Ondalıklı Sayılar

Ondalıklı sayılar, paydası 10, 100, 1000, 10.000, ... gibi 10'un kuvvetleri olan kesirlerin virgüllü (ondalık) biçimde yazılmasıdır. Aslında her ondalıklı sayı bir rasyonel sayıdır; sadece gösterim biçimi farklıdır.

Temel Gösterim

Ondalıklı sayıda virgülün solundaki kısım tam kısım, sağındaki kısım ondalık kısım olarak adlandırılır.

• 1/10 = 0,1 → Virgülden sonra 1 basamak, paydada 1 sıfır (10)
• 1/100 = 0,01 → Virgülden sonra 2 basamak, paydada 2 sıfır (100)
• 13/10 = 1,3 → Tam kısım 1, ondalık kısım 3
• 2765/1000 = 2,765 → Virgülden sonra 3 basamak, paydada 3 sıfır (1000)
• 7/1000 = 0,007 → Virgülden sonra 3 basamak (baştaki sıfırlar da sayılır)

Basamak Değerleri

Virgülden sonraki her basamağın bir adı ve değeri vardır:

Kural: Virgülden sonraki basamak sayısı, paydadaki sıfır sayısına eşittir. Bu kuralı kullanarak herhangi bir ondalıklı sayıyı anında kesre çevirebilirsiniz.

KPSS'de ondalıklı sayı ile kesir arasında dönüşüm yapmanız sıkça istenir. İki yönlü dönüşümü de iyi bilmelisiniz.

Ondalıklı Sayıyı Kesre Çevirme

Virgülü kaldırın ve virgülden sonraki basamak sayısı kadar sıfırlı paydayı yazın. Gerekirse sadeleştirin.

1. 0,5 → 5/10 = 1/2 (5'e sadeleştirildi)
2. 0,25 → 25/100 = 1/4 (25'e sadeleştirildi)
3. 0,375 → 375/1000 = 3/8 (125'e sadeleştirildi)
4. 1,32 → 132/100 = 33/25 (4'e sadeleştirildi)
5. 2,765 → 2765/1000 = 553/200

Kesri Ondalığa Çevirme (Bölme Yöntemi)

Payı paydaya bölün. Bölme sonlanıyorsa sonlu ondalık, sonlanmıyorsa devirli ondalık elde edersiniz.

Örnek: 2/7'yi ondalığa çevirme

2'yi 7'ye bölelim: 2 ÷ 7 = ?

1. 2'nin sonuna 0 at: 20 ÷ 7 = 2, kalan 6
2. 60 ÷ 7 = 8, kalan 4
3. 40 ÷ 7 = 5, kalan 5
4. 50 ÷ 7 = 7, kalan 1
5. 10 ÷ 7 = 1, kalan 3
6. 30 ÷ 7 = 4, kalan 2 (tekrar başladı!)

2/7 = 0,285714285714... = 0,285714 (6 basamak devrediyor)

Sık Kullanılan Dönüşüm Tablosu

Ondalıklı sayılarda dört işlem iki yolla yapılabilir: doğrudan ondalık formatta veya rasyonele çevirip işlem yaparak. Her iki yöntemi de bilmek KPSS'de esneklik sağlar.

Toplama ve Çıkarma

Kural: Virgüller alt alta gelecek şekilde sayıları yazın. Eksik basamaklara sıfır ekleyerek basamakları eşitleyin. Sonra normal toplama/çıkarma yapın.

Örnek: 0,1 + 0,01 + 0,003 = ?

Virgüller alt alta:

0,100
0,010
0,003
--------
0,113

Kontrol: 1/10 + 1/100 + 3/1000 = 100/1000 + 10/1000 + 3/1000 = 113/1000 = 0,113 ✓

Örnek: 3,6 - 0,2 = ?

Virgüller alt alta: 3,6 - 0,2 = 3,4

Rasyonele Çevirip Toplama

Ondalıklı sayıları rasyonele de çevirebilirsiniz. Örneğin 0,1 + 0,01 + 0,003 sorusunu rasyonel olarak çözelim:

1/10 + 1/100 + 3/1000. Payda EKOK'u 1000. Sonuç: 100/1000 + 10/1000 + 3/1000 = 113/1000 = 0,113.

Çarpma

Kural: Virgülleri kaldırıp tam sayı gibi çarpın. Sonucu yazarken, iki sayının toplam ondalık basamak sayısı kadar sağdan virgül koyun.

Örnek: 0,3 × 0,5 = ?

