Dalga Mekaniği

Dalga mekaniğine girmeden önce bazı dalga büyüklüklerini kısaca hatırlamak gerekir: dalga boyu (λ), frekans (f), periyot (T) ve yayılma hızı (v). Aralarındaki temel bağıntı şudur:

Bu eşitliğin söylediği kritik bilgi şudur: frekansı belirleyen kaynaktır; yayılma hızını belirleyen ise ortamdır. Aynı kaynak farklı bir ortama geçtiğinde frekansı korur, ama hızı değişir; bu yüzden dalga boyu da değişmek zorunda kalır.

Enine ve Boyuna Dalgalar

Dalgaları titreşimin yayılma yönüne göre iki sınıfa ayırırız:

• Enine (transversal) dalga: Parçacıkların titreşim yönü, dalganın yayılma yönüne diktir. Klasik örnekler: ipte hareket eden atma, ışık (elektromanyetik dalgalar), su yüzeyindeki dalgalar.
• Boyuna (longitudinal) dalga: Parçacıkların titreşim yönü, dalganın yayılma yönüyle paraleldir. En tanıdık örnek sestir; havada sıkışma–seyrekleşmeler şeklinde ilerler.

Tepe, Çukur ve Genlik

Bir dalga görselleştirildiğinde en yüksek noktalara tepe, en alçak noktalara çukur denir. Denge konumundan tepeye (veya çukura) olan uzaklık genliktir (A). Dalganın bilgi taşıdığı enerji miktarı genlikle orantılıdır.

İki ardışık tepe (veya iki ardışık çukur) arası mesafe bir dalga boyudur. Bir tepe ile ona komşu çukur arasındaki mesafe ise λ/2 kadardır. Bu basit geometri, ilerideki girişim hesaplarının temelidir.

Su Dalgalarının İki Yayılma Biçimi

Bir dalga leğeninde su dalgaları iki farklı biçimde üretilebilir:

• Dairesel dalga: Noktasal bir kaynak (parmak ucu veya küçük topaç) suya girip çıktığında dışa doğru eş merkezli halkalar biçiminde yayılır.
• Doğrusal dalga: Cetvel gibi uzun bir cisim suya girip çıktığında dalga cepheleri paralel düz çizgiler hâlinde ilerler.

Doğrusal dalga, yan yana dizilmiş sonsuz sayıda noktasal kaynağın eş zamanlı olarak yaydığı dairesel dalgaların üst üste binmesinden doğar. Bu bakış açısına Huygens–Fresnel ilkesi denir ve kırınım olayını açıklamanın anahtarıdır. Bu ilkeye göre bir dalga cephesi üzerindeki her nokta, kendi başına yeni bir dalga kaynağı gibi davranır; cephenin bir sonraki konumu bu küçük dalgaların zarfıdır. Küçük kaynaklar senkronize olduğu sürece cephe düz görünür; senkronizasyon bozulduğunda cephede eğrilikler oluşur.

Periyodik ve Darbe Dalgası

Bir kaynak sürekli çalışırsa ortaya çıkan dalga periyodik olur: ardışık tepeler eş aralıklarla gelir, frekans sabittir. Kaynağa tek atış verilirse tek bir darbe dalgası (atma) üretilir. AYT sorularında genelde periyodik dalgalar işlenir; darbe soruları genelde yansıma–ters dönme mekanizmalarına yoğunlaşır.

Dalgaların davranışını konuşurken en temel iki olgu yansıma ve kırılmadır. Bu iki olay ışığın sınır yüzeylerindeki davranışının da temelidir; dolayısıyla aynı kurallar optikte de geçerlidir.

Yansıma

Bir su dalgası sert bir engele çarptığında geliş açısı yansıma açısına eşit olacak biçimde geri döner. Burada açılar dalga cephesine değil, dalganın yayılma yönüne (normal doğruya) göre ölçülür.

• Dalga boyu değişmez.
• Frekans değişmez.
• Hız değişmez (ortam değişmediği için).

