İçeriğe geç
Ana içeriğe atla
KPSSMatematik

Karışım Problemleri

Karışım problemlerinin temel mantığı, miktar-yoğunluk ilişkisi, iki çözelti karıştırma, su ekleme ve buharlaştırma, alaşım problemleri, terazi (denge) yöntemi, ardışık karışım döngüsü ve KPSS soru tipleri. Karışım problemleri KPSS Genel Yetenek sınavında her yıl 1-2 soru olarak karşımıza çıkar. Temel ilke basittir: karışıma giren madde miktarı ile çıkan madde miktarı eşittir. Bu korunum ilkesini kavradığınızda tuz-su, asit-su, alaşım ve yüzdelik karışım problemlerini kolayca çözebilirsiniz.
Okuma · 30 dk7 BölümKPSS MüfredatıSon güncelleme: 30 Temmuz 2026

Karışım Problemleri konu anlatımı: 7 bölüm, 30 dakikalık okuma süresi. KPSS sınavına hazırlanan öğrenciler için detaylı konu özeti. SoruÇözme platformunda 18.900+ soru ve 704 konuyla ücretsiz hazırlık yapabilirsiniz.

Veri: SoruÇözme
İçindekiler · 7 Bölüm

Karışım Kavramı ve Temel Formül

Karışım problemleri, farklı yoğunluktaki (derişimdeki) maddelerin birleştirilmesi sonucu oluşan yeni karışımın yoğunluğunu veya miktarını bulmayı gerektiren problemlerdir. Bu problemlerin çözümünde en temel kural şudur: Karışıma giren saf madde miktarı korunur.

Temel Kavramlar

  • Toplam miktar: Karışımın tamamının ağırlığı veya hacmi (gram, litre vb.)
  • Yoğunluk (derişim): Saf maddenin karışım içindeki yüzdesi (%20 tuzlu su, %40 asit çözeltisi vb.)
  • Madde miktarı: Karışımdaki saf maddenin ağırlığı veya hacmi

Temel Formül

Madde Miktarı = Toplam Miktar × Yoğunluk (ondalık)

Örneğin 500 gram %20 tuzlu suda bulunan tuz miktarı:

Tuz = 500 × 0,20 = 100 gram

Bu durumda su miktarı = 500 − 100 = 400 gramdır.

Korunum İlkesi

İki veya daha fazla karışım birleştirildiğinde:

Giren madde toplamı = Çıkan karışımdaki madde miktarı

Adım Adım Örnek

Soru: 300 gram %40 şekerli su içinde kaç gram şeker vardır?

  1. Toplam miktar = 300 gram, yoğunluk = %40 = 0,40
  2. Şeker miktarı = 300 × 0,40 = 120 gram
  3. Su miktarı = 300 − 120 = 180 gram
  4. Kontrol: 120 / 300 = 0,40 = %40. Doğru.

KPSS İpucu: Karışım problemlerinde yüzdeyi ondalığa çevirmeyi unutmayın. %30 = 0,30'dur. Ayrıca saf maddenin yoğunluğu %100, saf suyun yoğunluğu %0'dır. Bu iki özel durum pek çok soruda karşınıza çıkar.

İki Çözelti Karıştırma

Karışım problemlerinin en klasik tipi, farklı yoğunluktaki iki çözeltinin birleştirilmesidir. Bu durumda yeni karışımın yoğunluğunu bulmak için korunum ilkesini uygularız.

Genel Formül

M₁ × Y₁ + M₂ × Y₂ = (M₁ + M₂) × Ysonuç

Burada M₁, M₂ miktarları; Y₁, Y₂ yoğunlukları; Ysonuç ise oluşan karışımın yoğunluğudur.

Adım Adım Örnek 1

Soru: 200 gram %30 tuzlu su ile 300 gram %10 tuzlu su karıştırılıyor. Oluşan karışımın tuz yoğunluğu yüzde kaçtır?

  1. 1. çözeltideki tuz: 200 × 0,30 = 60 gram
  2. 2. çözeltideki tuz: 300 × 0,10 = 30 gram
  3. Toplam tuz: 60 + 30 = 90 gram
  4. Toplam karışım: 200 + 300 = 500 gram
  5. Yeni yoğunluk: 90 / 500 = 0,18 = %18
  6. Kontrol: 500 × 0,18 = 90 gram tuz. 60 + 30 = 90. Doğru.