3 × 5 = 15. Toplam ondalık basamak: 1 + 1 = 2. Sağdan 2 basamak ayır: 0,15

Örnek: 1,2 × 0,03 = ?

12 × 3 = 36. Toplam ondalık basamak: 1 + 2 = 3. Sağdan 3 basamak ayır: 0,036

Bölme

Kural: Bölende ve bölünende virgülleri eşit sayıda kaydırarak kaldırın. Sonra normal bölme yapın.

Örnek: 4,8 ÷ 0,6 = ?

Her iki sayıyı 10 ile çarpın: 48 ÷ 6 = 8

Örnek: 0,36 ÷ 0,04 = ?

Her iki sayıyı 100 ile çarpın: 36 ÷ 4 = 9

Karışık İşlem Örneği

Örnek: 1/0,5 - 1/1 - 0,5 = ?

1. 1/0,5 = 1 ÷ 0,5 = 2 (0,5 = 1/2, tersi 2)
2. 2 - 1 - 0,5 = 0,5

Devirli ondalıklı sayı, virgülden sonra belirli bir rakam veya rakam grubunun sonsuza kadar tekrar ettiği sayıdır. Tekrar eden kısmın üzerine çizgi konularak gösterilir.

Neden Devirli Olur?

Bir kesrin paydası yalnızca 2 ve 5'in çarpanlarından oluşuyorsa sonlu ondalık verir. Paydada 3, 7, 9, 11 gibi başka çarpanlar varsa bölme işlemi hiç bitmez ve devirli ondalık elde edilir.

• 1/3 = 0,333... = 0,3 (3 sürekli tekrar ediyor)
• 2/9 = 0,222... = 0,2
• 1/7 = 0,142857142857... = 0,142857 (6 rakam tekrar ediyor)

Tam Devirli Ondalıklı Sayı

Virgülden hemen sonra tekrar eden kısım başlıyorsa tam devirli denir.

• 0,3 = 0,333... → 1 basamak devrediyor
• 0,23 = 0,232323... → 2 basamak devrediyor
• 0,142857 = 0,142857142857... → 6 basamak devrediyor

Yarı Devirli Ondalıklı Sayı

Virgülden sonra önce devretmeyen kısım, sonra devreden kısım varsa yarı devirli denir.

• 0,16 = 0,16666... → "1" devretmiyor, "6" devrediyor
• 0,3213 = 0,32131313... → "32" devretmiyor, "13" devrediyor

9'lar Kalıbı

Paydası 9 olan kesirlerin devirli ondalık karşılıkları çok önemlidir:

1/9 = 0,1  |  2/9 = 0,2  |  3/9 = 0,3  |  ...  |  8/9 = 0,8  |  9/9 = 0,9 = 1

Belirli Basamağı Bulma

Devirli ondalık sayının belirli bir basamağını bulmak için tekrar döngüsünü kullanın.

Örnek: 2/7 = 0,285714 sayısının virgülden sonraki 2026. basamağı nedir?

1. Tekrar eden kısım: 285714 → 6 basamak tekrar ediyor.
2. 2026 ÷ 6 = 337 kalan 4. Kalan 4 olduğuna göre tekrar eden grubun 4. elemanını buluyoruz.
3. 2-8-5-7-1-4 grubunda 4. eleman = 7.

Devirli ondalıklı sayıları kesre çevirmenin formüllü ve formülsüz iki yöntemi vardır. Her ikisini de bilmeniz KPSS'de avantaj sağlar.

Tam Devirli → Kesir Formülü

Sayının tamamı (virgülsüz) / Devreden basamak sayısı kadar 9

Üzerinde çizgi olan kısım ne kadar basamaksa, paydaya o kadar 9 yazılır.

• 0,3 → 1 basamak devrediyor → 3/9 = 1/3
• 0,23 → 2 basamak devrediyor → 23/99
• 0,49 → 49/99
• 0,142857 → 142857/999999 = 1/7

Yarı Devirli → Kesir Formülü

(Sayının tamamı - Devretmeyen kısım) / (Devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0)

Örnek 1: 0,16 = 0,1666... sayısını kesre çevirelim.

1. Sayının tamamı (virgülsüz): 16
2. Devretmeyen kısım: 1
3. Pay: 16 - 1 = 15
4. Payda: 1 basamak devrediyor (bir tane 9), 1 basamak devretmiyor (bir tane 0) → 90
5. Sonuç: 15/90 = 1/6

Örnek 2: 0,321 = 0,3212121... sayısını kesre çevirelim.