Bu nedenle yansıma "yön değiştirme" olayıdır; dalganın fiziksel büyüklüklerini korur. Bir soruda "yansıdıktan sonra dalga boyu küçüldü" gibi bir iddia görürseniz yanlıştır.

Kırılma

Dalga bir ortamdan başka bir ortama (ör. derinden sığa) geçtiğinde hızı değişir. Su dalgalarında derinlik ortamı belirler: derin su hızlı, sığ su yavaş yayılma demektir. Hız değişince dalga boyu da değişir; ama frekans kaynakla belirlendiği için aynı kalır.

Geçiş	v	λ	f
Derin → Sığ	Azalır	Azalır	Sabit
Sığ → Derin	Artar	Artar	Sabit

Snell formülü aynı zamanda açıları da bağlar: yavaşlayan dalga normale yaklaşır, hızlanan dalga normalden uzaklaşır. Bu özelliği sınavda kırılma ardından yön değiştirme sorularında kullanırız.

Doğrusal yayılan dalgalar küçük bir yarığa çarptığında yarığın öbür tarafında eğriselleşirler. Bu olaya kırınım denir. Su dalgalarıyla başlayıp ışığa taşıyacağımız bu mekanik, çift yarık deneyinin de temelidir.

Kırınımın Tek Şartı

Dalga boyu λ ve yarık genişliği w için kırınımın belirgin olması gereken koşul:

Bu şart iki yöne çalışır:

• Dalga boyu büyüdükçe kırınım belirginleşir.
• Yarık küçüldükçe kırınım belirginleşir.
• Yarık çok geniş ise (w ≫ λ) dalgalar düz geçer, kırınım neredeyse yoktur.

Huygens–Fresnel İlkesi ile Açıklama

Doğrusal cephe, yan yana binlerce noktasal kaynaktan oluşur. Yarığa ulaştıklarında cephenin kenarlarındaki kaynaklar engele çarpar, yalnızca yarık içindeki kaynaklar geçer. Geçenler kendi dairesel dalgalarını yayar; yeterince çoklarsa ortada senkronize bir düz cephe korunur. Geçen kaynak sayısı azaldıkça bu senkron bozulur ve kenarlarda eğriselleşme başlar. Yarık çok daraldığında geriye tek bir noktasal kaynak kalmış gibi olur: sonuç tamamen dairesel yayılımdır.

Dalga Boyu–Yarık İlişkisi

Durum	Sonuç
λ ≪ w	Kırınım yok; doğrusal devam
λ ≈ w	Hafif eğriselleşme
λ ≥ w	Belirgin dairesel yayılma

Dalga Boyunu ve Hızı Değiştirme

Bir soru "kırınım gözlenmiyor; olması için ne yapılır?" diye sorduğunda iki yol vardır:

1. Yarığı daralt: w azalır → λ ≥ w kolaylaşır.
2. Dalga boyunu büyüt: v = λ·f. Hızı sabit tutup frekansı düşürmek λ'yı büyütür. Derinliği artırarak (su ekleyerek) hızı büyütmek de λ'yı büyütür.

Keskin Engellerde Kırınım

Kırınım yalnızca bir yarıktan geçiş anında görülmez. Doğrusal dalgalar bir engelin kenarından geçerken de kenar dışına kıvrılma yaşar. Bir geminin yaydığı su dalgalarının geminin kenarından sonra yan tarafa doğru eğriselleşmesi buna örnektir. Aynı Huygens–Fresnel senkronizasyonunun engelin hemen dışında bozulması sonucu oluşur: kenarda artık simetrik eş noktasal kaynaklar kalmamıştır, cephe kavislenir.

Bu özellik radyo dalgalarının büyük dağların ardına ulaşmasını açıklar. Radyo dalgalarının dalga boyu metre mertebesindedir; binaların ve ağaçların arkasına kırınımla ulaşır. Görünür ışık ise çok küçük dalga boyu nedeniyle sert gölge sınırları üretir.

