DGS Matematik Sayısal Mantık

Sayısal mantık, DGS sayısal bölümünde her yıl ortalama 4-5 soruyla sınanan, kuralı bulduğun anda 30-60 saniyede çözülen ama yanlış yola sapıldığında dakikalarca emek yiyen bir başlıktır. Konunun karakteristik özelliği, formül ezberlemenin değil kalıp tanıma refleksinin sınanmasıdır. Aday verilen sayı dizisine, sembol tanımına veya şifre kuralına bakar bakmaz hangi prensiple üretildiğini görmeli, ardından kuralı yeni bir terime uygulamalıdır.

Sayısal mantık başlığı çok geniş bir kavram ailesini kapsar:

• Aritmetik dizi: ardışık terimlerin farkı sabit (a, a+d, a+2d, ...).
• Geometrik dizi: ardışık terimlerin oranı sabit (a, ar, ar², ...).
• Karışık örüntüler: Fibonacci tipi, artan farklı, periyodik fark, ikinci derece diziler.
• Tam sayı kuvvetleri: kareler, küpler, faktöriyel, üçgen sayılar.
• Şifre ve kod sistemleri: harf-rakam dönüşümü, alfabedeki yer kayması.
• Sembol mantığı: özel operatör tanımı (a ★ b = ...) ve uygulama.
• Eksik işlem: kayıp rakam, eksik operatör (?, ×, +, -).
• Sayı bilmeceleri: verilen koşullara uyan sayıyı bulma.
• Mantıksal numaralandırma: sıralama, koşullu eşleme.
• Yer-zaman sayısal: konum ve saat üzerinden sayısal çıkarım.

Bu bölümde önce sayı örüntülerinin temel sınıflandırması verilecek; aritmetik ve geometrik dizilerden başlayarak Fibonacci, kareler, küpler ve üçgen sayılar tek tek işlenecektir. Ardından şifre sistemleri, sembol mantığı, eksik işlem ve numaralandırma soruları çözüm yöntemleriyle ele alınacak; konunun sonunda 5-7 çözümlü DGS örneğiyle pekiştirme yapılacaktır.

Konunun Stratejik Avantajı

Sayısal mantık, soruların büyük kısmı tek bir matematiksel formül bilmeden mantıkla çözülebildiği için DGS sayısalında en çok net çıkarılabilecek başlıklardan biridir. Aday paragraf sorusu çözmek için 90 saniye harcarken, doğru kalıbı bilen bir aday sayısal mantığın 4-5 sorusunu da aynı sürede netleyebilir. Konu emek-getiri oranı en yüksek başlıklardandır.

En Sık Yapılan Hata: Yanlış Kalıp Seçimi

Adayların en sık düştüğü tuzak, iki terim arasındaki ilişkiyi gördükten sonra kalıbı doğrulamadan ilerlemektir. Örneğin 2, 4 dizisini gören aday "fark 2" diyerek aritmetik dizi kabul edebilir ama 2, 4, 8, 16 dizisi geometriktir (oran 2). Üç-dört terimi mutlaka kontrol etmeden kalıp kararı verilmemelidir. Konuyu bilen ile bilmeyen arasındaki en görünür fark, kalıbı doğrulama alışkanlığının kazanılmış olmasıdır.

Sayı örüntüsü soruları DGS sayısal mantığın kalbidir. Soruda boş bir kutucuğa hangi sayının geleceği sorulur; aday verilen ardışık terimlerin üretim kuralını bulmak ve son terime uygulamakla yükümlüdür. Doğru yöntem, sırasız denemeyle değil kademeli sınıflandırma ile çalışır.

Üç Adımlı Klasik Yaklaşım

1. Fark al: ardışık iki terimi birbirinden çıkar. 2, 5, 8 → fark 3, 3 → sabit.
2. Oran al: fark sabit değilse, ardışık iki terimi birbirine böl. 2, 6, 18 → oran 3, 3 → sabit.
3. İkinci farka bak: ne fark ne oran sabitse, farkların farkına bak. 1, 2, 4, 7 → farklar 1, 2, 3 → ikinci fark 1 → sabit.

Bulgu	Dizi Tipi	Genel Terim
Fark sabit	Aritmetik dizi	a + (n − 1) · d
Oran sabit	Geometrik dizi	a · r^(n − 1)
İkinci fark sabit	Karesel dizi	an² + bn + c
Önceki iki toplam	Fibonacci tipi	aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂
Tam kare/küp	n², n³, n!	Sıra n'in kuvveti
Periyodik fark	+a, +b, +a, +b ...	Döngülü artış

Tetik Kelimeler ve İlk Refleks

Soru kökünde verilen ipuçları okumadan tabloya bakmak yetmez. Bazen "Fibonacci" sözcüğü doğrudan parantez içinde geçer ve aday süreyi kısaltır. Bazen "üçgen sayılar" yazıldığı için artış kalıbı baştan ipuçludur. Bu tetik sözcükler görüldüğünde ilgili kalıba doğrudan başvurulmalıdır.

Cevabı Bulduktan Sonra Doğrulama

Bulunan kuralı son terime uygulayıp cevabı yazmak yetmez; aynı kural önceki tüm terimlerde tutarlı olmalıdır. Örneğin 1, 4, 9, 16 dizisinde "her terim öncekine 3, 5, 7 ekleniyor" denilebilir, ama "n. terim n²" denildiğinde 5. terim kolayca 25 olarak bulunur. İki yöntem de aynı sonucu vermelidir. Vermiyorsa kalıp tespiti yanlıştır.

Aritmetik dizi, ardışık iki terim arasındaki farkın sabit olduğu en sade örüntüdür. Genel form: a, a + d, a + 2d, a + 3d, ... biçimindedir. Burada a ilk terim, d ortak fark adını alır. n. terim formülü a + (n − 1) · d şeklindedir.

Örnek 1: Artan Aritmetik Dizi

2, 4, 6, 8, ? dizisinde sonraki terim sorulduğunda fark 4 − 2 = 2, 6 − 4 = 2 olarak sabit bulunur. Demek ki d = 2. Son terime farkı ekleyince 8 + 2 = 10.

Örnek 2: Negatif Farklı (Azalan) Dizi

10, 8, 6, 4, ? dizisinde fark 8 − 10 = −2, 6 − 8 = −2 olarak sabit ve negatif bulunur. d = −2. Bir sonraki terim 4 + (−2) = 2.

Örnek 3: Üç Basamaklı Sabit Fark

1, 4, 7, 10, 13, ? dizisinde fark sabit +3'tür. Son terim 13 + 3 = 16. Bu tip sorularda "+1" ya da "+5" gibi başka farklar çeldirici olarak konur; her zaman ilk iki adımı karşılaştırarak farkı doğrulamak gerekir.

Aritmetik Dizide Tipik Tuzaklar

Tuzak	Açıklama
Çift sayı diziye tek konulur	2, 4, 6, 8 dizisinde "9" konulamaz çünkü tek sayıdır; tüm terimler çifttir.
İki adım atlama	10, 8, 6, 4 dizisinde "−2" değeri çeldiricidir; bu iki adım sonrasıdır, sıradaki terim 2'dir.
Geri gitme	100, 90, 80, 70 dizisinde "75" değeri sıralamayı bozar; dizi azalır, geri gelmez.
Yanlış fark	5, 10, 15, 20 dizisinde "30" çeldiricisi farkı +10 sanmaktan doğar.

n. Terim Formülünün Pratik Kullanımı

Aritmetik dizide herhangi bir terimi bulmak için aₙ = a + (n − 1) · d formülü kullanılır. Örneğin 5, 10, 15, ... dizisinde 50. terim sorulursa a = 5, d = 5, n = 50 olduğundan a₅₀ = 5 + 49 · 5 = 5 + 245 = 250 bulunur. Bu formül uzun dizilerde "bir bir saymak" hatasını ortadan kaldırır.