Adım Adım Örnek 2

Soru: %60 asit çözeltisi ile %20 asit çözeltisi karıştırılarak 400 gram %35 asit çözeltisi elde edilmek isteniyor. Her bir çözeltiden kaçar gram alınmalıdır?

  1. %60'lık çözeltiden x gram, %20'likten (400 − x) gram alalım
  2. Korunum denklemi: 0,60x + 0,20(400 − x) = 0,35 × 400
  3. 0,60x + 80 − 0,20x = 140
  4. 0,40x = 60
  5. x = 150 gram (%60'lık)
  6. 400 − 150 = 250 gram (%20'lik)
  7. Kontrol: 150 × 0,60 = 90 gram asit. 250 × 0,20 = 50 gram asit. Toplam asit = 140. Toplam karışım = 400. Yoğunluk = 140/400 = 0,35 = %35. Doğru.

Adım Adım Örnek 3

Soru: 120 gram %25 şekerli su ile kaç gram %55 şekerli su karıştırılırsa %40 şekerli su elde edilir?

  1. %55'lik çözeltiden x gram alalım
  2. Korunum: 120 × 0,25 + x × 0,55 = (120 + x) × 0,40
  3. 30 + 0,55x = 48 + 0,40x
  4. 0,15x = 18
  5. x = 120 gram
  6. Kontrol: 120 × 0,25 = 30 g. 120 × 0,55 = 66 g. Toplam şeker = 96 g. Toplam karışım = 240 g. 96/240 = 0,40 = %40. Doğru.

KPSS İpucu: İki çözelti karıştırma problemlerinde sonuç yoğunluğu her zaman iki yoğunluk arasında olur. Eğer hesapladığınız yoğunluk iki değerin dışında çıkıyorsa, bir yerde hata var demektir. Bu kontrolü mutlaka yapın.

Su Ekleme ve Su Buharlaştırma

Bu tip problemlerde mevcut bir karışıma saf su eklenir (yoğunluk düşer) veya karışımdan su buharlaştırılır (yoğunluk artar). Her iki durumda da saf madde miktarı değişmez.

Su Ekleme Kuralı

Suyun yoğunluğu = %0 → Su eklenince madde miktarı sabit kalır, toplam miktar artar, yoğunluk düşer.

Adım Adım Örnek 1 (Su Ekleme)

Soru: 400 gram %30 tuzlu suya kaç gram su eklenirse %20 tuzlu su elde edilir?

  1. Mevcut tuz miktarı: 400 × 0,30 = 120 gram
  2. Eklenecek su: x gram (yoğunluğu %0)
  3. Yeni toplam miktar: 400 + x
  4. Tuz miktarı değişmez: 120 gram
  5. Koşul: 120 / (400 + x) = 0,20
  6. 120 = 0,20 × (400 + x)
  7. 120 = 80 + 0,20x
  8. 0,20x = 40 → x = 200 gram su
  9. Kontrol: 120 / (400 + 200) = 120 / 600 = 0,20 = %20. Doğru.

Su Buharlaştırma Kuralı

Su buharlaştırılınca madde miktarı sabit kalır, toplam miktar azalır, yoğunluk artar.

Adım Adım Örnek 2 (Su Buharlaştırma)

Soru: 600 gram %15 tuzlu sudan kaç gram su buharlaştırılırsa %25 tuzlu su elde edilir?

  1. Mevcut tuz miktarı: 600 × 0,15 = 90 gram
  2. Buharlaşan su: x gram
  3. Yeni toplam miktar: 600 − x
  4. Tuz miktarı değişmez: 90 gram
  5. Koşul: 90 / (600 − x) = 0,25
  6. 90 = 0,25 × (600 − x)
  7. 90 = 150 − 0,25x
  8. 0,25x = 60 → x = 240 gram su
  9. Kontrol: 90 / (600 − 240) = 90 / 360 = 0,25 = %25. Doğru.

Adım Adım Örnek 3 (Saf Madde Ekleme)

Soru: 500 gram %20 tuzlu suya kaç gram saf tuz eklenirse %50 tuzlu su elde edilir?