Derinlik ve Dalga Boyu İlişkisi

Su dalgalarının yayılma hızı derinlikle artar; dalga boyunu değiştirmek için dalga kaynağına dokunmak şart değildir. Leğene su eklemek derinliği, dolayısıyla hızı artırır; frekans sabit kaldığı için λ = v/f'den dalga boyu büyür. Bu manevra, bir soruda "kırınım oluşmuyor, oluşması için neler yapılabilir?" diye sorulduğunda kullanılan klasik yollardan biridir.

Aynı ortamda iki dalga kaynağı varsa, dalgaları iç içe geçer. Farklı yönlerden gelen tepeler, çukurlar karşılaştığında genlikler cebirsel olarak toplanır. Bu üst üste binmeye girişim denir.

Yapıcı Girişim

Tepe + tepe veya çukur + çukur karşılaştığında genlikler aynı yöndedir ve toplanırlar. Sonuç: daha büyük bir tepe veya daha büyük bir çukur. Bu noktaya katar noktası (veya karın noktası) denir.

Yıkıcı Girişim

Tepe + çukur karşılaştığında genlikler zıt yönlüdür; eşit büyüklükte iseler tamamen birbirlerini söndürürler. Bu noktaya düğüm noktası denir. Düğüm üzerindeki bir cisim (örn. suya bırakılan bir top) yerinden kıpırdamaz.

Yol Farkı ile Sınıflandırma

Bir nokta ile iki kaynak arasındaki uzaklıkların farkına yol farkı (Δd) denir. Bu fark, noktanın katar mı düğüm mü olduğunu belirler:

Buradaki n, çizginin numarasını verir. n = 0 sıfırıncı katar çizgisine, n = 1 birinci katar çizgisine karşılık gelir. Aynı mantıkla düğüm çizgilerinde de birinci, ikinci, üçüncü düğüm tanımlıdır.

Uygulama: Noktanın Tipini Bulmak

Anlık Görünüm ve Zamanla Değişim

Bir girişim deseninin fotoğrafı çekildiğinde belirli noktalarda tepe+tepe, başka noktalarda çukur+çukur görürüz. Ama dalgalar yayılmaya devam ettiği için bir katar noktası üzerindeki su molekülü zamanla şu hareket dizisini yapar: tepe+tepe (maksimum yukarı) → 0 → çukur+çukur (maksimum aşağı) → 0 → tepe+tepe. Nokta hep katar özelliğini korur çünkü her karşılaşmada iki kaynaktan gelen dalgalar aynı yönde birikir.

Düğüm noktasında ise su molekülü hiç hareket etmez. Oraya bir kaynaktan tepe geldiğinde diğerinden çukur gelir; bir sonraki adımda ilk kaynaktan çukur, ikincisinden tepe gelir. Her an sönüm gerçekleşir; su yüzeyi düğüm noktasında pürüzsüz kalır.

İki özdeş noktasal kaynak eş fazda çalıştığında, su yüzeyinde sabit bir girişim deseni oluşur. Bazı çizgiler boyunca katar noktaları, bazı çizgiler boyunca düğüm noktaları sıralanır. Bu desenin geometrik kuralları ÖSYM sorularının ana malzemesidir.

Desen Çizgilerinin Özellikleri

• Katar çizgileri: Üzerindeki her nokta yapıcı girişim yaşar. Yol farkı Δd = n·λ.
• Düğüm çizgileri: Üzerindeki her nokta yıkıcı girişim yaşar. Yol farkı Δd = (n + ½)·λ.
• Çizgiler hiperbol biçimindedir; kaynaklardan uzaklaştıkça açılırlar.
• Çizgiler kaynakların üzerinden ya da dışından geçemez; yalnız aralarında gözlenir.

Merkez Doğrusu

Kaynakları birleştiren doğrunun orta diklemine merkez doğrusu denir. Kaynaklar eş fazda çalıştığında merkez doğrusu üzerinde her zaman Δd = 0 olur; bu yüzden sıfırıncı katar çizgisi merkez doğrusuyla çakışır.

