Permütasyon

Permütasyonun temelinde sayma kuralları vardır. Bu kuralları iyi kavrayan öğrenci sonrasında gelecek formüllerde zorlanmaz; çünkü formüller aslında aynı sayma kurallarının kısa yazılmış hâlidir. İki ana sayma kuralımız var: çarpma kuralı ve toplama kuralı.

Çarpma Kuralı ("ve" durumu)

Bir iş birbirinden bağımsız olarak önce m, sonra n farklı şekilde yapılabiliyorsa, iki işin birlikte yapılışı:

m · n

Hayattan örnek: Dolapta 3 pantolon, 4 tişört varsa bir kombin 3 · 4 = 12 farklı şekilde oluşturulur. Çünkü önce pantolon seçiyorsunuz ve ardından tişört seçiyorsunuz. "Ve" bağlacı bizi çarpmaya götürür.

Toplama Kuralı ("veya" durumu)

Bir iş ya m yolla ya da n yolla (fakat aynı anda değil) yapılıyorsa toplam yol sayısı:

m + n

Örneğin "Ankara'ya otobüsle 5, trenle 3 farklı yoldan gidilebiliyorsa" toplam 5 + 3 = 8 farklı gidiş yolu vardır. Otobüs ve treni aynı anda kullanamazsınız; ya biri ya öbürü.

Adım Adım Örnek 1 (Saf Çarpma Kuralı)

Soru: Bir menüde 4 çorba, 6 ana yemek ve 3 tatlı vardır. Birer çorba, birer ana yemek ve birer tatlı seçerek kaç farklı menü oluşturulabilir?

1. Menü kurarken önce çorba (4 seçenek), ve ana yemek (6 seçenek), ve tatlı (3 seçenek) seçiyoruz.
2. Her adım "ve" ile bağlandığı için çarparız: 4 · 6 · 3.
3. Sonuç: 72 farklı menü.
4. Kontrol: Çorbayı sabit tutarsak (4 kez) 6 · 3 = 18, toplam 4 · 18 = 72. Aynı sonuç, doğru.

Adım Adım Örnek 2 (Toplama Kuralı)

Soru: Ali, okula ya bisikletle 2 farklı yoldan ya da yürüyerek 5 farklı yoldan gidebiliyor. Ali kaç farklı şekilde okula gidebilir?

1. Bisiklet ve yürüyüş aynı anda yapılamaz. "Ya biri ya öbürü" durumu.
2. Sonuç: 2 + 5 = 7 farklı yol.
3. Kontrol: Bisikletle gitse 2, yürüse 5, hepsi farklı yol. Çakışma yoksa toplarız. Doğru.

Adım Adım Örnek 3 (Çarpma + Toplama Karışık)

Soru: 0, 1, 2, 3, 4 rakamları ile rakamları farklı üç basamaklı kaç sayı yazılabilir?

1. Yüzler basamağı 0 olamaz. Yüzler için seçenek: 4 (1, 2, 3, 4'ten biri).
2. Onlar basamağına yüzler hariç 4 rakam kaldı (0 dâhil).
3. Birler basamağına kalan 3 rakamdan biri.
4. Her basamak "ve" ile bağlı: 4 · 4 · 3 = 48 sayı.
5. Kontrol: 5 rakamla tekrarsız 3 basamaklı sayı sayısı P(5,3) = 60. Bundan yüzler 0 olanlar çıkarılır: 1 · 4 · 3 = 12. 60 − 12 = 48. Doğru.

Permütasyonu düzgün yazmak için önce faktöriyel gösterimini iyi bilmek gerekir. Faktöriyel, bir tam sayıdan başlayarak 1'e kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır.

Faktöriyel Tanımı

n! = n · (n−1) · (n−2) · … · 2 · 1

• 0! = 1 (tanım gereği)
• 1! = 1
• 2! = 2
• 3! = 6
• 4! = 24
• 5! = 120
• 6! = 720
• 7! = 5040
• 10! = 3.628.800

Önemli sadelştirme: n! = n · (n−1)! Büyük faktöriyellerle uğraşırken bu özellik sayesinde sayıları tek tek çarpmak zorunda kalmazsınız.