  1. Mevcut tuz miktarı: 500 × 0,20 = 100 gram
  2. Eklenecek saf tuz: x gram (yoğunluğu %100)
  3. Yeni toplam miktar: 500 + x
  4. Yeni tuz miktarı: 100 + x
  5. Koşul: (100 + x) / (500 + x) = 0,50
  6. 100 + x = 0,50 × (500 + x)
  7. 100 + x = 250 + 0,50x
  8. 0,50x = 150 → x = 300 gram saf tuz
  9. Kontrol: Toplam tuz = 100 + 300 = 400. Toplam karışım = 500 + 300 = 800. 400/800 = 0,50 = %50. Doğru.

KPSS İpucu: Su ekleme problemlerinde suyun yoğunluğu %0, saf madde ekleme problemlerinde saf maddenin yoğunluğu %100'dür. Bu iki özel değeri formülde yerine koyarak denklemi hızla kurabilirsiniz. Su buharlaştırma ise su eklemenin tam tersidir: toplam miktardan çıkarın.

Alaşım Problemleri

Alaşım problemleri, iki veya daha fazla metalin eritilerek karıştırılması sonucu oluşan yeni alaşımın saflık oranını veya miktarını bulmayı gerektirir. Mantık, çözelti problemleriyle tamamen aynıdır.

Alaşım Formülü

Alaşım₁ × Oran₁ + Alaşım₂ × Oran₂ = Toplam Alaşım × Yeni Oran

Adım Adım Örnek 1

Soru: %80 altın içeren 150 gramlık bir alaşım ile %50 altın içeren 250 gramlık bir alaşım eritilerek karıştırılıyor. Yeni alaşımın altın yüzdesi kaçtır?

  1. 1. alaşımdaki altın: 150 × 0,80 = 120 gram
  2. 2. alaşımdaki altın: 250 × 0,50 = 125 gram
  3. Toplam altın: 120 + 125 = 245 gram
  4. Toplam alaşım: 150 + 250 = 400 gram
  5. Yeni altın yüzdesi: 245 / 400 = 0,6125 = %61,25
  6. Kontrol: 400 × 0,6125 = 245 gram altın. 120 + 125 = 245. Doğru.

Adım Adım Örnek 2

Soru: Bir kuyumcu %75 altın içeren bir alaşıma saf altın ekleyerek %90 altın içeren 200 gram alaşım elde etmek istiyor. Başlangıçta kaç gram %75'lik alaşım kullanmalıdır?

  1. %75'lik alaşımdan x gram, saf altından (200 − x) gram
  2. Saf altının yoğunluğu = %100
  3. Korunum: 0,75x + 1,00(200 − x) = 0,90 × 200
  4. 0,75x + 200 − x = 180
  5. −0,25x = −20
  6. x = 80 gram (%75'lik alaşım)
  7. Saf altın = 200 − 80 = 120 gram
  8. Kontrol: 80 × 0,75 = 60 g altın. 120 × 1,00 = 120 g altın. Toplam = 180. 180/200 = 0,90 = %90. Doğru.

Adım Adım Örnek 3

Soru: 600 gram %70 bakır ve %30 kalay içeren bir alaşımdan bir miktar eritilip yerine aynı miktarda saf kalay ekleniyor. Sonuçta alaşımdaki bakır oranı %56'ya düşüyor. Kaç gram alaşım çıkarılıp yerine kalay eklenmiştir?

  1. Çıkarılan ve eklenen miktar: x gram
  2. Başlangıçta bakır: 600 × 0,70 = 420 gram
  3. Çıkarılan x gramlık parçadaki bakır: x × 0,70 = 0,70x
  4. Kalan bakır: 420 − 0,70x (eklenen saf kalayda bakır yok)
  5. Toplam alaşım hala 600 gram (x çıkarılıp x eklendi)
  6. Koşul: (420 − 0,70x) / 600 = 0,56
  7. 420 − 0,70x = 336
  8. 0,70x = 84 → x = 120 gram
  9. Kontrol: Kalan bakır = 420 − 84 = 336. 336/600 = 0,56 = %56. Doğru.

KPSS İpucu: Alaşım problemlerinde saf metal eklemek = %100 yoğunluklu madde eklemektir. Saf olmayan metal (bakır cevheri gibi) ekleniyorsa o metalin içindeki saf oranını kullanın. Formül çözelti karıştırma ile birebir aynıdır.

