Grafik Problemleri

Grafik problemleri, sayısal verileri görsel biçimde okumayı, yorumlamayı ve karşılaştırmayı gerektiren KPSS Genel Yetenek sorularıdır. Problemler bölümünün son başlığı olmasına rağmen, ÖSYM'nin son yıllarda hemen her sınavda 1-2 soru sorduğu sabit bir konudur. Bu yüzden grafik türlerini, okuma kurallarını ve aralarındaki dönüşümleri iyi öğrenmek gerekir.

Dört Temel Grafik Türü

• Çizgi grafiği: Bir değişkenin zaman içindeki değişimini gösterir. X ekseninde genellikle yıl, ay, saat gibi sıralı bir değişken bulunur; Y ekseninde ise ölçülen değer yer alır. Noktalar çizgilerle birleştirildiğinden artış-azalış trendi kolayca okunur.
• Sütun grafiği: Birbirinden bağımsız kategorilerin karşılaştırılmasında kullanılır. Her kategori bir sütunla temsil edilir, sütunun yüksekliği o kategorinin değerini verir. Sütunlar yatay (çubuk) da olabilir.
• Daire grafiği: Bir bütünün parçalara nasıl dağıldığını gösterir. Toplam her zaman %100 ya da 360 derecedir. KPSS'de en sık karşımıza çıkan tür budur.
• Histogram: Sürekli veri aralıklarının sıklığını (frekansını) gösteren sütun grafiğidir. Sütunlar arasında boşluk yoktur. Örneğin 0-10 yaş, 10-20 yaş şeklinde gruplandırılmış nüfus.

Hangi Grafik Ne İçin Uygundur?

Amaç	En Uygun Grafik
Zaman içindeki değişim (trend)	Çizgi grafiği
Kategorik karşılaştırma	Sütun grafiği
Bütünün oransal dağılımı	Daire grafiği
Sürekli veri gruplarının sıklığı	Histogram

Adım Adım Örnek 1 (Türü Tanıma)

Soru: Bir ilin 2020-2025 yılları arasındaki yıllık yağış miktarını göstermek için hangi grafik türü en uygundur?

1. "2020-2025 arasındaki yıllık" → zamana göre değişim söz konusu.
2. Zaman içindeki değişim için en uygun grafik: Çizgi grafiği.
3. Kontrol: Eğer yıllar kategorikse (ve sadece karşılaştırma isteniyorsa) sütun grafiği de kullanılabilir; ancak "trend" için en ideali çizgi grafiğidir.

Adım Adım Örnek 2 (Tür Seçimi)

Soru: Bir sınıftaki öğrencilerin sevdiği 4 farklı meyvenin, sınıfın tamamı içindeki oranını göstermek için hangi grafik en uygundur?

1. "Sınıfın tamamı içindeki oran" → bütünün parçaları söz konusu.
2. Toplam = %100; her meyve bütünün bir dilimi.
3. En uygun grafik: Daire grafiği.

Sütun grafiği, KPSS'de en çok başvurulan görsellerden biridir. Her sütunun yüksekliği bir kategoriye karşılık gelen değeri verir. Okunması kolay olsa da sorular çoğunlukla toplam, ortalama, fark, kat ve yüzde artış gibi hesapları bir arada ister. Bu yüzden sütun grafiğinde veriyi doğru okuduktan sonra hangi işlemin isteniyor olduğunu anlamak önemlidir.

Sütun Grafiğinde Temel Hesaplar

• Tek sütun okuma: Sütunun tepe hizasından Y eksenine yatay çizgi çekilir ve değer okunur.
• Toplam: Tüm sütunların değerleri toplanır.
• Ortalama: Toplam / sütun sayısı.
• Fark: Büyük sütun değeri − küçük sütun değeri.
• Kat: Büyük sütun / küçük sütun.
• Yüzde artış: (Yeni − Eski) / Eski × 100.

Adım Adım Örnek 1 (Toplam ve Ortalama)

Soru: Bir mağaza 5 günlük satışlarını şu şekilde açıklıyor (sütun grafiğinden okunan değerler): Pazartesi 40, Salı 60, Çarşamba 30, Perşembe 80, Cuma 90 adet. Günlük ortalama satış kaç adettir?