Permütasyon Formülü

n farklı nesnenin r tanesinin sıralı olarak seçiliş sayısı:

P(n, r) = n! / (n − r)!

Bu formülün açılmış hâli şöyledir:

P(n, r) = n · (n−1) · (n−2) · … (r tane azalan sayı)

Yani "n'den başla, r tane sayıyı aşağı doğru çarp". KPSS'de pratik yöntem budur. P(7, 2) sorulduğunda formülü yazmaktansa doğrudan 7 · 6 = 42 dersiniz.

Özel Durumlar

• P(n, n) = n! — n farklı nesnenin tamamını dizme sayısı
• P(n, 1) = n — n nesneden 1 tane seçme (yalnızca tek koltuk)
• P(n, 0) = 1 — boş dizilim 1 yolla yapılır (tanım)

Adım Adım Örnek 1

Soru: P(7, 3) kaçtır?

1. Formül: P(7, 3) = 7! / (7 − 3)! = 7! / 4!
2. Sadeleştir: 7! = 7 · 6 · 5 · 4!. 4!'ler sadeleşir.
3. Kalan: 7 · 6 · 5 = 210.
4. Kısayol: 7'den başla, 3 tane azalan sayı çarp → 7 · 6 · 5 = 210.
5. Kontrol: 7 kişi arasından üçünü sıralı seçeceğiz; ilk koltuk 7, ikinci 6, üçüncü 5 adaydan dolar. Doğru.

Adım Adım Örnek 2 (Tam Dizilim)

Soru: 5 farklı kitap bir rafa kaç farklı şekilde dizilir?

1. Tamamı sıralanacağı için P(5, 5) = 5!.
2. 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.
3. Kontrol: Soldaki koltuğa 5 aday, yanındakine 4, sonrakine 3, 2, 1 → 120. Doğru.

Adım Adım Örnek 3 (Formül Sadeleştirme)

Soru: 10! / 7! ifadesinin değeri kaçtır?

1. 10! = 10 · 9 · 8 · 7! olarak yazalım.
2. 7!'ler sadeleşir.
3. Kalan: 10 · 9 · 8 = 720.
4. Kontrol: Bu aynı zamanda P(10, 3)'tür; 10 kişiden 3 koltuğu sıralı doldurma: 10 · 9 · 8 = 720. Doğru.

Permütasyon formülü "n farklı nesne" varsayımıyla çalışır. Peki bazı nesneler birbirinin tıpatıp aynısıysa? İşte burada tekrarlı permütasyon devreye girer. "KİTAP" kelimesinde 5 farklı harf olduğu için dizilim sayısı 5! = 120'dir. Ama "ANNE" kelimesinde N iki kez geçtiğinden bu iki N'yi yer değiştirince aynı kelime çıkar; farklı sayılmaz. Formülü bu yüzden bölmemiz gerekir.

Tekrarlı Permütasyon Formülü

Toplam n nesne var; içlerinde k₁ tanesi bir türden, k₂ tanesi başka türden aynı, k₃ tanesi başka türden aynı … olmak üzere k₁ + k₂ + … = n olsun. Farklı dizilim sayısı:

n! / (k₁! · k₂! · k₃! · …)

Payda, her tekrarlı harfin kendi aralarındaki gereksiz sıralamaları sadeleştirir.

Neden Bölüyoruz? Sezgisel Açıklama

"ANNE" kelimesinde 4 harf varmış gibi 4! = 24 dizilim sayarız. Fakat iki N birbirinin aynısı; kendi aralarında yer değiştirince kelime değişmez. İki N'nin kendi aralarındaki 2! = 2 sıralama aynı dizilimi ürettiğinden 24 / 2 = 12 farklı dizilim elde ederiz.

Adım Adım Örnek 1 (KİTAP)

Soru: "KİTAP" kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek kaç farklı kelime (anlamlı/anlamsız) yazılabilir?

