Hız Problemleri

Hız problemleri, bir cismin birim zamanda aldığı yolu konu alan, KPSS Genel Yetenek sınavının sabit sorularından biridir. Bu konunun temelinde hız (V), zaman (T) ve yol (X) kavramları yer alır ve üçü arasındaki ilişki tek bir formülle özetlenir.

Temel Formül

Yol = Hız × Zaman  ⇒  X = V × T

Bu formülden şu iki türev kolayca çıkarılır:

• Hız: V = X / T (alınan yolun, geçen zamana bölümü)
• Zaman: T = X / V (alınan yolun, hıza bölümü)

Bu üç değişkeni hatırlamak için klasik V-X-T üçgeni kullanılır: üçgenin üstüne X, altına V ve T yazılır. Hangi değişkeni bilmiyorsanız elinizi onun üzerine koyun, geriye kalan iki değişkenin ilişkisi size formülü verir.

Hız ve Zaman İlişkileri

• Yol sabitse: Hız ile zaman ters orantılıdır. Hız iki katına çıkarsa zaman yarıya iner.
• Zaman sabitse: Yol ile hız doğru orantılıdır. Hız iki katına çıkarsa aynı sürede iki kat yol alınır.
• Hız sabitse: Yol ile zaman doğru orantılıdır. İki kat yol için iki kat zaman gerekir.

Adım Adım Örnek 1

Soru: Saatte 80 km hızla giden bir otomobil, iki şehir arasını 3 saatte almaktadır. Bu iki şehir arası kaç km'dir?

1. Verilenler: V = 80 km/saat, T = 3 saat
2. Formül: X = V × T
3. X = 80 × 3 = 240 km
4. Kontrol: 240 km'yi 80 km/saat hızla gidersek 240 / 80 = 3 saat. Doğru.

Adım Adım Örnek 2

Soru: 450 km'lik bir yolu 5 saatte alan bir aracın hızı kaç km/saat'tir?

1. Verilenler: X = 450 km, T = 5 saat
2. Formül: V = X / T
3. V = 450 / 5 = 90 km/saat
4. Kontrol: 90 km/saat × 5 saat = 450 km. Doğru.

Adım Adım Örnek 3 (Zaman Bulma)

Soru: Saatte 60 km hızla giden bir kamyon, 180 km'lik yolu kaç saatte alır?

1. Verilenler: V = 60 km/saat, X = 180 km
2. Formül: T = X / V
3. T = 180 / 60 = 3 saat
4. Kontrol: 60 × 3 = 180 km. Doğru.

KPSS hız problemlerinde en sık hata yapılan noktalardan biri birim dönüşümleridir. Özellikle tren-köprü ve bazı hareket problemlerinde hız m/saniye cinsinden verilirken yol km, zaman saat cinsinden istenebilir. Bu yüzden birimleri hızlıca dönüştürmeyi refleks haline getirmek şarttır.

Dönüşüm Formülleri

km/saat → m/saniye: × 10/36  (veya × 5/18)
m/saniye → km/saat: × 36/10  (veya × 18/5)

Formülün mantığı basittir: 1 km = 1000 m ve 1 saat = 3600 saniye. Dolayısıyla:

• 1 km/saat = 1000 m / 3600 s = 10/36 m/s ≈ 0,278 m/s
• 1 m/s = 3600 m / 1000 m/km = 3,6 km/saat

Pratik Dönüşüm Tablosu

km/saat	m/saniye
18 km/saat	5 m/s
36 km/saat	10 m/s
54 km/saat	15 m/s
72 km/saat	20 m/s
90 km/saat	25 m/s
108 km/saat	30 m/s

Adım Adım Örnek 1

Soru: Saatte 72 km hızla giden bir aracın hızı kaç m/saniye'dir?

1. Dönüşüm: km/saat → m/s için 10/36 ile çarpılır
2. 72 × 10/36 = 720/36 = 20 m/s
3. Kontrol: 20 m/s × 3,6 = 72 km/saat. Doğru.

Adım Adım Örnek 2

Soru: 15 m/saniye hızla giden bir bisikletlinin hızı kaç km/saat'tir?

1. Dönüşüm: m/s → km/saat için 36/10 (ya da 3,6) ile çarpılır
2. 15 × 3,6 = 54 km/saat
3. Kontrol: 54 × 10/36 = 540/36 = 15 m/s. Doğru.

