koyarsın → F = G (yere ağırlığı kadar basınç kuvveti uygular).
• Aynı cismin üstüne ekstra F kuvveti ile bastırırsın → F_basınç = G + F (iki kuvvet toplanır).
• Cismi yan yüzüne bastırırsan → G aşağı doğru etki eder ama yan yüzeye dik gelmez; basınca neden olan tek kuvvet senin uyguladığın F'tir. G bu durumda yüzeye dik olmadığı için basınç hesabında yer almaz.

Katıların Kuvvet İletme Özelliği

Katılar, üzerlerine uygulanan kuvveti aynı doğrultuda ve aynı değerde iletir. Bu özellik, katı basıncı problemlerinin kalbidir. 3G ağırlığında bir cismin üstüne G ağırlığı koyduğunda yere gelen toplam kuvveti hemen 4G olarak söylersin — çünkü katıdaki kuvvet iletimi tam ve eksiksizdir.

En güzel örnek çividir. Çiviye çekiçle F kuvvetiyle vurursun; çivi katı olduğu için bu kuvveti aynen uca iletir. Ama uç sivri olduğu için (yüzey küçük) uçta oluşan basınç devasa olur ve tahtayı yırtarak ilerler. Kuvvet iletilir, basınç yüzey farkıyla değişir. Sıvılarda durum farklıdır — sıvılar kuvveti değil basıncı iletir (Pascal prensibi), onu ilerleyen bölümde göreceğiz.

Katı basıncı sorularının çoğu "özdeş küpler" veya "homojen bloklar" üzerine kuruludur. ÖSYM sana cismin şeklini, bazı kısımlarının çıkarıldığını veya yere bırakılma konumunun değiştirildiğini gösterir; senden yeni basıncı öncekiyle karşılaştırmanı ister.

Temel Strateji: İlk Durumu G/S Şeklinde Yaz

Özdeş dokuz küpten oluşan bir cismin her bir küpünün ağırlığına G, yere değme yüzeyi olan bir küpün tabanına S diyelim. Dokuz küp 3×3 tabanla durduğunda:

• Toplam ağırlık: 9G
• Yere değen yüzey: 3S (3 tane küp değiyor)
• Basınç: P = 9G / 3S = 3G/S — bu ilk duruma P dersek referans değerimiz olur.

Sonra soru sana bir manipülasyon yapar: "iki küp çıkarsa", "üç küp alınsa", "farklı konumlarda koyulsa". Her durumda aynı mantıkla yeni G ve yeni S'yi hesaplayıp 3G/S ile karşılaştırırsın.

Dik Konulu Cisim — Sivrilik Arttıkça Basınç Artar

Homojen bir tuğlayı iki farklı şekilde yere koyabilirsin:

• Yan yüzüne yatık: Geniş taban alanı, düşük basınç. (K konumu)
• Dik konulu, dar yüzüne oturmuş: Küçük taban alanı, yüksek basınç. (L konumu)

Aynı ağırlıktaki iki özdeş tuğla farklı konumlardayken basınç kuvvetleri eşittir (F = G her iki durumda da), ama basınçlar eşit değildir. Sivri, dar oturan L konumu K'dan daha yüksek basınç yapar. Topuklu ayakkabı örneğini hatırla — aynı ağırlık, küçük yüzey, büyük basınç.

Kova Ters Çevirme Klasiği

Yarısına kadar su dolu bir kovanın ağzı kapatılıp ters çevrildiğinde:

• Kuma yaptığı basınç kuvveti değişmez. Su ağırlığı + kova ağırlığı aynıdır; kuvvet korunur.
• Kovadaki su yüksekliği azalır. Ters çevirdiğinde kovanın taban alanı büyür (artık geniş yüzü aşağıdadır), su aynı hacimde ama geniş alana yayıldığı için yükseklik düşer.
• Kovanın kuma yaptığı basınç azalır. Kuvvet aynı, yüzey büyüdü → P = F/S küçüldü.