Aritmetik Diziyi Geometrik ile Karıştırmama

2, 4, 8 dizisi aritmetik mi geometrik midir? Fark 2, 4 (sabit değil); oran 2, 2 (sabit). Demek ki geometrik. Ama 2, 4, 6 dizisinde fark 2, 2 (sabit); oran 2, 1.5 (sabit değil). Bu durumda aritmetik. İlk üç terim mutlaka iki yöntemden birinin sabitliğini netleştirir; bu refleks kazanıldığında karar 5 saniyede verilir.

Geometrik dizi, ardışık iki terim arasındaki oranın sabit olduğu örüntüdür. Genel form: a, ar, ar², ar³, ... biçimindedir. Burada a ilk terim, r ortak çarpan adını alır. n. terim formülü a · r^(n − 1) şeklindedir.

Örnek 1: Tam Sayı Çarpanlı Dizi

2, 6, 18, 54, ? dizisinde 6 ÷ 2 = 3, 18 ÷ 6 = 3, 54 ÷ 18 = 3 → oran sabit ve r = 3. Son terim 54 · 3 = 162. Geometrik dizide her terim bir öncekiyle çarpılır, eklenmez.

Örnek 2: İkiye Katlama (Klasik Kalıp)

3, 6, 12, 24, 48, ? dizisinde her terim bir öncekinin iki katı. r = 2. Son terim 48 · 2 = 96. Bu tip soruda "72" çeldiricisi 24 + 48 (Fibonacci tipi yanılgı) ya da "60" çeldiricisi son terime 12 ekleme (aritmetik tipi yanılgı) hatasından doğar.

Örnek 3: Azalan Geometrik (r < 1)

64, 32, 16, 8, ? dizisinde 32 ÷ 64 = 1/2, 16 ÷ 32 = 1/2 → r = 1/2. Son terim 8 · (1/2) = 4. Burada terimler küçülür ama oran yine sabittir; geometrik dizi için "azalmak" çelişki yaratmaz, oranın 1'den küçük olması yeter.

Aritmetik vs. Geometrik: Karışık Sınıf Kontrolü

Dizi	Fark	Oran	Tip
2, 4, 6, 8	+2 sabit	2, 1.5, 1.33 (değişken)	Aritmetik
2, 4, 8, 16	+2, +4, +8 (değişken)	×2 sabit	Geometrik
3, 6, 9, 12	+3 sabit	2, 1.5, 1.33 (değişken)	Aritmetik
3, 6, 12, 24	+3, +6, +12 (değişken)	×2 sabit	Geometrik

Geometrik Dizide Tipik Tuzaklar

Çarpan yanılgısı: 2, 6, 18, 54 dizisinde "108" çeldiricisi 54 · 2 hatasından doğar; doğru çarpan 3, sonuç 162'dir. Toplama yanılgısı: 54 + 18 = 72 cevabı çeldiricidir; geometrik dizide terimler eklenmez, çarpılır. Karesel yanılgı: 81 değeri 3⁴ olduğu için bazen seçenek olarak konur ama dizinin altıncı terimi 3⁵ = 243 değildir; bizim aradığımız 54 · 3 = 162 sayısıdır.

Üs Refleksi

Geometrik dizide n. terimin a · r^(n − 1) olduğunu hatırla. 3, 6, 12, 24 dizisinde 8. terim sorulursa a = 3, r = 2, n = 8: a₈ = 3 · 2⁷ = 3 · 128 = 384. Üs alma rutini olmayan aday bunu 24'ten itibaren tek tek ikiye katlayarak da bulabilir, ama bu DGS süresinde kayıp anlamına gelir.

DGS sayısal mantığında en sık çıkan örüntülerden biri tam kareler ve küpler dizisidir. Bu iki kalıp, n. terimin doğrudan n'in kuvveti olarak yazıldığı durumdur ve kalıp tanındığı an cevap saniyeler içinde yazılır.

Tam Kareler Dizisi: 1, 4, 9, 16, 25, ...

Bu dizide n. terim n²'dir. 1 = 1², 4 = 2², 9 = 3², 16 = 4², 25 = 5². Bir sonraki terim 6² = 36. Adayın yapması gereken tek şey, dizinin tam kare olduğunu fark etmektir.

n	1	2	3	4	5	6	7	8
n²	1	4	9	16	25	36	49	64
n³	1	8	27	64	125	216	343	512

Tam Kareleri Tanıma Refleksi

Tam karelerin ilk altı terimi (1, 4, 9, 16, 25, 36) ezberde olmalıdır. Sınavda dizide bu sayılardan herhangi ikisi peş peşe görüldüğü an "kareler dizisi" hipotezi devreye sokulur. Hipotez, sonraki terimle karşılaştırılarak doğrulanır.

Kareler arası farkı incelemek de kalıbı doğrular: 4 − 1 = 3, 9 − 4 = 5, 16 − 9 = 7, 25 − 16 = 9. Farklar 3, 5, 7, 9 yani tek sayılar dizisidir. Bu da kareler dizisinin tipik özelliğidir; sonraki fark 11 olur ve 25 + 11 = 36 doğrulanır.

Küpler Dizisi: 1, 8, 27, 64, 125, ...

Bu dizide n. terim n³'tür. 1 = 1³, 8 = 2³, 27 = 3³, 64 = 4³, 125 = 5³. Bir sonraki terim 6³ = 216. Küpler dizisinde "100" çeldiricisi (kareler ile karıştırma), "128" çeldiricisi (2'nin kuvvetleri ile karıştırma) ve "216" değerinin yanlış sıraya konulması (5. yerine 6. terim olarak) en sık tuzaklardır.

Diğer Kuvvet Kalıpları

2'nin kuvvetleri: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Bu dizi geometriktir (oran 2) ama tanınması faydalıdır. 3'ün kuvvetleri: 3, 9, 27, 81, 243. 5'in kuvvetleri: 5, 25, 125, 625. Bu küçük listeler, sınavda 81, 125, 243 gibi sayılar görüldüğünde hangi kalıbın çalıştığını hızla netleştirir.

Faktöriyel Dizisi: 1, 2, 6, 24, 120, ...

Bu dizide n. terim n!'dir (n faktöriyel). 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120. Bir sonraki terim 6! = 6 · 120 = 720. Faktöriyel dizisini diğerlerinden ayıran özellik, çarpanın her adımda 1 artmasıdır: 1 · 2 · 3 · 4 · ... şeklinde sıralı çarpımdır.

Faktöriyel dizisinin tipik tuzağı çarpanı sabit sanmaktır. 24'ten 120'ye geçişte çarpan 5'tir, ama sonraki çarpan 5 değil 6'dır. "240" çeldiricisi 120 · 2 hatasından, "600" çeldiricisi 120 · 5 (önceki çarpanı tekrar kullanma) hatasından doğar.

Fibonacci dizisi, her teriminin kendinden önceki iki terimin toplamıyla bulunduğu özel bir örüntüdür. Klasik Fibonacci dizisi 0, 1'den (ya da 1, 1'den) başlar: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

Fibonacci'nin Üretim Kuralı

Genel formül: aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂. Yani sıradaki terim, son iki terimin toplamı. 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21, 13 + 21 = 34, 21 + 34 = 55. Bu kalıp doğada (çiçek yaprakları, salyangoz kabukları, çam kozalakları) sıkça görülür ve altın oranla matematiksel ilişkilidir.