1. Toplam satış = 40 + 60 + 30 + 80 + 90 = 300 adet
2. Gün sayısı = 5
3. Ortalama = 300 / 5 = 60 adet/gün
4. Kontrol: 60 × 5 = 300. Doğru.

Adım Adım Örnek 2 (Kat ve Fark)

Soru: Yukarıdaki sütun grafiğinde Cuma günkü satışın Çarşamba günkü satışın kaç katı olduğu ve aralarındaki farkın kaç adet olduğu sorulmaktadır.

1. Cuma = 90, Çarşamba = 30
2. Kat = 90 / 30 = 3 kat
3. Fark = 90 − 30 = 60 adet
4. Kontrol: 30 × 3 = 90 (kat doğru), 30 + 60 = 90 (fark doğru).

Adım Adım Örnek 3 (Yüzde Artış)

Soru: Bir şirketin 2024 yılı cirosu 200 milyon TL, 2025 yılı cirosu 260 milyon TL olarak sütun grafiğinde gösterilmiştir. 2024'ten 2025'e yüzde kaç artış olmuştur?

1. Eski değer = 200, yeni değer = 260
2. Fark = 260 − 200 = 60
3. Yüzde artış = (60 / 200) × 100 = %30
4. Kontrol: 200 × 1,30 = 260. Doğru.

Adım Adım Örnek 4 (Eksik Sütun)

Soru: Bir okulun 4 sınıfındaki öğrenci sayısı sütun grafiğinde gösterilmiştir. 9-A'da 30, 9-B'de 28, 9-C'de 32 öğrenci olduğu, toplam öğrenci sayısının 125 olduğu biliniyor. 9-D'de kaç öğrenci vardır?

1. Bilinen toplam = 30 + 28 + 32 = 90
2. 9-D = 125 − 90 = 35 öğrenci
3. Kontrol: 30 + 28 + 32 + 35 = 125. Doğru.

Çizgi grafiği, özellikle ekonomi, nüfus, sıcaklık, satış gibi zaman içinde değişen verilerin gösterilmesinde kullanılır. Noktalar çizgilerle birleştirildiği için trendi (artış, azalış, sabit kalma) görmek kolaydır. KPSS'de çizgi grafiği soruları genellikle değişim oranı, en büyük artış, en büyük düşüş, ortalama ve belirli yıllar arası farkları sorar.

Çizgi Grafiğinde Trendler

• Yukarı eğim: Değer artıyor. Eğim ne kadar dikse artış o kadar büyüktür.
• Aşağı eğim: Değer azalıyor.
• Yatay çizgi: Değer aynı kalıyor (değişim yok).
• Tepe noktası: O döneme kadar en yüksek değer.
• Dip noktası: O döneme kadar en düşük değer.

Hızlı Okuma Kuralları

1. X ve Y eksenlerinin neyi gösterdiğini ilk önce okuyun (yıl mı, ay mı; kişi mi, TL mi).
2. Y eksenin ölçek birimi önemlidir: 10 birim mi, 100 birim mi, 1000 birim mi?
3. Her nokta için hem X hem Y değerini okuyun (örn. 2023 → 120).
4. İki nokta arasındaki artış-azalış: Y fark / X fark oranı (ne kadar süreyi, ne kadar artış).

Adım Adım Örnek 1 (En Büyük Artış)

Soru: Bir şehirde yıllara göre nüfus şöyledir (çizgi grafiğinden okunmuş): 2021 → 100 bin, 2022 → 110 bin, 2023 → 140 bin, 2024 → 150 bin, 2025 → 180 bin. En büyük yıllık artış hangi yıllar arasındadır?

1. 2021-2022: 110 − 100 = 10 bin artış
2. 2022-2023: 140 − 110 = 30 bin artış (en büyük aday)
3. 2023-2024: 150 − 140 = 10 bin artış
4. 2024-2025: 180 − 150 = 30 bin artış (aynı değerde aday)
5. En büyük artış 2022-2023 ile 2024-2025 yılları arasında 30 biner olarak ortaktır.
6. Kontrol: Fark sıralaması 10, 30, 10, 30 → iki eşit tepe var.

Adım Adım Örnek 2 (Yüzde Değişim)

Soru: Yukarıdaki verilere göre 2021'den 2025'e nüfus yüzde kaç artmıştır?