Çivi-Basınç İlişkisi

Duvara dik konumda bulunan içleri dolu X, Y, Z çivilerine sırasıyla F, 3F, 2F kuvvetleri uygulandığında hangisi daha çok ilerler? Bu soruda iki kavram iç içe geçer:

• Kuvvet iletimi: Çivi bir katı olduğu için üstten vurduğun kuvvet ucuna aynen iletilir. F ile vurursan uca F gelir, 3F ile vurursan 3F gelir.
• İlerleme basıncıyla olur: Çivilerin yüzey alanları X, 2S, S gibi farklı değerler olduğunda ön yüzeydeki basınç P = Kuvvet / Yüzey formülünden hesaplanır.

Örneğin F/S'lik çivi P basınç yaparken, 3F/2S'lik çivi 1,5P ve 2F/S'lik çivi 2P yapar. Büyük basınç büyük ilerlemeyi sağladığı için sıralama 2P > 1,5P > P olur. Yani Z > Y > X sıralamasıyla Z en çok ilerler.

Sıvı basıncı da sıvının ağırlığından kaynaklanır. Ancak sıvılarda formül çok özel bir hal alır. Bir noktadaki sıvı basıncını bulmak için o noktanın üzerinde hayal ettiğin silindir sütununu düşün — bu sütunun ağırlığı basıncı belirler.

Formülün İspatı (Silindir İspatı)

Taban alanı S, yüksekliği H, öz kütlesi d olan silindirik bir sıvı sütununu ele al. Bu sütunun tabanında oluşan basıncı hesaplayalım:

P = F / S = G / S = (m · g) / S = (d · V · g) / S = (d · S · H · g) / S = H · d · g

S'ler sadeleştiğinde ortaya çıkan formül dikkat çekicidir: sıvı basıncı taban alanına bağlı değildir. Sadece üç şeye bağlıdır:

Dalgıç Analojisi

Bir dalgıç gibi düşün. Bir noktanın basıncını bulmak istediğinde, "o noktaya yüzeyden dalsam kaç metre aşağı inerim?" sorusunu sor. İndiğin her metre başına basınç artar. Dalgıcın üzerinde ne kadar sıvı varsa ezilme miktarı o kadar fazladır.

Eğer dalgıç iki farklı sıvıdan geçiyorsa (örneğin üstte su, altta cıva varsa), her katmanı ayrı hesaplarsın:

P_alt = H₁ · d₁ · g + H₂ · d₂ · g

Birleşik Kaplar — Şekil Bağımsızlığı

Farklı kesitlerde ama birbirine bağlı kolları olan kaplara birleşik kap denir. İçine sıvı koyup durgun hale geldiğinde tüm kollardaki sıvı seviyeleri aynı yüksekliğe gelir. Kolların kesiti farklı, şekli yamuk olsa da bu değişmez.

Sebebi basittir: taban aynı seviyede olduğu için, her koldaki sıvı sütununun taban basıncı eşit olmalı ki sıvı akmasın. P₁ = P₂ = P₃ = ... olduğunda sıvı durgundur (hidrostatik denge). Yükseklikler eşit olmazsa sıvı daha yüksek taraftan alçak tarafa doğru akmaya başlar.

Kap Devirme / Şekil Değiştirme Soruları

Eşit bölmeli (örneğin 3 bölmelik) bir kabın içinde H kadar sıvı varsa ve bu kap devrilip farklı konuma getirilirse, sıvının toplam hacmi aynı kalır ama taban alanı değişebilir. Yeni tabandaki yükseklik, hacim koruma denkleminden bulunur:

V_ilk = V_son  ⇒  S_ilk · H_ilk = S_son · H_son

Eğer kap devrildiğinde taban alanı 1 bölmeye düşüyor ve sıvı 3H yüksekliğine fırlıyorsa, yeni basınç 3·H·d·g = 3P olur. Yani "kabın tabanındaki basınç 3 katına çıktı" ifadesi buradan gelir.