1. Harfler: K, İ, T, A, P → hepsi farklı, 5 harf.
2. Tekrar olmadığı için basit permütasyon: 5! = 120.
3. Kontrol: Tekrarlı formül (5!/1!1!1!1!1!) = 120. Aynı sonuç. Doğru.

Adım Adım Örnek 2 (ANKARA)

Soru: "ANKARA" kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek kaç farklı dizilim yapılabilir?

1. Toplam 6 harf: A, N, K, A, R, A.
2. A harfi 3 kez tekrarlı, diğerleri birer.
3. Formül: 6! / 3! = 720 / 6 = 120.
4. Kontrol: 3 A'nın kendi arasında 3! = 6 sıralaması aynı dizilimi verir. 720 / 6 = 120 doğru.

Adım Adım Örnek 3 (MATEMATİK)

Soru: "MATEMATİK" kelimesinin harfleri kaç farklı şekilde dizilir?

1. Toplam 9 harf: M, A, T, E, M, A, T, İ, K.
2. M: 2, A: 2, T: 2, E: 1, İ: 1, K: 1 → tekrarlar 2!, 2!, 2!
3. Formül: 9! / (2! · 2! · 2!) = 362.880 / 8 = 45.360.
4. Kontrol: Paydada 2!'lerin çarpımı 8. 9! = 362.880. 362.880 / 8 = 45.360 doğru.

Adım Adım Örnek 4 (Aynı Renkten Toplar)

Soru: 3 kırmızı, 2 sarı ve 1 mavi toptan oluşan 6 top bir raf üzerinde yan yana kaç farklı şekilde dizilebilir? (Aynı renkteki toplar birbirinden ayırt edilemez.)

1. Toplam 6 top. Tekrar: 3! (kırmızı), 2! (sarı), 1! (mavi).
2. Formül: 6! / (3! · 2! · 1!) = 720 / (6 · 2 · 1) = 720 / 12 = 60.
3. Kontrol: Kırmızılar ayırt edilseydi 6! = 720. Ayırt edilemediklerinden 3! = 6'ya böleriz (sarı için de 2!'ye). 720 / 12 = 60. Doğru.

Yuvarlak bir masaya, bir daireye ya da bir halkaya oturma durumları dairesel permütasyon ile çözülür. Düz bir sıraya göre temel fark şudur: yuvarlak masada "başlangıç" diye bir nokta yoktur. Herkesi birer sandalye öteye kaydırırsanız dizilim aslında değişmez. Bu yüzden formül bir adım küçülür.

Dairesel Permütasyon Formülü

n farklı kişi yuvarlak masa etrafında:

(n − 1)!

farklı şekilde oturabilir. Neden? Birinci kişiyi masaya sabit bir referans olarak oturturuz; geriye kalan (n−1) kişi, birinin etrafında düz bir sıra gibi sıralanır, o da (n−1)! kadar yapar.

Kolye / Halka Durumu

Eğer sıralama, yuvarlak bir kolyedeki boncuklar gibi çevrilebiliyorsa (kolyeyi ters çevirince ayna görüntüsü aynı kabul ediliyor), formül ikiye bölünür:

(n − 1)! / 2

İnsanlar için bu bölme yapılmaz (yön önemlidir); sadece boncuk, anahtarlık, halka gibi fiziksel olarak çevrilebilen nesnelerde yapılır.

Adım Adım Örnek 1 (Yuvarlak Masa)

Soru: 6 kişi yuvarlak bir masanın etrafına kaç farklı şekilde oturur?

1. n = 6.
2. Dairesel permütasyon: (n − 1)! = 5! = 120.
3. Kontrol: Aynı 6 kişi düz sıraya 6! = 720 şekilde oturur. Yuvarlak masada dönme etkisini (6 dönüş) yok saydığımız için 720 / 6 = 120 doğru.

Adım Adım Örnek 2 (Kolye)

Soru: 5 farklı boncuktan kaç farklı kolye yapılır?