Adım Adım Örnek 3 (Karışık Birim)

Soru: Saatte 54 km hızla giden bir otomobilin 2 saniyede aldığı yol kaç metredir?

1. Önce hızı m/s'ye çevirelim: 54 × 10/36 = 15 m/s
2. X = V × T = 15 × 2 = 30 metre
3. Kontrol: 2 saniyede 30 m alınıyorsa 1 saatte (3600 s) 3600/2 × 30 = 54.000 m = 54 km. Doğru.

Aynı yönde hareket, iki cismin aynı doğrultuda ve aynı yönde ilerlediği durumdur. Hızlı olan öndeki aracın üzerine çıkmaya, arkadaki aracın öne geçmeye çalıştığı durumlardır. Burada iki aracın bir birine göre olan hızına bağıl hız denir.

Temel Formül

Aynı yönde bağıl hız = V1 − V2   (V1 > V2)
Aradaki mesafeyi kapatma süresi = Mesafe / (V1 − V2)

Örneğin 80 km/saat hızla giden bir araba, 60 km/saat hızla önde giden başka bir arabaya göre saatte 20 km yaklaşır. Aralarında 40 km varsa bu mesafeyi 40/20 = 2 saatte kapatır.

Adım Adım Örnek 1

Soru: A aracı saatte 90 km hızla, B aracı saatte 60 km hızla aynı yönde ilerliyor. Aralarında 120 km olan bu iki araçtan arkadaki A aracı B aracına kaç saatte yetişir?

1. A daha hızlı ve arkada olduğu için B'ye yaklaşıyor
2. Bağıl hız = 90 − 60 = 30 km/saat
3. Yetişme süresi = Mesafe / Bağıl Hız = 120 / 30 = 4 saat
4. Kontrol: 4 saatte A 4 × 90 = 360 km, B 4 × 60 = 240 km alır. Fark: 360 − 240 = 120 km (başlangıç mesafesi kapatıldı). Doğru.

Adım Adım Örnek 2

Soru: Aynı yönde hareket eden iki aracın hızları 75 km/saat ve 55 km/saat'tir. Aralarındaki mesafe 5 saat sonra ne kadar değişir?

1. Hız farkı = 75 − 55 = 20 km/saat
2. 5 saatte mesafe değişimi = 20 × 5 = 100 km
3. Hızlı olan önde ise aradaki mesafe 100 km artar; arkadaysa 100 km azalır
4. Kontrol: 5 saatte 1. araç 375 km, 2. araç 275 km alır. Fark: 100 km. Doğru.

Adım Adım Örnek 3 (Yetişme)

Soru: B aracı 09:00'da A şehrinden 50 km/saat hızla hareket ediyor. 2 saat sonra aynı noktadan 80 km/saat hızla C aracı yola çıkıyor. C, B'ye saat kaçta yetişir?

1. C yola çıktığında B, 2 × 50 = 100 km ileride
2. Bağıl hız = 80 − 50 = 30 km/saat
3. Yetişme süresi = 100 / 30 = 10/3 saat = 3 saat 20 dakika
4. C saat 11:00'da çıktı, 3 saat 20 dakika sonra = 14:20'de yetişir
5. Kontrol: C 3 saat 20 dk'da 80 × 10/3 = 800/3 ≈ 266,67 km; B aynı sürede 50 × 10/3 = 166,67 km. Başlangıçta 100 km öndeydi: 100 + 166,67 = 266,67 km. Eşit. Doğru.

Zıt yönde hareket, iki cismin birbirine doğru ya da birbirinden uzaklaşacak şekilde ters yönlerde ilerlediği durumdur. Bu tip problemlerde iki aracın bağıl hızı hızların toplamıdır, çünkü iki araç birbirine doğru ilerlerken yaklaşım hızı her iki hızın katkısını içerir.

Temel Formül

Zıt yönde bağıl hız = V1 + V2
Buluşma süresi = Aradaki Mesafe / (V1 + V2)

Araçlar birbirine doğru ilerlerken bu formülle buluşurlar. Birbirinden uzaklaşırlarsa yine toplam hızla aralarındaki mesafe açılır.