Sabit Debi Musluk — Zaman-Basınç Grafikleri

Muslukta debi sabitse (birim zamanda gelen sıvı miktarı sabit), kap düzgün silindirik ise basınç zamanla doğrusal artar. Ancak kabın kesiti genişleyen/daralan bir yapıdaysa grafik eğrileşir:

• Silindir kap: P-t grafiği düz çizgi (doğrusal)
• Yukarı genişleyen kap: Eğri eğim azalır (kap genişledikçe yükseklik yavaş artar, basınç da yavaş artar)
• Yukarı daralan kap: Eğri eğim artar (kap daraldıkça yükseklik hızlı artar, basınç hızla yükselir)
• Ara bölme boş kap: Bölme dolana kadar basınç sabit kalır, sonra birden artmaya başlar

Şimdiye kadar sıvı basıncından bahsettik (bir noktaya etki eder). Şimdi sıvı basınç kuvvetine geçiyoruz — basınç kuvveti bir yüzeye etki eder, basıncın o yüzeydeki toplamıdır.

F = P · S  =  H · d · g · S

Bir yüzeye etki eden sıvı basınç kuvvetini bulmak için önce o yüzeyin ortalama derinliğindeki basıncı bul (üst ve alt derinliklerin ortalaması), sonra yüzey alanıyla çarp. Yüzey yatay bir taban ise doğrudan H·d·g·S; yüzey yan duvar gibi dikey bir alanıysa ortalama derinlik kullanılır.

Yan Yüzey Kuvveti — Ortalama Mantığı

Bir pistonun dikey olarak yerleştirildiği kapta, pistonun kapladığı yüzey üst noktası 0 derinlikte (sıvı üstünde), alt noktası H derinlikte olabilir. Bu durumda pistonun yüzeyine etki eden sıvı basınç kuvveti:

F_yan = [(P_üst + P_alt) / 2] · S = (H/2) · d · g · S

Piston daha derine indirildiğinde derinliklerin ortalaması artar; dengeleyici kuvvet de orantılı olarak büyür. Örneğin piston K seviyesinden L seviyesine indiğinde dengelenecek kuvvet F'den 3F'ye çıkabilir (üst/alt derinlikler 0 ile 2H'den, 2H ile 4H'ye geçtiği için).

H veya S Bilinmiyorsa: "Tabanın Kahramanlığı"

Bazen kapların şekli öyle karmaşık olur ki sana yüksekliği veya taban alanını vermezler — sadece sıvının toplam ağırlığını (G) söylerler. Bu durumda H·d·g·S formülü işe yaramaz. O zaman B planı devreye girer:

Sebebi şudur: kap düzgün bir silindir değilse, yan duvarlar da sıvıya kuvvet uygular. Yan duvarlar içe eğimliyse (yukarı daralan kap) tabana ekstra basınç bindirir; dışa eğimliyse (yukarı genişleyen kap) tabandan kuvveti azaltır. Sıvının ağırlığı G sabittir ama tabana gelen toplam kuvvet bu yan etkilerle değişir.

Aynı Ağırlıklı Farklı Kaplar Klasiği

Üç farklı şekilde kaplara (silindir K, genişleyen L, daralan M) eşit G ağırlığında sıvı koyulursa:

• F_K = G (silindir kap)
• F_L < G (yukarı genişleyen kap → taban küçük, sıvı yanları geniş)
• F_M > G (yukarı daralan kap → taban büyük, yanlar dar)

Sıralama: F_M > F_K > F_L. Bu gözden kaçan bir soru tipi değildir — ÖSYM yıllardır sorar, deneme kitaplarında her oturum görürsün.

Pistonlu Hidrolik Dengesi

Piston seviyesinde bir çizgi hayal edersen, bu çizginin altında aynı sıvı hepsini dolduruyorsa iki koldaki basınçlar eşit olur. A ve B noktalarındaki basınçları eşit yaz, katı/sıvı basınçlarını ayrı ayrı ekle:

P_A = P_B
F₁/S₁ = F₂/S₂ + H·d·g (eğer piston seviyeleri farklıysa sıvı farkı eklenir)

Kollarda pistonlar arasında yükseklik farkı yoksa sıvı basıncı terimi sıfırlanır, sadece F₁/S₁ = F₂/S₂ kalır. Bu, hidrolik preslerin ana denklemidir.