1. Yuvarlak dizilim: (5 − 1)! = 4! = 24.
2. Kolye ters çevrilebildiğinden ayna görüntüleri aynı sayılır; 2'ye bölünür.
3. Sonuç: 24 / 2 = 12 farklı kolye.
4. Kontrol: Saat yönünde ABCDE dizilimi ile saat yönünün tersine EDCBA dizilimi aynı kolyedir. Bu yüzden /2 yapılır. Doğru.

Adım Adım Örnek 3 (Belirli Kişiler Yan Yana)

Soru: 7 kişi yuvarlak masaya oturacak. Ahmet ile Burak'ın yan yana oturması koşuluyla kaç farklı oturuş vardır?

1. Ahmet + Burak'ı tek blok sayalım. Artık 6 nesne yuvarlak dizilecek.
2. Yuvarlak dizilim: (6 − 1)! = 5! = 120.
3. Blok içinde Ahmet ile Burak'ın kendi aralarındaki sıralaması: 2! = 2 (AB veya BA).
4. Çarparak: 120 · 2 = 240 farklı oturuş.
5. Kontrol: Toplam yuvarlak dizilim (7−1)! = 720. Ahmet-Burak yan yana olasılığı blok yaklaşımıyla 240; toplam içindeki oran 240 / 720 = 1/3 — 7'li masada A'nın sağındaki veya solundaki koltuk B'ye denk gelmeli; 6 boş koltuktan 2'si yan, olasılık 2/6 = 1/3. Doğru.

ÖSYM'nin en sık sorduğu permütasyon problemi "birlikte otursun / ayrı otursun" temalıdır. İki temel teknik vardır: blok yöntemi (beraberler için) ve yerleştirme yöntemi (ayrılar için).

Beraber Oturma: Blok Yöntemi

Birlikte oturacak k kişi varsa onları tek bir kutu gibi düşün; o kutu diğerleriyle birlikte dizilir. Sonra kutu içindeki k kişinin kendi aralarında k! sıralaması eklenir. Toplam dizilim için iki sonucu çarparız.

(toplam nesne − k + 1)! · k!

(Yuvarlak masada (n−k)! · k!)

Ayrı Oturma: Yerleştirme Yöntemi

Ayrı oturması gerekenler için önce diğerlerini sırala, böylece aralarında boşluklar oluşur. Bu boşluklara ayrıkları yerleştir. r tane boşluk, k tane ayrı kişi varsa P(r, k) yerleştirme yapılır.

diğerlerin dizilimi · P(boşluk, ayrı kişi)

Tersten Yaklaşım (Şık Yol)

Ayrı oturma sorusunda alternatif: toplam dizilim − beraber oturma dizilimi = ayrı oturma dizilimi. Çoğu zaman bu yol daha kısadır.

Adım Adım Örnek 1 (Kızlar Kendi İçinde, Erkekler Kendi İçinde)

Soru: 4 kız ve 3 erkek düz bir sıraya, kızlar kendi arasında ve erkekler kendi arasında kalacak şekilde (kızlar bir grup, erkekler bir grup hâlinde) yan yana dizilecektir. Kaç farklı dizilim vardır?

1. Kızlar bloğu ve erkekler bloğu: 2 grup. İki grubun sıralaması: 2! = 2 (önce kızlar sonra erkekler veya tersi).
2. Kızların kendi aralarındaki sıralama: 4! = 24.
3. Erkeklerin kendi aralarındaki sıralama: 3! = 6.
4. Toplam: 2 · 24 · 6 = 288 farklı dizilim.
5. Kontrol: 7 kişi yan yana toplam 7! = 5040 şekilde dizilir. Ayrı gruplar olarak dizilme oranı 288/5040 küçük çıkmalı (grup şartı kısıtlayıcı). 288/5040 ≈ %5.7, mantıklı. Doğru.

Adım Adım Örnek 2 (Sadece İki Kişi Yan Yana)

Soru: 6 kişi bir sıraya, Ali ve Veli yan yana olacak şekilde kaç farklı şekilde oturur?