1. Sayının tamamı: 321
2. Devretmeyen kısım: 3
3. Pay: 321 - 3 = 318
4. Payda: 2 basamak devrediyor (99), 1 basamak devretmiyor (0) → 990
5. Sonuç: 318/990. Sadeleştir: 53/165

Formülsüz Yöntem (Denklem Kurma)

0,3 = x diyelim. 10x = 3,3. Çıkaralım: 10x - x = 3,333... - 0,333... = 3. Yani 9x = 3, x = 3/9 = 1/3.

Bu yöntem formülü ezberlemek istemeyenler için idealdir; mantığı anlamak daha önemlidir.

Dikkat: 0,9 = 1

0,999... = 9/9 = 1. Bu matematiksel bir gerçektir. KPSS'de zaman zaman bu bilgiyi sorgulayan sorular gelebilir. Kanıt: x = 0,999... ise 10x = 9,999..., 10x - x = 9, 9x = 9, x = 1.

Ondalıklı sayıları karşılaştırma KPSS'de hem doğrudan hem de problem içinde sıkça karşınıza çıkar. Temel strateji basamakları eşitleyip tam sayı gibi karşılaştırmaktır.

Basamak Eşitleme Yöntemi

Virgülden sonraki basamak sayılarını sıfır ekleyerek eşitleyin, sonra tam sayı gibi karşılaştırın.

Örnek: 0,5 ile 0,36 ve 1,2'yi küçükten büyüğe sıralayalım.

1. Basamakları eşitle: 0,50 | 0,36 | 1,20
2. Virgülü kaldır: 50 | 36 | 120
3. Sırala: 36 < 50 < 120
4. Sonuç: 0,36 < 0,5 < 1,2

Tam Kısma Göre Ön Eleme

Tam kısımları farklı olan sayılarda zaten sıralama bellidir: 1,75 < 2,75 < 3,75 < 5,75 < 10,75. Tam kısımlar eşitse ondalık kısma bakılır.

Birler Basamağına Göre Sıralama Hatası

KPSS'de bazen yanıltıcı sıralama soruları çıkar. Örneğin bir öğrenci sayıları birler basamağına göre sıralar ama sıralama onda birler basamağına göre yapılmalıdır.

Örnek: 3, 5, 7 sayılarının ondalıklı gösterimleri verilip onda birler basamağına göre sıralama istenir. Bu durumda virgülden sonraki ilk basamağa bakarak sıralama yapılır.

Kesir ve Ondalığı Karışık Karşılaştırma

Bir soruda hem kesir hem ondalık veriliyorsa hepsini aynı forma getirin:

Örnek: 1/2, 0,36, 12/10 sayılarını sıralayalım.

• 1/2 = 0,5 = 5/10
• 0,36 = 36/100
• 12/10 = 1,2

Sıralama: 0,36 < 0,5 < 1,2

Sayı Doğrusunda Konumlandırma

Sayı doğrusunda iki çizgi arasındaki farkı bularak ondalıklı sayıların yerini belirleyebilirsiniz.

Örnek: 0 ile 1 arasını 10 eşit parçaya böldüğümüzde her aralık 0,1'dir. 4. çizgi 0,4'e karşılık gelir.

Bir termometre 4 eşit parçaya bölünmüş ve aralık 4,8 ise: iki çizgi arası = 4,8/8 = 0,6'dır. Her çizgi 0,6 birim fark yaratır.

KPSS'de ondalıklı sayılar sadece işlem sorusu olarak değil, şekil, cetvel, termometre ve günlük hayat problemleri olarak da karşınıza çıkar.

Cetvel Problemi

Örnek: 10 cm'lik bir cetvelin altına her iki tarafında da 0,5 cm mesafe olan 6 cm'lik iki eş cetvel uç uca birleştirilmiştir. 10 cm'lik cetvelin hangi noktası 6 cm'lik cetvelin hangi noktasıyla hizalanmıştır?

1. Kenarlarda 0,5'lik boşluk var: 0,5 + 0,5 = 1 cm boşluk.
2. 6 cm'lik cetvelin sol kenarı: 0,3 noktasında başlıyor.
3. 0,3 + 6 = 6,3. Üst cetvelde 6,3 noktası alt cetvelin sağ ucuyla hizalanır.
4. 6,6 + x = 11 ise x = 11 - 6,6 = 4,4

Termometre Problemi

Örnek: A, B, C şehirlerinin sıcaklıkları ölçülüyor. A ile B arasındaki fark 4,8 derece. Termometre 8 eşit parçaya bölünmüş.