Çizgilerin Sıralanışı

Merkez doğrusundan (sıfırıncı katar) dışarı doğru sıralama her zaman değişmeden ilerler:

… – 2.Düğüm – 1.Katar – 1.Düğüm – 0.Katar – 1.Düğüm – 1.Katar – 2.Düğüm – …

Sağ ve sol tarafların simetrisi vardır; bu yüzden bir taraftaki birinci katar, diğer taraftaki birinci katarla aynı çizgi numarasını taşır.

Mesafe Kuralları (Kaynaklar Arası Doğrultuda)

Kaynakları birleştiren doğru üzerinde ardışık çizgiler belirli mesafelerle sıralanır:

Bu mesafeler yalnızca kaynakları birleştiren doğru üzerinde geçerlidir. Çizgiler hiperbol olduğundan, uzaklaşıldıkça aralar açılır.

Desenin Oluşma Şartı

Girişim deseninin gözlenebilmesi için kaynaklar arası mesafenin dalga boyunun yarısından büyük olması gerekir: D > λ/2. Aksi halde sıralanması gereken birinci düğüm çizgisi kaynakların üzerine denk gelir ve desen oluşmaz.

Çizgi Sayısını Arttırmak / Azaltmak

Verilen bir bölgede gözlenen çizgi sayısı iki yolla arttırılabilir:

1. Dalga boyunu azalt: λ/4 mesafeleri küçülür, çizgiler sıklaşır. Dalga boyunu azaltmak için ortamı değiştirerek hızı düşürmek veya frekansı arttırmak gerekir.
2. Kaynaklar arası mesafeyi arttır: Çizgilerin sığacağı bölge genişler.

Faz Farkının Etkisi

Yeni MEB müfredatında iki kaynak her zaman eş fazda çalıştırılır; yani merkez doğrusu sıfırıncı katar çizgisi ile çakışır. Eski müfredatta zıt fazda çalışan kaynaklar (biri tam tepe üretirken diğeri tam çukur üretiyor) tanımlıydı; bu durumda merkez doğrusunda sıfırıncı düğüm çizgisi oluşuyordu. Artık sınav kapsamı dışında kalsa da, kaynakların çalışma biçimini değiştirmenin deseni komple "ters çevireceği" bilgisi fizik olarak doğrudur.

Geometrik Sıralama Kuralının Önemi

Katar–Düğüm–Katar–Düğüm sıralaması geometri tarafından zorlanır. Örneğin "ardışık iki aynı tür çizgi olabilir mi?" sorusunun cevabı hayırdır: iki katar arasında bir düğüm, iki düğüm arasında bir katar bulunmak zorundadır. Bu geometri kuralı sorularda şöyle kullanılır: Merkezden belirli bir yön doğrultusunda dışarı gidildikçe n. çizginin tipi daima bilinebilir — eşit numaralı çizgiler (0, 2, 4…) katar, tek numaralı çizgiler (1, 3, 5…) düğüm olabilir mi? Sıralama bu biçimde değildir; tüm çizgiler alternatif olarak Katar–Düğüm–Katar–Düğüm sırasıyla numaralanır. Merkezden dışa doğru: 0.Katar → 1.Düğüm → 1.Katar → 2.Düğüm → 2.Katar ...

1801'de Thomas Young, ışığın dalga mı tanecik mi olduğunu test etmek için ince iki yarıktan ışık geçirdi. Eğer ışık tanecikli olsaydı, perde üzerinde yalnızca iki aydınlık bölge beklenirdi. Young'ın gördüğü ise bir sürü aydınlık ve karanlık saçaktı. Bu sonuç ancak dalga modeliyle açıklanabilirdi; ışığın dalga yapısının kanıtı oldu.