Adım Adım Örnek 1 (Buluşma)

Soru: Arası 450 km olan iki şehirden aynı anda birbirine doğru hareket eden iki araçtan birinin hızı 60 km/saat, diğerinin 90 km/saat'tir. Kaç saat sonra karşılaşırlar?

1. Zıt yönde hareket: V_bağıl = 60 + 90 = 150 km/saat
2. Buluşma süresi = 450 / 150 = 3 saat
3. Kontrol: 3 saatte 1. araç 180 km, 2. araç 270 km alır. Toplam: 180 + 270 = 450 km (başlangıç mesafesi). Doğru.

Adım Adım Örnek 2 (Buluşma Noktası)

Soru: A ve B şehirleri arası 360 km'dir. A'dan 50 km/saat hızla, B'den 70 km/saat hızla aynı anda iki araç birbirine doğru hareket ediyor. Karşılaşma noktası A'ya kaç km uzaklıktadır?

1. Zıt yön, bağıl hız = 50 + 70 = 120 km/saat
2. Buluşma süresi = 360 / 120 = 3 saat
3. A'dan çıkan araç 3 saatte 50 × 3 = 150 km yol alır
4. Kontrol: B'den çıkan araç 70 × 3 = 210 km alır. 150 + 210 = 360 km. Doğru. Karşılaşma A'ya 150 km uzakta.

Adım Adım Örnek 3 (Uzaklaşma)

Soru: Aynı noktadan zıt yönlere aynı anda hareket eden iki araçtan birinin hızı 40 km/saat, diğerinin 60 km/saat'tir. 4 saat sonra araçların arasındaki mesafe kaç km olur?

1. Zıt yön, uzaklaşma hızı = 40 + 60 = 100 km/saat
2. 4 saatte arasındaki mesafe = 100 × 4 = 400 km
3. Kontrol: 1. araç 4 × 40 = 160 km; 2. araç 4 × 60 = 240 km yol aldı. Toplam: 160 + 240 = 400 km. Doğru.

Adım Adım Örnek 4 (Farklı Zamanlarda Hareket)

Soru: A ve B şehirleri arası 520 km. Saat 08:00'da A'dan 60 km/saat hızla bir araç, saat 09:00'da B'den 80 km/saat hızla başka bir araç birbirine doğru hareket ediyor. İki araç saat kaçta karşılaşır?

1. 09:00'a kadar A'dan çıkan araç 1 × 60 = 60 km yol almış
2. 09:00 itibarıyla kalan mesafe = 520 − 60 = 460 km
3. Bağıl hız = 60 + 80 = 140 km/saat
4. Kalan buluşma süresi = 460 / 140 = 23/7 saat ≈ 3 saat 17 dakika 9 saniye
5. Karşılaşma saati ≈ 12:17
6. Kontrol: A'dan çıkan araç 08:00-12:17 arası ≈ 4 saat 17 dk ≈ 4,286 saat; 60 × 4,286 ≈ 257 km; B'den çıkan 3,286 saat × 80 ≈ 263 km; toplam ≈ 520 km. Doğru.

Akıntılı su (nehir) ve rüzgarlı uçuş problemleri, bir aracın kendi hızının yanı sıra dışarıdan bir ikinci hız (akıntı veya rüzgar) ile etkilendiği problemlerdir. Mantık aynıdır: akıntı/rüzgar lehine gidilirken hızlar toplanır, karşı gidilirken çıkarılır.

Temel Formüller

Akıntı yönünde yer hızı = V_tekne + V_akıntı
Akıntıya karşı yer hızı = V_tekne − V_akıntı

Burada V_tekne teknenin durgun sudaki hızı, V_akıntı suyun akıntı hızı, yer hızı ise kıyıdan gözlemlenen (gerçekte kat edilen) hızdır. Rüzgarlı uçuş problemleri de aynı mantıkla çözülür: V_uçak + V_rüzgar (lehte) veya V_uçak − V_rüzgar (karşıda).

Adım Adım Örnek 1

Soru: Durgun sudaki hızı 18 km/saat olan bir tekne, hızı 2 km/saat olan bir akıntıya sahip nehirde akıntı yönünde gidiyor. Teknenin gerçek hızı (yer hızı) kaç km/saat'tir?

