TYT Fizik — Doğrusal Hareket

Hareket konusunun tamamı, aslında üç basit kavramın net biçimde ayrılması üzerine kuruludur: konum, alınan yol ve yer değiştirme. Bu üçünü birbirine karıştıran öğrenci, sonraki tüm sorularda (sürat-hız, ortalama sürat-ortalama hız, grafik yorumu) aynı tuzağa tekrar tekrar düşer. O yüzden işe buradan başlıyoruz.

Konum Vektörü Nedir?

Konum vektörü, başlangıç kabul ettiğin referans noktadan (örneğin ev) şu anda bulunduğun yere (örneğin okul) doğru çizilen oktur. R sembolü ile gösterilir. 12. sınıfta çembersel harekete geldiğinde de merkezden çevredeki cisme çizilen çizgi aslında konum vektörüdür. Yani konum vektörü "şu anda neredesin" sorusunun yönlü cevabıdır.

Kimlik Tablosu

Nicelik	Sembol	Tür	Birim
Konum	x	Skaler değer (referansa göre)	metre (m)
Alınan Yol	x	Skaler	metre (m)
Yer Değiştirme	Δx (üstünde ok)	Vektörel	metre (m)

Alınan Yol ile Yer Değiştirme Ne Zaman Eşit Olur?

Cisim tek yönde, geri dönmeden ve sapmadan hareket ediyorsa alınan yol ile yer değiştirmenin büyüklüğü eşittir. Ama yön değiştirirse, eğilip bükülürse ya da aynı noktaya geri dönerse bu iki nicelik birbirinden ayrılır. Pratik kural: yer değiştirme, alınan yoldan büyük olamaz; en fazla eşit olur.

Koordinat Ekseni Üzerinde Hareket

Bir sayı doğrusu üzerinde K cismi −20'den +10'a, L cismi +30'dan +10'a, M cismi +10'dan +40'a gidiyor olsun. Bu hareketleri sorgulayalım:

• K ile L'nin son konumları aynı mı? İkisi de +10'da, evet aynı.
• K ile M'nin aldığı yollar eşit mi? K: |10−(−20)| = 30 m. M: |40−10| = 30 m. Evet eşit.
• Tüm hareketler aynı yönde mi? Hayır. L cismi +30'dan +10'a gittiği için ters yönde hareket ediyor. Bu soruda "tüm hareketler aynı yönde" önermesi yanlıştır.

Gördüğün gibi konum, yol ve yer değiştirme — üçü ayrı ayrı sorulduğunda yanıtlar farklı çıkabilir. Sınavda soru okurken "aldığı yol" mu dediler, "yer değiştirdiği miktar" mı dediler, önce buna bak.

Öğrencilerin büyük çoğunluğu günlük dilde "sürat" ve "hız" kelimelerini aynı anlamda kullanır; fizik bunları kesin olarak ayırır. Fark, tam olarak yukarıda anlattığımız "yol − yer değiştirme" farkının türevidir: zamana bölerek onların mantığını sürat ve hız üretir.

Tanımlar

Her ikisinin de SI birimi m/s'dir. km/saat, cm/s gibi birimleri de soruda görmek mümkündür; bunlar yalnızca ölçek farkıdır.

Araç Göstergesinin Gerçek Adı

Süratleri Eşit, Hızları Eşit Olmayan Durum

İki bisikletli aynı anda 40 km/saat göstergesinde olabilir. Süratleri eşittir. Ama biri kuzeye, diğeri güneye gidiyorsa hızları eşit değildir; çünkü hız vektördür, yönleri farklı iki vektör eşit sayılmaz. Buna karşılık eşit zamanda aldıkları yollar eşittir; çünkü yol skalerdir ve zamana karşı alınan yol da yine sürattir.

Klasik Uygulama: Onur Bey'in Tekirdağ Yolculuğu

Onur Bey aracını sabit 100 km/saat ile kullanıyor. Saat 14:20'de yoldaki tabelada "Tekirdağ'a 150 km" yazısını görüyor. Saat 15:08 olduğunda Tekirdağ'a kaç km kalır?