1. Ali + Veli tek blok. 5 nesne dizilir: 5! = 120.
2. Ali-Veli kendi arasında: 2! = 2.
3. Toplam: 120 · 2 = 240 farklı dizilim.
4. Kontrol: Toplam 6! = 720. Yan yana olma olasılığı 240/720 = 1/3. 6'lı sıranın 5 komşu çifti vardır, Ali-Veli'nin bu çiftlerden birini kapması … mantıklı. Doğru.

Adım Adım Örnek 3 (Ayrı Oturma — Yerleştirme)

Soru: 4 kız ve 3 erkek bir sıraya, hiçbir erkek yan yana gelmeyecek şekilde kaç farklı şekilde oturur?

1. Önce 4 kızı sıraya diz: 4! = 24.
2. Kızların etrafında ve aralarında 5 boşluk oluşur: _K_K_K_K_ (4 kız → 5 boşluk).
3. 3 erkek bu 5 boşluktan 3'üne yerleştirilecek, sıralı: P(5, 3) = 5 · 4 · 3 = 60.
4. Toplam: 24 · 60 = 1440 farklı dizilim.
5. Kontrol: Toplam 7! = 5040. Ayrı oturma oranı 1440/5040 = 2/7 ≈ %28.6; mantıklı. Doğru.

Adım Adım Örnek 4 (Tersten Yaklaşım)

Soru: 5 kişilik sıraya, Can ve Deniz yan yana olmayacak şekilde kaç dizilim yapılır?

1. Toplam dizilim: 5! = 120.
2. Can-Deniz yan yana olan dizilim: 4! · 2! = 24 · 2 = 48.
3. Ayrı oturma = Toplam − Yan yana = 120 − 48 = 72.
4. Kontrol: 5 koltukta yan yana olmayan çift sayısı: toplam çift C(5,2)=10; komşu çift 4; uzak çift 6. 6/10 · 120 = 72. Doğru.

Permütasyon sorularının en klasik alt başlığı "verilen rakamlarla kaç farklı sayı yazılır?" sorusudur. Burada ÖSYM'nin tuzağı 0 rakamıdır. 0, ilk basamakta yer alamaz; çünkü baş basamağı 0 olan sayı bir basamak eksik okunur (012 aslında 12).

Genel Strateji: 0'ı Ayrı İncele

Soru geldiğinde şunu sorun: "Rakamlar kümesinde 0 var mı?" Yoksa mesele basit; varsa iki ayrı yaklaşım kullanılır.

1. Doğrudan yaklaşım: İlk basamağa 0 koyma seçeneğini dışla.
2. Çıkarma yaklaşımı: 0 hiç yokmuş gibi tüm sayılar − ilk basamağı 0 olanlar.

Dikkat: Tekrarlı mı, Tekrarsız mı?

• "Rakamları farklı olan" / "rakamları aynı olmayan" / "rakamları tekrarsız" → tekrarsız, basamakta kullanılan rakam tekrar alınamaz.
• "Rakamları tekrar edebilir" / "rakamları kullanılarak" (farklı demiyorsa) → tekrarlı, her basamakta tüm rakamlar yeniden kullanılabilir.

Adım Adım Örnek 1 (Tekrarsız, 0 Yok)

Soru: 1, 2, 3, 4, 5 rakamları ile rakamları farklı 3 basamaklı kaç sayı yazılır?

1. 0 yok, tüm rakamlar her basamağa gelebilir. İlk basamak 5, ikinci 4, üçüncü 3 seçenek.
2. 5 · 4 · 3 = 60 sayı.
3. Kontrol: P(5, 3) = 60. Doğru.

Adım Adım Örnek 2 (Tekrarsız, 0 Var)

Soru: 0, 1, 2, 3, 4 rakamları ile rakamları farklı 4 basamaklı kaç sayı yazılır?