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
aₙ	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55

Fibonacci Dizisini Tanıma

Sınavda 1, 1, 2, 3, 5, 8 ya da bunun benzeri bir başlangıç görüldüğünde Fibonacci hipotezi anında devreye girer. Üç hızlı kontrol: 1 + 1 = 2 ✓, 1 + 2 = 3 ✓, 2 + 3 = 5 ✓. Üç ardışık doğrulama yapıldıktan sonra kalıp kesinleşir ve son iki terim toplanır.

Örnek 1: Klasik Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, ? sorusunda 5 + 8 = 13. Çeldiriciler arasında "11" (8 + 3 hatası), "10" (8 + 2 hatası), "15" (yaklaşık iki katı), "21" (bir sonraki terim olduğu için sıra atlama tuzağı) yer alır.

Örnek 2: Sıfırdan Başlayan Fibonacci

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ? sorusunda 8 + 13 = 21. Diğer terimleri taradıktan sonra son iki terimin toplamı yine kuralı verir.

Fibonacci Tipi (Genelleştirilmiş) Diziler

Bazı sorularda dizi Fibonacci kuralıyla başlar ama farklı sayılarla başlatılmıştır. 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ? dizisi gibi. Bu dizide ilk iki terim 1 ve 2'dir, kural yine aynı: aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂. Son terim 21 + 34 = 55 bulunur.

Adayın görmesi gereken nokta, başlangıç değerlerinin değişebildiği ama kuralın değişmediğidir. Her zaman son iki terim toplanarak sıradaki bulunur. "47" (yaklaşık tahmin), "42" (ortalama hatası), "68" (son terimi iki katlama) gibi çeldiriciler bu kuralın iyi anlaşılmamasından kaynaklanır.

Fibonacci Refleksi: Karşılaştırmalı Tanıma

1, 4, 9, 16 dizisi (kareler) ile 1, 2, 3, 5, 8 dizisi (Fibonacci) bazen karıştırılır. İlk üç terim her ikisinde de küçük sayılardır. Ayrım şuradadır: kareler dizisinde farklar 3, 5, 7, 9 (sabit artışlı), Fibonacci'de farklar 1, 1, 2, 3, 5 (kendisi de Fibonacci). İkinci farkın incelenmesi kararı keskinleştirir.

Üçgen sayılar, ardışık doğal sayıların toplamıyla üretilen özel bir dizidir: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ... Genel terim formülü Tₙ = n(n + 1) / 2 şeklindedir.

Üçgen Sayıların Üretimi

n	Toplam	Tₙ	Fark
1	1	1	—
2	1 + 2	3	+2
3	1 + 2 + 3	6	+3
4	1 + 2 + 3 + 4	10	+4
5	1 + 2 + 3 + 4 + 5	15	+5
6	1 + 2 + ... + 6	21	+6
7	1 + 2 + ... + 7	28	+7

Üçgen Sayıların Tipik Soru Kalıbı

1, 3, 6, 10, 15, 21, ? sorusunda kalıp şudur: farklar 2, 3, 4, 5, 6 olarak tek tek artar. Sıradaki fark 7 olur ve 21 + 7 = 28 bulunur. "27" çeldiricisi 21 + 6 (önceki farkı tekrar kullanma) hatasından, "26" çeldiricisi farkın 5 sanılmasından, "25" çeldiricisi tam kareyle karıştırma hatasından doğar.

Artan Farklı Genel Diziler

Üçgen sayıların genelleştirilmiş hali, farkların kendisinin bir aritmetik dizi oluşturduğu örüntülerdir. Bu tip dizilerde fark sabit değildir ama farkların farkı (ikinci fark) sabittir. Bu durum karesel diziye işarettir.

Örnek 1: 1, 2, 4, 7, 11, ?

Farklar: 1, 2, 3, 4, 5, ... Yani fark her adımda +1 artıyor. Sıradaki fark 5 olur ve 11 + 5 = 16 bulunur. Çeldiriciler: "15" (önceki farkı +4 tekrar kullanma), "14" (fark +3 sanma), "13" (fark +2 sanma), "17" (fark +6 sanma).

Örnek 2: 2, 5, 10, 17, 26, ?

Farklar: 3, 5, 7, 9, 11. Fark her adımda +2 artıyor (tek sayılar dizisi). Sıradaki fark 11 olur ve 26 + 11 = 37. Bu tip dizilerde n. terim n² + 1 formülü ile de bulunabilir: 1² + 1 = 2, 2² + 1 = 5, 3² + 1 = 10, 4² + 1 = 17, 5² + 1 = 26, 6² + 1 = 37.

Örnek 3: 2, 6, 12, 20, 30, 42, ?

Farklar: 4, 6, 8, 10, 12. Fark her adımda +2 artıyor. Sıradaki fark 14 olur ve 42 + 14 = 56. Alternatif çözüm: n. terim n(n + 1) formülüyle, 7 · 8 = 56 bulunur. Aynı sonuç iki yöntemden geldiği için kalıp doğrulanmıştır.

Periyodik Fark Dizileri

Bazı dizilerde fark sabit değildir ama belirli bir düzende tekrarlanır. Örneğin 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, ? dizisinde farklar 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, ? şeklinde +1 ve +2 dönüşümlü gelir. Sıradaki fark +2 olmalıdır (döngü devam ediyor) ve 11 + 2 = 13 bulunur. Bu tip diziler "değişken fark kalıbı" adıyla anılır ve döngünün ritmi kavrandığında çabucak çözülür.

DGS sayısal mantığında bazen örüntü, doğrudan matematiksel bir özelliğe (asal sayı, tek sayı, kare-küp karması) bağlanır. Bu sorular kalıbı tanımaya değil, sayıların ortak özelliğini görmeye dayanır.

Asal Sayılar Dizisi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...

Asal sayılar, yalnızca 1'e ve kendisine bölünebilen doğal sayılardır. İlk on iki asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. DGS sınavında 2, 3, 5, 7, 11, 13, ? dizisi verildiğinde sıradaki sayı 17 olur. 15 değeri 3 · 5'e eşit olduğu için asal değildir; 14 ise 2 · 7'dir; 16 ise 2⁴'tür.

Sayı	Asal mı?	Açıklama
2	Evet	Tek çift asal sayı
9	Hayır	3 · 3
15	Hayır	3 · 5
17	Evet	1 ve 17 dışında bölen yok
21	Hayır	3 · 7

Asal Sayı Dizisini Tanıma Refleksi

Bir dizide artış miktarı sabit değil, oran sabit değil ve tipik kuvvet kalıpları (kareler, küpler, faktöriyel, Fibonacci) tutmuyorsa, sıradaki adım asal sayı hipotezidir. Adaylar bu hipotezi son çare olarak değerlendirmemeli, çünkü dizide 2, 3, 5, 7 görüldüğü an asal sayı sezgisi devreye girmelidir.

Karışık Örüntü Tipleri

Tek sayılar: 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... (aritmetik dizinin özel bir hali; ortak fark 2). Çift sayılar: 2, 4, 6, 8, 10, ... (aritmetik dizi; ortak fark 2). 5'in katları: 5, 10, 15, 20, 25 (aritmetik; ortak fark 5). Üç-beş katları: 15, 30, 45, 60 (aritmetik; ortak fark 15).