1. Akıntı yönünde: V_yer = V_tekne + V_akıntı
2. V_yer = 18 + 2 = 20 km/saat
3. Kontrol: Akıntı teknenin hızına katkı yaptığı için hızlanmalıdır; 20 > 18, doğru yön.

Adım Adım Örnek 2

Soru: Bir tekne durgun suda 24 km/saat hızla gidiyor. Akıntıya karşı 60 km'lik bir yolu 3 saatte alıyor. Akıntı hızı kaç km/saat'tir?

1. Akıntıya karşı yer hızı = 60 / 3 = 20 km/saat
2. V_tekne − V_akıntı = 20
3. 24 − V_akıntı = 20 → V_akıntı = 4 km/saat
4. Kontrol: 24 − 4 = 20 km/saat; 20 × 3 = 60 km. Doğru.

Adım Adım Örnek 3 (Gidiş-Dönüş)

Soru: Durgun sudaki hızı 15 km/saat olan bir tekne akıntı hızı 3 km/saat olan bir nehirde A'dan B'ye akıntı yönünde 2 saatte gidiyor. Dönüş ne kadar sürer?

1. Akıntı yönünde hız = 15 + 3 = 18 km/saat
2. A-B arası mesafe = 18 × 2 = 36 km
3. Dönüşte (akıntıya karşı) hız = 15 − 3 = 12 km/saat
4. Dönüş süresi = 36 / 12 = 3 saat
5. Kontrol: Akıntı yönünde daha hızlı, dönüş daha uzun sürmeli; 3 > 2, doğru.

Adım Adım Örnek 4 (Rüzgar)

Soru: Bir uçağın durgun havadaki hızı 600 km/saat'tir. Rüzgara karşı 2000 km'lik uçuşu 4 saatte tamamlıyor. Rüzgar hızı kaç km/saat'tir?

1. Rüzgara karşı yer hızı = 2000 / 4 = 500 km/saat
2. V_uçak − V_rüzgar = 500
3. 600 − V_rüzgar = 500 → V_rüzgar = 100 km/saat
4. Kontrol: 600 − 100 = 500; 500 × 4 = 2000 km. Doğru.

Tren-köprü ve geçme problemleri, hız problemlerinin uzunluk kavramını işin içine kattığı alt türdür. Bir cismin bir engeli geçebilmesi için sadece engelin boyunu değil, kendi boyunu da hesaba katması gerekir. KPSS'de bu tip sorular metre/saniye ve km/saat birimlerini karıştırarak gelir; dönüşüm burada çok kritiktir.

Temel Kurallar

• Tren bir direği/ağacı/insanı geçerken: Alınan yol = Trenin boyu
• Tren bir köprüyü/tüneli geçerken: Alınan yol = Trenin boyu + Köprünün uzunluğu
• İki tren zıt yönde geçerken: Alınan yol = İki trenin boyları toplamı; hız = V1 + V2
• İki tren aynı yönde geçerken: Alınan yol = İki trenin boyları toplamı; hız = V1 − V2

Adım Adım Örnek 1 (Direği Geçme)

Soru: 180 metre uzunluğunda bir tren, saatte 54 km hızla giderek bir elektrik direğini kaç saniyede geçer?

1. Hız: 54 km/saat = 54 × 10/36 = 15 m/s
2. Alınan yol = Trenin boyu = 180 m (direğin kalınlığı ihmal)
3. Süre = 180 / 15 = 12 saniye
4. Kontrol: 15 m/s × 12 s = 180 m. Doğru.

Adım Adım Örnek 2 (Köprü Geçme)

Soru: 150 metre uzunluğunda bir tren 72 km/saat hızla giderek 250 metrelik bir köprüyü kaç saniyede geçer?

1. Hız: 72 km/saat = 72 × 10/36 = 20 m/s
2. Alınan yol = Tren boyu + Köprü boyu = 150 + 250 = 400 m
3. Süre = 400 / 20 = 20 saniye
4. Kontrol: 20 m/s × 20 s = 400 m. Doğru.

Adım Adım Örnek 3 (Zıt Yönde İki Tren)

Soru: Uzunlukları 200 ve 160 metre olan iki tren zıt yönlerde hareket ediyor. Hızları 60 km/saat ve 48 km/saat olan bu trenler birbirlerini kaç saniyede geçer?