Terazi (Denge) Yöntemi

Terazi yöntemi (veya denge yöntemi), iki farklı yoğunluktaki karışımı birleştirirken denklem kurmadan miktar oranını doğrudan bulmamızı sağlayan pratik bir yöntemdir.

Yöntemin Mantığı

İki çözeltiyi karıştırarak belirli bir yoğunluk elde etmek istiyorsak, sonuç yoğunluğuna olan uzaklıklar miktarlarla ters orantılıdır:

M₁ / M₂ = |Y₂ − Ysonuç| / |Y₁ − Ysonuç|

Terazi Şeması

1. Çözelti Sonuç 2. Çözelti
Y₁YsonuçY₂
|Y₁ − Ysonuç|↔|Y₂ − Ysonuç|
M₁ ∝ |Y₂ − Ysonuç|M₂ ∝ |Y₁ − Ysonuç|

Önemli: Farkları çapraz yazarız. 1. çözeltinin miktarı, 2. çözeltinin farkıyla orantılıdır (ve tersi).

Adım Adım Örnek 1

Soru: %10 ve %40 tuzlu su karıştırılarak %30 tuzlu su elde ediliyor. Karışımda iki çözeltinin miktar oranı kaçtır?

  1. Y₁ = %10, Y₂ = %40, Ysonuç = %30
  2. 1. çözeltinin sonuca uzaklığı: |10 − 30| = 20
  3. 2. çözeltinin sonuca uzaklığı: |40 − 30| = 10
  4. M₁ / M₂ = 10 / 20 = 1 / 2
  5. Yani %40'lık çözeltiden, %10'lukun 2 katı kadar kullanılmalıdır.
  6. Kontrol: 100 g %10'luk + 200 g %40'lık: Tuz = 10 + 80 = 90. Toplam = 300. 90/300 = 0,30 = %30. Doğru.

Adım Adım Örnek 2

Soru: %20 ve %50 şekerli su karıştırılarak 600 gram %30 şekerli su elde edilecektir. Her birinden kaçar gram alınmalıdır?

  1. Farklar: |20 − 30| = 10, |50 − 30| = 20
  2. M₁ / M₂ = 20 / 10 = 2 / 1 (1. çözeltiden 2 birim, 2. çözeltiden 1 birim)
  3. Toplam 3 birim = 600 gram → 1 birim = 200 gram
  4. %20'lik: 2 × 200 = 400 gram, %50'lik: 1 × 200 = 200 gram
  5. Kontrol: 400 × 0,20 = 80. 200 × 0,50 = 100. Toplam şeker = 180. 180/600 = 0,30 = %30. Doğru.

KPSS İpucu: Terazi yöntemi zaman kazandırır. Sınavda iki yoğunluk ve sonuç yoğunluğu verilmişse hemen çapraz farkları yazın ve oranı bulun. Denklem kurmaya gerek kalmaz. Bu yöntem özellikle "kaçar gram alınmalıdır?" tipi sorularda çok etkilidir.

Ardışık Karışım (Ekleme-Çıkarma Döngüsü)

Ardışık karışım problemleri, bir kaptan belirli miktarda sıvı alınıp yerine başka bir sıvı eklenmesi işleminin tekrarlandığı problemlerdir. Her adımda yoğunluk değişir ve işlem sayısına bağlı bir formül kullanılır.

Ardışık Karışım Formülü

Kalan madde = Başlangıç miktarı × ((Toplam − Alınan) / Toplam)n

Burada n = işlem sayısı, "Toplam" = kaptaki toplam sıvı miktarı, "Alınan" = her seferinde çıkarılan miktardır.

Adım Adım Örnek 1

Soru: 100 litre saf sütten 20 litre alınıp yerine 20 litre su ekleniyor. Bu işlem 2 kez tekrarlanıyor. Kapta kaç litre süt kalır?

  1. Başlangıç süt: 100 litre
  2. Her seferinde alınan: 20 litre, toplam hacim: 100 litre
  3. Oran: (100 − 20) / 100 = 80/100 = 4/5
  4. 2 işlem sonra kalan süt = 100 × (4/5)² = 100 × 16/25 = 64 litre
  5. Kontrol (adım adım):
  6. 1. işlem: 100 litre sütten 20 litre alınır → kalan süt = 80 litre, toplam = 80. 20 litre su eklenir → toplam = 100, süt = 80.
  7. 2. işlem: 100 litreden 20 litre alınır. Bu 20 litrede süt oranı = 80/100 = 0,80. Alınan süt = 20 × 0,80 = 16 litre. Kalan süt = 80 − 16 = 64 litre. Doğru.