İki Dizinin Birleşimi (Karışık Dizi)

Bazı sorularda iki ayrı kural tek dizide birleşir. Örneğin 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, ? dizisinde tek sayılı pozisyonlarda asallar (1 hariç sayıldığında 3, 7, 13) ve çift pozisyonlarda da asallar (2, 5, 11) bulunur. Bu tip karışım dizilerinde aday bir terim atlayarak iki ayrı dizi olup olmadığını kontrol etmelidir.

Örnek olarak 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16, 5, ? dizisinde tek sıralı terimler 1, 4, 9, 16 (kareler) ve çift sıralı terimler 2, 3, 4, 5 (aritmetik) iki ayrı kuraldır. Sıradaki tek sıralı terim 25 olur. Bu kalıp DGS'de nadiren çıkar ama görüldüğünde "atlamalı kontrol" reflexi kazandırılırsa hızla çözülür.

Sayı Bilmeceleri

DGS'de bazen "verilen koşullara uyan sayıyı bul" tipinde sorular gelir. Örneğin "iki basamaklı, rakamları toplamı 9, kendisi 9'un katı, onlar basamağı birler basamağından büyük" şeklinde tanımlanan sayı 81'dir. Bu tip sorularda her koşul ayrı bir filtre gibi uygulanır ve çözüm kümesi daraltılır.

Sembol mantığı, DGS sayısalında klasikleşmiş bir soru tipidir. Soruda alışılmış matematiksel işaretlerden farklı yeni bir sembol (★, ♦, ⊕, ⊗, △, ∇ gibi) tanımlanır ve bu sembolün iki sayı arasında hangi işlemi temsil ettiği verilir. Adayın görevi, tanımı kullanarak sayısal bir hesap yapmaktır.

Sembol Mantığının Temel Kalıbı

Soru "a ★ b = a · b + a − b" gibi bir tanım verir, ardından 3 ★ 5'in değerini sorar. Çözüm sade bir yerine koyma işlemidir: a yerine 3, b yerine 5 yazılır ve verilen formül uygulanır. 3 · 5 + 3 − 5 = 15 + 3 − 5 = 13.

Örnek 1: Tek İşlemli Tanım

"a ◊ b = a² − b" tanımı verilsin. 4 ◊ 3 sorulduğunda: a yerine 4, b yerine 3 → 4² − 3 = 16 − 3 = 13. Tanım doğrudan uygulandığı için karmaşık bir adım yoktur.

Örnek 2: İki Sembol Birleşik Kullanım

"a ★ b = a + 2b" ve "a ⊕ b = a · b" tanımları verilsin. (3 ★ 4) ⊕ 2 sorulduğunda önce 3 ★ 4 = 3 + 2 · 4 = 11, sonra 11 ⊕ 2 = 11 · 2 = 22. İçten dışa parantez sırası burada da geçerlidir.

Örnek 3: Tablo ile Tanımlanan Sembol

Bazı DGS sorularında sembol tanımı bir işlem tablosu ile verilir. Örneğin a ⊗ b işleminin değerleri 4×4'lük bir tabloda satır = a, sütun = b ile listelenir. Aday tablodan ilgili hücreyi okuyup cevabı bulur.

⊗	1	2	3	4
1	2	3	4	5
2	3	4	5	6
3	4	5	6	7
4	5	6	7	8

Bu tabloda 3 ⊗ 4 = 7, 2 ⊗ 1 = 3 olarak okunur. Tablonun gizli kuralı a ⊗ b = a + b'dir; aday bu kuralı keşfederse büyük değerler için de sembolü kullanabilir.

Sembol Mantığında Tipik Tuzaklar

Sıralama hatası: "a ★ b = a − b" tanımında a ve b'nin yeri önemlidir. 3 ★ 5 ile 5 ★ 3 farklı değerleri verir: ilki −2, ikincisi 2. Yerine koyma hatası: "a ◊ b = 2a + 3b" tanımında 4 ◊ 5 sorulduğunda 2 · 4 + 3 · 5 = 8 + 15 = 23'tür. "Çarpan hatası" olarak 2 · 5 + 3 · 4 = 10 + 12 = 22 yanlışı sıkça yapılır.

İki Sembolün Karşılaştırılması

Bazı sorularda iki sembol tanımlanır ve aralarındaki ilişki sorulur. Örneğin "a ★ b = a + b ve a ⊕ b = a − b" tanımlarıyla "(5 ★ 3) − (5 ⊕ 3) kaçtır?" sorulduğunda 8 − 2 = 6 bulunur. Çözümün anahtarı, her sembolü ayrı ayrı hesaplayıp en sona ana parantez işlemini bırakmaktır.

Şartlı Sembol Tanımları

Daha karmaşık DGS sorularında sembol tanımı koşula bağlanır: "a > b ise a ★ b = a − b, a ≤ b ise a ★ b = b − a." Aday önce verilen sayıların büyüklük ilişkisini belirler, sonra ilgili formülü uygular. 4 ★ 7'de 4 ≤ 7 olduğu için a ★ b = b − a = 7 − 4 = 3 sonucu çıkar. Şartlı tanımlarda yanlış kolun seçilmesi en sık hata kaynağıdır.

Şifre soruları, harflerin ya da rakamların belirli bir kurala göre değiştirildiği örüntülerdir. DGS'de doğrudan bu başlıkta soru çıkması nadirdir ama sembol mantığı, mantıksal numaralandırma ve kod çözme hibrit sorularında benzer prensip işler.

Alfabedeki Yer Numarası

Türk alfabesinde 29 harf vardır. İlk on harfin sıra numarası ezberlenebilir: A=1, B=2, C=3, Ç=4, D=5, E=6, F=7, G=8, Ğ=9, H=10. Şifre sorularında "A=1, B=2, ..." kuralı verildiğinde aday bu numaralandırmayı kullanır.

Harf	A	B	C	Ç	D	E	F	G	Ğ	H
Sıra	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Kayma (Sezar) Şifresi

En basit şifreleme yöntemi olan Sezar şifresinde her harf, alfabede belirli sayıda ileri kaydırılır. Türk alfabesinde 29 harf vardır (A, B, C, Ç, D, E, F, G, Ğ, H, I, İ, J, K, L, M, N, O, Ö, P, R, S, Ş, T, U, Ü, V, Y, Z). 3 birim kayma kuralında A → Ç, B → D, C → E olur. Bu kuralla "DGS" yazısı kaydırıldığında D(5)+3=G(8), G(8)+3=I(11), S(22)+3=U(25) → "GIU" elde edilir.

Sınavda bu tip sorularda iki temel beceri ölçülür: (1) Kayma miktarını verilen örnekten geri çıkarmak; (2) Aynı kaymayı yeni harflere uygulamak. "AL" kelimesi "ÇN" olarak şifrelenmişse A → Ç (kayma 3) ve L(15) → N(17) (kayma 2) olduğundan kayma sabit değil; aynı kuralla "BAL" kelimesi 3 birim kaymada B(2)→D(4)? Hayır, B(2)+3=Ç(4)? Türk alfabesinde 2+3=5 → D olur. Bu nedenle her örnekte kayma sayımını alfabe sırasına göre dikkatlice uygulamak şarttır.

Rakam Şifreleri ve Konum Kodları

Bazı sorularda her rakamın yerine başka bir rakam ya da harf konur. Örneğin "1=A, 2=B, 3=C, 4=D, 5=E" tanımıyla 12345 sayısı "ABCDE" olarak yazılır. Aday verilen kelimeyi rakam dizisine ya da rakam dizisini kelimeye çevirmekle yükümlüdür.