1. Eski = 100 bin, yeni = 180 bin
2. Fark = 180 − 100 = 80 bin
3. Yüzde artış = (80 / 100) × 100 = %80
4. Kontrol: 100 × 1,80 = 180. Doğru.

Adım Adım Örnek 3 (İki Çizgi Kesişimi)

Soru: Aynı grafikte A ve B ürünlerinin yıllık satışları iki ayrı çizgi olarak veriliyor. 2023'te A = 120, B = 90; 2024'te A = 130, B = 130; 2025'te A = 100, B = 150 olarak okunuyor. A ve B'nin satışlarının eşitlendiği yıl hangisidir ve hangi yıldan sonra B, A'yı geçmiştir?

1. 2023: A = 120, B = 90 → A önde
2. 2024: A = 130, B = 130 → Eşitlik yılı: 2024
3. 2025: A = 100, B = 150 → B önde
4. B, A'yı 2024'ten sonra (yani 2025'te) geçmiştir.
5. Kontrol: Çizgiler 2024'te kesişir, sonrasında B çizgisi A'nın üstüne çıkar.

Daire grafiği, KPSS'de grafik sorularının kalbidir. ÖSYM bu konudan neredeyse her sınavda 1 soru sormaktadır. Daire grafiğinde tüm dilimlerin toplamı %100'e ve 360 dereceye eşittir. Bu iki temel büyüklük arasındaki dönüşümü refleks haline getirmek gerekir.

Temel Eşitlikler

Tüm dilimler toplamı: %100 = 360°
%1 = 3,6°  |  1° = (1/3,6)% ≈ %0,278

Temel Formüller

• Yüzdeden dereceye: Derece = Yüzde × 3,6
• Dereceden yüzdeye: Yüzde = Derece / 3,6
• Dilimin değeri: Dilim değeri = Toplam × (Yüzde / 100)  ya da  Toplam × (Derece / 360)
• Toplamı bulma: Eğer bir dilimin hem yüzdesi hem de mutlak değeri biliniyorsa: Toplam = Değer / (Yüzde/100).
• Eksik dilim: Eksik yüzde = 100 − diğer yüzdeler toplamı; Eksik açı = 360 − diğer açıların toplamı.

Adım Adım Örnek 1 (Yüzde → Derece)

Soru: Bir daire grafiğinde bir dilim tüm dairenin %25'ine karşılık geliyor. Bu dilimin merkez açısı kaç derecedir?

1. Derece = Yüzde × 3,6 = 25 × 3,6 = 90 derece
2. Alternatif yol: 360 × (25/100) = 360 × 0,25 = 90 derece.
3. Kontrol: 90 / 3,6 = 25 (tekrar %25'e döndük). Doğru.

Adım Adım Örnek 2 (Derece → Yüzde)

Soru: Bir daire grafiğinde bir dilimin merkez açısı 72 derecedir. Bu dilim tüm dairenin yüzde kaçıdır?

1. Yüzde = Derece / 3,6 = 72 / 3,6 = %20
2. Alternatif yol: (72 / 360) × 100 = 0,20 × 100 = %20.
3. Kontrol: 20 × 3,6 = 72. Doğru.

Adım Adım Örnek 3 (Dilim Değeri)

Soru: Toplam 800 kişinin katıldığı bir ankette "çay"ı tercih edenlerin merkez açısı 135 derecedir. Kaç kişi çayı tercih etmiştir?

1. Önce yüzdeye çevir: 135 / 3,6 = %37,5
2. Kişi sayısı = 800 × (37,5/100) = 800 × 0,375 = 300 kişi
3. Alternatif: doğrudan 800 × (135/360) = 800 × 0,375 = 300 kişi.
4. Kontrol: 300 / 800 = 0,375 = %37,5; 37,5 × 3,6 = 135. Doğru.

Adım Adım Örnek 4 (Eksik Dilim ve Toplam Bulma)

Soru: Bir daire grafiğinde A dilimi %30, B dilimi %25, C dilimi %20 olarak verilmiş; D dilimi eksik. D dilimi 75 kişiye denk geliyorsa ankete toplam kaç kişi katılmıştır?