Buraya kadar durgun sıvılardan bahsettik. Şimdi sıvılar veya gazlar akıyorsa işin ton değişiyor. Akışkanlar deyince aklına sıvılar ve gazlar gelmeli — gaz da bir yerden bir yere akabilir (rüzgar gibi).

S · V Sabitliği (Süreklilik Denklemi)

Bir boru boyunca farklı kesit alanlarına (S₁, S₂, S₃) sahip bölgeler varsa, sıkışmayan bir akışkan için şu ilişki geçerlidir:

S₁ · V₁ = S₂ · V₂ = S₃ · V₃

Yani kesit küçüldükçe hız artar. Bahçe hortumunun ucunu parmağınla sıkıştırdığında suyun fışkırmasının sebebi budur — kesit küçüldü, hız arttı. Dar yerlerde akışkan hızlı akar, geniş yerlerde yavaş.

Bernoulli İlkesi — "Hızlanan Yerde Basınç Azalır"

İsviçreli matematikçi ve fizikçi Daniel Bernoulli, enerji korunumundan hareketle akışkanlar için şu sonucu çıkardı:

Akışkanın hızının arttığı yerde basıncı azalır.

Denklem olarak: P + (1/2)·d·V² + d·g·h = sabit. Basınç, kinetik enerji ve yükseklik enerjisi toplamı sabittir (sürtünmesiz, sıkışmaz akışkan için). Hız arttığında kinetik enerji büyür, basınç bunu dengelemek için azalmak zorunda kalır.

Günlük Hayatta Bernoulli — Uçak Kanadı

Uçakların havalanma prensibinin tamamı buraya dayanır. Uçak kanadı aerodinamik yapıdadır — üstü bombeli, altı düzdür. Uçak belirli hıza (yaklaşık 250 km/saat) ulaştığında:

• Kanadın üstünden geçen havanın kat ettiği yol daha uzun olur (bombe yüzünden), bu yüzden üstteki havanın hızı artar.
• Hız arttığı için kanadın üst yüzeyindeki basınç azalır (alçak basınç bölgesi).
• Alttaki hava daha yavaş akar, basınç yüksek kalır.
• Yüksek basınç → alçak basınç yönünde bir kuvvet doğar; bu da kaldırma kuvveti olarak kanadı yukarı iter. Uçak havalanır.

Bernoulli'nin Diğer Uygulamaları

• Çatıların rüzgarlı havada uçması: Çatının üstünden hızlı hava geçer, üst basınç düşer; içerideki basınç dışından daha yüksek olunca çatıyı yukarı iter.
• Şemsiyenin ters dönmesi: Şiddetli rüzgarda şemsiye kubbesinin üstünden hızlı hava, altındaki durgun havadan daha az basınç yapar; şemsiye yukarı doğru çekilir ve ters döner.
• Araba yanından geçerken çekilme hissi: Hızlı araç yanından geçerken araba ile kaldırım arasındaki hava hızlanır, basınç düşer; kaldırımda duran kişi doğal olarak araca doğru hafif çekilir. Bu yüzden tren rayları yakınında durmamak önerilir.
• Musluğa yakın balon: Muslukta su akışı başladığında, akış bölgesi etrafındaki basınç düşer; yakındaki balon oraya doğru çekilir (elektriksel kuvvetle ilgisi yok, basınç farkından kaynaklanır).
• Hidroelektrik santrallerdeki borular: Daralan kesitlerde su hızlanır, basınç düşer; türbinleri döndürmek için enerji akışkanın hızından alınır.

Dikkat: Her Basınç Sorusu Bernoulli Değil

Baskül üzerine çıkan kişinin değer göstermesi piezoelektrik olayıdır — basınç elektriğe dönüşür. Düdüklü tencerede yemeğin çabuk pişmesi ise kapalı kaplarda kaynama sıcaklığının artması ile ilgilidir, akışkanlarla direkt bağlantılı değildir. Bernoulli'yi sadece akış olayları için kullan.