Karışık Eşleme Şifreleri

Daha zor sorularda eşleme rastgele görünür: 1=K, 2=A, 3=L, 4=E, 5=M. "KALEM" yazılırsa 12345 elde edilir. Bu tip eşlemelerde kalıbı görmek için aday sayı-harf çiftlerini bir tabloya yazıp soruda istenen kelimeyi tek tek dönüştürür.

Konum Tabanlı Şifreler

"İlk harf 1, son harf 29" gibi pozisyona dayalı tanımlarda "ortadaki harf" sorulabilir. 29 harfin ortasındaki harf 15. sıradadır ve bu Türk alfabesinde "L" harfine denk gelir. Bu tip sorular hem alfabe sıralaması hem de orta nokta hesabı (29 + 1) / 2 = 15 mantığını kullanır.

Toplama-Çıkarma Tabanlı Şifreler

"A = 1, B = 2, C = 3, ... her harfin sıra numarası alınır ve toplanır" gibi sorularda kelimenin sayısal değeri hesaplanır. "BAL" kelimesinin sayısal değeri 2 + 1 + 12 = 15'tir. Bu yöntem "isim numerolojisi" sorularında ya da kelime karşılaştırma DGS sorularında kullanılır.

Şifre Sorusunda Karıştırılan Noktalar

İleri-geri kayma karıştırması: 3 birim ileri kayma A → D iken, 3 birim geri kayma D → A'dır. Yön bilinmeden yanlış cevap çıkar. Türk alfabesinde Ç, Ğ, İ, Ö, Ş, Ü harfleri: İngilizce alfabeden farklı sıralamayla 29 harf yer alır; sırayı bilen aday avantaj kazanır. Büyük-küçük harf ayrımı: Sınavda neredeyse her zaman büyük harf kullanılır, ama bazı sorularda küçük harf-büyük harf ayrımı gizli ipucu olabilir.

Eksik işlem soruları, bir denklemde ya da işlem zincirinde eksik bırakılan rakam, operatör veya sayıyı bulma sorularıdır. DGS'de bu tip sorular genellikle kombinasyon halinde gelir; aday hem mantık yürütür hem temel matematik bilgisini kullanır.

Eksik Operatör Soruları

Soruda "3 ? 4 ? 5 = 17" gibi bir denklem verilir; aday boşluklara hangi işlem işaretlerinin (+, −, ×, ÷) konacağını bulur. Çözüm yöntemi sistematik denemedir: 3 + 4 + 5 = 12, 3 + 4 × 5 = 23, 3 × 4 + 5 = 17 ✓. Demek ki ilk boşluk ×, ikinci boşluk +'dır.

Örnek: 8 ? 4 ? 2 = 6

Olası kombinasyonları kontrol edelim: 8 + 4 + 2 = 14 ✗, 8 + 4 − 2 = 10 ✗, 8 − 4 + 2 = 6 ✓. Demek ki ilk boşluk −, ikinci boşluk +'dır. Bu tip sorularda işlem önceliği (önce çarpma-bölme, sonra toplama-çıkarma) kuralı unutulmamalıdır; çünkü aynı boşluklar farklı sıralamayla denendiğinde yanlış cevap üretebilir.

Eksik Rakam Soruları

"3? + 24 = 60" denkleminde "?" yerine hangi rakam gelmelidir? 60 − 24 = 36 olduğu için 3? = 36 → ? = 6 bulunur. Bu tip sorularda denklem kurma ve aritmetik dengesi temel araçtır.

Sayı Bilmeceleri: Koşullu Filtreleme

"İki basamaklı bir sayı şu özelliklere sahiptir: (1) Onlar basamağı birler basamağından 2 fazla. (2) Rakamları toplamı 10. (3) Sayı çifttir. Bu sayı kaçtır?"

Çözüm adımları: rakamları toplam 10 koşulundan a + b = 10 ve a = b + 2 elde edilir. İki denklemden a = 6, b = 4. Sayı 64 olur ve çift olduğu için üçüncü koşul da sağlanır. Cevap 64.

Üç Basamaklı Sayı Bilmecesi

"Üç basamaklı bir sayı 5 ile bölünebilmekte, rakamları toplamı 12 ve yüzler basamağı birler basamağının iki katıdır." 5'e bölünebilmek için sayı 0 ya da 5 ile biter. Birler basamağı b ise yüzler basamağı 2b'dir. Sayı 2b X b biçiminde. Rakamları toplam 12: 2b + X + b = 12 → 3b + X = 12. Eğer b = 0 ise sayı 0X0 olur ki üç basamaklı değildir. Eğer b = 5 ise 2b = 10 (tek basamak değil, geçersiz). Demek ki tek geçerli b değeri yok... Burada koşul revize edilirse (5 ile bölünebilen üç basamaklı çözüm) b = 0 alındığında yüzler basamağı 0 olamaz. Bu tip bilmece çözümünde aday her koşulun sınırını dikkatle uygulamalıdır.

Koşul Tipi	Kullanım
Bölünebilme	Sayı 2'ye bölünüyorsa son rakam çift, 5'e bölünüyorsa son rakam 0 ya da 5
Rakamlar toplamı	Verilen toplama eşit olan tüm kombinasyonlar listelenir
Basamaklar arası ilişki	a = b + k veya a = 2b gibi denklemlerle çözüm
Tek/çift	Son rakamın paritesi belirler

Eksik İşlem ve Bilmece Sorularında Strateji

Bu tip sorularda en hızlı çözüm yöntemi cevap şıklarından geri gitmektir. Eğer aday cevapları kontrol ederek soruda verilen koşulların tümünü sağlayan tek seçeneği bulabilirse, sıfırdan denklem kurmaktan daha hızlı çözüme ulaşır. DGS'nin çoktan seçmeli yapısı bu tekniği avantajlı kılar.

İşlem Sırası Hataları

Eksik operatör sorularında en sık hata işlem önceliğini ihmal etmektir. 3 ? 4 ? 5 = 23 sorusunda + ve × kullanıldığında, çarpma toplamadan önce yapılır: 3 + 4 × 5 = 3 + 20 = 23. Eğer aday çarpmayı toplamadan sonra hesaplarsa 7 × 5 = 35 hatasına düşer ve yanlış cevap çıkar.

Mantıksal numaralandırma, kişilerin, şehirlerin, ürünlerin ya da nesnelerin verilen koşullara göre belirli bir sıraya yerleştirildiği sorulardır. DGS'de bu tip sorular hem sözel mantık hem de sayısal mantık başlığında çıkar; sayısal versiyonunda sayısal kıyaslamalar (yaş, boy, kilo, hız) ön plandadır.

Sıralama Sorusu: Geçişkenlik İlkesinin Kullanımı

Verilen koşullar genellikle "A, B'den büyük" ya da "X, Y'den önce bitirdi" biçimindedir. Aday tüm koşulları birleştirerek tek bir sıralı zincir oluşturur. Geçişkenlik ilkesi: A > B ve B > C ise A > C.

Örnek: Üç Kişi Yaş Karşılaştırması

"A, B'den büyük; C, A'dan küçük; B, C'den büyük." Bu üç koşulu birleştirelim: A > B koşulu sabit. C < A → A > C. B > C koşulu sabit. Sıralama: A > B > C. Yani A en büyük, B ortada, C en küçük.