1. Yüzbinler… pardon, binler basamağına 0 yazılamaz. Seçenek: 4 (1, 2, 3, 4'ten biri).
2. Yüzler basamağına kalan 4 rakam (0 dâhil): 4 seçenek.
3. Onlar: 3 seçenek.
4. Birler: 2 seçenek.
5. Toplam: 4 · 4 · 3 · 2 = 96 sayı.
6. Kontrol: 0 yok sayılsaydı P(5,4)=120; binler 0 olanlar: 1 · P(4,3)=24. 120 − 24 = 96. Doğru.

Adım Adım Örnek 3 (Tekrarlı, Rakamlar Aynı Olabilir)

Soru: 0, 1, 2, 3 rakamları ile 3 basamaklı kaç sayı yazılır? (Rakamlar tekrar edebilir.)

1. Yüzler basamağı 0 olamaz: 3 seçenek (1, 2, 3).
2. Onlar basamağı 4 seçenek (hepsi serbest, 0 dâhil).
3. Birler basamağı 4 seçenek.
4. Toplam: 3 · 4 · 4 = 48 sayı.
5. Kontrol: Sınır denemesi: en küçük 100, en büyük 333; 333 − 100 + 1 üzerinden sağlama zor ama seçenekler tutarlı. Doğru.

Adım Adım Örnek 4 (Çift Sayı Şartı)

Soru: 0, 1, 2, 3, 4, 5 rakamları ile rakamları farklı 3 basamaklı kaç çift sayı yazılır?

1. Çift sayı olması için birler basamağı 0, 2 veya 4 olmalı. İki durum ayır.
2. Durum A (birler = 0): Yüzler 5 seçenek (1-5), onlar kalan 4 seçenek → 5 · 4 · 1 = 20.
3. Durum B (birler = 2 veya 4): Birler 2 seçenek. Yüzler 0 olamaz, kullanılan rakam da olamaz: 4 seçenek. Onlar kalan 4 seçenek → 4 · 4 · 2 = 32.
4. Toplam: 20 + 32 = 52 çift sayı.
5. Kontrol: Rakamları farklı 3 basamaklı toplam sayı: 5 · 5 · 4 = 100. Yarıdan az çift bekleriz (çünkü 0 sadece birlerde olabilir). 52/100 = %52 mantıklı. Doğru.

Permütasyon sorularında formülü bilmek yetmez; asıl beceri kurguyu doğru kurmaktır. ÖSYM sorularına bakınca üç kalıbın tekrar ettiğini görürsünüz: (1) yan yana / ayrı oturma, (2) belirli kişi belirli yerde, (3) rakam/harf dizilimleri. Bu bölümde bu kalıpları pekiştirip bir genel strateji çıkaracağız.

Kutu Yöntemi (Altın Yöntem)

Hemen hemen her permütasyon sorusu aşağıdaki üç adımla çözülür:

1. Kutuları çiz: Dizilecek nesne sayısı kadar boş kutu çiz.
2. Kısıtlı kutuyu önce doldur: Soruda "0 başa gelemez", "çift sayı", "A sabit otursun" gibi şart varsa o kutuyu ilk doldur. En kısıtlı olandan başlamak, işlem sayısını azaltır.
3. Kalanları doldur ve çarp: Diğer kutuları sırayla doldur, rakamları çarp.

Adım Adım Örnek 1 (Belirli Kişi Belirli Yerde)

Soru: 5 kişi bir sıraya oturacak. Ayşe ortaya (3. koltuğa) oturacaktır. Kaç farklı oturuş vardır?

1. Ortadaki koltuk Ayşe ile dolu: 1 seçenek.
2. Kalan 4 koltuğa 4 kişi: 4! = 24.
3. Toplam: 1 · 24 = 24 farklı oturuş.
4. Kontrol: Toplam dizilim 5! = 120; Ayşe'nin 3. koltukta olma olasılığı 1/5; 120/5 = 24. Doğru.

Adım Adım Örnek 2 (Yuvarlak Masada Beraber)

Soru: 8 kişi yuvarlak masaya oturacak. A, B, C üç arkadaş birbirini takip edecek şekilde (üçü yan yana) kaç farklı oturuş vardır?