1. D dilimi yüzdesi = 100 − (30 + 25 + 20) = 100 − 75 = %25
2. D dilimi = Toplam × (25/100); 75 = Toplam × 0,25
3. Toplam = 75 / 0,25 = 300 kişi
4. Kontrol: A = 300 × 0,30 = 90, B = 300 × 0,25 = 75, C = 300 × 0,20 = 60, D = 75 → 90 + 75 + 60 + 75 = 300. Doğru.

Adım Adım Örnek 5 (İki Daire Karşılaştırma)

Soru: İki şehirde ulaşım tercihleri daire grafiğinde verilmiştir. A şehrinde otobüsü tercih edenlerin oranı %40 ve bu 2000 kişidir; B şehrinde otobüsü tercih edenlerin oranı %25 ve bu 1500 kişidir. Hangi şehrin toplam nüfusu daha fazladır?

1. A şehri toplam = 2000 / 0,40 = 5000 kişi
2. B şehri toplam = 1500 / 0,25 = 6000 kişi
3. Karşılaştır: 6000 > 5000 → B şehrinin toplam nüfusu daha fazladır.
4. Kontrol: 5000 × 0,40 = 2000 ve 6000 × 0,25 = 1500. Doğru.

KPSS'de son yıllarda artan bir soru tipi de tablodan grafiğe ya da grafikten tabloya geçiş gerektiren sorulardır. Burada aynı veri iki farklı biçimde (sayısal tablo ve görsel grafik) sunulur; öğrenciden birinden diğerine doğru çevirim yapması istenir. Bu tip sorular grafik okuma ve dönüşüm becerisini birlikte sınar.

Tablodan Daire Grafiğine Geçiş

1. Tablodaki tüm değerleri toplayarak bütünü (toplam) bul.
2. Her değerin yüzdesini hesapla: Yüzde = (Değer / Toplam) × 100.
3. Her dilimin merkez açısını bul: Derece = Yüzde × 3,6  veya  (Değer / Toplam) × 360.

Adım Adım Örnek 1 (Tablo → Daire)

Soru: Bir şirketin aylık giderleri: Kira 4000 TL, Maaş 10.000 TL, Faturalar 3000 TL, Diğer 3000 TL. Bu veriler daire grafiğinde gösterilirse "Maaş" dilimine karşılık gelen merkez açısı kaç derecedir?

1. Toplam = 4000 + 10.000 + 3000 + 3000 = 20.000 TL
2. Maaş yüzdesi = (10.000 / 20.000) × 100 = %50
3. Maaş derece = %50 × 3,6 = 180 derece
4. Kontrol: 180 / 360 = 0,5 = %50 = 10.000 / 20.000. Doğru.

Adım Adım Örnek 2 (Tablo → Sütun)

Soru: Bir mağazanın aylık satışları (adet): Ocak 120, Şubat 150, Mart 180, Nisan 160. Bu veriler sütun grafiğine aktarıldığında en uzun ve en kısa sütunların boylarının oranı kaçtır?

1. En uzun sütun = Mart = 180; en kısa sütun = Ocak = 120.
2. Oran = 180 / 120 = 3/2 = 1,5
3. Kontrol: 120 × 1,5 = 180. Doğru.

Grafikten Tabloya Geçiş

1. Daire grafiği ise: her dilimin yüzdesi veya derecesi okunur.
2. Toplam (bütün) biliniyorsa her dilimin mutlak değeri hesaplanır: Değer = Toplam × (Yüzde / 100).
3. Sütun grafiği ise: her sütunun yüksekliği doğrudan okunup tabloya yazılır.

Adım Adım Örnek 3 (Daire → Tablo)

Soru: 720 kişilik bir ankette tercih edilen 3 meşrubat için daire grafiği veriliyor: Çay %40, Kahve %35, Diğer %25. Tabloya aktardığımızda çay, kahve ve diğer sırasıyla kaç kişiye karşılık gelir?

1. Çay = 720 × 0,40 = 288 kişi
2. Kahve = 720 × 0,35 = 252 kişi
3. Diğer = 720 × 0,25 = 180 kişi
4. Kontrol: 288 + 252 + 180 = 720. Doğru.