Geçen süre: 15:08 − 14:20 = 48 dakika. 60 dakikada 100 km alan araç, 48 dakikada (48/60)·100 = 80 km almıştır. İlk tabelada 150 km kalmış göründüğüne göre, şu an Tekirdağ'a 150 − 80 = 70 km kalmıştır.

Klasik Uygulama 2: K ve L Uçakları

Aynı noktadan aynı yöne uçan K uçağı 120 km/saat süratle "2 saat uç, 1 saat mola ver" ritmiyle gidiyor. L uçağı 80 km/saat süratle durmadan uçuyor. 7 saat sonra aralarındaki mesafe nedir?

• K'nın uçtuğu süre: (2 uç + 1 mola) + (2 uç + 1 mola) + (1 uç) = 5 saat uçuş, 2 saat mola. Aldığı yol: 120 × 5 = 600 km.
• L'nin uçuş süresi: 7 saat. Aldığı yol: 80 × 7 = 560 km.
• Fark: 600 − 560 = 40 km. K, L'den 40 km önde.

Bu tür sorularda anahtar kural tektir: yol = sürat × zaman. Soruda ne verilmişse onu karşısına yaz, gerekli birim dönüşümlerini yap (dakika↔saat, km↔m), sonra tek satırlık çarpımla bitir.

Yolculuk boyunca sürat sabit kalmaz; dolambaçlı yollar, trafik, yokuşlar nedeniyle her an değişir. Bu yüzden fizikte "ortalama" kavramına ihtiyaç duyarız. Ama burada da iki ayrı ortalama vardır ve bunlar aynı değeri vermezler.

İki Ortalamanın Tanımı

Eğer yolculuk düz bir çizgide ve geri dönmeden gerçekleşiyorsa bu iki ortalamanın büyüklüğü aynıdır. Ama yolculuk eğri büğrü ise (İstanbul–Ankara otobüs yolculuğu gibi) ortalama sürat, ortalama hızdan büyüktür.

Uygulama: Yolcu Treni Durak Sorusu

Bir trenin K–L–M–N durakları arasındaki yol (km) ve alma süreleri (dakika) verilsin:

Bölge	Yol (km)	Süre (dk)	Ortalama Sürat
K–L	60	40	60/40 = 1.5
L–M	40	30	40/30 ≈ 1.33
M–N	45	30	45/30 = 1.5
Toplam	145	100	145/100 = 1.45

Dikkat: K–L ile M–N arası ortalama süratleri eşit (1.5), L–M arası ise en küçük. Yolculuğun tamamı için ortalama sürat 1.45 km/dakika'dır; bölgelerin ortalama süratlerinin aritmetik ortalaması değildir. Çünkü her bölge aynı süreyi kapsamıyor. Ortalama sürat her zaman toplam yol / toplam zaman formülüyle hesaplanır.

Yeşil Dalga ve Radar — Birbirine Karıştırılan Tuzak

Özellik	Yeşil Dalga	Radar
Ölçtüğü	Ortalama sürat	Anlık sürat
Amacı	Yakıt tasarrufu, zaman kazanma, trafik akışı	Belirlenen barajın aşılmasını tespit (cezaya esas)
Ceza	Yoktur — yalnızca öneri/sistem	Barajı aşan araca ceza kesilir
Mantık	Sürücü önerilen ortalamayı tuttursa ışıklarda beklemez	Tek bir an bile limiti geçmen cezayı üretir

Radar Cezası Hesabı

Yeni açılan 6 km'lik otoyolda ortalama sürat sınırı 90 km/saat olsun. Bu yolu 5 dk, 4 dk ve 3 dk'da geçen araçlardan hangileri ceza alır?

90 km/saat'in anlamı: 60 dakikada 90 km. Öyleyse 6 km'lik yolu alabileceğin minimum süre orantıyla bulunur: 60 dk × (6/90) = 4 dakika. Yani araç 4 dakikanın altında bu yolu geçmişse ortalaması 90 km/saat'i aşmış sayılır.