Adım Adım Örnek 2

Soru: Bir kapta 80 litre saf alkol vardır. Kaptan 20 litre alınıp yerine su ekleniyor. Bu işlem 3 kez yapılırsa kapta kaç litre alkol kalır?

  1. Başlangıç alkol: 80 litre, toplam hacim: 80 litre
  2. Oran: (80 − 20) / 80 = 60/80 = 3/4
  3. 3 işlem sonra kalan alkol = 80 × (3/4)³ = 80 × 27/64 = 33,75 litre
  4. Kontrol (adım adım):
  5. 1. işlem: 80'den 20 alınır → alkol = 60. Su eklenir → toplam = 80, alkol = 60.
  6. 2. işlem: 20 litre alınır, alkol oranı 60/80 = 3/4. Alınan alkol = 20 × 3/4 = 15. Kalan = 60 − 15 = 45.
  7. 3. işlem: 20 litre alınır, alkol oranı 45/80. Alınan alkol = 20 × 45/80 = 11,25. Kalan = 45 − 11,25 = 33,75. Doğru.

Adım Adım Örnek 3

Soru: 50 litre %60 tuzlu sudan 10 litre alınıp yerine saf su ekleniyor. Bu işlem 2 kez tekrarlanırsa tuzlu suyun yoğunluğu yüzde kaç olur?

  1. Başlangıç tuz: 50 × 0,60 = 30 gram
  2. Oran: (50 − 10) / 50 = 40/50 = 4/5
  3. 2 işlem sonra kalan tuz = 30 × (4/5)² = 30 × 16/25 = 19,2 gram
  4. Toplam miktar hep 50 litre kalır
  5. Yeni yoğunluk = 19,2 / 50 = 0,384 = %38,4
  6. Kontrol: 1. işlem sonrası tuz = 30 × 4/5 = 24. 2. işlem sonrası tuz = 24 × 4/5 = 19,2. 19,2/50 = %38,4. Doğru.

KPSS İpucu: Ardışık karışım formülünde üssü (n) için işlem sayısını doğru belirleyin. Her "al-ekle" çevrimi 1 işlemdir. Formülü ezberlemek yerine mantığını kavrayın: her seferinde kaptaki maddenin sabit bir oranı çıkar, bu oran üstel olarak küçülür.

KPSS Soru Tipleri ve Özet Tablosu

KPSS'de karışım problemleri genellikle aşağıdaki soru tipleri olarak karşımıza çıkar. Her bir tipi tanıyıp doğru yöntemi seçmek çözüm hızınızı artırır.

Soru Tipi Tablosu

Soru Tipi Yöntem Anahtar Özellik
İki çözelti karıştırmaKorunum denklemi veya teraziSonuç yoğunluk iki değer arasında
Su eklemeMadde sabit, toplam artarSu = %0 yoğunluk
Su buharlaştırmaMadde sabit, toplam azalırYoğunluk artar
Saf madde eklemeMadde artar, toplam artarSaf madde = %100 yoğunluk
AlaşımKorunum (saflık oranı)Çözelti mantığı ile aynı
Ardışık karışım((T − A) / T)n formülüİşlem sayısı üs olarak kullanılır
Miktar oranı bulmaTerazi yöntemiÇapraz farklar → oran

Özet Formül Tablosu

Kural Formül / Açıklama
Madde miktarıMiktar × Yoğunluk
KorunumM₁Y₁ + M₂Y₂ = (M₁+M₂) × Ys
Su yoğunluğu%0 (madde miktarı değişmez)
Saf madde yoğunluğu%100
TeraziM₁/M₂ = |Y₂−Ys| / |Y₁−Ys|
Ardışık karışımKalan = Başlangıç × ((T−A)/T)n
Sonuç yoğunluk aralığıHer zaman Y₁ ile Y₂ arasında

KPSS İpucu: Karışım problemleri konusunu bitirdikten sonra mutlaka en az 25 soru çözün. Özellikle "iki çözelti karıştırma" ve "su ekleme/buharlaştırma" sorularına odaklanın. Bu konuyu oran-orantı ve denklemler konularıyla birlikte tekrar edin; KPSS'de bu konular sıklıkla birleşik sorulur. Bir sonraki konu işçi-havuz problemleri olup karışım problemlerinde kazandığınız korunum mantığı orada da temel araç olarak karşınıza çıkacaktır.