Pascal prensibi, sıvıların özel bir davranışını anlatır: bir noktaya uygulanan basıncı, sıvı her yöne aynen iletir. Bu özellik hidrolik sistemlerin, su cenderelerin, otomobil frenlerinin ve daha pek çok mekanik düzeneğin çalışma ilkesidir.

Hidrolik Pres Denklemi

Farklı kesitlerde iki pistondan oluşan bir hidrolik düzenekte, küçük pistona F₁ kuvveti uygulandığında büyük pistondan F₂ kuvveti elde edilir. Her iki pistonda sıvı basıncı eşit olduğundan:

F₁ / S₁ = F₂ / S₂

Yani küçük S₁'e uyguladığın küçük F₁, büyük S₂'de büyük F₂'ye dönüşür. Araba tamircilerinin ton ağırlığındaki arabayı el kuvvetiyle kaldırabilmelerinin sebebi budur. Örneğin S₂/S₁ = 100 olan bir düzenekte, 1 N'luk küçük kuvvetle 100 N kaldırabilirsin (ama tabii piston yolu 100 katı kadar kısalır — iş korunur).

"Altlar Aynı ise Üstler de Aynıdır" Kuralı

İki farklı sıvının bulunduğu bir U borusunda veya birleşik kapta, sıvı dengede duruyorsa öyle bir yatay çizgi çekebilirsin ki çizginin altında sıvılar birbirine bağlı aynı sıvıdır. Bu çizgideki iki nokta (A ve B) arasındaki basınçlar eşit olmalıdır.

P_A = P_B
(Altlar aynıysa, üstlerdeki basınçlar da aynıdır)

Örnek: Bir U borusunun sol kolunda H₁ yüksekliğinde d₁ öz kütleli sıvı, sağ kolunda H₂ yüksekliğinde d₂ öz kütleli sıvı olsun. İki sıvının birbirine değdiği seviyenin altları aynı sıvıyla dolu olacak şekilde çizgi çekilirse:

H₁ · d₁ · g = H₂ · d₂ · g  ⇒  H₁ · d₁ = H₂ · d₂

Bu denklemden iki sıvının öz kütle oranı (d₁/d₂) kolayca bulunur. U borusunun laboratuvarda en yaygın kullanımı budur — birbirine karışmayan iki sıvının yoğunluk oranını belirlemek.

Bir Kolu Kapalı U Borusu — Gaz Basıncı Denklemi

Eğer U borusunun bir kolu kapalıysa ve o tarafta gaz sıkışıksa, denklemde gazın basıncı ile açık hava basıncı da yer alır:

P_gaz + H_kapalı · d · g = P_açık + H_açık · d · g

Gaz basıncı açık hava basıncından büyükse gaz sıvıyı aşağı iter; küçükse açık hava sıvıyı gaz tarafına iter. Bu denge noktasında sıvı durur. Soru bazen seviye farkını verir, gaz basıncını sorar; bazen tersini ister.

Hidrolik Preste Piston Ağırlıkları

Hidrolik düzenekte pistonların kendi ağırlığı varsa (ihmal edilmediyse), A ve B noktalarındaki basınç eşitliği şöyle olur:

G_K / S₁ = G_L / S₂  (pistonların seviyeleri aynıysa)

Buradan, örneğin S₁ : S₂ = 1 : 2 oranında pistonlarda dengede kalmak için L pistonu K'dan 2 kat ağır olmalıdır. Dengeye sonradan ek ağırlık koyulduğunda sistemin yeni dengesini hesaplamak için aynı basınç eşitliği mantığı kullanılır; sıvı seviye farkı varsa H·d·g terimi denkleme eklenir.