• 5 dk: ortalama < 90 → ceza yok.
• 4 dk: ortalama = 90 → baraj sınırında, ceza yok.
• 3 dk: ortalama > 90 → ceza kesilir.

Hareket konusunun en kritik kavramı ivmedir. Çünkü sonraki tüm konular (Newton yasaları, enerji, momentum, elektriksel alanda yüklü parçacık) ivme üzerinden yürür. İvmeyi anlamayan öğrenci Newton konusuna girdiğinde çok zorlanır.

Tanım ve Formül

Formülü yeniden yazarsak: Δv = a · Δt. Yani verilen bir ivmeyle bir zaman boyunca hareket edersen, hızın tam olarak a × t kadar değişir. Ama son hızını bilmek için başlangıç hızı (v₀) da gerekir: v = v₀ + a · t.

Çok Kritik Uyarı: Hız Vektördür, Yön Değişimi de İvme Üretir

Uygulama: Hangisinin İvmesi Var?

• Çembersel yörüngede sabit süratle dolanan araç: Her noktada yön farklı → ivmesi var.
• Doğrusal yörüngede yavaşlayan araç: Büyüklük değişiyor → ivmesi var.
• Düşey doğrultuda aşağıya sabit süratle inen cisim: Yön sabit, büyüklük sabit → ivmesi yoktur.

İvme Hakkında Hatalı Sanılan Üç Önerme

Hareket eden bir cisim için şunlardan hangileri kesin doğrudur?

Önerme	Doğru mu?	Gerekçe
Zamanla hızı değişiyorsa ivmesi vardır	Evet	İvmenin tanımı tam da bu.
Konumu değişiyorsa ivmesi vardır	Hayır	Sabit hızla da konum değişebilir, bu durumda ivme yoktur.
Konumu değişiyorsa hızı artıyordur	Hayır	Yavaşlayarak ya da sabit hızla da konum değişebilir.

İvme Vektörü ile Kuvvet Vektörünün İlişkisi

Sonraki konuda göreceğimiz F = m·a yasasında kütle (m) bir skalerdir, yön taşımaz. Bu yüzden kuvvet vektörü ile ivme vektörü her zaman aynı yönlüdür. Aslında kuvvetin yönünü bilen, ivmenin de yönünü biliyordur.

• Cisim sağa hareket ederken sola kuvvet uygulanırsa: cisim yavaşlar. İvme sola doğrudur. Hız vektörü ile ivme vektörü zıt yönlüdür.
• Cisim sağa hareket ederken sağa kuvvet uygulanırsa: cisim hızlanır. İvme sağa doğrudur. Hız ile ivme aynı yönlüdür.

Hareket konusunun sınavda en çok soru üreten bölümü grafiklerdir. Grafik sorularının tamamı aslında iki temel formüle ve bir kurala dayanır:

AVX Parolası

Üç grafik türünü (a-t, v-t, x-t) birbirine bağlayan kısa bir parola vardır. Bu parolayı ezberlersen her grafik sorusunu doğru yorumlarsın:

Grafik	Alanı (çarpım) verir	Eğimi (bölüm) verir
a-t (ivme-zaman)	Hız değişimi (Δv)	—
v-t (hız-zaman)	Yol / yer değiştirme (x)	İvme (a)
x-t (konum-zaman)	—	Hız (v)

Kısacası: A'nın alanı V, V'nin alanı X, X'in eğimi V, V'nin eğimi A. Bu AVX zinciri grafik çözümünün bel kemiğidir.

Konum-Zaman Grafiğinde Eğim Analizi

x-t grafiğinde düz bir çizgi varsa, eğim sabittir → hız sabittir → düzgün doğrusal hareket. Eğri parabol gibiyse, eğimin açısı zamanla değişiyordur:

• Açı gitgide büyüyorsa: Eğim artıyor → hız artıyor → cisim hızlanıyor.
• Açı gitgide küçülüyorsa: Eğim azalıyor → hız azalıyor → cisim yavaşlıyor.
• Çizgi yatay (x sabit): Hız sıfır → cisim duruyor.