Deneyin Mekaniği

Işık kaynağından çıkan dalgalar iki yarığa aynı anda ulaşır. Her yarık noktasal kaynak gibi davranıp kırınıma uğrar (dairesel yayılım). İki yarıktan çıkan dalgalar iç içe geçer: bazı noktalarda tepe+tepe buluşup güçlenir (aydınlık), bazı noktalarda tepe+çukur buluşup söner (karanlık).

Bu desen tam olarak su dalgalarındaki katar/düğüm çizgilerinin perdedeki karşılığıdır. İsimler değişir: katar çizgisi → aydınlık saçak (maksimum), düğüm çizgisi → karanlık saçak (minimum).

Saçak Aralığı Formülü

Perde üzerinde ardışık iki aydınlığın (ya da ardışık iki karanlığın) merkezleri arası mesafeye saçak aralığı denir.

• L: Yarıklar düzlemi ile perde arası mesafe.
• λ: Kullanılan ışığın dalga boyu.
• d: Yarıklar arası mesafe.
• n: Yarık–perde arasındaki ortamın kırıcılık indisi. Hava için n = 1.

Formülün Söyledikleri

• L arttıkça saçaklar açılır (perde uzaklaşınca desen büyür).
• λ arttıkça saçaklar açılır (kırmızı mora göre daha seyrek desen verir).
• d azaldıkça saçaklar açılır (yarıklar yaklaştıkça desen büyür).
• n arttıkça saçaklar daralır (ortamın indisi ışığın ortamdaki dalga boyunu küçültür).

Renk ve Desen

Görünür ışık kırmızıdan mora doğru sıralandıkça dalga boyu küçülür. Kırmızı (~700 nm) en büyük dalga boylu, mor (~400 nm) en küçüktür. Dolayısıyla aynı deney:

• Kırmızı ışıkla yapıldığında saçaklar en geniş.
• Mor/mavi ışıkla yapıldığında saçaklar en dar; hatta yarıklar mor için fazla geniş olursa desen hiç oluşmaz (kırınım şartı sağlanmaz).

Aydınlık ve Karanlık Saçak Konumları

Young deneyinde perde üzerindeki her saçak bir n numarası taşır. Sıralama merkez dışına doğru şöyledir: Merkezi Aydınlık (MA), 1. Karanlık, 1. Aydınlık, 2. Karanlık, 2. Aydınlık… Merkezi aydınlıktan itibaren saçakların perdedeki konumları için yaklaşık formül:

Böylece merkezden k·Δx uzakta kaçıncı saçağın bulunduğunu anlamak kolaylaşır. Örneğin 7.5·Δx uzağı bir aydınlık ile karanlık arasında düşer; tam kat veya buçuklu kat olup olmadığına bakmak gerekir.

Eş Faz ve Merkez Simetrisi

Tek bir kaynağın önüne konulan bir ön yarık (pinhole) kullanılmasının sebebi, iki yarığın gerçekten eş fazda çalışmasını garanti etmektir. Bu eş faz koşulu sağlandığı sürece perdenin tam ortasına (merkez doğrusuna) denk gelen noktada yol farkı sıfırdır; dolayısıyla oraya daima merkezi aydınlık saçak düşer.

Young deneyinde deney setinin bazı parçalarında yapılan değişiklikler ya saçak aralığını ya da desenin konumunu değiştirir. Bu iki etkinin karıştırılmaması AYT sorularında kritik önemdedir.

1. Işık Kaynağını İleri–Geri Kaydırma

Kaynağı yarık düzlemine dik yönde yaklaştırıp uzaklaştırmak yalnızca parlaklığı etkiler. Saçak aralığı, deseni belirleyen L, λ, d, n değerlerinden hiçbiri değişmediği için aynı kalır.

2. Işık Kaynağını Yukarı–Aşağı Kaydırma

Kaynak yarık düzlemine paralel kaydırılırsa iki yarığa farklı zamanda ulaşır. Bu bir faz farkı oluşturur; geciken yarık tarafına doğru bütün desen (merkezi aydınlık dahil) kayar. Saçak aralığı değişmez.