Adım Adım Örnek 4 (Tablo → Çizgi)

Soru: 2021-2024 yıl satışları (bin adet): 2021 → 20, 2022 → 25, 2023 → 35, 2024 → 30. Çizgi grafiğinde en büyük artış hangi yıllar arasında gerçekleşmiştir?

1. 2021-2022: 25 − 20 = 5
2. 2022-2023: 35 − 25 = 10 (en büyük)
3. 2023-2024: 30 − 35 = −5 (düşüş)
4. Cevap: 2022-2023 yılları arasında 10 binlik en büyük artış olmuştur.
5. Kontrol: Farkların mutlak değerleri: 5, 10, 5 → en büyüğü 10.

Grafik sorularının ikinci büyük kısmı karşılaştırma, toplam hesaplama ve trend analizi üzerinedir. Burada tek bir değeri okumak yetmez; birden fazla kategori, yıl ya da dilim arasında oran, kat, fark ve yüzde değişim ilişkileri kurulur. Bu sorularda dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, soruda istenen büyüklüğün mutlak değer mi yoksa oran mı olduğudur.

Karşılaştırma Türleri

İfade	Formül
Kaç kat?	Büyük / Küçük
Kaç fazla?	Büyük − Küçük
Yüzde kaç artış?	(Yeni − Eski) / Eski × 100
Yüzde kaç düşüş?	(Eski − Yeni) / Eski × 100
Oran	A / B (sadeleştirilerek)
Yüzde payı	(Parça / Toplam) × 100

Adım Adım Örnek 1 (Kat ve Fark Birlikte)

Soru: Bir sütun grafiğinde A şehrinin nüfusu 300 bin, B şehrinin nüfusu 900 bin, C şehrinin nüfusu 1.200 bin olarak veriliyor. C'nin nüfusu A'nın kaç katı ve B'den kaç bin fazladır?

1. C = 1200, A = 300, B = 900 (bin kişi)
2. Kat = 1200 / 300 = 4 kat
3. Fark = 1200 − 900 = 300 bin
4. Kontrol: 300 × 4 = 1200 (kat doğru), 900 + 300 = 1200 (fark doğru).

Adım Adım Örnek 2 (Trend)

Soru: Bir işletmenin yıllara göre cirosu (milyon TL) çizgi grafiğinde şöyledir: 2021 → 50, 2022 → 60, 2023 → 45, 2024 → 70, 2025 → 80. Ciro, kaç yıl boyunca artmıştır?

1. 2021→2022: 50→60 artış (+)
2. 2022→2023: 60→45 azalış (−)
3. 2023→2024: 45→70 artış (+)
4. 2024→2025: 70→80 artış (+)
5. Toplam artış gözlemlenen yıl geçişi = 3 (ardışık değil; genel olarak 3 kez artmış).
6. Kontrol: 4 yıl geçişinden 3'ü artış, 1'i azalış. Doğru.

Adım Adım Örnek 3 (Karma Grafik Sorusu)

Soru: Bir şirketin 2025 yılı gelirleri daire grafiğinde şu şekildedir: Ürün A %40, Ürün B %30, Ürün C %20, Ürün D %10. Toplam gelir 5 milyon TL olduğuna göre Ürün A'dan gelen gelir, Ürün D'den gelen gelirin kaç katıdır ve aralarındaki fark kaç TL'dir?

1. Ürün A geliri = 5.000.000 × 0,40 = 2.000.000 TL
2. Ürün D geliri = 5.000.000 × 0,10 = 500.000 TL
3. Kat = 2.000.000 / 500.000 = 4 kat (aynı zamanda 40/10 = 4, yüzdelerin oranına da eşit)
4. Fark = 2.000.000 − 500.000 = 1.500.000 TL
5. Kontrol: 500.000 × 4 = 2.000.000 (kat doğru), 500.000 + 1.500.000 = 2.000.000 (fark doğru).

Adım Adım Örnek 4 (Yüzde Değişim ile Toplam)

Soru: Bir fabrikanın 2024 üretimi 400 bin adet olup 2025'te %25 artmıştır. 2025 üretimi kaç bindir ve iki yılın toplam üretimi ne kadardır?

1. Artış miktarı = 400 × 0,25 = 100 bin
2. 2025 üretimi = 400 + 100 = 500 bin adet
3. Toplam üretim = 400 + 500 = 900 bin adet
4. Kontrol: (500 − 400) / 400 = 0,25 = %25. Doğru.