Yavaşlayan hareketin x-t grafiği yukarı doğru içbükey ve üstte düzleşen bir eğri olur. Hızlanan hareketinki aşağıdan açılan, yukarı doğru dikleşen bir eğri olur.

Hız-Zaman Grafiğinden Yol Hesabı

v-t grafiği hareketin en değerli grafiğidir; çünkü neredeyse her şeyi çıkarabilirsin.

Örneğin K noktasında duran bir cismin v-t grafiği baştan sabit ivme ile doğrusal artsa (örneğin t'de v₁, 2t'de v₂, 3t'de v₃ değerlerine çıksa), bu grafiğin altındaki alanlar alınan yolları verir. 0–t aralığının altındaki üçgenin alanı ilk bölgedeki yol, t–2t aralığındaki yamuğun alanı ikinci bölgedeki yol, 2t–3t aralığındaki yamuğun alanı üçüncü bölgedeki yoldur. Sırayla eklersen L, M, N gibi ardışık konumları hesaplarsın.

İvme-Zaman Grafiği ve İlk Hız Tuzağı

a-t grafiğinde altta kalan alan, cismin hız değişimini verir. Örneğin a = 2 m/s² sabit ivme 4 saniye boyunca sürerse, hız değişimi 2 × 4 = 8 m/s'dir. Yani cismin hızı 8 m/s artmıştır (veya değişmiştir — ivme yönüne göre).

Sürtünmesiz Düzlemde Fırlatılan Cisimler — Yol-Grafik Tersleme Tekniği

Belli bir konumdan sürtünmesiz düzlemde fırlatılan K, L, M cisimleri verildiğinde, bunların v-t grafiklerini bulmanın kısa yolu vardır: yolun kendisinin tam ters katlanmış halini çiz.

Örneğin K cismi önce yukarı çıkan, sonra düz giden, sonra aşağı inen bir yoldan geçiyorsa, v-t grafiği ters çevrilmiş olur: ilk kısımda aşağı (yol yukarı çıkarken v azalır), ortada sabit (yol düz iken v sabit), son kısımda yukarı (yol aşağı inerken v artar). Bu "yolun aynadan görünüşü" yöntemi saniyeler içinde doğru grafiği seçmeni sağlar.

Eğer bir bölgede grafik, yolun tam tersi davranmıyorsa (beklenenden farklıysa), o bölgede sürtünme vardır demektir. ÖSYM bu tarz soruları geçmişte sormuş, bölgelerden birinin grafiği "bozuk" olduğu için oradaki farkın sürtünmeden kaynaklandığını yorumlatmıştır.

Konunun en klasik sorularından biri "başlangıç anında yan yana olan iki cismin v-t grafiği verilmiş; yorumla" tipindedir. Burada dikkat edilmesi gereken üç ayrı kavram var: alınan yol, yer değiştirme ve ivme. Her birini ayrı ayrı analiz etmek gerekir.

Senaryo

K ve L cisimleri başlangıçta aynı konumda. Hız-zaman grafiğinde K yukarıya doğru (pozitif yönde) artan bir çizgi çiziyor, L ise aşağıya doğru (negatif yönde) azalan bir çizgi çiziyor. Her ikisinin de büyüklükleri simetrik: K, t süresinde +v hızına ulaşıyorsa L de t süresinde −v hızına ulaşıyor.

1. Aldıkları Yollar — Eşittir

Yol skalerdir; yönü değil, yalnızca büyüklüğü ilgilendirir. Grafikte K'nın altındaki alanın büyüklüğü ile L'nin altındaki alanın büyüklüğü aynıdır. Dolayısıyla aldıkları yollar eşittir.

2. Yer Değiştirmeleri — Eşit Değil, Zıt Yönlü

K pozitif yöne +x kadar ilerlerken, L negatif yöne −x kadar ilerler. Büyüklükleri aynı ama yönleri zıt. Yer değiştirme vektörü olduğu için "yer değiştirmeleri eşittir" diyemezsin. Yine de yer değiştirme büyüklükleri eşittir demek doğrudur. Aralarındaki mesafe zamanla artar.