Gazların basıncı da temelde aynı mantığa dayanır: gaz molekülleri kabın duvarlarına çarparak basınç oluşturur. Ancak gazlar sıvılardan farklıdır — kabın hem şeklini hem hacmini alırlar. Bir gazı sıkıştırabilirsin, genişletebilirsin. Bu nedenle gaz basıncı üç faktöre bağlıdır:

Açık Hava Basıncı ve Torricelli Deneyi

Dünya etrafındaki gaz kütlesinin (atmosfer) ağırlığından ve gaz moleküllerinin kinetik enerjisinden kaynaklanan basınca açık hava basıncı denir, P₀ ile gösterilir. Deniz seviyesinde yaklaşık 76 cm cıva'ya eşittir (1 atm).

İtalyan bilim insanı Evangelista Torricelli, 1643'te bunun değerini ölçmek için şu deneyi kurdu:

• Yaklaşık 1 m uzunluğunda bir cam boruyu ağzına kadar cıvayla doldurdu
• Ağzını parmağıyla kapatıp hızlıca bir cıva kabının içine ters çevirdi
• Parmağını çektiğinde cıva tüpten bir miktar aşağı indi ama belli bir noktada durdu
• Kabın cıva seviyesinden tüpteki cıva yüksekliğine kadar tam 76 cm okundu

Neden cıva? Çünkü cıvanın öz kütlesi çok yüksektir (13,6 g/cm³), bu yüzden dengeyi kısa bir yükseklikte sağlar. Eğer su kullansaydık tüpün 10 m'den uzun olması gerekirdi. Cıvanın yukarı kalmasını sağlayan, açık hava basıncının cıva kabına yukarıdan bastırmasıdır.

P₀ = H_cıva · d_cıva · g = 76 cm-Hg

Yükseklik ve Açık Hava Basıncı

Yukarılara çıkıldıkça hava molekülleri seyrelir ve atmosfer sütunu kısalır. Bu nedenle yükseklik arttıkça açık hava basıncı azalır. Deniz seviyesinde 76 cm-Hg olan basınç, 1000 m yükseklikte yaklaşık 67 cm-Hg'ye düşer. Uçakların kabinlerinin basınçlandırılmasının sebebi budur.

Ölçüm Aletleri — Dört Temel Alet

Manometre ile Gaz Basıncı Ölçümü

Manometre, bir ucu kapalı kaba (içinde gaz var), diğer ucu açık havaya veya başka bir gaza bağlı U borusudur. İçinde genellikle cıva bulunur. İki koldaki sıvı seviyesi arasındaki fark (H), gaz basıncını bulmak için kullanılır:

• Açık manometre: Bir kolu atmosfere açık. Gaz basıncı P_gaz = P₀ ± H·d·g (gaz atmosferden fazlaysa +, azsa −)
• Kapalı manometre: İki kol da kapalı. Sadece seviye farkı gaz basıncını verir: P_gaz = H·d·g

Altlar Aynı ise Üstler Eşittir — Gazlarla Örnek

Manometre sorusunda, sıvı dengesi için yine aynı kural geçerlidir. Altları aynı sıvı seviyesindeyse üstlerdeki basınçlar eşittir. Gaz tarafında gaz basıncı + üstündeki sıvı sütunu, açık tarafta ise P₀ + o koldaki sıvı sütunu toplanır; ikisi eşitlenir.

Son olarak gazlarla ilgili üç önemli altbaşlığı inceleyelim: Boyle-Mariotte yasası (sabit sıcaklıkta P·V = sabit), esnek balon dengesi ve piezoelektrik olayı. Bu üçü de ÖSYM'nin son yıllarda sıkça sorduğu konulardır.

Sabit Sıcaklıkta Gaz — Boyle-Mariotte Yasası

İdeal gaz denkleminde (P·V = n·R·T) sıcaklık sabit ve gaz miktarı değişmezse, P ile V ters orantılı olur:

P₁ · V₁ = P₂ · V₂  (sabit sıcaklık, sabit gaz miktarı)

Yani sıkıştırırsan basınç artar, genişletirsen basınç düşer. Şırınga ile gaz sıkıştırma problemleri tam buradan gelir. Pistonu içeri ittiğinde hacim yarıya düşerse basınç iki katına çıkar.