Örnek: Beş Kişilik Yarış

"5 kişilik bir yarışta Ali, Veli'den önce bitirdi. Mehmet, Ahmet'ten sonra bitirdi. Veli, Mehmet'ten önce bitirdi." Verilen koşullar: Ali > Veli (önce bitiren), Veli > Mehmet, Mehmet < Ahmet → Ahmet > Mehmet. Birleştirme: Ali > Veli > Mehmet ve ayrıca Ahmet > Mehmet.

Soru "Ali, Mehmet'ten önce bitirdi" iddiasının doğruluğunu sorduğunda: Ali > Veli > Mehmet zincirinden Ali > Mehmet kesin sonucu çıkar. Yani iddia kesin doğrudur. Diğer iddialar ("Ahmet birinci oldu", "Veli son oldu") kesin değildir çünkü Ahmet'in tam yerini belirleyen bilgi yetersizdir.

Yer ve Konum Sorusu: Sağ-Sol Mantığı

"5 arkadaş sırayla oturuyor. Ali'nin sağında Veli, Veli'nin sağında Mehmet var. Mehmet'in solunda kim var?" Sıralama: Ali — Veli — Mehmet. Mehmet'in hemen solunda Veli bulunur. Bu tip soruda "sağ" ve "sol" yön bilgisi aday için sabit olmalıdır; karıştırıldığında cevap ters çıkar.

Konum Sorusu: Çoklu Kısıt Çözümü

"4 kutu var: kırmızı, mavi, yeşil, sarı. (1) Kırmızı mavinin solunda. (2) Yeşil sarının sağında. (3) Mavi en sağda değil. Doğru sıralama hangisidir?"

Koşulları sırayla uygulayalım: Kırmızı < Mavi (Kırmızı solunda). Yeşil > Sarı (Yeşil sarının sağında, yani Sarı < Yeşil). Mavi en sağda değil. Tek geçerli sıralama: Kırmızı – Mavi – Sarı – Yeşil. Diğer şıkların her biri en az bir koşulu ihlal eder; kontrol et:

Sıralama	Koşul 1	Koşul 2	Koşul 3
Kırmızı-Mavi-Sarı-Yeşil	✓	✓	✓
Mavi-Kırmızı-Yeşil-Sarı	✗	✗	✓
Sarı-Yeşil-Kırmızı-Mavi	✓	✓	✗
Kırmızı-Sarı-Yeşil-Mavi	✓ (mavi en sağda)	✓	✗

Yarış ve Zaman Soruları

Yarış sıralamasında kim önce bitirdi sorusu, sayısal mantığa zaman boyutu katar. "Ali, Veli'den 30 saniye önce bitirdi. Veli, Mehmet'ten 20 saniye önce bitirdi. Ali, Mehmet'ten kaç saniye önce bitirdi?" Çözüm: 30 + 20 = 50 saniye. Bu sıralı toplamlar geçişkenlik ilkesinin sayısal versiyonudur.

Konum-Zaman Birleşik Sorular

"Saat 14:00'te Ankara'dan Adana'ya doğru yola çıkan otobüs 6 saatte vardı. Aynı saatte Adana'dan Ankara'ya hareket eden başka bir araç ise 8 saatte vardı. İki araç hangi saatte birbirine en yakındı?" Bu tip sorular hız-zaman-yol formülü ile çözülür ve sayısal mantık problemleriyle bağlantı kurar.

İhlal Aramasıyla Eleme

Sıralama sorusunun sınava özel pratikleştirilmesi şudur: aday tüm şıkları teker teker okumaz, doğrudan koşullara odaklanır. Her koşul bir şıkkı eleyebilir. 4 koşul varsa ortalama 4-5 saniye içinde 4 şık elenir ve doğru cevap kalır. Bu eleme stratejisi, DGS'de zaman yönetimine en büyük katkıyı sağlar.

DGS sayısal mantığında bazen doğrudan formal mantık önermeleri sorulur. Bu sorular "tüm", "bazı", "hiç", "ya...ya", "ne...ne", "eğer...ise" bağlaçlarının doğru kullanımını sınar. Konunun derinliği sözel mantık testinde ele alınır ama temel kavramlar sayısal mantık sorularında da yer alır.

Tümdengelim ve Modus Ponens

"Tüm A'lar B'dir. C bir A'dır. O halde C, B'dir." Bu klasik silogizmde aday tümdengelim yapar: genel kural (tüm A → B) özel duruma (C, A) uygulandığında özel sonuç (C, B) elde edilir. Sonuç kesinlik taşır, olasılık değil.

Modus Tollens (Karşı Tezin Çıkarılması)

"A → B" doğru ve "B yanlış" ise "A yanlıştır". Yağmur örneği: "Yağmur yağarsa ıslanırım. Islanmadım. Demek ki yağmur yağmadı." Bu çıkarım kesin doğrudur, çünkü A → B'de B'nin yanlışlığı zorunlu olarak A'nın yanlışlığını getirir.

Geçersiz Çıkarım: Sonucu Onaylama Hatası

"A → B" doğru ve "B doğru" ise "A doğrudur" çıkarımı geçersizdir. Aday bu tuzağa düşmemelidir. "Yağmur yağarsa ıslanırım. Islandım." durumunda yağmur yağmış olabilir ama kesin değildir, çünkü ıslanmanın başka nedenleri (sulama, çay dökme, denize girme) olabilir.

Önerme	Verilen	Çıkarım	Geçerli mi?
A → B	A doğru	B doğru	Evet (Modus Ponens)
A → B	B yanlış	A yanlış	Evet (Modus Tollens)
A → B	B doğru	A doğru	Hayır (geçersiz)
A → B	A yanlış	B yanlış	Hayır (geçersiz)

Bağlaç Türleri

Ya...ya da (özel veya): Sadece biri doğrudur. "Ya A ya B" doğruysa A ve B aynı anda hem doğru hem yanlış olamaz. Veya (kapsayıcı veya): En az biri doğrudur; ikisi de doğru olabilir. Ve: İkisi de doğru olmalıdır. Ne...ne: İkisi de yanlıştır.

Önerme Türleri: Tüm, Bazı, Hiç

Tüm A, B'dir: İstisnasız. Bazı A, B'dir: En az bir A vardır ki B'dir. Hiçbir A, B değildir: İstisnasız B değildir.

Bu önermelerin çelişikleri ile karşıtları farklıdır:

Önerme	Çelişiği	Karşıtı
Tüm A, B'dir	Bazı A, B değildir	Hiçbir A, B değildir
Hiçbir A, B değildir	Bazı A, B'dir	Tüm A, B'dir
Bazı A, B'dir	Hiçbir A, B değildir	—
Bazı A, B değildir	Tüm A, B'dir	—

Kontrapozitif Çevirim

"A → B" önermesinin kontrapozitifi "¬B → ¬A" şeklindedir ve mantıksal olarak orijinal önermeye denktir. Bu, ispat tekniklerinde sık kullanılan bir araçtır. "Yağmur yağarsa ıslanırım" önermesinin kontrapozitifi "Islanmadıysam yağmur yağmadı" olur. Aynı doğruluk değerini taşır.

İki Yönlü Koşul (Bikoşul)

"A ↔ B" ya da "A ise ve ancak ise B" önermesi, A ile B'nin aynı doğruluk değerini taşıdığını söyler. Bu durumda A doğruysa B doğru, B doğruysa A doğru. Aynı şekilde A yanlışsa B yanlış. Bikoşul iki tek yönlü koşulun (A → B ve B → A) birleşimidir.