3. Bir Yarığın Önüne İnce Cam Koymak

Camın önünde bulunduğu yarıktan geçen ışık, camda yavaşlar ve geç çıkar. Bu gecikme desenin o yarık tarafına kaymasına sebep olur. Saçak aralığı değişmez çünkü ince camın kalınlığı yarık–perde mesafesi yanında ihmal edilebilir.

4. Yarık ile Perde Arasını Saydam Ortamla Doldurmak

Ortamın tamamı örneğin suyla doldurulursa n artar; Δx = L·λ/(d·n) paydasındaki n büyüyünce saçaklar daralır. Ancak iki yarık aynı ortamda olduğu için faz farkı oluşmaz; desen kaymaz, sadece sıkışır.

5. Yarık Düzlemini Döndürmek

Yarıklar düzlemi eğik tutulursa ışığın geçtiği dik yarık mesafesi (d) küçülür; dolayısıyla saçaklar açılır. Faz farkı oluşup oluşmayacağı açıya bağlıdır; "kesinlikle kayar" demek doğru değildir, kayabilir de kaymayabilir de.

6. Perdeyi Döndürmek

Perde geniş bir cisim olduğu için döndürülmesi bölge bölge L'yi değiştirir. L'nin arttığı taraflarda saçaklar genişler, azaldığı taraflarda daralır. Deseni "trapez" gibi görürüz.

Değişiklik	Saçak Aralığı	Desen Kayması
Kaynağı dik kaydır	Değişmez	Yok
Kaynağı paralel kaydır	Değişmez	Geciken yarık tarafına
Bir yarığın önüne ince cam	Değişmez	Cam tarafına doğru
Tüm alanı suyla doldur	Azalır	Yok
Perdeyi çevir	Bölge bölge değişir	Yok

Young deneyinde iki yarıktan birini kapatırsak perdede ne görürüz? İlk akla gelen "kiminle girişim yapacak ki" cevabıdır. Oysa deneyi yaptığımızda yine aydınlık–karanlık saçaklar görürüz. Bu, Huygens–Fresnel ilkesinin güçlü bir sonucudur.

Tek Yarığın İçindeki Sonsuz Kaynak

Yarık içindeki her nokta bir noktasal kaynak gibi davranır. Yarık yeterince dar olduğunda bu kaynaklardan bazıları diğerleriyle girişim yaparak perde üzerinde katar/düğüm eşdeğeri desenler oluşturur. Yarık çok daraldığında (tek nokta kaldığında) kırınım şu hale gelir: dalga tek bir noktadan dairesel yayılır ve perdeyi homojen aydınlatır.

Saçak Aralığı

Çift yarık formülünde d yerine w yazılır; w yarığın genişliğidir:

Yorumu aynıdır: L büyürse, λ büyürse ya da w küçülürse saçaklar genişler.

Çift Yarıktan Farklar

• Merkezdeki saçak iki kat geniştir: Tek yarıkta merkezdeki aydınlığın genişliği 2·Δx'tir; sağındaki ve solundaki saçaklar normal Δx.
• Parlaklık merkezden uzaklaştıkça azalır: Çift yarıkta (ideal noktasal yarıklar varsayımıyla) tüm aydınlıklar eşit parlaktır; tek yarıkta merkez en parlak, yanlar giderek sönüktür.

Özel Durumlar (Tek Yarık İçin Ek)

Çift yarıkta sayılan altı özel durumun hepsi tek yarıkta da geçerlidir. Bir tanesi tek yarığa özgüdür:

Yarığın yarısını kapatmak: Yarığın önüne saydam olmayan ince bir şerit konursa yarık genişliği azalmış olur. Bu durumda:

• Yeni w küçüldüğü için Δx artar — saçaklar açılır.
• Merkezi aydınlık saçağın konumu, yeni yarığın ortasına kayar (geometrik merkez değişti, faz farkından değil).