3. İvmeleri — Büyüklükçe Eşit, Yönce Zıt

K'nın hızı 0'dan +v'ye geldiği için ivme yönü pozitiftir: a_K = +v/t = +a. L'nin hızı 0'dan −v'ye geldiği için ivme yönü negatiftir: a_L = −v/t = −a. İvme vektördür. Bu yüzden "ivmeleri eşittir" yanlıştır; doğru ifade "ivme büyüklükleri eşittir"dir.

Özet Tablo

Karşılaştırma	Sonuç
Aldıkları yollar	Eşit
Yer değiştirmeleri	Eşit değil (zıt yönlü)
Yer değiştirme büyüklükleri	Eşit
İvmeleri	Eşit değil (zıt yönlü)
İvme büyüklükleri	Eşit
Aralarındaki mesafe	Zamanla artar

Matematiksel Bakış: İki Konum Arasındaki Mesafe

Başlangıçta aynı yerde olan K ve L cisimlerinin t anındaki konumları:

• x_K(t) = 0 + ½ · a · t² (pozitif yönde)
• x_L(t) = 0 − ½ · a · t² (negatif yönde)

Aralarındaki mesafe: |x_K − x_L| = a · t². Bu mesafe zamanın karesi ile artar; doğrusal değil, kareli bir büyüme. Yani iki cisim arasındaki mesafe ilk saniyelerde az, sonraki saniyelerde çok daha hızlı açılır.

Şu ana kadar grafik üzerinden hareket okuduk. Şimdi arkasındaki beş temel denklemi derleyelim. TYT'de sayı-hesap sorularının çoğu bu formüllerden birinin ters çözümüdür.

Düzgün Doğrusal Hareket (DDH)

Bu en basit hareket türüdür. Aracın hız göstergesi hiç değişmiyorsa ve yön sabitse, düzgün doğrusal hareket yapıyordur. Yol doğrudan hız ve zamanın çarpımıdır.

Düzgün Değişen Hareket (DDH₂)

Denklem Seçim Rehberi

Hangi sorunun hangi formülle çözüleceği, soruda verilen ve sorulan niceliklere bakarak belirlenir:

Verilen	Sorulan	Kullanılacak Formül
v₀, a, t	v (son hız)	v = v₀ + a·t
v₀, a, t	x (yol)	x = v₀·t + ½·a·t²
v₀, v, a	x (zaman yoksa)	v² = v₀² + 2·a·x
v₀, v, t	x (ivme istenmeden)	x = ½·(v₀+v)·t

Yavaşlayan Hareket — İşaret Kuralı

Cisim yavaşlıyorsa ivmeyi negatif al. Örneğin 20 m/s ile giden bir araç 4 m/s² yavaşlayan ivme ile durana kadar ne kadar yol alır?

• v = 0, v₀ = 20 m/s, a = −4 m/s².
• v = v₀ + a·t → 0 = 20 + (−4)·t → t = 5 s.
• x = v₀·t + ½·a·t² = 20·5 + ½·(−4)·25 = 100 − 50 = 50 m.

Ya da zamansız formülle: v² = v₀² + 2·a·x → 0 = 400 + 2·(−4)·x → x = 50 m. Aynı sonuç.

Sürtünmesiz Düzlemde Düşen Cisim (Serbest Düşme Ön Tanımı)

Serbest düşmeyi sonraki konularda (kütle ve yer çekimi) ayrıntılı göreceğiz ama mantığı burada başlar: sürtünmesiz ortamda bir cisim düşüyorsa, üzerine sabit bir yer çekimi ivmesi (g ≈ 10 m/s², sınavda genelde 10 verilir) etki eder. Yani düzgün değişen hareket denklemleri aynen geçerlidir, yalnızca a yerine g yazılır:

• v = g · t (serbest düşüyorsa ilk hız sıfır)
• h = ½ · g · t² (düşülen yükseklik)
• v² = 2 · g · h