Sabit Hacimde Gaz — Gay-Lussac Yasası

Hacim sabit ise (kapalı, sert cidarlı kap) sıcaklıkla basınç doğru orantılıdır:

P₁ / T₁ = P₂ / T₂

Sıcaklığı iki katına çıkarırsan (mutlak sıcaklık cinsinden, K) basınç da iki katına çıkar. Kapalı kapta ısıtılan gaz patlamaya neden olabilir — basınç çok yükselir ve kap dayanamaz. Düdüklü tencerede yemeklerin çabuk pişmesinin sebebi iç basıncın yüksek olması ve kaynama sıcaklığının 100°C'den 120°C'ye çıkmasıdır.

Sabit Basınçta Gaz — Charles Yasası (Gaz Genleşmesi)

Hareketli piston (basınç atmosferle dengeli) varsa basınç sabit kalır; sıcaklıkla hacim doğru orantılı olur:

V₁ / T₁ = V₂ / T₂

Bu aynı zamanda gaz genleşme denklemidir — gazlar, katı ve sıvılardan çok daha fazla genleşir. Sıcaklık iki katına çıkarsa hacim iki katına çıkar. Balonu güneşte bıraktığında şişmesinin sebebi budur; kapalı arabadaki çakmağın patlama riski yine bu yüzdendir.

Esnek Balon Dengesi — "İçi = Dışı"

Esnek bir balon şişirildiğinde içinde belli bir gaz basıncı olur. Balonun şekli, iç basınç ile dış basıncın eşitlenmesinden kaynaklanır. Balon ne içeri çöker ne dışarı patlar; dengededir.

Örnek: Su altında derinlere inen bir dalgıcın cebindeki balon, derin suyun yüksek basıncı karşısında büzülür. Yüzeye çıktığında (basınç düşer) tekrar şişer. Uzay boşluğunda bir balon bırakılırsa (dış basınç sıfıra yakın) hızla şişer ve patlar.

Damlalık Mantığı

Damlalığın kauçuk kısmını sıkarsın → içindeki havanın hacmi küçülür, basıncı artar. Hava dışarı çıktıktan sonra kauçuğu bıraktığında damlalığın içi vakum olur (düşük basınç). Sıvının bulunduğu kaba daldırılınca atmosfer basıncı sıvıyı içeri iter; damlalık dolar. Kullanmak istediğinde tekrar sıkarsın, içerideki basınç artar ve sıvı dışarı fırlar. Üç prensip aynı anda çalışır: Boyle-Mariotte (hacim-basınç), Pascal (sıvıya uygulanan basıncın iletimi), Bernoulli (yüksek basınçtan alçak basınca akış).

Piezoelektrik Olayı — Basınçtan Elektrik

Bazı kristal yapıya sahip seramikler (kuvars, turmalin, baryum titanat) üzerlerine mekanik basınç veya titreşim uygulandığında elektrik enerjisi üretir. Buna piezoelektrik olayı denir. Yunanca "piyezo" bastırmak anlamına gelir — basıncı P ile göstermemizin sebebi de budur.

Kristal üzerine basınç uyguladığında bir tarafta pozitif yükler, diğer tarafta negatif yükler birikir; iki uca voltmetre bağladığında potansiyel fark ölçersin. Günlük hayatta karşılaştığın uygulamaları:

• Hassas baskül: Üzerine bir şey koyduğunda basınç elektriğe dönüşür; gösterge buradaki voltaj değerini okur.
• Çakmak ve ocak çakmakları: Butona basınca piezoelektrik seramik sıkıştırılır; ürettiği kısa süreli yüksek voltaj kıvılcım yaratarak gazı ateşler.
• Işıklı çocuk spor ayakkabıları: Tabanda piezoelektrik eleman vardır; her adımda basınç elektriğe dönüşür ve LED'ler yanar.
• Ultrason cihazları: Kristaller alternatif basınçla ses dalgaları üretir (tıbbi görüntüleme, sonar).
• Kristal mikrofonlar: Ses dalgası → kristalde titreşim → elektrik sinyali.