Bir ambulansın sireni bize yaklaşırken ince, yanımızdan geçip uzaklaşırken daha kalın duyulur. Bu duyum farklılığının fiziksel adı Doppler olayıdır. Bir kaynak ve gözlemci arasındaki bağıl hareket, algılanan frekansı değiştirir.

Olayın Görsel Açıklaması

Dalga kaynağı hareketli ise ürettiği ardışık dalga cepheleri tek bir merkezden değil, kaynağın yerleştiği farklı noktalardan çıkmış olur. Sonuç: kaynağın ilerleme yönünde cepheler sıkışır (dalga boyu küçülür), arka tarafında gevşer (dalga boyu büyür).

Ortamın yayılma hızı v değişmediği için, v = λ·f bağıntısı gereğince dalga boyu kısalan tarafta frekans artar, uzayan tarafta frekans azalır. Ses için bu "ince ses – kalın ses" farkına karşılık gelir.

Yaklaşan ve Uzaklaşan Kaynak (Gözlemci Durgun)

Burada v dalganın yayılma hızı (ses için havada ≈ 340 m/s), v_k kaynağın hızıdır.

Hareketli Gözlemci (Kaynak Durgun)

Genel Formül (İkisi de Hareketli)

Şok Dalgaları

Kaynak ses hızını (veya yaydığı dalgaların hızını) aşarsa, ürettiği dalgaların önünde toplandıkça basıncı artan bir cephe oluşur. Buna şok dalgası denir; ses hızını aşan uçakların geride bıraktığı koni biçimli yüksek basınç bölgesi bunu görselleştirir. Bir uçağın "patlama sesi"ni duymamız, bu şok konisinin bize ulaştığı andır — uçak ses hızını çok önceden aşmış olabilir.

Doppler'in Teknoloji ve Astronomideki Yeri

• Hız radarları: Polis radarlarında cihaz arabaya mikrodalga yollar; arabadan yansıyan dalgaların frekansındaki fark arabanın hızını söyler.
• Doppler ultrason: Damarlardaki kan akışının yönü ve hızı Doppler prensibiyle ölçülür.
• Astronomi: Uzak galaksilerden gelen ışık dalga boyu ölçülüp laboratuvar değeriyle karşılaştırılır. Dalga boyu büyümüşse (kırmızıya kayma) galaksi uzaklaşıyor; küçülmüşse (maviye kayma) yaklaşıyor. Hubble'ın uzak galaksilerin neredeyse hepsinin kırmızıya kaydığını gözlemlemesi, evrenin genişlediğinin doğrudan kanıtıdır. Andromeda gök adası maviye kayar; yani samanyoluna yaklaşmaktadır.

İki Araç Aynı Yolda Farklı Hızlarla

Bir otoyolda zıt yönde giden iki araçtan biri korna çaldığında (f frekanslı ses), diğer araçtaki yolcunun duyduğu frekans bağıl yaklaşım hızına bağlıdır. Korna çalan araç sağa v hızıyla giderken, diğer araç sola 2v hızıyla geliyorsa bağıl yaklaşım hızı 3v olur. Genel formülde kaynak yaklaşıyor, gözlemci de yaklaşıyor: f' = f·(v+v_g)/(v−v_k). Her ikisi de yüksek frekans duyulur — ama farklı miktarlarda, çünkü bağıl hızları farklıdır.

Aynı Yönde, Aynı Hızla Gitmek

Ambulans sağa v hızıyla giderken, biz de sağa v hızıyla gidiyorsak bağıl hız sıfırdır. Dalga boyu–frekans değişmez; ambulans hangi sesi yayıyorsa aynısını duyarız. Doppler olayının gerçekleşmediği bu senaryo sınavlarda sık karşılaşılan bir tuzaktır.

Işık İçin Doppler: Kırmızı ve Mavi Kayma

Işık boşlukta sabit hızla (c = 3×10⁸ m/s) yayılır. Uzak bir yıldızdan gelen ışığın algıladığımız dalga boyu yıldızın bize göre hareketine bağlıdır:

• Kırmızıya kayma: Dalga boyu artar, frekans azalır; yıldız bizden uzaklaşıyor.
• Maviye kayma: Dalga boyu azalır, frekans artar; yıldız bize yaklaşıyor.