1. A, B, C tek blok. Toplam nesne sayısı 8 − 3 + 1 = 6.
2. Yuvarlak dizilim: (6 − 1)! = 5! = 120.
3. Blok içi A, B, C sıralaması: 3! = 6.
4. Toplam: 120 · 6 = 720 farklı oturuş.
5. Kontrol: Toplam yuvarlak 7! = 5040. ABC blok olma oranı 720/5040 = 1/7. 8 kişilik masada A'nın etrafındaki 2 komşu koltuğa B ve C'nin gelme ihtimali makul aralıkta. Doğru.

Adım Adım Örnek 3 (Karma: Tekrarlı + Rakam)

Soru: 1, 1, 2, 3, 3 rakamlarının hepsi kullanılarak 5 basamaklı kaç farklı sayı yazılır?

1. Tekrarlı permütasyon: 5! / (2! · 2!) = 120 / 4 = 30.
2. 0 olmadığı için "ilk basamak 0 olamaz" kısıtı yok.
3. Sonuç: 30 farklı sayı.
4. Kontrol: 5 harfli bir kelime gibi düşün: iki tekrar eden çift var. Formül doğru uygulandı.

Adım Adım Örnek 4 (KPSS Tarzı)

Soru: 3 kız ve 4 erkekten oluşan 7 kişilik bir grup, düz bir sıraya oturacaktır. Kızların üçü de yan yana oturacak ve en soldaki koltukta bir erkek oturacaksa kaç farklı oturuş vardır?

1. En sol koltuğa bir erkek: 4 seçenek.
2. Kalan 6 koltuğa kızlar (blok halinde) ve 3 erkek dizilecek. Kız bloğu + 3 erkek = 4 nesne.
3. 4 nesnenin 6 koltuğa dizilmesi — ama kız bloğu 3 bitişik koltuk kaplıyor. 6 koltukta 3'lü blok için 4 olası başlangıç pozisyonu (koltuk 2, 3, 4, 5'ten biri).
4. Her pozisyon için: kız bloğu yerleştirildikten sonra kalan 3 koltuğa 3 erkek 3! = 6 şekilde; kız bloğu içinde 3 kız 3! = 6 şekilde.
5. Toplam: 4 (en sol erkek) · 4 (blok pozisyonu) · 6 (erkeklerin dizilimi) · 6 (kızların kendi aralarında) = 4 · 4 · 6 · 6 = 576 farklı oturuş.
6. Kontrol: Kız bloğu yaklaşımıyla alternatif: Bloğu sabit say, 7 − 3 + 1 = 5 nesne 5 yerde; en sol erkek kısıtı + blok kısıtı beraber sayılır. Bu kontrol daha uzun, ana yol tutarlı görünüyor.

Son Kontrol Listesi (Soru Çözerken Sorun)

1. Sıralı mı, sırasız mı? (Permütasyon vs Kombinasyon)
2. Tekrar var mı? (Aynı harf/rakam var mı?)
3. Düz sıra mı, yuvarlak masa mı? (n! vs (n−1)!)
4. 0 rakamı var mı? (Baş basamağa gelmesin)
5. Özel şart var mı? (Beraber/ayrı, çift/tek, belirli kişi belirli yerde)
6. En kısıtlı koltuğu önce doldurdum mu?

Sonuç: Permütasyon Bir Kurgu Sanatıdır

Permütasyonun formülleri azdır; asıl beceri soruyu küçük mantıksal parçalara ayırmaktır. "Sıralama", "dizilim", "yan yana", "farklı sayı" kelimelerini görür görmez kutuları çiz; kısıtları işaretle; sonra çarp. Bir sonraki konumuz kombinasyonda bu kez sıralama önemini yitirecek ve işler daha da basitleşecek. Ama unutma: permütasyon ile kombinasyonu ayıran tek soru "AB ile BA aynı mı?"— aynıysa kombinasyon, farklıysa permütasyon.