KPSS Genel Yetenek sınavında grafik problemleri her yıl 1-2 soru olarak gelir ve son yıllarda bir grafik üzerinden art arda 2 soru sorma eğilimi artmıştır. Grafik soruları doğru sınıflandırıldığında 60-90 saniyede çözülebilen, puan garantili sorulardır. Bu bölümde en sık sorulan tipler, çözüm stratejileri ve zaman yönetimi özetlenmiştir.

Sık Sorulan Soru Tipleri

Soru Tipi	Çözüm Stratejisi	Sıklık
Daire grafiğinde dilim değeri	Toplam × (yüzde/100) ya da toplam × (derece/360)	Her yıl
Eksik dilim / eksik sütun	100 (veya 360) − diğerlerinin toplamı	Her yıl
Yüzde ↔ derece dönüşümü	%1 = 3,6° eşitliği	Her yıl
Sütun grafiğinde toplam / ortalama	Toplam / n; sütun değerlerini okuyup topla	Sık
Çizgi grafiğinde en büyük artış/azalış	Ardışık yıllar arasındaki farkı incele	Sık
Kat ve fark	Büyük/küçük ya da büyük − küçük	Sık
İki grafik bir arada (daire+sütun)	Önce bütünü bul, sonra ilgili dilim/sütunu	Orta-Sık
Tablo → grafik ya da tersi	Oran-orantı ile dönüşüm yap	Orta

Adım Adım Çözüm Stratejisi

1. Grafik türünü belirle: Daire, sütun, çizgi, histogram? Ekseneler neyi gösteriyor?
2. Değerleri oku: Y ekseninin ölçeği ne? Sütunların tepeleri hangi değere denk geliyor? Dilim yüzdeleri ne?
3. Bütünü belirle: Toplam kaç kişi, kaç TL, kaç adet? Bu değer daire grafiğinde %100'e, 360°'ye karşılık gelir.
4. Soruyu çöz: İstenen değeri (dilim değeri, fark, kat, yüzde artış, eksik) doğru formülle hesapla.
5. Kontrol adımı: Bulduğun sonucu geri koyarak toplamın tutarlılığını kontrol et (yüzdelerin toplamı 100'e, derecelerin toplamı 360'a eşit mi?).

Adım Adım Örnek 1 (Karma, KPSS Tipi)

Soru: Bir ilçenin 2.400 kişilik nüfusunun eğitim durumu daire grafiğinde şöyle veriliyor: İlkokul %35, Ortaokul %25, Lise %25, Üniversite %15. Buna göre lise ve üniversite mezunu kişi sayıları toplamı kaçtır?

1. Lise + Üniversite yüzdesi = 25 + 15 = %40
2. Kişi sayısı = 2400 × 0,40 = 960 kişi
3. Kontrol: İlkokul = 2400 × 0,35 = 840; Ortaokul = 2400 × 0,25 = 600; 840 + 600 + 960 = 2400. Doğru.

Adım Adım Örnek 2 (Derece ve Eksik Dilim)

Soru: Bir daire grafiğinde üç dilimin merkez açıları 90°, 72° ve 108° olarak verilmiştir. Dördüncü (eksik) dilim tüm dairenin yüzde kaçıdır?

1. Verilen açıların toplamı = 90 + 72 + 108 = 270 derece
2. Eksik açı = 360 − 270 = 90 derece
3. Eksik yüzde = 90 / 3,6 = %25
4. Kontrol: Tüm yüzdeler: 90/3,6 + 72/3,6 + 108/3,6 + 25 = 25 + 20 + 30 + 25 = 100. Doğru.

KPSS'de Zaman Yönetimi

Grafik soruları ortalama 60-90 saniyede çözülmelidir. Hızlı çözüm için:

1. Grafik türünü ve eksenleri oku: 5-10 saniye
2. Anahtar değerleri not al: 10-15 saniye (gerekirse grafiğin üstüne yaz)
3. Bütün/toplamı belirle: 5-10 saniye
4. Uygun formülle hesapla: 30-40 saniye
5. Kontrol: 5 saniye (yüzdeler toplamı 100 mü, kontrol dilimi oturuyor mu?)