1. Toplam uzunluk = 200 + 160 = 360 m
2. Zıt yön bağıl hızı = 60 + 48 = 108 km/saat
3. m/s'ye çevir: 108 × 10/36 = 30 m/s
4. Süre = 360 / 30 = 12 saniye
5. Kontrol: 30 m/s × 12 = 360 m. Doğru.

Adım Adım Örnek 4 (Aynı Yönde İki Tren)

Soru: 240 metre uzunluğunda bir tren 90 km/saat, 180 metre uzunluğunda başka bir tren aynı yönde 54 km/saat hızla ilerliyor. Arkadaki hızlı tren diğerini kaç saniyede geçer?

1. Toplam uzunluk = 240 + 180 = 420 m
2. Aynı yön bağıl hızı = 90 − 54 = 36 km/saat
3. m/s'ye çevir: 36 × 10/36 = 10 m/s
4. Süre = 420 / 10 = 42 saniye
5. Kontrol: 10 m/s × 42 = 420 m. Doğru.

Adım Adım Örnek 5 (Perondan Geçme)

Soru: Bir tren 30 m/s hızla 120 m uzunluğundaki peronda duran bir yolcunun önünden 6 saniyede geçiyor. Trenin boyu kaç metredir?

1. Yolcu noktasal kabul edilir; alınan yol = trenin boyu
2. Tren boyu = V × T = 30 × 6 = 180 metre
3. Kontrol: 180 / 30 = 6 saniye. Doğru. (Peron boyu bu soruda bilgi olarak gereksiz.)

Hız problemlerinde sık tuzaklardan biri ortalama hız kavramıdır. Birçok öğrenci ortalama hızı "hızların aritmetik ortalaması" olarak hesaplar ve yanılır. Doğru tanım: ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölümüdür.

Temel Formül

Ortalama Hız = Toplam Yol / Toplam Zaman

Eğer aynı mesafe iki farklı hızla kat ediliyorsa harmonik ortalama kullanılır:

V_ort = (2 × V1 × V2) / (V1 + V2)

Eğer aynı süre iki farklı hızla gidiliyorsa aritmetik ortalama geçerlidir:

V_ort = (V1 + V2) / 2

Adım Adım Örnek 1 (Aynı Mesafe)

Soru: Bir sürücü A-B arasını 60 km/saat hızla gidip aynı yolu 40 km/saat hızla dönmüştür. Ortalama hızı kaç km/saat'tir?

1. Aynı mesafe, farklı hız → harmonik ortalama
2. V_ort = (2 × 60 × 40) / (60 + 40) = 4800 / 100 = 48 km/saat
3. Kontrol: Mesafe 120 km olsun. Gidiş: 120/60 = 2 saat. Dönüş: 120/40 = 3 saat. Toplam yol 240 km, toplam zaman 5 saat. 240/5 = 48 km/saat. Doğru.

Adım Adım Örnek 2 (Aynı Süre)

Soru: Bir araç 2 saat 50 km/saat, sonra 2 saat 70 km/saat hızla gidiyor. Ortalama hızı kaçtır?

1. Aynı süre, farklı hız → aritmetik ortalama
2. V_ort = (50 + 70) / 2 = 60 km/saat
3. Kontrol: Toplam yol = 2 × 50 + 2 × 70 = 240 km. Toplam süre = 4 saat. 240/4 = 60 km/saat. Doğru.

Adım Adım Örnek 3 (Karma)

Soru: Bir sürücü yolun ilk 300 km'sini 60 km/saat, sonraki 200 km'sini 50 km/saat hızla gitmiştir. Ortalama hızı kaç km/saat'tir?

1. İlk kısmın süresi = 300 / 60 = 5 saat
2. İkinci kısmın süresi = 200 / 50 = 4 saat
3. Toplam yol = 300 + 200 = 500 km
4. Toplam süre = 5 + 4 = 9 saat
5. V_ort = 500 / 9 ≈ 55,56 km/saat
6. Kontrol: 55,56 × 9 = 500 km. Doğru.

Adım Adım Örnek 4 (Hareket Sonrası Yaklaşık Karşılaşma)

Soru: Bir otobüs 40 km/saat hızla yola çıkıyor. Aynı yerden 1 saat sonra 60 km/saat hızla bir otomobil aynı yönde peşinden gidiyor. Otomobil otobüsü kaç saat sonra yakalar?