DGS sayısal mantığında bazen önermeler arası bağlaçların doğruluk değerleri sorulur. Bu sorular için doğruluk tablosu kavramı temel araçtır.

VE (∧, Conjunction) Bağlacı

"A VE B" önermesi yalnız ve yalnız A ile B'nin her ikisi de doğru olduğunda doğrudur; aksi tüm durumlarda yanlıştır.

A	B	A ∧ B
D	D	D
D	Y	Y
Y	D	Y
Y	Y	Y

"A ve B" önermesi yanlışsa, A ile B'nin en az biri yanlıştır (ikisi birden de yanlış olabilir).

VEYA (∨, Disjunction) Bağlacı

"A VEYA B" önermesi A ile B'nin en az biri doğru olduğunda doğrudur. Yalnız ve yalnız her ikisi de yanlışsa yanlıştır.

A	B	A ∨ B
D	D	D
D	Y	D
Y	D	D
Y	Y	Y

"A veya B" doğru ve A doğru ise B'nin değeri belirsiz kalır (doğru ya da yanlış olabilir). Çünkü VEYA bağlacı en az birinin doğruluğuyla yetinir.

DEĞİL (¬, Negation) Bağlacı

"DEĞİL A" önermesi A doğruysa yanlış, A yanlışsa doğrudur. Bu en sade bağlaçtır.

KOŞUL (→, Implication) Bağlacı

"A → B" önermesi yalnız ve yalnız A doğru, B yanlış olduğunda yanlıştır; diğer üç durumda doğrudur.

A	B	A → B
D	D	D
D	Y	Y
Y	D	D
Y	Y	D

Adayların en sık takıldığı satır 3. ve 4. satırlardır: A yanlışken B'nin değeri ne olursa olsun "A → B" doğru kabul edilir. Bu kural "yanlıştan her şey çıkar" (ex falso quodlibet) olarak bilinir ve önermesel mantığın temel ilkelerindendir.

De Morgan Yasaları

İki temel denklik aday için kritiktir:

• ¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B: "A ve B'nin değili" ile "A'nın değili veya B'nin değili" mantıksal olarak denktir.
• ¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B: "A veya B'nin değili" ile "A'nın değili ve B'nin değili" mantıksal olarak denktir.

Örnek: "Ali ne sınava girdi ne de hazırlandı" cümlesinin mantıksal eşdeğeri "Ali sınava girmedi VE hazırlanmadı"dır. Bu çevirim "ne...ne" bağlacının iki olumsuzlamayı VE ile bağlamasından çıkar.

İki Bağlacın Birleşik Kullanımı

"(A ∧ B) ∨ ¬C" gibi karmaşık ifadelerde değerlendirme önceliği şöyledir: (1) parantez, (2) DEĞİL, (3) VE, (4) VEYA, (5) KOŞUL. Bu sıralama matematiksel işlem önceliğine benzer ve öğrenildiğinde karmaşık önermeler de doğru çözümlenir.

Yer-zaman soruları, sayısal mantığın gerçek hayata bağlandığı en pratik tipidir. Saat, takvim, mesafe-zaman ilişkisi ve konum hesabı gibi konuları kapsar. DGS'de bu sorular bazen modüler aritmetikle birleşir, bazen sıralama mantığıyla.

Saat Hesabı: 12 Saat ve 24 Saat Sistemleri

"Saat 22:00'da uçağa binen yolcu 5 saat süren yolculuktan sonra hangi saatte iner?" Çözüm 22 + 5 = 27 olur ama saat sistemi 24 ile döndüğü için 27 − 24 = 3, yani sabah 03:00'tedir. Bu işlem mod 24 hesabıdır.

Örnek 1: Saatin Üzerine Saat Ekleme

Saat 14:30 iken 8 saat 45 dakika sonrası kaçtır? Önce dakikaları ekleyelim: 30 + 45 = 75 dakika = 1 saat 15 dakika. Saatlere ekleyelim: 14 + 8 + 1 = 23. Sonuç saat 23:15. Eğer 9 saat 30 dakika eklensin denirse: 30 + 30 = 60 dakika = 1 saat. 14 + 9 + 1 = 24, mod 24'e indirgendiğinde saat 00:00 olur.

Takvim Hesabı: Günler Arası Geçiş

"Bugün pazartesi ise 100 gün sonra hangi gündür?" 100 ÷ 7 = 14 tam, kalan 2. Yani 14 hafta tam dönüş yapar (gün değişmez), kalan 2 gün eklenir. Pazartesi + 2 = çarşamba. Cevap çarşamba.

Geriye Dönük Takvim

"Bugün cuma. 50 gün önce hangi gündü?" 50 ÷ 7 = 7 tam, kalan 1. Cuma'dan 1 gün geri = perşembe. Hafta tam dönüşü gün değiştirmez, sadece kalan kadar gerilenir. Bu hesap modüler aritmetiğin pratik uygulamasıdır.

Soru	Hesap	Cevap
Pzt + 30 gün	30 mod 7 = 2 → Pzt + 2	Çarşamba
Cum + 100 gün	100 mod 7 = 2 → Cum + 2	Pazar
Sal − 25 gün	25 mod 7 = 4 → Sal − 4	Cuma
Pzr + 365 gün	365 mod 7 = 1 → Pzr + 1	Pazartesi

Hız-Yol-Zaman Hesabı

"Saatte 60 km hızla giden bir araç 4 saat sonra kaç km yol almıştır?" Yol = Hız × Zaman = 60 × 4 = 240 km. Eğer iki araç farklı hızlarda aynı noktadan zıt yönlere giderlerse, aralarındaki mesafe iki yolun toplamına eşittir.

Saat Bilmeceleri

"Saat 13:00'te bir trene binen yolcu 7 saat 45 dakika sonra trenden inmiştir. Saatin değeri kaçtır?" Çözüm: 13:00 + 7:45 = 20:45. Yolcu saat 20:45'te trenden iner.

Akrep ve Yelkovan Açısı

Daha zor saat sorularında akrep ve yelkovanın yaptığı açı sorulur. Saat 3:00'te akrep 3'te, yelkovan 12'dedir. Aralarında 90° açı vardır. Genel formül:

Açı = |30 · saat − 5.5 · dakika|

Saat 4:20'de açı = |30 · 4 − 5.5 · 20| = |120 − 110| = 10°. Bu formül akrep ile yelkovanın aralarındaki dar açıyı verir.

Gün-Saat Birleşik Hesap

"Pazartesi saat 14:00'te yola çıkan otobüs 30 saat 15 dakika yolculuktan sonra varış noktasına ulaştı. Hangi gün ve saatte vardı?" Toplam saat 14 + 30 = 44, dakika 0 + 15 = 15. 44 saat = 1 gün + 20 saat. Pazartesi + 1 gün = salı. Saat 20:15. Cevap salı saat 20:15.

Yön ve Konum: Kuzey-Güney-Doğu-Batı

Bazı DGS sorularında yön bilgisi birleştirilerek konum bulunur. "Bir yolcu kuzeye 3 km gitti, sonra doğuya 4 km gitti. Başlangıç noktasından kuş uçuşu kaç km uzaktadır?" Pisagor teoremi: √(3² + 4²) = √25 = 5 km. Bu hesap yön mantığını sayısal mantıkla birleştirir.

Tablo yorumlama soruları, DGS'de hem sayısal mantık hem de problemler başlığı altında çıkar. Aday verilen tabloya bakıp toplam, oran, yüzde, kat ya da trend (artış-azalış) hesabı yapar.