1. Her parça = 4,8 ÷ 8 = 0,6 derece.
2. B'den C'ye 3 çizgi varsa: 3 × 0,6 = 1,8 derece fark.

Boyalı Kare Problemi

Örnek: 30 eş kareden oluşan bir şeklin 6 karesi boyalıdır. Boyalı karelerin tüm parçalara oranı 11/30 olacak şekilde en az kaç kare daha boyanmalıdır?

1. Mevcut boyalı: 6/30
2. İstenen: (6 + x)/30 = 11/30
3. 6 + x = 11 → x = 5 kare daha boyanmalıdır.

Tam Sayı Yapma Problemi

Örnek: x + 1/4 ifadesinin sonucu bir tam sayı ise x'in virgülden sonraki kısmı kaçtır?

1/4 = 0,25. Bir tam sayı elde etmek için x'in ondalık kısmı 0,75 olmalıdır (0,75 + 0,25 = 1,00). Dolayısıyla x'in virgülden sonraki kısmı 75'tir.

Rasyonel-Ondalık Karışık İşlem

Örnek: 5/10 + 36/10 + 12/10 = ?

= 53/10 = 5,3. Veya ondalık olarak: 0,5 + 3,6 + 1,2 = 5,3.

Aşağıda KPSS'de çıkabilecek zorlukta örnekler adım adım çözülmüştür.

Örnek 1: Devirli Ondalığı Kesre Çevirme

0,36 sayısının kesir karşılığı nedir?

Çözüm: Tam devirli. Formül: 36/99 = 4/11

Örnek 2: Yarı Devirli Kesre Çevirme

0,36 = 0,3666... sayısını kesre çevirelim.

Çözüm:

1. Tamamı: 36, devretmeyen: 3
2. Pay: 36 - 3 = 33
3. Payda: 1 devreden (9), 1 devretmeyen (0) → 90
4. 33/90 = 11/30

Örnek 3: Karışık İşlem

2/1 + 6/5 + 8/3 = ?

Çözüm: EKOK(1, 5, 3) = 15.

30/15 + 18/15 + 40/15 = 88/15 (yaklaşık 5,867). Bileşik kesir: 5 tam 13/15.

Örnek 4: Basamak Bulma

2/7 sayısının virgülden sonra 2026. basamağındaki rakam kaçtır?

Çözüm:

1. 2/7 = 0,285714 (6 basamak devrediyor)
2. 2026 ÷ 6 = 337 kalan 4
3. Devir grubu: 2-8-5-7-1-4. 4. eleman = 7

Örnek 5: Sıcaklık Farkı Problemi

A ile B şehirleri arasındaki sıcaklık farkı 4,8 derece. Termometrede aralarında 8 çizgi var. C şehri B'den 3 çizgi uzaktaysa C'nin sıcaklığı?

Çözüm:

1. Çizgi başına fark: 4,8 ÷ 8 = 0,6 derece
2. B'den C'ye 3 çizgi: 3 × 0,6 = 1,8 derece
3. B'nin sıcaklığı biliniyorsa C = B ± 1,8 derece

Örnek 6: Ondalıklı Sayı ile Bölme İşlemi

-33,8 ÷ 0,1 = ?

Çözüm: 0,1'e bölmek, 10 ile çarpmak demektir: -33,8 × 10 = -338

Ondalıklı sayılar konusu KPSS Genel Yetenek'te her yıl en az 1-2 soru olarak karşınıza çıkar. Rasyonel sayılar konusuyla iç içe olduğu için bu iki konuyu birlikte çalışmanız veriminizi artırır.

Sık Görülen Soru Tipleri

Sınav Günü Stratejileri

• Ondalık mı kesir mi? Sorunun şıklarına bakın; şıklar ondalıklıysa ondalık, kesirse kesir formunda çözün.
• Devirli sayılarda formülü bilin ama mantığı da kavrayın. Formülü unuttunuz mu? x = 0,3 deyip 10x - x = 3 denklemini kurun.
• Virgül kaydırma hilesi: 10 ile çarpma = virgülü 1 sağa, 10'a bölme = virgülü 1 sola.
• Problem sorularında şekli çizin. Cetvel ve termometre sorularını çizmeden çözmek hata riskini artırır.
• Sağlama yapın: Bulduğunuz kesri ondalığa çevirerek (veya tersi) doğrulayın.

Özet Formül Tablosu