Bu Makaleden

Anahtar Bilgiler

  1. Temel formül: Madde miktarı = Toplam miktar × Yoğunluk (yüzde). Örneğin 200 gram %30 tuzlu su içinde 200 × 0,30 = 60 gram tuz vardır.
  2. Korunum ilkesi: Karışıma giren toplam madde miktarı = Karışımdan çıkan toplam madde miktarı. Karıştırma sırasında saf madde kaybolmaz ve oluşmaz.
  3. İki çözelti karıştırma: Miktar₁ × Yoğunluk₁ + Miktar₂ × Yoğunluk₂ = (Miktar₁ + Miktar₂) × Yeni Yoğunluk. Bu formül tüm karışım problemlerinin temelidir.
  4. Su ekleme: Suyun yoğunluğu %0'dır. Su eklemek toplam miktarı artırır ama madde miktarını değiştirmez; dolayısıyla yoğunluk düşer.
  5. Su buharlaştırma: Buharlaşan su, karışımdan çıkar; madde miktarı sabit kalırken toplam miktar azalır ve yoğunluk artar.
  6. Terazi (denge) yöntemi: İki yoğunluk arasındaki farkları çapraz yazarak miktar oranını doğrudan bulma yöntemidir. Denklem kurmaya gerek kalmaz.
  7. Alaşım problemleri: Altın-gümüş, bakır-kalay gibi metal karışımlarında da aynı temel formül geçerlidir. Saflık oranı yoğunluk yerine kullanılır.
  8. Ardışık karışım: Bir kaptan sıvı alınıp yerine başka sıvı eklenen işlemlerde her adımda kalan madde miktarı ayrı hesaplanır. Genel formül: Kalan = Başlangıç × ((Toplam − Alınan) / Toplam)ⁿ.
Benzer Konular

Aynı dersten devam et.

§ 01Analitik GeometriMatematik§ 02Ardışık Sayılar ve FaktöriyelMatematik§ 03Asal Çarpanlara AyırmaMatematik

Sıkça Sorulanlar

Bu konuda merak edilenler

Karışım Problemleri konusu KPSS sınavında çıkar mı?

Evet, Karışım Problemleri konusu KPSS sınav müfredatında yer almaktadır. SoruÇözme'de bu konu için ücretsiz konu anlatımı bulunmaktadır; test seti hazır olduğunda aynı sayfadan erişilebilir.

Karışım Problemleri konusunda test çözebilir miyim?

Karışım Problemleri konu anlatımı ücretsiz olarak yayındadır. Bu konuya özel test seti hazır olduğunda aynı sayfadan teste geçiş bağlantısı gösterilecektir.

SoruÇözme'de kaç soru ve kaç konu var?

SoruÇözme platformunda 18.900+ soru ve 704 konu bulunmaktadır. KPSS, DGS, YDS, TYT, Ehliyet, İngilizce ve Açık Öğretim sınavlarına yönelik tüm içerikler ücretsizdir.

İlgili Video Anlatımları

Bu konunun videosu henüz hazır değil; benzer Matematik konularını izleyebilirsin.

Osmanlı Devleti Yükselme Dönemi — video konu anlatımı18:56
KPSS • Tarih

Osmanlı Devleti Yükselme Dönemi

video konu anlatımını izle
Osmanlı Devleti Dağılma Dönemi (XIX. Yüzyıl) — video konu anlatımı47:14
KPSS • Tarih

Osmanlı Devleti Dağılma Dönemi (XIX. Yüzyıl)

video konu anlatımını izle
Osmanlı Devleti Gerileme Dönemi — video konu anlatımı20:42
KPSS • Tarih

Osmanlı Devleti Gerileme Dönemi

video konu anlatımını izle
Osmanlı Devleti Duraklama Dönemi — video konu anlatımı24:25
KPSS • Tarih

Osmanlı Devleti Duraklama Dönemi

video konu anlatımını izle
Paylas:WhatsAppPaylas