1. Otomobil yola çıktığında otobüs 1 × 40 = 40 km önde
2. Aynı yön bağıl hız = 60 − 40 = 20 km/saat
3. Yakalama süresi = 40 / 20 = 2 saat (otomobilin yola çıkışından itibaren)
4. Kontrol: 2 saatte otomobil 120 km, otobüs (ilk 1 saat + 2 saat) 3 × 40 = 120 km. Eşit. Doğru.

KPSS Genel Yetenek sınavında hız problemleri her yıl 1-2 soru olarak karşımıza çıkar. Bu bölümde en sık sorulan soru tipleri, çözüm stratejileri ve zaman yönetimi ipuçları özetlenmiştir. Hız problemleri, doğru sınıflandırma yapıldığında 60-90 saniyede çözülebilen, puan garantili sorulardır.

Sık Sorulan Soru Tipleri

Soru Tipi	Çözüm Stratejisi	Sıklık
Temel V-X-T hesabı	Üçgen formül, birim kontrolü	Her yıl
Zıt yönde buluşma	Bağıl hız = V1 + V2, süre = X/toplam	Her yıl
Aynı yönde yetişme	Bağıl hız = V1 − V2, süre = X/fark	Sık
Akıntılı su / rüzgar	2 denklem: lehte toplam, karşıda fark	Sık
Tren-köprü geçme	Birimi m/s'ye çevir, yol = tren + nesne	Sık
Ortalama hız	Toplam yol / Toplam zaman (asla ort. alma)	Orta
Farklı saatte hareket	Önce geçmiş zamanın yolunu düş, sonra çöz	Orta

Adım Adım Çözüm Stratejisi

1. Soruyu şekille özetle: İki araç varsa yön oklarını çiz, aralarındaki mesafeyi, hızları yaz.
2. Birimleri birleştir: Hepsini km/saat ya da m/s'ye çevir. Tren problemlerinde m/s tercih edilir.
3. Hareket tipini belirle: Aynı yön mü, zıt yön mü, akıntı lehte mi karşıda mı, nokta geçme mi uzun nesne mi?
4. Uygun formülü uygula: V_bağıl → fark/toplam; yol → kendi boyu / + köprü.
5. Kontrol adımı: Bulduğun süreyi her araca uygula, toplam yol verilen başlangıç mesafesini veriyor mu?

Adım Adım Örnek 1 (Karma)

Soru: A ve B şehirleri arası 480 km'dir. Saat 09:00'da A'dan 70 km/saat hızla, aynı anda B'den 50 km/saat hızla iki araç birbirine doğru yola çıkıyor. İki araç saat kaçta ve A'ya kaç km uzakta karşılaşır?

1. Zıt yön bağıl hızı = 70 + 50 = 120 km/saat
2. Buluşma süresi = 480 / 120 = 4 saat
3. Karşılaşma saati = 09:00 + 4 = 13:00
4. A'dan çıkan 70 km/saat hızla 4 saatte 70 × 4 = 280 km alır
5. Kontrol: B'den çıkan 50 × 4 = 200 km. 280 + 200 = 480 km. Doğru.

Adım Adım Örnek 2 (Zaman Yönetimi)

Soru: 80 metre uzunluğunda bir tren, 220 metre uzunluğundaki tüneli 15 saniyede geçiyor. Trenin hızı kaç km/saat'tir?

1. Alınan yol = 80 + 220 = 300 m
2. Hız (m/s) = 300 / 15 = 20 m/s
3. km/saat'e çevir: 20 × 3,6 = 72 km/saat
4. Kontrol: 72 km/saat = 20 m/s; 20 × 15 = 300 m. Doğru.

KPSS'de Zaman Yönetimi

Hız soruları ortalama 60-90 saniyede çözülmelidir. Hızlı çözüm için:

1. Şekil çiz: 5 saniyede iki ok, iki hız, bir mesafe
2. Birim birleştir: 10 saniye (varsa dönüşüm)
3. Doğru formülü seç: 10 saniye (aynı yön/zıt yön/akıntı)
4. Hesap yap: 30 saniye
5. Kontrol: 5 saniye (sonuçları yerine koy)