Temel Tablo Yorumu Adımları

1. Tablonun başlığını oku — hangi konuyu, hangi birimle gösteriyor?
2. Satır ve sütunların etiketlerini kontrol et.
3. Soruda istenen değişkeni (toplam, ortalama, fark, oran) belirle.
4. Hesabı yap, sonucu seçeneklerle karşılaştır.

Örnek Tablo: Yıllara Göre Satış Adetleri

Yıl	A ürünü	B ürünü	Toplam
2020	120	80	200
2021	150	100	250
2022	180	120	300
2023	200	150	350

Sorulabilecek Tipik Soru Tipleri

Toplam değişimi: "2020'den 2023'e A ürününün satışı kaç birim arttı?" 200 − 120 = 80 birim. Yüzde değişim: "B ürününün 2020-2023 arası artış yüzdesi nedir?" (150 − 80) / 80 · 100 = 87.5%. Oran: "2022'de A/B oranı kaçtır?" 180 / 120 = 1.5. Trend: "Hangi yıl B ürününde en büyük artış oldu?" Yıl yıl artışları hesapla: 100 − 80 = 20, 120 − 100 = 20, 150 − 120 = 30. Cevap 2023.

Yüzde Hesabı Refleksi

Yüzde hesaplarında dört sıklıkla kullanılan formül vardır:

• Yüzde değer: Parça / Bütün × 100
• Yüzde değişim: (Yeni − Eski) / Eski × 100
• Yüzde indirim: Eski − Eski × Yüzde / 100
• Yüzde zam: Eski + Eski × Yüzde / 100

Çoklu Tablo Sorusu

Bazı DGS sorularında iki tablo birden verilir. Aday önce ilk tablodan veri çeker, sonra ikinci tablodan başka veri çeker, son olarak bunları birleştirip cevabı bulur. Bu tip sorular ortalama 60-90 saniye süreyle çözülür.

Grafik Yorumlama

Tablo yerine sütun grafiği, çizgi grafiği veya pasta grafiği verildiğinde de aynı prensip işler. Aday eksenleri okur, ilgili veriyi çeker ve hesabı yapar. Pasta grafiklerinde toplam %100'e eşittir; bu özellik orantı kurmada kullanılır.

Tablodan Çıkarım Yapmama

Tabloda açıkça verilmeyen bir bilgi soruluyorsa, aday hesaplama yapmadan "verilmemiş" yanıtını işaretler. Örneğin tabloda 2020-2023 arası A ürünü satışı verilmişse "2024'te kaç tane satılır?" sorusu spekülatif olur. DGS'de bu tip tuzak sorular nadiren karşımıza çıkar ama dikkatli okumak hayatidir.

Aşağıdaki örnekler, DGS düzeyinde sayısal mantık başlığını sentezleyen pratik sorulardır. Her bir örnekte hem doğru çözüm hem de yapılması olası hatalar verilmiştir.

Örnek 1: Karma Örüntü

Soru: 1, 2, 4, 7, 11, 16, ? dizisinde sonraki sayı kaçtır?

Çözüm: Farklar 1, 2, 3, 4, 5 olarak +1 artıyor. Sıradaki fark 6 olur ve 16 + 6 = 22. Bu artan farklı dizinin n. terimi 1 + (n − 1)·n / 2 formülüyle de doğrulanabilir: 7. terim için 1 + 21 = 22 ✓.

Örnek 2: Sembol Mantığı

Soru: a ◊ b = a · b − (a + b) tanımıyla 3 ◊ 5 kaçtır?

Çözüm: a yerine 3, b yerine 5 yaz: 3 · 5 − (3 + 5) = 15 − 8 = 7. Çeldiriciler arasında 8 (toplam doğru, çarpım yanlış), 11 (sadece toplam alma) yer alır. Doğru cevap 7.

Örnek 3: Üç Sayı Sıralaması

Soru: A > B, C < A ve B > C koşullarına göre A, B, C'nin doğru sıralaması nedir?

Çözüm: Üç koşulu birleştir: A > B (verilen), B > C (verilen), C < A (geçişlilikle doğrulanır). Sıralama: A > B > C. Çözüm geçişkenlik ilkesinin uygulanmasıdır.

Örnek 4: Eksik Operatör

Soru: 6 ? 3 ? 4 = 18 denkleminde boşluklara hangi işlemler gelmelidir?

Çözüm: Olası kombinasyonlar: 6 + 3 + 4 = 13 ✗, 6 + 3 × 4 = 18 ✓ (önce çarpma, sonra toplama). Demek ki ilk boşluk +, ikinci boşluk ×. Doğru cevap "+, ×".

Örnek 5: Şifre Çözme

Soru: "BAL → CBM" şifrelemesi kullanıldığında "DUR" nasıl şifrelenir?

Çözüm: B → C (1 ileri), A → B (1 ileri), L → M (1 ileri). Demek ki kayma 1. Aynı kuralla D → E, U → Ü, R → S. Cevap EÜS.

Örnek 6: Doğru-Yanlış Çıkarım

Soru: "Tüm DGS adayları çalışkandır. Veli bir DGS adayıdır. Bu durumda?"

Çözüm: Tümdengelim: Veli DGS adayı olduğu için "tüm DGS adayları çalışkandır" kuralı Veli'ye uygulanır. Veli çalışkandır. Bu çıkarım kesindir.

Örnek 7: Saat Hesabı

Soru: Saat 19:30'da yola çıkan otobüs 12 saat 45 dakika yolculuk yaptı. Varış saati kaçtır?

Çözüm: Dakikaları topla: 30 + 45 = 75 dakika = 1 saat 15 dakika. Saatleri topla: 19 + 12 + 1 = 32. mod 24 al: 32 − 24 = 8. Sonuç saat 08:15 (ertesi gün).

Örnek 8: Asal Sayı Dizisi

Soru: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ? dizisinde sonraki sayı?

Çözüm: Dizi asal sayılardır. 17'den sonraki ilk asal 19. Çeldiriciler: 18 (2·3·3, asal değil), 20 (2²·5, asal değil), 21 (3·7, asal değil).

Pratik Refleksler Listesi

Soru Tipi	İlk Refleks
Sayı dizisi	Önce farkı, sonra oranı, sonra ikinci farkı kontrol et
Sembol	Tanımı yan kâğıda yaz, a ve b'yi vurgula, yerine koy
Şifre	Verilen örnekten kayma yönünü ve miktarını çıkar
Eksik işlem	Sistematik dene; çarpma-toplama önceliğini unutma
Sıralama	Geçişkenliği uygula, şıkları test et
Mantıksal	Modus Ponens / Tollens / kontrapozitif refleksini uygula
Saat-takvim	Mod 24 (saat) ya da Mod 7 (gün) ile sadeleştir
Tablo	Başlığı ve etiketleri oku, istenen değişkene odaklan

Sınav Stratejisi

DGS sayısal mantık soruları zaman yönetimi açısından iki uçludur: kuralı tanıyan aday 30 saniyede çözer, tanımayan aday 3 dakika harcar ve sonunda yanlış işaretler. Bu nedenle ilk 60 saniyede kalıp bulunamadıysa soru atlanır, sonra dönülür. Sınavın son 15 dakikasında atlanan soruların incelenmesi, net açısından çok daha verimlidir.

Pratiği Zenginleştirme

Sayısal mantık modüler aritmetik, sayma-olasılık ve fonksiyon-işlem ile birleşir; karma soru çözmek sınav refleksini güçlendirir.