Hubble, 1920'lerde uzak galaksilerin büyük çoğunluğunun kırmızıya kaydığını gözlemledi. Bunun tek açıklaması, evrenin her yönde genişlemesi, dolayısıyla galaksilerin birbirinden uzaklaşmasıydı. Balonun şişirilmesi metaforunda balonun üzerindeki noktalar arasındaki mesafe sadece balon genişlediği için artar; galaksilerin herhangi bir yönde "itildiği" yoktur, uzay-zaman genişliyor demektir.

Yakın galaksilerin bir kısmı (Andromeda gibi) bizim tarafımıza kütle çekim etkisiyle hareket ettiği için maviye kayar. Andromeda ile Samanyolu'nun yaklaşık 4 milyar yıl içinde çarpışması beklenmektedir; ölçülen maviye kayma bunun doğrudan kanıtıdır.

Dalga mekaniği geniş bir konu; ancak AYT soruları temelde aynı kalıp üzerinden yürür. Aşağıdaki tuzakların farkındalığı, bu kalıpları çözmeyi kolaylaştırır.

Tuzak 1: Kırılmada Frekans

Ortam değiştiğinde değişen büyüklükler v ve λ'dır; frekans sabit kalır. Sığ → derin geçişinde hız büyür, dalga boyu büyür. Frekansı değiştiren seçenek otomatik yanlıştır.

Tuzak 2: Kırınım Yarıkta Otomatik Oluşmaz

Kırınım için λ ≥ w gerekir. Görünür ışık dalga boyu çok küçük olduğundan, kırınım ancak mikron mertebesinde yarıklarla gözlenir. Pencere büyüklüğündeki açıklıklarda görünür ışık kırınıma uğramaz.

Tuzak 3: Çukur Aydınlık Değil Katardır

Çukur + çukur yapıcı girişimdir (genlik büyür, daha büyük çukur). Çift yarık deneyinde aydınlık saçak tepe+tepe veya çukur+çukur karşılaşmasıdır. "Karanlık = çukur" eşlemesi yanlıştır.

Tuzak 4: İnce Cam ≠ Saçak Aralığı Değiştirir

Tek bir yarığın önüne konulan ince cam yalnızca deseni kaydırır; saçak aralığını değiştirmez. Ortamı tamamen doldurmak (indis değişimi) saçakları daraltır ama kaydırmaz.

Tuzak 5: Young'da L'nin Yeri

L, yarıklar düzlemi ile perde arasındaki mesafedir. Yarık düzlemini döndürmek d'yi değiştirir, L'yi ihmal edilebilir ölçüde etkiler. Perdeyi döndürmek ise L'yi bölge bölge değiştirir.

Tuzak 6: Doppler'de "Mesafe Azalıyor mu?"

Doppler olayını tetikleyen şey kaynağın mutlak hızı değil, kaynak ile gözlemci arasındaki bağıl harekettir. İkisi aynı hızla aynı yönde gidiyorsa aralarındaki mesafe sabit, bağıl hız sıfır — ses orijinaldir, değişim yok.

Özet Tablo

Olay	Temel Bağıntı	Kritik Not
Kırınım	λ ≥ w	Yarık küçülünce etki artar
Kırılma	v₁/v₂ = λ₁/λ₂	Frekans sabit
Katar (yapıcı)	Δd = n·λ	Yol farkı tam kat
Düğüm (yıkıcı)	Δd = (n+½)·λ	Yol farkı buçuklu kat
Young saçağı	Δx = L·λ/(d·n)	Hava için n = 1
Tek yarık saçağı	Δx = L·λ/(w·n)	Merkez 2·Δx genişliğinde
Doppler	f' = f·(v±v_g)/(v∓v_k)	Ortam hızı değişmez